黃愛娜

（作者單位：浙江寧波市慈溪市徐福小學(xué)）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出了十大核心素養(yǎng)，其中幾何直觀這一素養(yǎng)指的是利用圖形描述和分析問題，識圖畫圖技能是幾何直觀素養(yǎng)中的一個重要技能。幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，無論在新授課、復(fù)習(xí)練習(xí)課還是在作業(yè)分析中，雖然教師有意識地運用數(shù)形結(jié)合，可是學(xué)生的識圖能力差，往往難以領(lǐng)會簡圖的意思，而且當(dāng)學(xué)生自己面對練習(xí)題時，更是把畫圖分析這一重要幫手遺忘，習(xí)慣性地把數(shù)學(xué)學(xué)科看成只是研究數(shù)的學(xué)科。初步的識圖畫圖技能在第一學(xué)段就應(yīng)掌握，卻沒有得到有效運用。培養(yǎng)學(xué)生的識圖畫圖技能是亟待解決的一大問題。

第一，學(xué)生識圖畫圖技能培養(yǎng)的必要性

數(shù)學(xué)學(xué)科是學(xué)生思維的訓(xùn)練課，而小學(xué)生直觀形象思維能力比較強，總是對自己見到、摸到、嗅到、聽到的事物感興趣，能夠留下深刻的印象；抽象概括能力卻較弱，他們對抽象概念的理解總是借助于對直觀事物的了解。因此，識圖畫圖技能對數(shù)學(xué)學(xué)科來說是非常必要的一個技能。

第二，學(xué)生識圖畫圖技能培養(yǎng)的重要性

國際數(shù)學(xué)與科學(xué)成就測試（TIMSS）表明，小學(xué)生的圖像表征能力較弱，他們在解決非空間數(shù)學(xué)問題時，往往拙于使用圖式表征。其中有一道題是：

查理用一根20厘米長的電線圍成一個長方形，如果長方形的寬是4厘米，那么長是（ ）厘米。

我國受測學(xué)生在此題的通過率是31.3%。然而，這道測試題在國際上的平均得分率只是23%；新加坡最高，是46%；韓國38%；日本32%；中國香港29%；美國正好達到國際平均數(shù)。從數(shù)據(jù)比較來看，我國受測學(xué)生在圖示表征方面的水平高于美國的受測學(xué)生，略高于中國香港，但是不及新加坡、韓國還有日本。結(jié)合對學(xué)生的訪談得知，較少學(xué)生懂得畫圖分析題意和問題，絕大部分學(xué)生直接使用計算公式。因為他們不善于畫圖分析問題，更沒有畫圖分析問題的習(xí)慣。這樣一來，簡單問題還可應(yīng)付，遇到復(fù)雜問題就很可能無所適從。數(shù)形結(jié)合有利于促進數(shù)學(xué)問題的解決，是分析數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)學(xué)概念、進行自我表達的重要方法。

無論從必要性還是重要性分析，培養(yǎng)學(xué)生識圖畫圖技能是改善學(xué)習(xí)方式的重要手段，反之，數(shù)學(xué)思考方式就會比較狹隘。

一、激發(fā)學(xué)生興趣，使其積極主動識圖

古希臘哲學(xué)家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問開始”，學(xué)生的思維活躍于疑問的交叉點。教師可依據(jù)教材內(nèi)容，抓住學(xué)生好奇心強的心理特點，激發(fā)學(xué)生對圖的興趣，引起學(xué)生的探究欲望，促使其積極主動地參與到識圖中。

一年級數(shù)學(xué)教材圖文并茂，能否利用好一年級的教材便成為培養(yǎng)學(xué)生識圖畫圖技能的關(guān)鍵點。如：“1～5 的認(rèn)識和加減法”這一單元里的加法與減法兩課內(nèi)容，是學(xué)生簡單解決問題的基礎(chǔ)課，題目一般以圖為主。加法一課的主題圖：

小丑把3個紅氣球與1個綠氣球放到同一個手，這是生活情景的再現(xiàn)，而下方的點子圖則是數(shù)學(xué)圖示。

從生活實例過渡到數(shù)學(xué)圖示，數(shù)學(xué)語言為：把3個紅氣球與1個綠氣球合在一起，小丑現(xiàn)在一共有幾個氣球？如果這樣教學(xué)，單純地記憶背誦，就失去了圖畫的真實意圖。我是這樣做的：你能說說小丑在做什么嗎？你能根據(jù)這幅圖畫再編個故事嗎？你能根據(jù)點子圖編個生活中的故事嗎？這樣三個設(shè)問，學(xué)生的好奇心就被調(diào)動起來了。“原來根據(jù)圖畫我還能自己編小故事呢！”從理解主題圖的意思逐漸過渡到根據(jù)點子圖編故事，雖然學(xué)生的故事不同，卻可以提取出相同點，抓住加法計算的本質(zhì)：把幾部分合在一起，用加法計算。水到渠成，學(xué)生愿意也樂意積極主動地去認(rèn)識圖畫。

減法一課的主題圖：

小丑把4個氣球放到同一個手，后來放飛了1個綠氣球，這是生活情景的再現(xiàn)，而下方的點子圖則是數(shù)學(xué)圖示。

從生活實例過渡到數(shù)學(xué)圖示，數(shù)學(xué)語言為：從4個氣球里去掉1個氣球，還有幾個氣球？我還是像上面一樣提了三個問題，調(diào)動學(xué)生的好奇心，認(rèn)識圖畫的本質(zhì)，提取出相同點：從一個整體中去掉一部分，用減法計算。

二、感受畫圖優(yōu)勢，數(shù)形結(jié)合分析問題

根據(jù)埃里克森心理社會發(fā)展八階段論，小學(xué)生處于兒童晚期，正在勤奮感對自卑感的危機中，這個階段需要通過成功和取得各類成就，體驗對任務(wù)熟練掌握的勝任感。

學(xué)生想提升識圖畫圖技能，必須要充分感受到數(shù)形結(jié)合分析問題的優(yōu)勢，這樣學(xué)生在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時才會想到畫圖，使題目變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。如，三年級下冊搭配一課中，主題圖為：

這一題的教學(xué)過程：從實物連線法到圖畫連線法到符號連線法，從生活具象一步步過渡到數(shù)學(xué)圖式表征，使解題便捷了不少，學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合分析問題的優(yōu)勢，取得成就，會在多種解題方法中首選數(shù)形結(jié)合法。

三、學(xué)生建立自信，提升識圖畫圖技能

皮格馬利翁效應(yīng)說明教師的期待可以使學(xué)生向期望的方向發(fā)展。如果教師能夠抓住時機恰當(dāng)?shù)亟o予表揚和贊許，久而久之學(xué)生會建立自信，并對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，從而自覺地投入到學(xué)習(xí)中。那么教師應(yīng)在學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合分析解決問題時，及時地給予贊賞，使識圖畫圖技能得到提升。

平時的練習(xí)中，也不乏用數(shù)形結(jié)合方法可以巧妙化繁為簡的題目。

明明站在家里向西南方向望去，正好是體育館，那么明明家在體育館的（）方向。

這一題如果只是單純地用數(shù)學(xué)語言說明，學(xué)生接受起來比較費力，可如果選擇數(shù)形結(jié)合分析，畫個方位圖，標(biāo)一標(biāo)地址，則可以一目了然。

還有許多較復(fù)雜的求面積的問題，如果單從字面上分析，往往會覺得難以入手，根據(jù)條件畫畫示意圖卻可以啟發(fā)思考，順利找到答案：

一個長方形，如果把長增加6cm，面積就增加48cm2；如果把寬增加6cm，面積就增加72cm2；這個長方形的面積是多少？

根據(jù)圖示，可以求出原長方形的寬為 48÷6=8（cm）。

又可以求出原長方形的長為72÷6=12（cm）。

那么長方形的面積就為8×12=96（cm2）。

學(xué)生從難題中建立了自信，會越發(fā)感受到數(shù)形結(jié)合分析問題的優(yōu)勢，主動運用數(shù)形結(jié)合法。在識圖畫圖技能培養(yǎng)的同時又可以發(fā)展學(xué)生的觀察能力，學(xué)生慢慢地學(xué)會從數(shù)學(xué)角度觀察畫面，從中選擇有用的數(shù)學(xué)信息來提出問題和解決問題。

作為教師，我們更要認(rèn)識到數(shù)與形的結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的永恒主旋律，我們應(yīng)抱有強烈的識圖畫圖技能的培養(yǎng)意識，并持之以恒地去落實，學(xué)生能力的養(yǎng)成就不會是神話。