符 楊, 楊 凡, 王澤寧

(1.上海電力學(xué)院, 上海 200090; 2.美國(guó)洛杉磯鉆石吧高中, 美國(guó) 洛杉磯 90001)

近年來,我國(guó)海上風(fēng)電事業(yè)發(fā)展迅速,根據(jù)國(guó)家能源局《風(fēng)電發(fā)展“十三五”規(guī)劃》,到2020年,全國(guó)海上風(fēng)電開工規(guī)模要達(dá)到10 GW,累計(jì)并網(wǎng)容量力求達(dá)到5 GW以上。海上風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)規(guī)模越來越大,需要維護(hù)的機(jī)組也越來越多。海上風(fēng)電機(jī)組的維護(hù)成本一般至少是陸上機(jī)組的2倍,運(yùn)維成本占整個(gè)風(fēng)電項(xiàng)目成本的18%～23%[1],因此海上風(fēng)電機(jī)組的維護(hù)越來越受到關(guān)注。

備件管理是海上風(fēng)電維護(hù)的重要部分。若備件數(shù)量過少,當(dāng)部件發(fā)生故障需要更換時(shí),備件庫中沒有可用備件,需要等待備件補(bǔ)足才能進(jìn)行更換,將會(huì)造成長(zhǎng)時(shí)間停機(jī);若備件數(shù)量過多,則會(huì)造成資源浪費(fèi)。因此,合理配置風(fēng)電場(chǎng)備件數(shù)量對(duì)于海上風(fēng)電場(chǎng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要。

目前,關(guān)于備件數(shù)量的研究方法有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法、模型分析法、序貫分析法3類[2]。數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法是以備件數(shù)量歷史數(shù)據(jù)為依據(jù),建立備件需求量的預(yù)測(cè)模型,文獻(xiàn)[3- 4]主要采用該方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3]以有限可修復(fù)備件的維護(hù)次數(shù)為約束條件,綜合考慮了裝備數(shù)量和工作時(shí)間,運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,建立了有限可修復(fù)備件消耗規(guī)律預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[4]針對(duì)艦載機(jī)隨艦出航過程中,艦載機(jī)間斷型備件的需求預(yù)測(cè)的特殊性,提出了一種基于時(shí)間聚合的備件預(yù)測(cè)方法。模型分析法是根據(jù)裝備的配置,利用建模工具建立系統(tǒng)模型,優(yōu)化求解所需的備件數(shù)量。文獻(xiàn)[5]針對(duì)部件壽命分布難確定、備件數(shù)量難預(yù)測(cè)的問題,建立了一種基于正態(tài)近似的指數(shù)型備件需求預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[6]同時(shí)考慮費(fèi)用和備件保障度兩個(gè)因素,在分析魚雷備件保障度要求的基礎(chǔ)上,建立了一次性備件需求量?jī)?yōu)化數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]研究了壽命服從指數(shù)分布的備件在故障后采取更換策略時(shí),裝備的任務(wù)可用度與備件攜行量的關(guān)系。序貫分析法根據(jù)裝備的任務(wù)要求和可靠性、保障性參數(shù),利用系統(tǒng)工程、隨機(jī)過程等理論對(duì)裝備進(jìn)行維護(hù)工作分析,確定維護(hù)方案,從而確定備件的種類和數(shù)量。文獻(xiàn)[8]對(duì)農(nóng)機(jī)工作特點(diǎn)與預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了分析,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立備件需求量的預(yù)測(cè)模型。以上文獻(xiàn)主要考慮了部件事后更換對(duì)備件數(shù)量的優(yōu)化。文獻(xiàn)[9-10]主要從部件預(yù)防性更換的角度優(yōu)化備件數(shù)量。文獻(xiàn)[9]采用遺傳算法與粒子群優(yōu)化算法對(duì)預(yù)防性維護(hù)策略與備件庫存管理進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,并以電動(dòng)起重機(jī)維護(hù)為例,說明這兩種智能算法運(yùn)算時(shí)間短,優(yōu)化效果較好。文獻(xiàn)[10]結(jié)合狀態(tài)維護(hù)與備件庫存管理決策,通過啟發(fā)式算法確定備件最優(yōu)庫存以及狀態(tài)維護(hù)閾值。

海上風(fēng)電領(lǐng)域的備件數(shù)量?jī)?yōu)化與上述文獻(xiàn)有所不同。海上風(fēng)機(jī)部件的事后更換必須在部件發(fā)生故障后進(jìn)行,此時(shí)需要考慮人員、船只以及天氣可及性的問題,易造成長(zhǎng)時(shí)間停機(jī),風(fēng)機(jī)可用率降低。因此,海上風(fēng)電部件更換除了事后更換,還需結(jié)合維護(hù)策略,考慮預(yù)防性更換,以減少停機(jī)時(shí)間。另外海上風(fēng)機(jī)離岸較遠(yuǎn),環(huán)境惡劣,部件劣化過程復(fù)雜,狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)不夠完善[8],有些部件如齒輪箱等還需要維護(hù)人員現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè),因此需要建立不定期檢測(cè)維護(hù)策略。

針對(duì)上述問題,本文建立了基于部件更新的海上風(fēng)電備件數(shù)量?jī)?yōu)化模型。首先,基于時(shí)間延遲理論,建立不定期檢測(cè)的海上風(fēng)機(jī)維護(hù)策略,優(yōu)化維護(hù)策略以確定風(fēng)機(jī)檢測(cè)間隔及部件更新周期(即部件故障率)。其次,考慮部件循環(huán)周期,構(gòu)建基于部件更新的馬爾科夫過程,并以部件可用率為目標(biāo)函數(shù)確定備件數(shù)量。

1 基于時(shí)間延遲維護(hù)理論的部件更新策略

1.1 基于時(shí)間延遲的維護(hù)策略

時(shí)間延遲理論由CHRISTER于1973年提出,是一種綜合考慮設(shè)備故障損失、運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和成本的維護(hù)模型。在時(shí)間延遲理論中,設(shè)備從投入運(yùn)行到產(chǎn)生潛在故障的時(shí)間間隔為u,u為一隨機(jī)變量,密度函數(shù)為g(u),經(jīng)過一段時(shí)間s,s亦為一隨機(jī)變量,密度函數(shù)為h(s),設(shè)備將發(fā)生功能故障[11]。理論示意圖如圖1所示。

圖1 時(shí)間延遲理論示意

若在空白區(qū)域進(jìn)行檢測(cè),將不能檢測(cè)出潛在故障或潛在故障已演變成功能性故障[12];若檢測(cè)周期不合理,會(huì)導(dǎo)致部件狀態(tài)無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè),從而影響機(jī)組可用率。確定合理的檢修周期就是確保延遲時(shí)間能被充分利用,使得運(yùn)行維護(hù)部門能在斜線時(shí)間區(qū)域內(nèi)對(duì)部件進(jìn)行檢修,從而實(shí)施預(yù)防性更換。

在本文采取的維護(hù)策略中,不定期對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)時(shí)間序列為{I1,I2,I3,…,Ik},用Uk=Ik-Ik-1表示第k次檢測(cè)與上一次檢測(cè)的時(shí)間間隔。令I(lǐng)0=0,檢測(cè)時(shí)間與部件更換時(shí)間忽略不計(jì)。每次的部件檢測(cè)費(fèi)用為CD,檢測(cè)出潛在故障并對(duì)部件進(jìn)行預(yù)防性更換的費(fèi)用為Cp,檢測(cè)間隔期對(duì)發(fā)生功能性故障部件進(jìn)行修復(fù)性更換的費(fèi)用為Cc,單位時(shí)間的停機(jī)損失費(fèi)用為Cd。其中,若檢測(cè)出潛在故障,則對(duì)部件進(jìn)行預(yù)防性更換,每次預(yù)防性更換時(shí)間為dp;若在檢測(cè)間隔期內(nèi)發(fā)生功能性故障,則對(duì)部件進(jìn)行故障更換,故障更換時(shí)間為dc;若在第k次檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)Ik沒有檢測(cè)出潛在故障,則不實(shí)施維修,并按Uk+1=αkU1(0<α<1)確定下一次檢測(cè)時(shí)間。

對(duì)部件進(jìn)行更換后,部件更新有3種情況。

(1) 從零時(shí)刻開始運(yùn)行,在第一次檢測(cè)時(shí)刻I1前發(fā)生功能性故障,此時(shí)運(yùn)行時(shí)間為u+s,更新周期為u+s+dc,更換成本為CD+Cc+Cddc。

(2)I1時(shí)刻檢測(cè)出潛在故障,此時(shí)運(yùn)行時(shí)間為I1,更新周期為I1+dp,更換成本為CD+Cp+Cddp;

(3) 在I1時(shí)刻未檢測(cè)出潛在故障,此時(shí)又包含兩種情形:在Ik(k≥2)時(shí)刻第一次檢測(cè)出潛在故障,且在(I1,Ik)內(nèi)沒有發(fā)生功能性故障,則更新周期為Ik+dp,更新成本為kCD+Cp+Cddp;在前k次檢查時(shí)沒有檢測(cè)出潛在故障,且在Ik+1時(shí)刻前發(fā)生了功能性故障,則更新周期為Ik+1+dp,更新成本為kCD+Cc+Cddc。

綜合以上所有情況,部件的更新周期T的期望為

(1)

在更換周期內(nèi)成本C的期望為

(2)

根據(jù)Ross更新理論有

(3)

以單位時(shí)間的運(yùn)行成本最小為目標(biāo),建立以下優(yōu)化模型。

(4)

通過優(yōu)化算法,求得部件更新周期優(yōu)化參數(shù)(I1,a),獲得檢測(cè)序列。

1.2 部件更新周期分析

為了對(duì)部件更新周期進(jìn)行具體分析,本文對(duì)任一連續(xù)性隨機(jī)事件ζ作如下離散化處理:若某一隨機(jī)事件的概率高于某概率閾值Ω,則認(rèn)為其在實(shí)際中已經(jīng)發(fā)生。

在t時(shí)刻,可求得部件在該時(shí)刻發(fā)生功能性故障的概率pb和發(fā)生潛在故障的概率pu。其中,部件在t時(shí)刻發(fā)生功能性故障的概率為1-R(t),R(t)的表達(dá)式為

(5)

部件在t時(shí)刻發(fā)生潛在故障的概率表達(dá)式為

(6)

因此,若在某檢測(cè)間隔內(nèi),滿足pb≥Ω或pu≥Ω,則認(rèn)為其已發(fā)生功能性故障或潛在故障,需進(jìn)行更換,由此可確定部件的更新周期。

2 海上風(fēng)電場(chǎng)備件數(shù)量?jī)?yōu)化策略

2.1 基于部件更新策略的馬爾科夫構(gòu)建

海上風(fēng)電場(chǎng)的重要部件價(jià)格昂貴,從風(fēng)機(jī)上更換下來后會(huì)通過維護(hù)部門回到備件倉(cāng)庫中繼續(xù)循環(huán)利用。本文考慮備件的循環(huán)利用,建立馬爾科夫過程。結(jié)合上文內(nèi)容,用優(yōu)化所得的更新周期(倒數(shù))代替部件故障率,對(duì)備件循環(huán)利用過程構(gòu)建馬爾科夫鏈。基于備件更新策略的備件循環(huán)利用過程如圖2所示。

圖2 基于備件更新優(yōu)化的備件循環(huán)利用過程

在多數(shù)情況下,更換備件所需時(shí)間比備件更新周期和備件平均循環(huán)時(shí)間少得多。為了簡(jiǎn)化分析,本文假設(shè)更換是瞬時(shí)完成的。

假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)有m臺(tái)機(jī)組,則整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的某部件數(shù)量也為m。若風(fēng)電場(chǎng)備件庫中該備件初始數(shù)量為n,用 (i1,i2,i3)表示該風(fēng)電場(chǎng)備件循環(huán)利用的馬爾科夫過程中的狀態(tài)。其中,i1表示風(fēng)電場(chǎng)正常運(yùn)行的某部件數(shù)量;i2表示備件庫中可用的該部件備件數(shù)量;i3表示處在循環(huán)過程的部件數(shù)量。假設(shè)在一定年限內(nèi),風(fēng)電場(chǎng)該部件不發(fā)生報(bào)廢也不新添備件,則i1+i2+i3的值保持不變,為m+n。對(duì)系統(tǒng)所有的狀態(tài)用j=i3來編碼,則共有m+n+1種狀態(tài)。

令初始狀態(tài)為(m,n,0),描述上述各個(gè)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的馬爾科夫過程如圖3所示。

圖3 備件循環(huán)利用的馬爾科夫過程

馬爾科夫方程為

(7)

根據(jù)式(7)和圖3,馬爾科夫方程組包含以下兩個(gè)部分。

對(duì)于前n+1種狀態(tài),有

(8)

式中:p(n),p′(n)——系統(tǒng)處在狀態(tài)n的概率及其一階導(dǎo)數(shù);

λ——故障率,為部件的平均故障間隔時(shí)間的倒數(shù);

α——循環(huán)速率,為平均循環(huán)時(shí)間倒數(shù)。

從以下狀態(tài)開始,部件將出現(xiàn)備件短缺,且有

(9)

綜上,本文構(gòu)建的馬爾科夫過程考慮了備件的更新與循環(huán),能夠表征備件運(yùn)行過程中的各個(gè)狀態(tài)。

2.2 備件數(shù)量?jī)?yōu)化

傳統(tǒng)備件優(yōu)化過程以備件保障率或備件短缺概率為優(yōu)化目標(biāo),備件保障率和備件短缺概率是表征備件充足性大小的值,只要風(fēng)電場(chǎng)備件庫處于可用備件數(shù)為零的狀態(tài),就會(huì)貢獻(xiàn)備件短缺概率。然而,在實(shí)際運(yùn)行中,若發(fā)生備件短缺時(shí),沒有備件需要更新,備件短缺就不會(huì)對(duì)運(yùn)行可用率產(chǎn)生影響,這是傳統(tǒng)備件優(yōu)化中以備件保障率為優(yōu)化目標(biāo)的不足之處。鑒于此,本文采用穩(wěn)態(tài)可用率作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

令U(L)表示風(fēng)電場(chǎng)有L個(gè)備件短缺情況下系統(tǒng)的不可用率,則不可用率期望為

(10)

因假設(shè)更換是瞬時(shí)完成的,即當(dāng)沒有出現(xiàn)備件短缺時(shí),可用率為1,則有

(11)

對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)的部件i,當(dāng)運(yùn)行數(shù)目為m,備件數(shù)目為n時(shí),其穩(wěn)態(tài)可用率Ai(n)為

(12)

由式(12)可以看出,穩(wěn)態(tài)可用率與風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)有關(guān),通過穩(wěn)態(tài)可用率對(duì)部件的備件數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化,可以使得備件數(shù)量更合理。

3 算例分析

以100臺(tái)機(jī)組構(gòu)成的海上風(fēng)電場(chǎng)為例,假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)組為同一型號(hào),以整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)部件可用率為約束,對(duì)齒輪箱初始備件數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。g(u)和h(s)分布組合為指數(shù)分布和威布爾分布。其中,指數(shù)分布參數(shù)為0.020 5,威布爾分布尺度參數(shù)為0.001 6,形狀參數(shù)為1.56。齒輪箱單價(jià)為300萬元,齒輪箱循環(huán)時(shí)間為32天,運(yùn)維參數(shù)參考文獻(xiàn)[13-15]。

3.1 維護(hù)策略優(yōu)化及部件更新周期獲取

根據(jù)前文,優(yōu)化得到齒輪箱的檢測(cè)結(jié)果如表1所示。其中,最佳檢修序列為(I1,α)=(141,0.26)。

表1 齒輪箱檢測(cè)優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)Ω=0.9時(shí),齒輪箱更新周期優(yōu)化結(jié)果如下:I1時(shí)刻,(pb,pu)=(0.49,0.82);I2時(shí)刻,(pb,pu)=(0.89,0.92);I3時(shí)刻,(pb,pu)=(0.93,0.94)。可以看出,在I2時(shí)刻,pu>0.9,此時(shí)齒輪箱發(fā)生潛在故障,對(duì)其進(jìn)行預(yù)防性更換,由此可得到齒輪箱更新周期為177.66天。

3.2 備件數(shù)量?jī)?yōu)化結(jié)果對(duì)比

分別以備件保障率和部件可用率大于0.95為優(yōu)化目標(biāo),在滿足相同概率約束條件下,兩種目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化出的齒輪箱數(shù)量分別為23和11,以齒輪箱單臺(tái)價(jià)格300萬計(jì),備件費(fèi)用分別為6 900萬元和3 300萬元。采用可用率為目標(biāo)函數(shù),5年內(nèi)能節(jié)約齒輪箱備件費(fèi)用(不含庫存費(fèi)用)3 600萬元,減少52%。兩者優(yōu)化結(jié)果差異較大的原因在于,以備件保障率為優(yōu)化目標(biāo)時(shí),沒有考慮備件的備用狀態(tài)與運(yùn)行部件更新狀態(tài)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,會(huì)造成備件的過度配置。由此可見,以部件可用率為優(yōu)化目標(biāo),能夠大大節(jié)約備件管理成本。

3.3 成本變化分析

通過離散化分析,由Ω值可以確定部件預(yù)防性更換周期。當(dāng)Ω不同時(shí),齒輪箱備件成本也會(huì)有所不同,如表2所示。

表2 不同Ω值時(shí)的備件成本變化

當(dāng)Ω<0.91時(shí),備件成本隨著Ω的增大而降低;當(dāng)Ω>0.91時(shí),備件成本隨著Ω的增大有所增加。由表2可知,備件成本并不是隨著Ω值的增大而單調(diào)下降,因此合理確定部件預(yù)防性更換周期可以減少備件成本。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合部件預(yù)防性維護(hù)策略,提出了基于部件更新的備件數(shù)量?jī)?yōu)化方案。經(jīng)過對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的仿真分析,得出以下結(jié)論。

(1) 針對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組的特殊性,考慮備件預(yù)防性更換的備件數(shù)量?jī)?yōu)化方案,可有效解決備件數(shù)量?jī)?yōu)化問題,為優(yōu)化海上備件數(shù)量提供了新的思路。

(2) 部件更換周期的優(yōu)化不僅可減少維護(hù)成本,也能減少備件成本。不合理的部件預(yù)防性更換周期不僅會(huì)造成部件壽命利用不完全,還會(huì)導(dǎo)致備件成本的增加。

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