， ，

(1.中國科學院 力學研究所，北京 100190;2.中國科學院 流固耦合系統(tǒng)力學重點實驗室，北京 100190;3.北京市路政局道路建設(shè)工程項目管理中心，北京 100031)

1 引 言

土石混合體[1-2]是介于土體與塊石之間的復雜地質(zhì)材料。有的土石混合體表現(xiàn)出散體特征，土體間或土石間沒有膠結(jié)強度；有的土石混合體因土體的強塑性表現(xiàn)出了一定的延性特征；而一些結(jié)構(gòu)性較強的土石混合體，則表現(xiàn)出了一定的脆性特征。土石混合體細觀結(jié)構(gòu)及物質(zhì)組成的復雜性，是導致其宏觀力學性質(zhì)存在巨大差異的最根本原因。

數(shù)值模擬是研究土石混合體細觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學性質(zhì)對應(yīng)關(guān)系的有效手段。大量學者利用有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)及離散元法(DEM)等對土石混合體的物理力學特性、滲透特性、變形行為及破壞機制進行了較系統(tǒng)的研究，取得了豐碩的研究成果。如楊冰等[3]利用PFC程序，研究了不同含石量下土石混合體的側(cè)限壓縮模量以及壓縮后的孔隙率；油新華[4]采用FLAC3D分析了塊石在土石混合體中的力學效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)塊石形狀和分布對土石混合體的變形破壞起著控制作用；赫建明等[5]采用顆粒離散單元法PFC對比了不同含石量土石混合體的力學特性，發(fā)現(xiàn)隨著含石量的提高，試樣的抗剪強度有明顯提高；李世海等[6]利用自主開發(fā)的離散元程序?qū)μ囟ǖ耐潦旌象w試樣進行了單軸壓縮模擬，得到了土石混合體內(nèi)部應(yīng)力場的分布與含石量及塊石分布的關(guān)系；徐文杰等[7]分別采用數(shù)字圖像處理及隨機生成技術(shù)生成了土石混合體真實結(jié)構(gòu)模型，并進行了一系列的數(shù)值試驗研究；Bagherzadeh-Khalkhali等[8]采用離散元程序研究了粗粒土的力學特性，發(fā)現(xiàn)顆粒尺寸對粗粒土的抗剪強度有重要影響；Lee等[9]采用多面體單元，對粒狀土的三軸壓縮試驗進行了仿真計算；Kristensson等[10]采用有限元方法對含有塊石的砂土進行了細觀力學數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)塊石形狀對其宏觀力學特性影響不大；Mollon等[11]基于傅里葉描述因子和Voronoi棋盤劃分法生成了任意形狀的二維顆粒材料模型，并利用離散元法對其進行了細觀力學的數(shù)值試驗研究。

總體而言，國內(nèi)外的專家學者對土石混合體的單軸及三軸實驗進行了大量的數(shù)值分析，并建立了含石量和塊石形狀等因素與其抗壓強度的對應(yīng)關(guān)系。然而，關(guān)于土石交界面膠結(jié)強度對土石混合體宏觀強度的影響規(guī)律研究卻較少，徐文杰等[12]將土體視為理想彈塑性體，利用有限元程序初步探討了土石界面膠結(jié)及未膠結(jié)兩種情況下，土石混合體的破裂特征及峰值強度，發(fā)現(xiàn)膠結(jié)后土石混合體的峰值強度有明顯提高。王宇等[13]采用RFPA探討了含石量和土石界面強度等對脆性土石混合體峰值強度的影響，結(jié)果表明，土體的峰值強度遠高于土石混合體的峰值強度；隨著含石量的增加，土石體的峰值強度逐漸減?。幌嗤肯?，隨著土石交界面強度的增加，土石混合體的峰值強度并非逐漸增加，而是呈現(xiàn)出來回波動的現(xiàn)象。高瑋等[14]通過三軸實驗研究了膠結(jié)強度對土石混合體宏觀特性的影響，結(jié)果表明，隨著膠結(jié)強度的增加，土石混合體的峰值強度逐漸增大；膠結(jié)程度越高，土石混合體越容易出現(xiàn)應(yīng)變軟化和剪脹現(xiàn)象。

本文采用連續(xù)-非連續(xù)單元方法CDEM及塊石隨機生成技術(shù)，重點探討具有一定結(jié)構(gòu)性的脆性土石混合體中，土與塊石的交界面強度及塊石含量對土石混合體宏觀力學性能的影響。鑒于CDEM模擬土石混合體的計算精度及可靠性已經(jīng)在文獻[15]中進行了論述，本文不再贅述。

2 量綱分析

土石混合體是由土體、塊石、孔隙以及交界面等組成的復雜地質(zhì)體，其細觀結(jié)構(gòu)和組分將直接影響材料的宏觀強度。鑒于土石混合體宏細觀特性內(nèi)在關(guān)系的復雜性，需要借助量綱分析，厘清因果關(guān)系，明確主控參數(shù)。

量綱分析時，將土石混合體簡化為由土體、塊石及土石界面三部分組成。研究該問題所需的表征量列入表1～表5。

表1 土體參數(shù)

Tab.1 Parameters of soil

變量彈性模量泊松比內(nèi)摩擦角粘聚力單軸抗壓強度符號Esνsφscsσs量綱ML-1T-211ML-1T-2ML-1T-2

表2 塊石參數(shù)

Tab.2 Parameters of rock

變量彈性模量泊松比內(nèi)摩擦角粘聚力單軸抗壓強度符號Erνrφrcrσr量綱ML-1T-211ML-1T-2ML-1T-2

表3 土石界面參數(shù)

Tab.3 Parameters of interface between rock and soil

變量粘聚力內(nèi)摩擦角抗拉強度符號ciφiTi量綱ML-1T-21ML-1T-2

表4 幾何參數(shù)

Tab.4 Geometrical parameters

變量試樣高度試樣半徑塊石半徑含石量符號hRrγ量綱LLL1

表5 待求物理量

Tab.5 Physical quantities for analysis

變量土石混合體的單軸抗壓強度符號σc量綱ML-1T-2

取土體的單軸抗壓強度σs和土石混合體的試樣高度h為基本物理量，可構(gòu)成無量綱因變量為σc/σs。通過變換，可得主要的無量綱自變量有Er/Es,νr,νs,φr,φs,φi,ci/cs,Ti/ci,γ,r/h和R/h。

塊石及土體是土石混合體的兩個重要組成部分，其自身的彈性參數(shù)及強度參數(shù)對土石體宏觀強度的影響規(guī)律較為明確，也已開展了大量的研究。因此，本文將重點探討含石量和土石交界面的無量綱粘聚力(比強度)對土石混合體單軸抗壓強度的影響。無量綱公式可簡化為

σc/σs=f(γ,ci/cs)

(1)

該無量綱公式中的因變量為土石混合體的單軸抗壓強度與純土體單軸抗壓強度的比值，采用該無量綱量可清晰反映出土石混合體的綜合強度相較于純土體的變化規(guī)律。

3 數(shù)值算法、模型、本構(gòu)及參數(shù)

連續(xù)-非連續(xù)單元方法[16-18]CDEM(Continuum Discontinuum Element Method)是一種有限元與離散元耦合的顯式數(shù)值分析方法，主要用于巖土等材料漸進破壞過程的模擬。該方法的特點是，在模擬材料彈塑性變形的同時，可以模擬顯式裂縫在材料中的萌生、擴展及貫通過程。

CDEM的數(shù)值模型由塊體及界面兩部分構(gòu)成。塊體由一個或多個有限元單元組成，用于表征材料的彈性、塑性以及損傷等連續(xù)特征；兩個塊體間的公共邊界即為界面，用于表征材料的斷裂、滑移和碰撞等非連續(xù)特征。CDEM中的界面包含真實界面及虛擬界面兩個概念，真實界面用于表征材料的交界面、斷層和節(jié)理等真實的不連續(xù)面，其強度參數(shù)與真實界面的參數(shù)一致；虛擬界面主要有兩個作用，一是連接兩個塊體，用于傳遞力學信息，二是為顯式裂紋的擴展提供潛在的通道(即裂紋可沿著任意一個虛擬界面進行擴展)。

CDEM中數(shù)值模型的示意圖如圖1所示，該示意模型共包含8個塊體，其中有1個塊體由3個三角形單元組成，1個塊體由2個三角形單元組成，其余的6個塊體均由1個三角形單元組成；此外，圖1(c)的淺灰色線為真實界面，黑色線為虛擬界面。

CDEM采用基于增量方式的顯式歐拉前差法進行動力問題的求解，在每一時步包含有限元的求解及離散元的求解兩個步驟，整個計算過程通過不平衡率表征系統(tǒng)受力的平衡程度。

目前土石混合體細觀結(jié)構(gòu)模型的生成方法主要有2種。(1)采用蒙特卡羅法利用計算機隨機生成土石混合體的細觀結(jié)構(gòu)模型；(2)利用數(shù)字圖像處理技術(shù)建立土石混合體的細觀結(jié)構(gòu)模型。本文采用前一種方法，在CDEM軟件架構(gòu)的基礎(chǔ)上，編制了C++程序，實現(xiàn)了土石混合體的塊石隨機生成算法。

塊石隨機生成算法的基本步驟為，首先建立均質(zhì)材料模型，并劃分好網(wǎng)格，然后在模型內(nèi)部隨機撒入設(shè)定半徑的圓域；若模型中某單元的任意節(jié)點落入圓內(nèi)，則設(shè)定此單元的材料屬性為塊石，否則為土體?；谏鲜龇椒ㄐ纬傻哪Ｐ涂杀ＷC塊石的邊界不會過于圓滑，與實際情況更為接近。該算法創(chuàng)建土石混合體數(shù)值模型的示意圖如圖2所示。

圖1 CDEM中的數(shù)值模型構(gòu)成

Fig.1 Composition of numerical model in CDEM

圖2 土石混合體的創(chuàng)建過程

Fig.2 Generating process of RSA model

本文定義所有塊石面積(或體積)之和與模型總面積(或體積)之比為塊石含量，即體積含石量(可根據(jù)密度計算質(zhì)量含石量)。在塊石隨機生成程序中，定義了一個含石量控制變量，通過調(diào)整該變量即可獲得不同的體積含石量；此外，還定義了隨機圓域間最小距離的控制變量，通過調(diào)整該變量可以獲得不同塊石分散程度的土石混合體。

二維土石混合體的數(shù)值模型如圖3所示(模型寬10 cm，高20 cm)，圖中深灰色部分為塊石(尺寸約為1 cm～2 cm)，淺灰色部分為土體。計算過程中，首先在底端施加位移全約束，讓土石混合體在自重作用下彈性計算穩(wěn)定；然后，在試樣頂端施加豎直向下的準靜態(tài)速度荷載，進行單軸壓縮直至試樣破壞。進一步分析含石量以及土石交界面強度對土石混合體單軸壓縮力學特性的影響。

數(shù)值計算時，單元采用線彈性模型，單元間的虛擬界面采用Mohr-Coulomb脆性斷裂模型及最大拉應(yīng)力脆性斷裂模型，即土石混合體的彈性變形由單元體現(xiàn)，而破裂特征由單元間的虛擬界面體現(xiàn)。其中，土體單元間的虛擬界面采用土體的強度參數(shù)，塊石單元間的虛擬界面采用塊石的參數(shù)，在土體單元與塊石單元的真實交界面上采用土石交界面的參數(shù)。

有限元單元彈性應(yīng)力及節(jié)點力的計算公式為

(2)

式中Bi，Δεi，Δσi，wi和Ji分別為高斯點i的應(yīng)變矩陣、增量應(yīng)變向量、增量應(yīng)力向量、積分系數(shù)及雅克比行列式；σni和σoi為高斯點i當前時刻及上一時刻的應(yīng)力向量；D，Δue和Fe分別表示單元的彈性矩陣、節(jié)點增量位移向量及節(jié)點力向量；N表示高斯點個數(shù)。

圖3 土石混合體數(shù)值模型

Fig.3 Numerical model of RSA

單元交界面上彈性接觸力的計算公式為

(3)

式中Fn和Fs為法向和切向接觸力，Kn和Ks為法向和切向接觸剛度，Δdn和Δds為法向和切向相對位移增量。

單元交界面上基于Mohr-Coulomb準則及最大拉應(yīng)力準則的接觸力修正公式為

(4)

對文獻[5,12,19]采用的土石混合體參數(shù)進行總結(jié)分析，得出本文數(shù)值計算所采用的材料參數(shù)列入表6(土石界面的抗拉強度與粘聚力取值一致)。當分析含石量的影響時，土石混合體均采用表6的材料參數(shù)；當分析土石交界面強度的影響時，僅把土石混合體的交界面參數(shù)改為設(shè)定值，其他材料參數(shù)保持不變。

根據(jù)無量綱公式(1)，本文土石交界面強度的改變主要通過改變交界面的粘聚力實現(xiàn)。進行土石交界面強度影響規(guī)律的分析時，交界面的粘聚力共取6組值，分別為0 kPa，5 kPa，10 kPa，50 kPa，1 MPa以及2 MPa。

4 數(shù)值結(jié)果分析

設(shè)計了含石量分別為16.7%和33.7%的土石混合體以及純土(含石量為0%)3種數(shù)值模型。為了保證將含石量作為唯一變量來研究，土石混合體取相同的土石交界面強度(粘聚力及抗拉強度為10 kPa，內(nèi)摩擦角為15°)。統(tǒng)計土石混合體頂端的軸向平均應(yīng)力以及整體的軸向平均應(yīng)變，得出土石混合體的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示(圖中γ為含石量)?？梢钥闯觯?/p>

表6 數(shù)值計算材料參數(shù)

Tab.6 Parameters for numerical simulation

材料彈性模量/GPa泊松比粘聚力/MPa 內(nèi)摩擦角/(°)土0.040.350.0525塊石100.25240土石界面--0.0115

(1) 純土體的峰值強度遠大于土石混合體的峰值強度，含石量對土石混合體的峰值強度影響不大。由于土石混合體中土體及塊石的材料性質(zhì)差異極大，導致土石混合體內(nèi)部應(yīng)力場及強度場的分布極不均勻，土石交界面以及土體內(nèi)部率先產(chǎn)生破裂，從而導致峰值強度降低。單軸壓縮過程中，塊石的骨架結(jié)構(gòu)承擔了主要載荷，是應(yīng)力傳遞的主體；在軸向壓力的作用下，未膠結(jié)的骨架結(jié)構(gòu)容易發(fā)生失穩(wěn)并帶動其附近的土體變形或破壞，這是導致土石混合體試樣整體單軸抗壓強度降低的主要原因。上述結(jié)論與廖秋林等[20]土石混合體單軸試驗的結(jié)果基本一致。

(2) 峰值過后土體表現(xiàn)出脆性破壞，而土石混合體卻存在較長的軟化段。由于土石混合體中塊石與土體的彈性模量及強度差異極大，導致土石混合體內(nèi)部應(yīng)力場及強度場極度不均勻，并最終導致土石混合體的破壞演化呈現(xiàn)漸進特性。而純土體內(nèi)部的彈性模量及強度處處一致，不同位置達到臨界強度的時間基本一致，因此表現(xiàn)出很強的脆性特征。

(3) 土石混合體的殘余強度明顯大于土體的殘余強度。由于殘余強度主要由摩擦來提供，土石混合體失穩(wěn)破壞后，塊石之間的咬合作用是導致其宏觀摩擦系數(shù)增大的主要原因。

需要說明的是，本文基于Mohr-Coulomb準則模擬巖土材料的壓剪破壞，對于均質(zhì)巖土體而言，其單軸抗壓強度(圍壓σ3=0)可通過巖土的粘聚力及內(nèi)摩擦角計算獲得，為

(5)

由圖4獲得的純土體的單軸抗壓強度約為0.1 MPa，小于式(5)所計算的理論值0.16 MPa。分析其原因，由于數(shù)值模型底部完全約束，造成了底部邊角處的應(yīng)力集中，且單元與單元的交界面均采用了脆斷模型；因此一旦某處出現(xiàn)局部破裂，應(yīng)力將迅速發(fā)生調(diào)整及轉(zhuǎn)移，從而誘發(fā)周邊的土體繼續(xù)開裂，形成多米諾骨牌式的漸進破壞效應(yīng)，并最終導致純土體的單軸抗壓強度小于式(5)的理論值。

圖4 不同含石量下土石混合體的本構(gòu)曲線

Fig.4 Constitutive curves of RSA with different rock contents

土石混合體的無量綱單軸抗壓強度隨含石量的變化如圖5所示?？梢钥闯觯潦唤缑嬲尘哿? kPa(ci/cs=0)與5 kPa(ci/cs=0.1)時的變化規(guī)律基本一致，隨著含石量的增加，土石混合體強度逐漸降低；含石量由0%到8.54%，單軸抗壓強度迅速減??；當含石量大于8.54%后，單軸抗壓強度的下降趨勢變緩。當土石交界面粘聚力為50 kPa(ci/cs=1)時，相同含石量下的單軸抗壓強度有所提高，但隨含石量變化的整體規(guī)律并未改變。當土石交界面粘聚力很大時(ci/cs=40)，土石混合體隨含石量的變化規(guī)律變得不明顯，但此時土石混合體的單軸抗壓強度還是略低于純土的單軸抗壓強度，這是因為交界面處土體與塊石的變形不匹配產(chǎn)生了應(yīng)力集中，從而導致土石混合體更容易發(fā)生破壞。

含石量為8.54%，16.7%，24.9%和30.4%的土石混合體單軸壓縮破壞形態(tài)如圖6所示?？梢钥闯?，低含石量的土石混合體破壞時只產(chǎn)生一條貫穿上下的主裂縫；隨著含石量的增加，土石混合體最終的破裂面變得多而復雜。

圖5 土石混合體的單軸抗壓強度隨含石量的變化曲線

Fig.5 Relationship between uniaxial compressive strength and rock contents

圖6 不同含石量土石混合體的破壞模式

Fig.6 Failure modes of RSA with different rock contents

4.3 土石交界面強度對本構(gòu)曲線、單軸抗壓強度及破壞模式的影響

土石混合體中的土石交界面往往是其薄弱環(huán)節(jié)，土石交界面的強度會對土石混合體的力學特性產(chǎn)生巨大的影響。在保證相同含石量以及塊石分布的前提下，本節(jié)主要探討無量綱量ci/cs對土石混合體單軸抗壓強度的影響，其中ci為土石交界面粘聚力，cs為土體的粘聚力。ci取值為0 kPa,5 kPa,10 kPa,50 kPa,1 MPa以及2 MPa；cs取值為50 kPa。由此，無量綱ci/cs的取值為0,0.1,0.2,1,20和40。

圖7為相同計算模型下(含石量γ=24.9%)，三種土石交界面強度土石混合體的單軸壓縮本構(gòu)曲線?？梢钥闯?，相同土石混合體細觀結(jié)構(gòu)下，隨著界面強度的提高，土石混合體的單軸抗壓強度逐漸增大，但峰后的脆性特征基本不變。

土石混合體的無量綱單軸抗壓強度隨土石交界面強度的變化規(guī)律如圖8所示?？梢钥闯?，隨著土石交界面比強度ci/cs的逐漸增大，單軸抗壓強度逐漸增大，但增大趨勢逐漸變緩；當比強度達到20時，單軸抗壓強度基本不變；不同含石量下的變相同的土石混合體細觀結(jié)構(gòu)下，不同的土石交界面強度對應(yīng)的土石混合體最終破壞模式如圖9所示?？梢钥闯觯攃i/cs<1時，土石混合體失穩(wěn)時的破裂面往往能夠貫穿整個試樣；當ci/cs≥1，土石混合體失穩(wěn)時，破裂面大都分布在試樣的上端，產(chǎn)生了局部的破壞。

圖7 不同土石交界面強度下的土石混合體本構(gòu)曲線

Fig.7 Constitutive curves of RSA under different interface strengths

圖8 不同土石交界面強度下的土石混合體單軸抗壓強度化規(guī)律基本一致。

Fig.8 Uniaxial compressive strengths of RSA under different interface strengths

土石混合體(γ=8.5%，ci=50 kPa)在單軸受壓破壞過程中的平均剪應(yīng)力云圖如圖10所示?？梢钥闯?，土石混合體首先在塊石周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中，裂紋最先在此產(chǎn)生，當載荷達到土體的抗剪強度，土石混合體形成一條貫穿整個試樣的宏觀裂縫。

單軸壓縮過程中，土石混合體(γ=16.7%，ci=50 kPa)的破裂演化如圖11所示，對應(yīng)的宏觀本構(gòu)曲線如圖12所示。圖12曲線上的A-F6個點與圖11的6個破裂狀態(tài)一一對應(yīng)。

從圖11和圖12可以看出，土石混合體單軸壓縮過程中，首先在土石界面處產(chǎn)生裂紋(圖11(a,b))，這是由于土體與塊石高度的彈性不匹配導致在土石界面處產(chǎn)生了應(yīng)力集中；當這些細小裂紋位于剪應(yīng)力較大的位置時會迅速發(fā)展為大裂紋，隨后土石混合體發(fā)生整體性的失穩(wěn)(圖11(c))；隨著單軸壓縮過程的繼續(xù)，土石混合體由一條主裂紋發(fā)展為多條主裂紋(圖11(d～f))，這時土石混合體還會有一定的殘余強度，主要由土石混合體之間的咬合作用提供，而咬合作用可以等效為土石混合體的綜合摩擦角。

圖9 不同土石交界面強度下土石混合體的破壞模式

Fig.9 Failure models of RSA under different interface strengths

圖10 加載過程中的平均剪應(yīng)力云圖

Fig.10 Average shear stress contour under loading

圖11 土石混合體的破壞過程

Fig.11 Failure process of RSA

圖12 土石混合體的宏觀本構(gòu)曲線及特征點

Fig.12 Constitutive curve and characteristic points of RSA

5 結(jié) 論

本文基于量綱分析及CDEM數(shù)值方法，深入分析了具有一定結(jié)構(gòu)性的脆性土石混合體的細觀結(jié)構(gòu)對宏觀力學特性的影響，并重點探討了含石量及土石交界面強度對該類脆性土石混合體單軸抗壓強度的影響規(guī)律。計算結(jié)果表明，

(1) 當土石交界面的比強度不大于1時，若含石量小于15%，土石混合體的單軸抗壓強度隨含石量的增加呈快速下降趨勢；若含石量大于15%，土石混合體的單軸抗壓強度基本不變。當土石交界面的比強度較高時(大于20)，若含石量從0%變化至35%，單軸抗壓強度基本不變。

(2) 相同含石量下，隨著土石交界面比強度的逐漸增大，土石混合體的單軸抗壓強度迅速增大；當比強度達到20后，單軸抗壓強度基本不變；當比強度小于1時，主要出現(xiàn)貫穿整個試樣的裂縫(貫穿性破壞)；當比強度大于等于1時，主要在試樣中上部出現(xiàn)局部的壓剪破碎。

(3) 單軸壓縮作用下，土石混合體的失穩(wěn)破壞機理為，土石兩種介質(zhì)彈性模量的差異導致在土石交界面附近出現(xiàn)應(yīng)力集中，加之土石交界面強度一般較低，從而誘發(fā)土石交界面率先破裂，交界面破裂后應(yīng)力進行重分布，使得塊石間的土體發(fā)生剪切斷裂，并最終形成貫通性的宏觀裂縫。

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