徐 桓　胡紅波　魯家豪　孟 奧　趙慶軍

PET-MRI是正電子發(fā)射斷層成像(positron emission tomography，PET)和磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)的雙模態(tài)融合，在過去的20年中一直是醫(yī)學(xué)影像的研究熱點(diǎn)[1]。相對(duì)于PETX射線計(jì)算機(jī)斷層成像(computed tomography，CT)，PET-MRI能提供更好的組織對(duì)比度，MRI本身無電離輻射，可以顯著降低檢查所需的輻射劑量，同時(shí)由于其多樣化的掃描序列，成像也比CT更加靈活。但PET-MRI的集成比PET-CT困難的多[2-3]。由于MRI的磁場的存在，對(duì)PET的性能會(huì)產(chǎn)生影響。本研究討論MRI的靜磁場對(duì)小動(dòng)物PET空間分辨率的影響。在磁場下，帶電粒子受洛倫茲力的影響而改變運(yùn)動(dòng)軌跡。PET中的核素衰變產(chǎn)生正電子，正電子自由程受磁場的影響變短，進(jìn)而影響空間分辨率，因此，一般認(rèn)為PET的空間分辨率在強(qiáng)磁場中會(huì)有提高[4-6]。本研究利用蒙特卡羅仿真工具GATE(Geant 4-based Application for Emission Tomography)[7]軟件對(duì)正電子衰變和湮滅的物理過程進(jìn)行仿真，測量不同核素在不同磁場下的正點(diǎn)子自由程，建立基于硅基光電倍增管(silicon photomultipliers，SiPM)和硅酸釔镥(LYSO)晶體的小動(dòng)物PET仿真模型，由于其優(yōu)越的磁兼容性，已經(jīng)被應(yīng)用于PET-MRI設(shè)備中[8]。在PET長軸方向依次加入不同強(qiáng)度的均勻磁場，實(shí)現(xiàn)對(duì)磁共振環(huán)境的仿真，然后依據(jù)美國電氣制造商協(xié)會(huì)(National Electrical Manufacturers Association，NEMA)NU4-2008的要求進(jìn)行空間分辨率的測試，并對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行分析。

1　資料與方法

1.1　正電子自由程對(duì)PET的影響

PET的成像基于對(duì)正電子(positron)湮滅產(chǎn)生511 keV的伽馬光子的符合探測。正電子產(chǎn)生和湮滅的過程中有兩種物理效應(yīng)會(huì)對(duì)空間分辨率造成影響，一種是正電子自由程(positron range)和非共線性(noncolinearity)[9]。非共線性與核素種類無關(guān)而與PET探測器環(huán)的直徑有關(guān)，孔徑越大，其影響越大。小動(dòng)物PET由于孔徑小，受非共線性的影響相對(duì)較小，本研究僅研究自由程的影響。

正電子從放射性核素發(fā)射出來以后，通常要在介質(zhì)中飛行一段有限的距離，當(dāng)能量降到足夠低時(shí)才與負(fù)電子結(jié)合，發(fā)生湮滅輻射。因此，正電子發(fā)生位置和湮滅位置一般不重合(如圖1所示)。

圖1　正電子自由程對(duì)空間分辨率的影響示圖

正電子從發(fā)生到湮滅所經(jīng)過的路程稱為正電子自由程，對(duì)于PET系統(tǒng)來說，自由程會(huì)導(dǎo)致事件定位偏差，其偏差由正電子生成的位置與湮滅符合線(line of response，LOR)的垂直距離決定，稱為有效自由程。正電子自由程主要由正電子的初始動(dòng)能決定。MRI的強(qiáng)磁場會(huì)影響正電子的軌跡，影響自由程，進(jìn)而影響PET系統(tǒng)的空間分辨率，有研究利用強(qiáng)磁場提高空間分辨率的文獻(xiàn)報(bào)道[10-11]。

磁場對(duì)粒子的影響其計(jì)算為公式1：

式中q為粒子所帶的電荷；B為磁場強(qiáng)度；V為帶電粒子的速度。

1.2　正電子自由程在不同磁場下的GATE軟件仿真實(shí)驗(yàn)

GATE軟件基于Geant 4內(nèi)核開發(fā)，是核醫(yī)學(xué)成像中應(yīng)用最廣的仿真工具之一[12]。利用GATE軟件在不同磁場下分別對(duì)PET中常用的放射性核素18F、11C、13N、15O和22Na在不同物質(zhì)中的正電子自由程進(jìn)行了仿真。選取的不同物質(zhì)為人體中常見的水、肺和骨。選取從0～9.4 T之間的不同磁場，涵蓋了目前臨床和小動(dòng)物MRI中常用到的磁場強(qiáng)度。GATE軟件中可分別定義X、Y、Z的3個(gè)方向的磁場，本次試驗(yàn)設(shè)置磁場方向?yàn)镻ET的長軸方向，即Z方向，與PETMRI中的磁場方向一致。在GATE軟件中設(shè)置了邊長為40 mm的立方體均勻區(qū)域，分別填充不同物質(zhì)(水、肺及骨)。區(qū)域中心設(shè)置一個(gè)直徑為0.05 mm的點(diǎn)源。GATE軟件中放射源包括離子源(ion source)、粒子源(particle source)和光子源(back-to-back photons)，其中前兩種可用于正電子自由程的測量。為了模擬更加真實(shí)的情況，設(shè)置點(diǎn)源為離子源，并通過設(shè)置原子序數(shù)、原子質(zhì)量、電荷數(shù)和激發(fā)能量來選擇不同的放射源。模擬的物理過程包括放射性衰變(radioactive decay)、原子去激發(fā)(atomic de-excitation)、湮滅(positron annihilation)3個(gè)不同的物理過程。每次仿真至少采集20×106次正電子湮滅計(jì)數(shù)，使用ROOT對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得到點(diǎn)源在不同物質(zhì)的湮滅位置圖及其剖面曲線。正電子的初始運(yùn)動(dòng)方向是隨機(jī)分布的，通過多次散射，正電子在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并非直線而是曲折的，這樣，點(diǎn)源在PET圖像上就形成1個(gè)光斑，其分布范圍與核素及周圍介質(zhì)相關(guān)。

1.3　建立小動(dòng)物PET的GATE仿真模型

利用GATE軟件平臺(tái)搭建小動(dòng)物PET系統(tǒng)模型，采用圓柱狀PET掃描儀結(jié)構(gòu)—Cylindrical PET，使用LYSO晶體。PET系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

LYSO晶體幾何尺寸為1.8 mm×1.8 mm×15 mm，64個(gè)晶體以8×8矩陣式構(gòu)成一個(gè)Module；由22個(gè)Module圍繞成一個(gè)PET環(huán)，中心孔徑的直徑為88 mm。整個(gè)PET系統(tǒng)由3個(gè)上述PET環(huán)沿軸向并列排布構(gòu)成，軸向長度為48 mm?？紤]到SiPM對(duì)不同波長光子的探測效率(photon detection efficiency，PDE)、晶體的透明度、晶體和探測器的光電耦合損耗，設(shè)定光探測效率為18%；設(shè)定光子的能量閾值為350～650 keV，舍棄掉能量過低或者過高的光子，僅選擇在光電峰之內(nèi)的光子進(jìn)行符合，對(duì)于所有記錄的事件(hits)施加一個(gè)時(shí)間(σ=150 ps)和能量(σ=8%)的高斯模糊，使用多時(shí)間窗符合分類器進(jìn)行分類，符合時(shí)間窗設(shè)置為402 ps。最后在PET的長軸方向分別加入0.5～9.4 T之間的均勻磁場。仿真結(jié)果被保存為root格式，利用ROOT對(duì)計(jì)數(shù)特性進(jìn)行分析。利用Matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)解碼、三維(three-dimensional，3D)重排并轉(zhuǎn)換為正弦圖(sinogram)，利用STIR[13]實(shí)現(xiàn)圖像的重建。

表1　常用核素在不同磁場下不同物質(zhì)中的自由程仿真結(jié)果[-X方向(mm)]

圖2　小動(dòng)物PET的仿真結(jié)構(gòu)圖

1.4　空間分辨率

首先使用22Na進(jìn)行了空間分辨率的測試。將22Na點(diǎn)源放置在軸向中心層面，并分別在不同的徑向位置(5～30 mm之間)進(jìn)行測量。然后在偏移1/4的軸向視野(field of view，F(xiàn)OV)的位置重復(fù)軸向中心層面的采集。在每個(gè)位置，至少采集100 000個(gè)計(jì)數(shù)。在STIR中進(jìn)行3D濾波反投影(filter back projection，F(xiàn)BP)重建。使用Matlab計(jì)算重建圖像中點(diǎn)源的半高寬(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)，分別記錄徑向、切向和軸向3個(gè)方向的結(jié)果。為了分析磁場的影響，分別對(duì)22Na和15O在不同場強(qiáng)下進(jìn)行試驗(yàn)。由于MRI中為均勻磁場，考察其對(duì)分辨率的影響時(shí)不考慮位置因素，僅在徑向10 mm的位置進(jìn)行了測量。

2　結(jié)果

2.1　正電子自由程在不同磁場下的結(jié)果

22Na在9.4 T磁場下的點(diǎn)源湮滅位置分布可以直觀的看出，即使對(duì)于能量較低的22Na核素，強(qiáng)磁場對(duì)其正電子自由程也有影響。由于磁場設(shè)置在Z方向，因此洛倫茲力限值了正電子在X-Y方向平面的運(yùn)動(dòng)，在3D的位置分布圖中可顯示點(diǎn)源由球形分布變成了橢球形分布，X-Y方向平面形成的光斑明顯變小。對(duì)于高能量的15O影響尤為明顯(如圖3所示)。

圖322Na點(diǎn)源湮滅位置分布圖

點(diǎn)源的湮滅位置分布剖面線表明其并不符合高斯分布，而是用指數(shù)函數(shù)來描述更為合適。由于指數(shù)函數(shù)有很長的拖尾，因此并不適合用FWHM或者十分之一高寬(full width at tenth maximum，F(xiàn)WTM)來描述點(diǎn)源的直徑。通常用自由程的均方根值(rootmean-square，RMS)作為其衡量指標(biāo)。不同核素在GATE軟件中的仿真結(jié)果見表1和表2。

2.2　不同磁場下空間分辨率仿真的結(jié)果

22Na點(diǎn)源重建矩陣為315×315，重建體素尺寸為0.36 mm×0.36 mm×0.9 mm。分別在軸向、橫斷層面的徑向和切向描繪點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，并進(jìn)行一次高斯擬合得出FWHM，如圖4所示。

由FWHM乘以重建像素的實(shí)際空間尺寸(pixel size)得到小動(dòng)物PET的空間分辨率，結(jié)果見表3。22Na和15O在不同場強(qiáng)下的測量空間分辨率結(jié)果見表4，如圖5所示。

3　結(jié)論

通過不同磁場下對(duì)不同核素的正電子自由程的仿真實(shí)驗(yàn)，測得的自由程在無磁場情況下與文獻(xiàn)報(bào)道的理論值基本一致，仿真結(jié)果可靠[14]。仿真結(jié)果表明，對(duì)于能量高的核素，正電子自由程較大，磁場對(duì)其影響也較大。對(duì)同一種核素在不同物質(zhì)中，自由程也差異很大，密度大的物質(zhì)中(如骨)自由程相對(duì)較小，而對(duì)于密度小的肺中，則自由程明顯變大。磁場施加于Z方向，減小了X、Y方向的正電子自由程，而Z方向自由程無明顯變小，其剖面線甚至?xí)幸欢ǔ潭鹊恼箤?。?duì)于同一種核素，不同強(qiáng)度的磁場影響也存在明顯差異，磁場越強(qiáng)，對(duì)自由程的影響越明顯。對(duì)于18F和22Na等能量低的核素，3.0 T以下磁場對(duì)其影響有限，基本可以忽略，但在9.4 T場強(qiáng)下，自由程則分別減少24.5%和20.9%。對(duì)于15O和11C等能量高的核素，在9.4 T下自由程分別減少61.5%和42.2%。

表2　常用核素在不同磁場下不同物質(zhì)中的自由程仿真結(jié)果[-Z方向(mm)]

表3　小動(dòng)物PET分辨率測試結(jié)果(mm)

表4　不同磁場下的PET分辨率測試結(jié)果(mm)

圖4　點(diǎn)源高斯擬合結(jié)果曲線圖

圖5　小動(dòng)物PET分辨率測試結(jié)果曲線圖

由空間分辨率的結(jié)果可知，在軸向中心，徑向和切向的FWHM與晶體尺寸相當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)源的徑向偏移逐漸增大時(shí)(點(diǎn)源從橫斷面FOV中心向邊沿移動(dòng))，徑向的分辨率逐漸變差，這是由于在徑向方向上，圖像分辨率受到射線作用深度效應(yīng)(depth of interaction，DOI)的影響。

對(duì)不同磁場下的空間分辨率結(jié)果分析表明，對(duì)于22Na，由于其能量較低，自由程短，不同磁場下的空間分辨率并無明顯差別，偏差＜1%。由此可以推斷對(duì)于18F等低能核素，空間分辨率幾乎不受磁場影響，探測器尺寸仍是影響空間分辨率的主要因素。15O在橫斷面上的空間分辨率受磁場影響明顯，在3.0 T情況下，F(xiàn)WHM減小約6%，也驗(yàn)證了對(duì)于高能量的正電子核素，自由程是制約空間分辨率的重要因素。此外，還發(fā)現(xiàn)對(duì)于磁場為7 T和9.4 T情況下，空間分辨率則差別不大，表明隨著磁場的進(jìn)一步提高，自由程帶來的空間分辨率提高的優(yōu)勢(shì)趨于飽和，而無法進(jìn)一步提升。

雖然磁場對(duì)22Na和18F等的空間分辨率影響不大，但高能核素(如15O等)受磁場影響明顯。近年來，高能核素在臨床上使用日趨廣泛，如15O可用于血流和灌注成像；68Ga標(biāo)記的多肽(68Ga-DOTA-OC)作為生長抑素類似物在神經(jīng)內(nèi)分泌腫瘤方面有廣泛應(yīng)用；124I已被用于標(biāo)記多種抗體[15-16]。因此，對(duì)不同核素的空間分辨率的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)于小動(dòng)物PET-MRI的研制有重要意義。雖然在高磁場下，空間分辨率可以得到一定提升，但具有方向性，在PET重建中引入不同方向的重建模型很有必要，此外，在不同物質(zhì)中的自由程差異會(huì)導(dǎo)致在不同組織中，磁場的影響并不相同，因此在不同組織的邊界，應(yīng)考慮在圖像重建中引入相應(yīng)的校正算法對(duì)空間分辨率進(jìn)行校正。