夏向陽　郁笑燕

（作者單位：浙江桐鄉(xiāng)市濮院桐星學(xué)校/桐鄉(xiāng)市茅盾實驗小學(xué)）

思考一：期末“提出問題的檢測題”的調(diào)查啟示

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中明確指出“初步增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析與解決問題的能力”。這樣的目標(biāo)要求，除通過常規(guī)性的教學(xué)業(yè)務(wù)專題培訓(xùn)、課堂教學(xué)研討活動之外，改革檢測的命題方式、創(chuàng)新測試內(nèi)容、改變評價形式同樣不失為一種有效的方式。自2016年以來，嘉興市嘗試在為一線教師提供的期末檢測卷中，設(shè)計了相應(yīng)的“提出問題的檢測題”。我們認(rèn)為，這樣的“提出問題的檢測題”一來可以幫助一線教師反饋前一階段教學(xué)發(fā)現(xiàn)和提出問題的實際教學(xué)效果；二來也可利用期末檢測卷的導(dǎo)向作用，引領(lǐng)一線教師在平時的教學(xué)中既關(guān)注分析問題和解決問題，同時也要重視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。以下筆者結(jié)合嘉興市2017學(xué)年第一學(xué)期期末檢測試卷中的“提出問題的檢測題”作一統(tǒng)計和剖析。

【四年級上冊期末檢測題】

一種文具盒的價格如下：

（1）買10個這樣的文具盒，需要多少錢？

（2）買19個這樣的文具盒，怎么買花錢少？請用計算說明理由。

（3）結(jié)合題中的信息，請你提出一個數(shù)學(xué)問題（提出的問題有挑戰(zhàn)性，得分就高），不用解答。

我們對1000名四年級學(xué)生第（3）小題的完成情況進行統(tǒng)計和整理。

不會提問題提出模仿性問題（如買N個這樣的文具盒需要多少錢？）提出創(chuàng)意性問題（如最少買多少個這樣的文具盒，批發(fā)比零售要便宜？）8%　88%　4%

從學(xué)生的得分情況可以清楚地獲悉，第(1)、（2）題采用傳統(tǒng)的方法，已經(jīng)呈現(xiàn)了兩個問題，提供了提問的范例，但仍有8%的學(xué)生不會照樣畫葫蘆，進行提問；有88%的學(xué)生能夠提出問題，但是這樣的問題只是簡單模仿第（1）、（2）小題，缺少個體的獨立思考，從挑戰(zhàn)性和價值性的視角來說，還沒有達到相應(yīng)的高度。

【六年級上冊期末檢測題】

畫一畫、寫一寫。

（1）請先用圓規(guī)在下面空白處畫一個半徑2厘米的圓。

（2）再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，并在方框中寫出畫正方形的主要步驟。

（3）根據(jù)畫好后的圖形，請?zhí)岢鰞蓚€有價值的問題（不用解答）。

問題1：＿＿＿＿＿

問題2：＿＿＿＿＿

我們對1000名六年級學(xué)生第（3）小題的完成情況進行統(tǒng)計和整理。

不會提問題提出常規(guī)性問題（如圓的周長和面積各是多少？）提出創(chuàng)意性問題（如圓的面積是正方形面積的多少倍？）15%　83%　2%

從學(xué)生的得分情況可以清楚地發(fā)現(xiàn)，有15%的學(xué)生告知半徑能夠求出周長、面積等在頭腦中還沒有形成，缺乏問題意識；只有2%的學(xué)生能夠結(jié)合圓和正方形的面積，找出兩者之間的聯(lián)系，說明學(xué)生對整體把握信息比較生疏。

思考二：學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力缺失的成因

分析當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以毫不夸張地說，幾乎絕大部分的問題都是來自于教師和課本。是學(xué)生沒有問題抑或是不愿提問？顯然不是！每一個人從牙牙學(xué)語開始，就經(jīng)常問“為什么”，孩子天生就是會提問的，有時甚至要打破砂鍋問到底。但為什么到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就突然沒有了問題、提不出問題了呢？那是因為教師幾乎不給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機會，即使提問也是走過場，沒有引起教師的足夠重視。在一線的教學(xué)中，廣大教師對分析問題、解決問題高度重視，歸根到底這還是教師重教學(xué)結(jié)果、輕教學(xué)過程在作祟。具體深層次的原因：第一，教師主觀上對發(fā)現(xiàn)問題、提出問題沒有引起足夠重視，因為，期末基本上沒有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的相關(guān)檢測，也折射出教師一定的教學(xué)功利性。第二，考慮到課時的教學(xué)進程和教學(xué)目標(biāo)，教師在這一環(huán)節(jié)中沒有留給學(xué)生充分的時間和空間，即使給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的機會，往往也是走過場，流于形式。第三，教師由于沒有合理引導(dǎo)和比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出的問題一般是模仿性、重復(fù)性的，具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)意性的問題不多。長此以往，就會慢慢削弱教師的教學(xué)積極性。顯然，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力要擺在和分析問題、解決問題同等的地位，更重要的是為創(chuàng)新意識的培養(yǎng)奠定扎實的基礎(chǔ)。

思考三：激活學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的教學(xué)策略

經(jīng)過多年的教學(xué)嘗試和探索，對如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力進行了理性思考，并在課堂教學(xué)中進行了深入實踐。

一、注重自覺感悟，凸顯“問感”

在教學(xué)實踐中，教師對學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)已經(jīng)形成共識，并積累了比較有效的教學(xué)策略，取得了豐碩的教學(xué)成果。同樣，要提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，首要的任務(wù)是需要廣大教師像培養(yǎng)“數(shù)感”的大手筆去培養(yǎng)“問感”。只有學(xué)生對于“問題”產(chǎn)生了直接感受，或者說對于“問題”具有一定的敏感性，那么，就意味著學(xué)生對于“問題”的認(rèn)識已經(jīng)轉(zhuǎn)變到了更為自覺的狀態(tài)，從而使學(xué)生對問題有了深層次的把握，這時發(fā)現(xiàn)問題就呼之欲出。提供缺少明確的數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的情境，要求學(xué)生根據(jù)其中的信息發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也就是在創(chuàng)設(shè)情境時，不要直接將問題呈現(xiàn)出來，而是鼓勵學(xué)生自己根據(jù)情境中的信息和條件發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。提供結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。結(jié)構(gòu)不良的情境主要指情境中給出的條件不充分、不清晰甚至有矛盾等。問題情境結(jié)構(gòu)不良，反而會引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生產(chǎn)生疑問。如2015年某市數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)展檢測中對發(fā)現(xiàn)問題進行如下考查：（1）三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形。（2）3個碗18元，則每個碗6元錢。（3）要證明三角形內(nèi)角和是180度，只要量出三個角的大小，然后相加。呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的探究生成材料，為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題創(chuàng)設(shè)有利條件。又如，在教學(xué)五年級下冊《約分》這一內(nèi)容時，呈現(xiàn)給學(xué)生以下的學(xué)習(xí)材料：

三位同學(xué)套圈情況如下

學(xué)生馬上提出要知道三位同學(xué)誰的套圈水平最高，有什么辦法？學(xué)生1說只要運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，變?yōu)檫@樣三人的套圈水平就一目了然。 學(xué)生2馬上就問，把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，在數(shù)學(xué)上叫什么呢？于是，筆者就順?biāo)浦劢沂具@就是“約分”，“約分”的概念水到渠成。從這一教學(xué)片斷可以看出，教師通過呈現(xiàn)三位同學(xué)套圈情況的學(xué)習(xí)材料，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知需求，使“約分”概念在教學(xué)情境中無痕建構(gòu)。

二、注重問題表述，拓展思維

相對于先前的“模模糊糊、似有似無”這樣的狀態(tài)，學(xué)生的認(rèn)識現(xiàn)已變得更加清晰、準(zhǔn)確，這并非歸因于學(xué)生對所面臨“問題”有更深入的思考與分析（或者說“再思考”），包括一定的自我評價和改進。問題的明確和把握，事實上也就印證相關(guān)問題已經(jīng)由原先的個人感受（困惑、不解等）轉(zhuǎn)變成了相應(yīng)學(xué)習(xí)共同體其他成員也可共同面對的客觀性問題。當(dāng)然，為了實現(xiàn)這樣一個目標(biāo)，除去用大眾能理解的語言對自己的問題做出清楚表述以外，學(xué)生還應(yīng)進一步去思考如何才能引起其他成員的興趣或關(guān)注。因為只有這樣，相關(guān)問題才能真正成為共同體成員的共有問題。如2014年某市小學(xué)六年級數(shù)學(xué)興趣發(fā)展檢測中的提出問題是這樣考查的：（1）“大數(shù)可以減小數(shù)?！辈孪耄海浚?）“任何兩個不等于2的質(zhì)數(shù)相加一定是偶數(shù)。”猜想：？學(xué)生通過思考后，既然大數(shù)可以減小數(shù)，學(xué)生就自然而然猜想小數(shù)是否可以減大數(shù)？當(dāng)學(xué)生到了六年級學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之后，證明這個猜想是成立的。任何兩個不等于2的質(zhì)數(shù)相加一定是偶數(shù)，學(xué)生就猜想任何一個不等于2的質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)2相加一定是奇數(shù)。這里的猜想既要求學(xué)生具有一定的思考深度，又要求學(xué)生具有比較規(guī)范、富有邏輯性的表述。

我們在任何時候都應(yīng)當(dāng)特別強調(diào)“問題的很好表述”這樣一個任務(wù)，包括努力提高學(xué)生在這一方面的自覺性，從而做出切實的努力。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，盡管從形式上看“問題的表述”主要涉及到了語言的問題，即我們應(yīng)當(dāng)如何幫助學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)的語言，包括數(shù)學(xué)的概念體系，后者并可被看成對于日常語言的重要發(fā)展和必要補充。但是，我們又應(yīng)清楚地看到在“數(shù)學(xué)的語言”、“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的思維”這三者之間的重要聯(lián)系。例如，這就是這方面的一個明顯事實，即人們對于世界（事物與現(xiàn)象）的觀察必須借助一定的概念框架，也即一定的語言。正如人們經(jīng)常提及的“語言是思維的外化”、“思維是內(nèi)在的語言”。由此可見，我們事實上也就不應(yīng)將“數(shù)學(xué)的思維”與“數(shù)學(xué)的語言”絕對地分割開來。

三、注重評價篩選，適時優(yōu)化

我們也應(yīng)盡可能地讓學(xué)生發(fā)揮更大的作用，包括教學(xué)中應(yīng)有足夠耐心讓學(xué)生進行表達，并應(yīng)努力發(fā)現(xiàn)學(xué)生所提問題中的合理成分。這也就是指，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)很好地去處理“預(yù)設(shè)”與“生成”間的關(guān)系，而不應(yīng)出現(xiàn)如下的錯誤，即是以“‘預(yù)設(shè)之中’‘有利于推進教學(xué)’”作為評判學(xué)生所提問題價值的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們也不應(yīng)期望學(xué)生的提問能夠完全取代教師的工作。值得指出的是，面對學(xué)生提出的各種問題，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用，即應(yīng)對學(xué)生提出的問題做出必要的評價、篩選與優(yōu)化。不難想象，對于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力也有直接的作用，事實上也是為學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)與提出問題提供了直接的范例。如六年級復(fù)習(xí)“圓柱”內(nèi)容時，筆者出示飲料罐底面半徑是2.5厘米，高是12.5厘米，讓學(xué)生提出幾個問題考考其他同學(xué)？生1：飲料罐的體積是多少？生2：飲料罐的容積是多少？生3：做這樣一個飲料罐，需要鐵皮多少？生4：飲料罐用了多少商標(biāo)紙？生5：為什么飲料罐的體積和容積是不同的？它們的區(qū)別是什么？……當(dāng)學(xué)生提出了一系列問題后，教師就讓學(xué)生說一說你比較喜歡哪一個問題？喜歡的原因是什么？學(xué)生通過比較之后，一致同意生1和生2的方法比較直白；生3和生4的提問能夠緊密結(jié)合生活實際，解決生活中的現(xiàn)實問題，具有應(yīng)用價值；生5的提問能夠辨別體積和容積的區(qū)別，具有比較性和辨別性。又如，在教學(xué)六年級百分?jǐn)?shù)時，設(shè)計了如下一題：某種商品有兩種銷售方式：價格先漲20%，再降20%；先降20%，再漲20%。（1）先漲再降與先降再漲結(jié)果一樣嗎？請對結(jié)果簡要說明你的理由。（2）你還能進一步提出值得思考的問題嗎？請寫下來。學(xué)生經(jīng)過思考之后，大部分學(xué)生提出的問題是模仿性、重復(fù)性的：像價格先漲10%，再降20%；先降20%，再漲10%，結(jié)果相同嗎？但也有個別學(xué)生提出了：若先降20%，再漲百分之幾才能回到原價？緊接著，就讓學(xué)生進行討論和比較，你覺得哪個問題提得比較好？好在哪里？通過學(xué)生的辯論，達成統(tǒng)一共識：若先降20%，再漲百分之幾才能回到原價？這個問題比較好，因為體現(xiàn)出百分?jǐn)?shù)乘、除法的綜合運用。綜上所述，只要教師相信學(xué)生，把握學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的契機，并能夠進行積極引導(dǎo)、提煉，學(xué)生提出問題的能力會得到顯著提升。

增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，不但需要教師以開放、民主的氛圍鼓勵學(xué)生愿意提問、敢于提問，通過堅持不懈的引導(dǎo)，讓學(xué)生善于提問、精準(zhǔn)提問，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。