楊 柱， 許 哲， 王雪梅， 趙 回， 王 修

(1. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，陜西 西安 710025; 2. 96656部隊，北京 102208)

0 引 言

制導(dǎo)律是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，提高制導(dǎo)準(zhǔn)確度能極大提高其殺傷力。目前，比例導(dǎo)引由于其制導(dǎo)性能好和工程實現(xiàn)難度低，在制導(dǎo)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對制導(dǎo)性能要求的提高，如：考慮自動駕駛儀動態(tài)特性、落角約束、攻擊大機動目標(biāo)、時間約束等，以及在導(dǎo)引過程中導(dǎo)彈、目標(biāo)、彈目相對運動的不完全建模和導(dǎo)引頭引入的噪聲等，使得很難實現(xiàn)更高準(zhǔn)確度的制導(dǎo)[1]。

制導(dǎo)信息缺乏是影響制導(dǎo)準(zhǔn)確度的重要因素，特別是在考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)特性情況下更為明顯[2]。目前，用于估計制導(dǎo)信息的主要方法有：擾動觀測器、狀態(tài)觀測器、高增益觀測器、卡爾曼濾波等[3-5]。制導(dǎo)信息估計主要有兩個方面：1）未知的目標(biāo)機動；2）導(dǎo)彈的動態(tài)特性[6]。李雅靜[7]等基于改進的CB觀測器，將目標(biāo)機動視為馬爾科夫過程，設(shè)計了制導(dǎo)信息估計模型，提高了制導(dǎo)準(zhǔn)確度。Behnamgol[8]等設(shè)計了一種非線性觀測器，用于觀測目標(biāo)信息，抑制滑?？刂频亩墩瘛Ｎ墨I[6]應(yīng)用高增益觀測器對視線轉(zhuǎn)率和目標(biāo)機動進行了估計，使導(dǎo)引模型得到簡化，提高了導(dǎo)引律的魯棒性。文獻[9]通過擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)實時估計目標(biāo)機動，考慮實際系統(tǒng)中的量測噪聲，設(shè)計了一種優(yōu)于常規(guī)方法的導(dǎo)引律。文獻[4]在文獻[9]的基礎(chǔ)上，考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀的二階動態(tài)特性，設(shè)計了一種魯棒性更好的滑模制導(dǎo)律。文獻[10]基于ESO提出了針對機動目標(biāo)的終端落角約束導(dǎo)引律。以上文獻應(yīng)用不同的方法實現(xiàn)了對目標(biāo)機動及其他未知擾動的估計和補償，提高了導(dǎo)引準(zhǔn)確度和魯棒性，但均存在某方面的問題，如未考慮導(dǎo)彈動態(tài)性能[3, 5, 8-10]，或是沒有考慮導(dǎo)引頭的量測誤差[4, 6-7]，所設(shè)計的導(dǎo)引律雖然有其優(yōu)越性，但對于實際情況考慮仍存在疏漏。

本文應(yīng)用擴張狀態(tài)觀測器實時估計目標(biāo)機動，對于導(dǎo)引頭的量測誤差，引入了濾波器對輸入進行平滑處理，提高了系統(tǒng)的抗干擾性?？紤]導(dǎo)彈的動態(tài)特性，提出了一種具有落角約束、過載約束的自抗擾模糊滑模控制導(dǎo)引律。

1 問題描述

本文以縱向平面內(nèi)的攔截問題為例，將導(dǎo)彈和目標(biāo)均視為質(zhì)點，攔截幾何如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運動關(guān)系

其中LOS 為視線，q為 視線角，R為彈目距離，V、A分別為速度和加速度，θ、η分別為縱向平面內(nèi)的航跡角和視線傾角，下標(biāo)T和 M分別表示目標(biāo)參數(shù)和導(dǎo)彈參數(shù)。

為了便于研究，做如下假設(shè)：

1) 導(dǎo)彈可準(zhǔn)確測量自身速度和航跡角；

2) 導(dǎo)引頭能測得目標(biāo)速度和航跡角及彈目視線角，其誤差是有界的；

3) 導(dǎo)彈速度大小恒定，且在整個末制導(dǎo)中均有VM>VT。

參考當(dāng)前的主被動導(dǎo)引頭資料及實際末制導(dǎo)中導(dǎo)彈主推力一般不存在或不可控，且末制導(dǎo)時間很短，故以上假設(shè)合理。

1.1 攔截模型

根據(jù)圖1中的彈目攔截幾何關(guān)系，可以得出彈目相對運動模型為

對式(2)求導(dǎo)可得：

其中，和分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)加速度在視線法向的分量。

基于零化視線角速率的策略，控制導(dǎo)彈對目標(biāo)的攔截，即q˙→0。

選取適當(dāng)?shù)目刂屏?，使得?dǎo)引過程中的彈目實現(xiàn)角速率在有限時間內(nèi)趨近于0。

1.2 自動駕駛儀動態(tài)特性

導(dǎo)彈自動駕駛儀動態(tài)特性是一個復(fù)雜的過程，但在末制導(dǎo)過程中，為了便于研究，可以將其近似為一階慣性環(huán)節(jié)[11]，其表達式為

其中，為導(dǎo)彈自動駕駛儀的時間常數(shù)，ac為制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)指令。

1.3 終端落角約束

為了便于表述，定義終端落角為命中點處導(dǎo)彈速度矢量和目標(biāo)速度矢量的夾角。在的條件下，由式(2)可得：

考慮命中點處的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)命中點處的期望彈目視線角和終端落角的關(guān)系為

其中，qf為命中點處的期望視線角，θimp為終端落角。由式(9)便可將終端落角約束的問題，轉(zhuǎn)化為對視線角的控制問題。

2 基于ESO的模糊滑模導(dǎo)引律設(shè)計

2.1 模糊滑模導(dǎo)引律

根據(jù)上節(jié)選擇的制導(dǎo)策略，同時考慮落角約束，參考Li等[12]提出的方法，選取狀態(tài)變量控制變量則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

分別選擇滑模函數(shù)和趨近律函數(shù)如下：

其中，和是正常量，是的符號函數(shù)，為趨近率系數(shù)，是一個適當(dāng)?shù)恼Ａ?。其穩(wěn)定性在文獻[12]中已經(jīng)證明。

由選取的滑模面和趨近律，可得滑模制導(dǎo)律為

其中，AD表示目標(biāo)機動及模型的不確定性引起的誤差。在導(dǎo)引過程中，彈目距離變化率一般變化很小，可以忽略；而目標(biāo)機動未知，將Ad視為未知有界干擾。則Ac可以簡化為

上式中包含符號項εsgns會使系統(tǒng)發(fā)生抖振，文獻[12]通過引入自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive neural fuzzy inference system, ANFIS)，依靠其強大的自主學(xué)習(xí)能力，在線計算附加控制指令，減小抖振提高系統(tǒng)魯棒性。所設(shè)計的帶有落角約束的魯棒導(dǎo)引律為

其中為ANFIS系統(tǒng)的修正指令。

將滑模面及其一階導(dǎo)數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入有網(wǎng)絡(luò)輸出的絕對值為參數(shù)項即

其中，為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，h(x)為高斯函數(shù)。

定義網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整指標(biāo)為則由梯度下降法可得

ANFIS系統(tǒng)的修正指令為

代入式(17)可得自適應(yīng)神經(jīng)模糊滑模導(dǎo)引律為

注意到該導(dǎo)引律中包含有AD，若將其視為未知干擾，也能實現(xiàn)理想條件下多約束導(dǎo)引，但在考慮自動駕駛儀動態(tài)特性和導(dǎo)引頭量測噪聲后，隨著目標(biāo)機動的提高，脫靶量急劇增大。主要原因是目標(biāo)機動帶來的誤差在導(dǎo)彈接近目標(biāo)的過程中不斷增大。

2.2 ESO設(shè)計

通過引入擴張狀態(tài)觀測器，能在不考慮目標(biāo)機動模型的前提下，實現(xiàn)對目標(biāo)機動的實時估計，即可通過制導(dǎo)指令實時補償，提高導(dǎo)引性能。

將式(10)中的未知項Ad擴張為一個新的狀態(tài)，構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)如下：也是未知的。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為

對式(22)設(shè)計一種二階ESO，其形式為

其中，為ESO對系統(tǒng)狀態(tài)的觀測誤差，分別為ESO對式(22)的狀態(tài)觀測值，為ESO觀測系數(shù)，其大小影響ESO的觀測速度和誤差。

由以上ESO可以得到對式(10)的狀態(tài)觀測值，只要是有界的，就能通過選擇合適的ESO系數(shù)，使得觀測誤差足夠小。當(dāng)時，有：

所設(shè)計的自抗擾模糊滑模導(dǎo)引律可以表示為

2.3 帶有濾波器的ESO導(dǎo)引律設(shè)計

在實際制導(dǎo)過程中，導(dǎo)引頭測量信息必然含有量測噪聲。在式(22)中，由于和一 般數(shù)值較大，信噪比相對較小，且從包含和項 中不難看出，其噪聲對導(dǎo)引律影響較小。而的 噪聲相對信噪比較大，且包含的項中有較大的乘積系數(shù)，故而對于制導(dǎo)指令影響非常大。令的 量測噪聲為，則式(22)中的變?yōu)?/p>

設(shè)計濾波器對進行估計：

采用濾波后的信號作為ESO的輸入，可以削弱導(dǎo)引頭量測噪聲對觀測效果的干擾，得到較為準(zhǔn)確的狀態(tài)估值，但同時也會導(dǎo)致觀測結(jié)果滯后[13]。為了提高觀測器性能，重新設(shè)計濾波擴張狀態(tài)觀測器(FESO)，其結(jié)構(gòu)為

由于是結(jié)構(gòu)可知的濾波器，故可以在ESO中引入濾波方程。所設(shè)計的FESO采用濾波結(jié)果為輸入，消除了量測噪聲對觀測器的影響。同時，F(xiàn)ESO中包含濾波方程，可以避免引入新的觀測誤差。

3 仿真校驗

為了驗證所設(shè)計導(dǎo)引律的有效性，考慮兩種情況：1)不考慮噪聲情況下，自適應(yīng)模糊滑模導(dǎo)引律(ANFSMC)[14]與本文的自抗擾模糊滑模導(dǎo)引律(EFSMC)；2)考慮噪聲干擾后，EFSMC與帶濾波器的自抗擾模糊滑模導(dǎo)引律(FEFSMC)。

仿真參數(shù)設(shè)置如下，導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為(0, 10000)，初始航向角為-60°，速度為900m/s，最大過載為10g，自動駕駛儀時間常數(shù)τ=0.15，目標(biāo)初始坐標(biāo)(1000, 0)，初始航向角為0°，速度為，目標(biāo)機動信號為：AT=50×sinπt+20，落角約束要求為90°，導(dǎo)彈最大可用過載，導(dǎo)引律盲區(qū)范圍df=50m。

圖2 ANFSMC與EFSMC對比結(jié)果

3.1 EFSMC性能仿真

ANFSMC導(dǎo)引律參數(shù)選擇如下：k=1.8，λ=1.5，ε=50，σ=0.01。ESO參數(shù)選擇為：β01=20，β02=40，α=0.5，δ=0.01。仿真結(jié)果如圖2所示，兩種導(dǎo)引律均能命中目標(biāo)，但從圖2(b)可知，EFSMC在末制導(dǎo)中段的加速度指令比ANFSMC大，這是因為將ESO觀測到的目標(biāo)加速度附加到了加速度指令中，這樣能更好地利用導(dǎo)彈在中段的機動能力，使導(dǎo)彈在攔截點處的脫靶量和落角誤差更小，在圖2(d)中可以明顯看到。

ESO對于目標(biāo)加速度的跟蹤情況如圖3所示，由圖可知，在剛開始觀測時觀測值有較大誤差，雖然可以通過調(diào)整觀測器參數(shù)將其減小，但相應(yīng)地會導(dǎo)致ESO跟蹤性能下降，動態(tài)特性降低，使導(dǎo)引效果變差。綜合考慮ESO的觀測性能和導(dǎo)引律不出現(xiàn)較大突變，在設(shè)計的導(dǎo)引中，開始階段（本文考慮開始的0.5 s內(nèi)）不引入觀測器結(jié)果。從圖3可看出ESO的觀測效果非常準(zhǔn)確，穩(wěn)態(tài)誤差在0.3g以內(nèi)，只是在觀測的最后階段出現(xiàn)了偏離。這是由于在攔截點附近，彈目視線角速率會出現(xiàn)非常大的波動，極大地影響觀測效果。在實際情況中，這也是不可避免的，但時間非常短，故而對于導(dǎo)引結(jié)果影響很小。

情況1詳細的仿真結(jié)果如表1所示，由表可知，相比于ANFSMC，EFSMC的脫靶量更小，落角也更為精確。

圖3 ESO觀測結(jié)果

表1 情況1詳細結(jié)果

3.2 FEFSMC性能仿真

對于EFSMC導(dǎo)引律參數(shù)選擇與情況1相同。FEFSMC中觀測參數(shù)選擇為：β00=70，β01=50,β02=170,α1=0.5,α2=0.25，δ=0.01，濾波器選用一階低通濾波器。的量測噪聲采用零均值，均方根為1×10?4的高斯白噪聲。仿真結(jié)果如圖4所示，兩種導(dǎo)引律都能實現(xiàn)落角約束的精確導(dǎo)引。但由于噪聲的影響，EFSMC對于目標(biāo)加速度的觀測出現(xiàn)了抖振，導(dǎo)致加速度指令也出現(xiàn)抖振，會極大地影響導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而FEFSMC導(dǎo)引準(zhǔn)確度更高，落角偏差更小。

圖4 FEFSMC與EFSMC對比結(jié)果

目標(biāo)加速度的觀測如圖5所示，圖5(a)為ESO對目標(biāo)加速度觀測值，圖5(b)為FESO的觀測值，對比看出，F(xiàn)ESO對噪聲的抗干擾性更強，觀測值接近真實值，穩(wěn)態(tài)誤差在1g以內(nèi)。另外也可從圖5(a)中看出，ESO的觀測誤差隨時間而減小，這是因為ESO本身就是一種自抗擾觀測器?？梢酝ㄟ^調(diào)整ESO參數(shù)削弱噪聲的影響，或者直接將濾波結(jié)果引入觀測器，不過這都會導(dǎo)致觀測滯后[13]。

圖5 對目標(biāo)加速度的觀測結(jié)果

4 結(jié)束語

通過理論分析和仿真實驗驗證了本文所提算法的有效性，主要結(jié)論總結(jié)如下：

1) 基于ANFSMC改進的EFSMC能夠?qū)崿F(xiàn)落角約束下針對大機動目標(biāo)的精確導(dǎo)引，在不考慮量測噪聲的情況下，脫靶量和落角偏差均較小。

2) ESO對于本研究中的目標(biāo)機動能準(zhǔn)確觀測，在無噪聲情況下的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.3g；考慮噪聲后，改進的FESO穩(wěn)態(tài)誤差小于1g，而ESO則存在較大振動。

3) 考慮噪聲后，改進的FEFSMC相比EFSMC脫靶量和落角偏差更小，加速度指令更平滑。

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