， *， ，

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 輕合金研究院，長(zhǎng)沙 410083)

1 引 言

軸向柱塞泵是一種容積式泵，其依靠主軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)柱塞腔的吸油和排油，從而為液壓系統(tǒng)提供高壓油液。廣泛運(yùn)用于航天航空、國(guó)防科工及工程機(jī)械等領(lǐng)域，但其也是液壓系統(tǒng)的主要噪聲源[1]。

柱塞泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不同區(qū)域流體的流態(tài)不同，何雪明等[2，3]通過(guò)數(shù)學(xué)建模結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)軸向液壓泵的流態(tài)進(jìn)行了分析；柱塞泵運(yùn)動(dòng)副間的縫隙會(huì)導(dǎo)致流體泄漏，謝江輝等[4，5]對(duì)柱塞泵的縫隙泄漏及油膜壓力進(jìn)行了詳細(xì)的建模分析；在泵的數(shù)學(xué)建模方面，馬吉恩等[6，7]根據(jù)泵的工作原理建立了流體域壓力和流量特性方程，并對(duì)三角槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化。目前考慮多目標(biāo)特性，對(duì)柱塞泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究相對(duì)較少。

本文在針對(duì)K3V型軸向柱塞泵數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上，分析其壓力和流量特性；利用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對(duì)配流盤(pán)三角槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并結(jié)合CFD仿真對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 軸向柱塞泵數(shù)學(xué)模型

軸向柱塞泵主要分為斜軸式和斜盤(pán)式，其基本工作原理都是缸體旋轉(zhuǎn)一周，柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次，完成一次吸油和壓油動(dòng)作。其主要機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

單柱塞軸向位移s及速度v方程為

(1)

(2)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，任意時(shí)刻因柱塞運(yùn)動(dòng)引起的柱塞腔內(nèi)油液變化量等于經(jīng)柱塞窗吸入量或排出量與泄漏量之和。

(3)

(4)

圖1 斜盤(pán)式軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)原理圖

Fig.1 Structure of axial piston pump

泄漏流量,p為油液壓力,K為油液彈性模量,V0=1.1411×10-5m3為柱塞腔的初始體積,A為柱塞腔橫截面積。

泵在實(shí)際工作中泄漏主要發(fā)生在配流副處，忽略Qc p和Qs p的影響，只考慮缸體和配流盤(pán)之間的泄漏。

(5)

根據(jù)節(jié)流公式得柱塞腔與配流盤(pán)之間的流量為

(6)

式中Cr=0.75為流量系數(shù),Ar為通流面積,pf為配流域壓力。

其中柱塞窗與配流盤(pán)間的通流面積Ar隨缸體轉(zhuǎn)動(dòng)周期性變化，根據(jù)幾何關(guān)系，將柱塞窗與三角槽開(kāi)始接觸到完全脫離配流盤(pán)腰型槽的過(guò)程分成7個(gè)階段[8]，如圖2所示。通流面積Ar計(jì)算公式對(duì)應(yīng)為7個(gè)分段函數(shù)。

將方程(1，2，5，6)代入方程(4)中，得單柱塞腔瞬時(shí)壓力對(duì)轉(zhuǎn)角的微分方程為

(7)

泵排油流量等于與排油區(qū)接觸的柱塞腔排油流量的總和,

(8)

式中Qout為泵出口流量,n為與排油區(qū)接觸的柱塞腔總數(shù),Qo i為排油區(qū)某一柱塞腔瞬時(shí)流量。

圖2 通流面積變化過(guò)程

Fig.2 Change process of port area

3 CFD仿真分析模型

柱塞泵工作過(guò)程中表現(xiàn)出的壓力沖擊和流量脈動(dòng)是由內(nèi)部流場(chǎng)的復(fù)雜性造成的。利用CFD仿真研究復(fù)雜流場(chǎng)是目前常用方法[10]。CFD仿真以柱塞腔內(nèi)部油液為對(duì)象，考慮油液的可壓縮性以及運(yùn)動(dòng)副的泄漏等因素進(jìn)行建模，借助商業(yè)軟件Fluent強(qiáng)大的計(jì)算分析功能，能夠很好地模擬柱塞泵內(nèi)部流場(chǎng)壓力和速度的分布情況。

進(jìn)出口油腔及配流盤(pán)區(qū)域形狀復(fù)雜，采用4面體網(wǎng)格對(duì)重點(diǎn)阻尼槽區(qū)域進(jìn)行加密；配流副油膜區(qū)域較薄(10 μm)，采用3層6面體網(wǎng)格；柱塞腔上表面需要軸向運(yùn)動(dòng)，為便于動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算，上部區(qū)域采用棱柱網(wǎng)格，下端采用4面體網(wǎng)格，其壁面運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)式(1)編寫(xiě)UDF進(jìn)行加載；進(jìn)出口邊界條件分別設(shè)為5 MPa的進(jìn)口壓力和30 MPa的出口壓力；油膜與柱塞腔出口以及配流盤(pán)上表面之間通過(guò)定義interface進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞；斜盤(pán)傾角β=17°，柱塞泵轉(zhuǎn)速n=1500 r/min。

密度方程：

(9)

聲速方程：

(10)

(11)

圖3 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型

Fig.3 CFD model of piston pump

4 配流特性分析及優(yōu)化

圖4 不同錯(cuò)配角柱塞腔壓力

Fig.4 Comparison of pressure in piston chamber

圖5 壓力超調(diào)和流量脈動(dòng)曲線

Fig.5 Curve of pressure overshoot and flow pulsation

ζ=(Qmax-Qmin)/Qave

(12)

式中Qmax為最大出口流量,Qmin為最小出口流量,Qave為平均出口流量。

合理地設(shè)計(jì)阻尼槽也是降低液壓泵噪聲的重要方法。為便于加工，一般采用三角阻尼槽，其結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中橫向截面深度角θ1和縱向截面寬度角θ2是控制三角槽形狀的兩個(gè)重要參數(shù)。

根據(jù)三角槽的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，θ1一般為11°～19°，θ2一般為70°～100°。在錯(cuò)配角為4°的條件下，通過(guò)一種多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-II)對(duì)三角槽結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了求解。

多目標(biāo)遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程而隨機(jī)搜索最優(yōu)解的方法，通過(guò)多次迭代獲得的Pareto最優(yōu)解集具有良好的分布性。NSGA-II的基本流程如下[10,11]。

(1) 通過(guò)在變量范圍內(nèi)隨機(jī)取值，建立個(gè)體數(shù)量為N的初始種群P0。

(2) 將種群中所有個(gè)體進(jìn)行無(wú)支配性排序和密度估計(jì)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)二元錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異得到中間種群P1。

(3) 將中間種群與初始種群合并，通過(guò)排序計(jì)算，選擇N個(gè)新一代種群P。

(4) 循環(huán)步驟(2，3)直至達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代數(shù)Gmax，輸出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的Pareto最優(yōu)解集，停止計(jì)算。

步驟(2)中的二元錦標(biāo)賽選擇，是多目標(biāo)遺傳算法不同于傳統(tǒng)遺傳算法的主要特點(diǎn)，其目的是為了選出精英個(gè)體。競(jìng)賽法則為，先判斷兩個(gè)個(gè)體的支配關(guān)系，不受支配個(gè)體為優(yōu)，否則還需進(jìn)行擁擠度排序，不擁擠個(gè)體為優(yōu)(有利于保持物種多樣性)；如果兩個(gè)個(gè)體互不支配，且擁擠度相同則隨機(jī)選擇。

將θ1和θ2作為輸入變量，將4個(gè)區(qū)域的壓力超調(diào)量以及流量脈動(dòng)率作為優(yōu)化子目標(biāo)。遺傳算法(NSGA-II)對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)置列入表1。

圖6 三角阻尼槽結(jié)構(gòu)

Fig.6 Triangular damping groove structure

表1 NSGA-II參數(shù)設(shè)置

Tab.1 Parameters of NSGA-II

參數(shù)數(shù)值種群數(shù)量N100進(jìn)化代數(shù)Gmax100交叉概率0.8變異概率0.5交叉分布指數(shù)10變異分布指數(shù)10

表1中種群數(shù)量和進(jìn)化代數(shù)分別指遺傳算法中建立的種群所含個(gè)體數(shù)以及種群遺傳進(jìn)化的代數(shù)。通過(guò)交叉概率、變異概率以及對(duì)應(yīng)的分布指數(shù)去控制交配池中個(gè)體基因發(fā)生互換和突變的規(guī)模及概率[12]。

各子目標(biāo)通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生相互耦合，將Pareto 最優(yōu)解集轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的子目標(biāo)之間的關(guān)系，得流量脈動(dòng)與4處壓力超調(diào)量的博弈結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為泵出口流量脈動(dòng)率與TDC1區(qū)域壓力超調(diào)量的博弈關(guān)系。當(dāng)出口流量脈動(dòng)率較低時(shí)，柱塞腔壓力超調(diào)量較高，此時(shí)雖然柱塞泵提供的流量脈動(dòng)穩(wěn)定性較好，但是柱塞腔所受壓力沖擊較大；出口流量脈動(dòng)較高時(shí)，雖然柱塞腔壓力沖擊較小，但是出口流量波動(dòng)較高。可以看出，當(dāng)流量脈動(dòng)率低于14%時(shí)，4個(gè)區(qū)域柱塞腔壓力超調(diào)隨流量脈動(dòng)率的升高而迅速下降；當(dāng)流量脈動(dòng)率高于14%時(shí)，壓力超調(diào)隨流量脈動(dòng)率升高而平緩下降。對(duì)應(yīng)于配流三角槽結(jié)構(gòu)參數(shù)θ1=16°和θ2=85°。

5 CFD仿真分析

對(duì)比兩種模型計(jì)算出的柱塞腔壓力和泵出口流量,如圖8所示，壓力曲線吻合較好，流量峰值數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果低于CFD仿真結(jié)果，兩者變化趨勢(shì)相同，能夠相互驗(yàn)證。

當(dāng)某一柱塞腔越過(guò)下死點(diǎn)，與吸油腔三角槽接觸時(shí)的流體速度場(chǎng)如圖9所示，剛接觸三角槽時(shí)柱塞腔壓力遠(yuǎn)高于吸油腔，此時(shí)通流面積較小形成明顯的大流速倒灌，柱塞腔壓力也因此迅速降低，當(dāng)兩者壓力相等時(shí)，由于油液的慣性作用柱塞腔壓力繼續(xù)降低，導(dǎo)致壓力負(fù)超調(diào)，如圖4的BDC2所示；同時(shí)三角槽內(nèi)高速流體對(duì)三角槽壁面產(chǎn)生沖刷，并且流速大且靜壓小的溶解在油液中的氣體易析出，嚴(yán)重時(shí)會(huì)形成空化腐蝕和氣穴噪聲。

圖7 Pareto 最優(yōu)解集

Fig.8 Pareto optimal solutions

圖8 兩種模型的壓力流量對(duì)比

Fig.8 Results comparison of mathematical model and CFD model

圖9 軸向柱塞泵腔內(nèi)流場(chǎng)

Fig.9 Flow filed of axial piston pump

6 結(jié) 論

:

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