， *， ， ， ，

(1.武漢理工大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)系，武漢 430070；2.高速水動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，荊門 448000)

1 引 言

水陸兩棲飛機(jī)上半部按照飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，下半部是雙曲面的船型結(jié)構(gòu)，能在陸地和水面起降，是進(jìn)行海上巡邏、救援和大型滅火等便捷有效的工具。水陸兩棲飛機(jī)水上起降較陸上起降更為頻繁，尤其在海面復(fù)雜氣象條件下降落時(shí)，復(fù)雜的水動(dòng)載荷使得飛機(jī)降落時(shí)的滑行阻力增大，過載增高，縱搖運(yùn)動(dòng)及升沉運(yùn)動(dòng)變化劇烈，甚至?xí)饳C(jī)身結(jié)構(gòu)的變形破壞，對(duì)機(jī)體及機(jī)乘人員造成傷害。在規(guī)定的氣象水文條件下起飛和降落的能力，即耐波性，是決定水陸兩棲飛機(jī)性能的重要因素。

20世紀(jì)中期NASA進(jìn)行了大量的水上飛機(jī)耐波性實(shí)驗(yàn)，研究了不同型號(hào)的水上飛機(jī)在水上起降時(shí)的耐波性能[1,2]。國內(nèi)于20世紀(jì)70年代也開始了水上飛機(jī)的理論與模型物理水池試驗(yàn)的研究，對(duì)水上飛機(jī)耐波性分析方法等做了一定研究[3]。但是，由于飛機(jī)與波浪耦合作用的復(fù)雜性，理論研究并不能滿足工程需要，物理水池試驗(yàn)研究成本高、周期長，隨著數(shù)值計(jì)算方法發(fā)展日趨成熟，對(duì)于水上飛機(jī)耐波性的數(shù)值計(jì)算研究逐漸展開。劉沛清等[4]對(duì)邊界元法、有限元法、光滑粒子水動(dòng)力學(xué)法和有限體積法等在近期飛行器水上迫降中的具體應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)；Newman[5]基于線性波理論，研究了造波及消波的理論方法，建立了方形和圓形波浪水池?cái)?shù)值模型；王碩等[6]基于VOF RANS求解器，對(duì)高速滑行艇在規(guī)則波中的升沉運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值研究。

本文基于LS-DYNA，通過數(shù)值試驗(yàn)的手段研究了水陸兩棲飛機(jī)在波浪水面上降落時(shí)的耐波性能，首先采用基于微幅波理論的動(dòng)邊界數(shù)值造波法實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)態(tài)行進(jìn)波浪的模擬，并通過數(shù)值造波算例對(duì)本文中所使用的數(shù)值造波方案進(jìn)行了驗(yàn)證；隨后，采用ALE及罰函數(shù)流固耦合方法，對(duì)水陸兩棲飛機(jī)迎波條件下降落時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角變化、升沉過載情況以及底部壓力分布等運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究；最后，分析了入水波浪的波高及波長等不同海況條件對(duì)水陸兩棲飛機(jī)耐波性能的影響。

2 數(shù)值計(jì)算分析方法

參考真實(shí)物理水池中的推波板造波方法，圖1為本文動(dòng)邊界造波法示意圖，水域左側(cè)動(dòng)邊界起到物理水池中推波板的作用，做沖程為S的簡諧振動(dòng)，擾動(dòng)邊界處水域，生成波浪并向前傳播。右側(cè)和底部為固壁邊界，上部為自由液面?；谖⒎ɡ碚?，對(duì)動(dòng)邊界造波法進(jìn)行理論推導(dǎo)[7]，可以得到波浪波高和波長與動(dòng)邊界沖程之間的關(guān)系，表達(dá)式為

H=2S(cosh2kph-1)/(sin2kph+2kph)

σ2=gkptanhkph，L=(gT2/2π)tanhkph

(1)

由于計(jì)算成本限制，計(jì)算水域長度不能無限大，在水域右側(cè)固壁邊界會(huì)產(chǎn)生一定的反射波與正向波疊加，對(duì)規(guī)則波造波結(jié)果造成不良影響，進(jìn)而影響波浪與飛機(jī)結(jié)構(gòu)的耦合計(jì)算結(jié)果。波浪運(yùn)動(dòng)中水質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)屬于低頻運(yùn)動(dòng)，本文在水域右端 1～2倍波長的消波區(qū)域內(nèi)的水域設(shè)置質(zhì)量阻尼，水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度衰減，從而達(dá)到吸收反射波浪能量的目的[8]。

(2)

式中k為罰函數(shù)剛度系數(shù)，c為罰函數(shù)阻尼系數(shù)，耦合力同時(shí)作用在主物質(zhì)及從物質(zhì)節(jié)點(diǎn)上，方向相反，保證了接觸面上力的平衡，阻止相互穿透。在 LS -DYNA 中，接觸剛度是以單位面積定義的，接觸剛度和彈簧阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程表示為

(3，4)

合適的Pf及ξ值應(yīng)保證接觸面上的壓力變化相對(duì)平滑，又不會(huì)顯著改變接觸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，流體與結(jié)構(gòu)的相互穿透量應(yīng)足夠小以至可以忽略不計(jì)。根據(jù)以上原則，本文確定Pf=0.06，阻尼因子ξ=0.0，即不考慮阻尼力作用。

圖1 動(dòng)邊界造波法示意圖

Fig.1 Illustration of wave -making method by plane wavemakers

3 數(shù)值計(jì)算模型

為了驗(yàn)證本文基于推板式動(dòng)邊界造波法的正確性，參考文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)條件，建立了數(shù)值造波驗(yàn)證算例，得到推波板振動(dòng)周期與波浪波高關(guān)系擬合曲線，如圖2所示。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合性良好，當(dāng)推波板周期小于1 s時(shí)，數(shù)值造波所生成波浪波陡較大，以至波浪破碎；周期在1.0 s～2.5 s之間，誤差小于10%；周期在2.5 s～3.0 s之間時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果有下降趨勢(shì)。水域高度及推波板沖程一定時(shí)，波浪波長隨推波板周期增加而增加，波浪傳播速度降低，傳播相同波長個(gè)數(shù)，時(shí)間增加，波高會(huì)受到水域自身重力加速度影響，周期在2.5 s～3.0 s之間時(shí)波高有一定程度衰減。

參考文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)條件建立算例模型，得出了推波板沖程與生成波浪波高的關(guān)系，數(shù)值計(jì)算值、試驗(yàn)值和理論值對(duì)比如圖3所示，可以看出，本文數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致，誤差在5%以內(nèi)。

本文研究的水陸兩棲飛機(jī)機(jī)身長為35 m，寬

圖2 推波板振動(dòng)周期與波高關(guān)系圖(S=0.3 m)

Fig.2 Relationship between period of wavemaker and wave height (S=0.3 m)

圖3 推波板沖程與波高關(guān)系圖(T=2.0 s)

Fig.3 Relationship between stroke of wavemaker and wave height (T=2.0 s)

為3.22 m，翼展為38 m，起飛重量為50 t。相比支線客機(jī)，水陸兩棲飛機(jī)有能夠減少水阻力的尖劈形船底，保持飛機(jī)橫向穩(wěn)定性的翼下浮筒，方便水上飛機(jī)脫離水面的機(jī)腹斷階及方便運(yùn)輸?shù)纳蠁我淼冉Y(jié)構(gòu)，飛機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及參數(shù)如圖4所示。

飛機(jī)的計(jì)算有限元模型選擇為實(shí)機(jī)尺寸的整體剛體模型，采用朗格朗日殼單元進(jìn)行劃分，在LS -DYNA中給定剛體飛機(jī)質(zhì)量、質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，保證飛機(jī)剛體有限元模型與真機(jī)質(zhì)量分布的一致性。

本文對(duì)氣動(dòng)載荷進(jìn)行了等效簡化處理，首先通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件(CFX)進(jìn)行飛機(jī)氣動(dòng)力的計(jì)算，得到飛機(jī)在初始水平速度及姿態(tài)角下重心處的升力、阻力和俯仰力矩，如圖5所示。接著，通過定義集中力載荷曲線，施加以上等效氣動(dòng)力在飛機(jī)水上降落數(shù)值計(jì)算模型中的飛機(jī)模型質(zhì)心處，并考慮為在飛機(jī)觸水前線性遞減為0。這種簡單加載方法的有效性在數(shù)值模擬工作中已經(jīng)得到了驗(yàn)證，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果保持了比較好的一致性[13]。

根據(jù)著水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，飛機(jī)抗浪波高為1.2 m，起飛重量水陸兩棲飛機(jī)抗浪波高參考值為1.6 m，飛機(jī)縱搖諧振波長在1～3倍機(jī)身長度范圍內(nèi)[3]，為研究波高及波長對(duì)飛機(jī)耐波性的影響，本文選取0.8 m，1.2 m和1.6 m三個(gè)有效波高等級(jí)工況，1、2和3倍機(jī)身長度L0波長工況，本文工況列入表1。

圖4 水陸兩棲飛機(jī)的幾何外形特點(diǎn)

Fig.4 Geometric characteristics of amphibious aircraft

圖5 機(jī)身的氣動(dòng)載荷作用示意圖

Fig.5 Illustration of the aerodynamic load of aircraft

依據(jù)著水試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，飛機(jī)著水后滑行7～8倍波長距離即可判斷飛機(jī)著水動(dòng)力特性的優(yōu)劣，且本文模擬波高在0.8 m～1.6 m之間，根據(jù)式(1)，確定水域高度為8 m，長度為8倍波長，其中消波區(qū)長度為1倍波長，作為空間預(yù)設(shè)的空物質(zhì)域高度設(shè)為4 m。上單翼在著水過程中不觸水，水域?qū)挾仍O(shè)置為24 m。

合理的網(wǎng)格尺寸，首先應(yīng)保證飛機(jī)氣動(dòng)外形不至失真，水域網(wǎng)格要與飛機(jī)網(wǎng)格尺寸大致相同才不至于在耦合計(jì)算過程中出現(xiàn)負(fù)體積等問題。其次，LS -DYNA計(jì)算采用顯式算法，計(jì)算時(shí)間與單元數(shù)量成正比，與最小單元的尺寸成反比，本文中典型工況單元數(shù)約為160萬，單元尺寸微小的改變會(huì)使得單元總數(shù)成千上萬地增加，使得計(jì)算成本大大增加；而且，在滿足以上原則的單元尺寸基礎(chǔ)上減小單元尺寸后，計(jì)算結(jié)果沒有太大差異，僅時(shí)間歷程結(jié)果更加平滑，對(duì)結(jié)果分析沒有太大意義[15]。

根據(jù)以上原則本文確定飛機(jī)殼單元最大尺寸為0.3 m，流體域網(wǎng)格約為0.5 m，流體域網(wǎng)格采用漸進(jìn)式網(wǎng)格進(jìn)行劃分。按上述內(nèi)容建立迎波條件下水陸兩棲飛機(jī)耐波性數(shù)值計(jì)算模型，如圖6和圖7所示。波浪傳播到消波區(qū)域后，飛機(jī)以水平速度50 m/s，垂直下降速度1.5 m/s降落，初始姿態(tài)角為7°。

表1 工況計(jì)算參數(shù)

Tab.1 Parameters of design conditions

工況編號(hào)動(dòng)邊界圓頻率σ動(dòng)邊界沖程S/m有效波高H/m波長L/m1π/41.30.82L02π/42.01.22L03π/42.71.62L04π/41.41.2L05π/44.11.23L0

圖6 耐波性數(shù)值計(jì)算模型

Fig.6 Numerical simulation model of seakeeping investigation

圖7 水陸兩棲飛機(jī)波浪面降落過程模擬

Fig.7 Simulation of amphibious aircraft landing on waves

4 結(jié)果分析

飛機(jī)姿態(tài)角的變化反映了機(jī)體縱搖運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，圖8為各工況飛機(jī)縱搖姿態(tài)角結(jié)果。飛機(jī)降落在1.2 m波高下，縱搖幅值大于0.8 m波高工況，1.6m波高工況飛機(jī)做掠過波峰的滑行運(yùn)動(dòng)；飛機(jī)在2L0工況下，縱搖幅度大于1L0和3L0工況，1L0和2L0工況下飛機(jī)跳波現(xiàn)象明顯，跳波現(xiàn)象改變了飛機(jī)的遭遇頻率，為所跨波峰個(gè)數(shù)與波浪頻率之積。

飛機(jī)在波浪上滑行，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在達(dá)到最大值時(shí)遭遇波浪的波長和頻率稱為諧振波長和諧振頻率，與飛機(jī)固有頻率、波幅和飛機(jī)速度相關(guān)。本文中飛機(jī)以50 m/s的速度降落滑行時(shí)，飛機(jī)縱搖運(yùn)動(dòng)諧振波長約為2倍機(jī)身長度，諧振頻率為0.75 Hz左右，波長小于諧振波長時(shí)飛機(jī)做跳波運(yùn)動(dòng)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，飛機(jī)模型在該滑行速度下，飛機(jī)諧振波長在1.5～3.5倍機(jī)身長度范圍內(nèi)，諧振頻率在0.8 Hz～1.5 Hz之間，本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為符合[3]。

飛機(jī)升沉運(yùn)動(dòng)過載也是判別飛機(jī)耐波性的重要指標(biāo)，過高的升沉運(yùn)動(dòng)過載會(huì)導(dǎo)致機(jī)乘人員身體

圖8 飛機(jī)縱搖姿態(tài)角變化結(jié)果

Fig.8 Results of attitude angle changes in pitching motions

不適及工作能力降低等。圖9為飛機(jī)質(zhì)心處垂向過載變化結(jié)果，其規(guī)律與飛機(jī)縱搖運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，升沉過載隨波高增高而增大，升沉運(yùn)動(dòng)諧振波長約為2倍機(jī)身長度波長，諧振頻率約為0.75 Hz。飛機(jī)由于受到水載荷產(chǎn)生的上升過載大于飛機(jī)在重力和伯努利效應(yīng)作用下的下沉過載，過載最大值為1.11 g。

為研究水陸兩棲飛機(jī)在波浪面上降落過程中機(jī)乘人員與物資所承受的過載情況，本文選取了機(jī)艏和機(jī)艉兩個(gè)過載采集點(diǎn)，如圖10所示。機(jī)艏和機(jī)艉處的加速度由飛機(jī)剛體平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的過載疊加組成，按下式計(jì)算得出，

機(jī)艏：a艏τ=axcosθ-azsinθ+ω2L艏

a艏⊥=axsinθ+azcosθ+αL艏

機(jī)艉：a艉τ=axcosθ-azsinθ-ω2L艉

a艉⊥=axsinθ+azcosθ-αL艉

式中aτ和a⊥分別代表切向和垂向加速度，ax,az,ω和α分別為剛體飛機(jī)質(zhì)心處的水平加速度、垂直加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度。

機(jī)艏和機(jī)艉處的過載變化結(jié)果如圖11所示，結(jié)果顯示，機(jī)艏過載受波高影響不明顯，受波長影

圖9 飛機(jī)質(zhì)心升沉過載變化結(jié)果

Fig.9 Results of overload changes in heaving motions

圖10 機(jī)艏、機(jī)艉過載的測(cè)點(diǎn)位置

Fig.10 Station of fore -body & rear-body

圖11 機(jī)艏、機(jī)艉處過載變化結(jié)果

Fig.11 Results of overload changes at fore -body & rear-body

圖12 機(jī)身底部壓力峰值分布

Fig.12 Pressure peak distribution at the bottom of the fuselage

響較大，波長越短，機(jī)艏過載越高。在波長小于諧振過載情況下，機(jī)艏過載隨時(shí)間呈上升趨勢(shì)，這是由于機(jī)艏破浪作用承受了大量的波浪能量，機(jī)艏當(dāng)前過載與遭遇之前波峰時(shí)的殘余過載疊加而產(chǎn)生上升趨勢(shì)。

機(jī)艉過載在不同海況條件下的變化規(guī)律與機(jī)體縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)結(jié)果規(guī)律一致，過載最大情況在諧振波長海況條件下出現(xiàn)，斷階的整流作用使得飛機(jī)未出現(xiàn)吸附后體的狀況。

如圖12所示，飛機(jī)底部沖擊壓力峰值分布受海況條件影響不明顯，壓力集中在船型機(jī)身前體扭曲處，尖劈形扭曲前體底部承受了大部分的波浪沖擊能量作用，提高了飛機(jī)縱向安定性和噴濺特性。斷階消除了伯努利效應(yīng)，使得后體負(fù)壓轉(zhuǎn)變成正壓。同時(shí)，飛機(jī)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)使得機(jī)艉底部觸水，機(jī)艉底部也有一定壓力分布。

5 結(jié) 論

水陸兩棲飛機(jī)在波浪水面上降落的耐波性物理試驗(yàn)復(fù)雜，成本巨大，數(shù)值計(jì)算是目前最經(jīng)濟(jì)有效的分析方法。本文實(shí)現(xiàn)了推波板造波理論的數(shù)值計(jì)算，模擬了水陸兩棲飛機(jī)在波浪水面上降落的過程，得到結(jié)論如下。

(1) 水陸兩棲飛機(jī)在波浪面上滑行時(shí)，縱搖與升沉周期性運(yùn)動(dòng)在時(shí)間歷程上除相位外具有同步性，當(dāng)波浪波長小于飛機(jī)諧振波長時(shí)，飛機(jī)做跳波運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡波長逼近諧振波長。

(2) 機(jī)艏承受了大量的波浪能量，機(jī)艏過載與壓力均較大，此處機(jī)乘人員與機(jī)體的承受能力是衡量飛機(jī)耐波性的重要指標(biāo)。

(3) 本文水陸兩棲飛機(jī)耐波性的數(shù)值計(jì)算方法可行，計(jì)算結(jié)果符合相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果，且高效可靠。

真實(shí)海洋環(huán)境中的波浪是非規(guī)則的、三維的，對(duì)飛機(jī)側(cè)向平動(dòng)及滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有一定影響。飛機(jī)降落過程中空氣動(dòng)力影響著飛機(jī)在入水沖擊及滑行過程中的運(yùn)動(dòng)特性，地效效應(yīng)影響尤為重要。另外，彈性體飛機(jī)的變形吸能情況和飛機(jī)初始入水條件(水平速度、下降速度等)對(duì)飛機(jī)耐波性的影響也不容忽視。

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