許藝青， 楊曉翔， 韋鐵平， 姚進(jìn)輝

(1. 福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福建 福州 350116; 2. 福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116; 3. 泉州師范學(xué)院, 福建泉州 362000; 4. 福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車(chē)工程系，福建 福州 350118; 5. 福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003)

0 引 言

電阻應(yīng)變片廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)、應(yīng)變測(cè)量及制造各種物理量傳感器，特別是測(cè)力傳感器、稱重傳感器和壓力傳感器等領(lǐng)域，因此，電阻應(yīng)變片的測(cè)量結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性尤為重要[1]。Vadivuchezhian等[2]和Subrahmanya等[3]研究膠粘劑材料及其厚度對(duì)電阻應(yīng)變片應(yīng)變測(cè)量的影響，結(jié)果表明隨著膠結(jié)層厚度的增加，應(yīng)變損失增大。Komurlu等[4]將電阻應(yīng)變片粘貼在混凝土上，對(duì)氰基丙烯酸酯、聚氨酯和環(huán)氧樹(shù)脂膠粘劑進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明氰基丙烯酸酯在應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果中最準(zhǔn)確。Zike等[5]建立基體和電阻應(yīng)變片的三維模型，研究了彈性模量從1～200 GPa的基體材料對(duì)應(yīng)變測(cè)量的影響，并進(jìn)行修正。Zhou 等[6]提出了一種應(yīng)變片布置優(yōu)化的通用框架，并結(jié)合案例分析驗(yàn)證了框架的有效性，為結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的實(shí)際應(yīng)用提供了方便。張佳明等[7]建立高溫應(yīng)變片參數(shù)高精度標(biāo)定裝置，確定影響高溫應(yīng)變片測(cè)量結(jié)果的參數(shù)，并進(jìn)行補(bǔ)償。王文瑞等[8-9]自主研制絲式高溫應(yīng)變片，建立簡(jiǎn)支梁、膠層、敏感柵有限元模型研究敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量精度的影響，結(jié)果表明絲式敏感柵越細(xì)測(cè)量精度越高；高溫應(yīng)變片的敏感柵間距與長(zhǎng)度具有精度最優(yōu)值。胡玉梅等[10]建立含應(yīng)變片的懸臂梁模型，分析了絲式應(yīng)變片敏感柵不同的直徑、柵長(zhǎng)、柵絲間距對(duì)應(yīng)變傳遞誤差的影響，結(jié)果表明柵長(zhǎng)、柵間距在基體應(yīng)變傳遞中具有中間最優(yōu)值，柵絲直徑越小應(yīng)變傳遞誤差越小。尹福炎[11]利用有限元法研究了不同敏感柵的材料、厚度和端環(huán)長(zhǎng)度等對(duì)應(yīng)變片性能的影響。

由上可知，對(duì)電阻應(yīng)變片的研究主要集中在粘貼工藝、膠粘劑材料、絲式應(yīng)變片結(jié)構(gòu)參數(shù)及溫度對(duì)其性能的影響，對(duì)箔式電阻應(yīng)變片敏感柵幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)變傳遞的影響研究較少，而且大部分研究都是單一變量。為此，本文建立了等強(qiáng)度梁、基底和箔式敏感柵所組成的測(cè)量模型，采用正交試驗(yàn)對(duì)電阻應(yīng)變片敏感柵材料、柵絲厚度、柵長(zhǎng)和柵絲間距等因素進(jìn)行了參數(shù)組合設(shè)計(jì)，利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行分析，揭示這些因素對(duì)應(yīng)變片性能和應(yīng)變傳遞誤差影響，找出最佳組合方案和不同參數(shù)的影響主次，為電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)變片的選擇提供了依據(jù)。

1 電阻應(yīng)變片工作原理

電阻應(yīng)變片的工作原理是基于金屬的應(yīng)變效應(yīng)。應(yīng)變片借助于各種膠粘劑粘貼于試件表面，當(dāng)試件受力產(chǎn)生變形時(shí)，應(yīng)變片敏感柵也隨之發(fā)生變形，引起阻值發(fā)生相應(yīng)的變化，再把這一電阻變化轉(zhuǎn)換為電信號(hào)變化輸出。

電阻應(yīng)變片主要由基底、敏感柵、覆蓋層及引線等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示?；缀透采w層由絕緣材料制成，起保護(hù)和固定敏感柵的作用。敏感柵是把應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電阻變化量的部分，常用的箔材有銅鎳合金、鎳鉻合金、鐵鉻鋁合金和鉑銥合金等金屬材料，其厚度一般取1～5 μm，柵長(zhǎng)根據(jù)使用目的不同，有0.2 mm到幾百毫米，柵絲間距由使用條件來(lái)選定，一般來(lái)說(shuō)柵絲間距的大小是整數(shù)倍的單柵絲寬度。

圖1 電阻應(yīng)變片的典型結(jié)構(gòu)

2 有限元模型建立和分析

為了解電阻應(yīng)變片測(cè)量規(guī)律，取某型號(hào)120 Ω的電阻應(yīng)變片，建立了含等強(qiáng)度梁、敏感柵和基底的三維簡(jiǎn)化模型，各部分的力學(xué)性能如表1所示。對(duì)等強(qiáng)度梁與應(yīng)變片粘貼處進(jìn)行網(wǎng)格加密劃分，有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。各部分均采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元solid185，模擬時(shí)將等強(qiáng)度梁左端全約束，在右端施加載荷50 kN。

表1 各部分力學(xué)性能和幾何尺寸[12]

圖2 有限元網(wǎng)格模型

圖3為等強(qiáng)度梁y向（沿梁的軸線方向）應(yīng)變?cè)茍D，可以看出，等強(qiáng)度梁最大應(yīng)變8.08×10-4，發(fā)生在固定端處，提取等強(qiáng)度梁貼片位置中間20個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)舠為6.90×10-4。

圖3 等強(qiáng)度梁y向應(yīng)變?cè)茍D

圖4、圖5分別為敏感柵和基底沿y方向（柵絲方向）應(yīng)變?cè)茍D，從圖4可知，敏感柵所受最大應(yīng)變?yōu)?.055×10-3，最小應(yīng)變?yōu)?.05×10-4，每根柵絲中間受力較均勻，并向兩端逐漸遞減，兩端所受的應(yīng)變幾乎為0。從圖5可知，基底在與敏感柵邊界交界處發(fā)生應(yīng)變突變，所受最大應(yīng)變?yōu)?.018×10-3，最小應(yīng)變?yōu)?.105×10-3，基底兩端應(yīng)變幾乎為0。取應(yīng)變片敏感柵中間20個(gè)節(jié)點(diǎn)y向應(yīng)變的平均值εh為6.84×10-4，作為應(yīng)變片的測(cè)量值。

圖4 敏感柵沿y軸方向應(yīng)變?cè)茍D

圖5 基底沿y軸方向應(yīng)變?cè)茍D

由文獻(xiàn)[13]可知，等強(qiáng)度梁與敏感柵的應(yīng)變傳遞率為

式中：k—剪滯系數(shù)，

tm、Wm、Gm—基底厚度、寬度和剪切模量；

tg、Wg、Eg—敏感柵厚度、寬度和彈性模量；

n—柵絲數(shù)目。

將各部分幾何參數(shù)帶入式（1）可得應(yīng)變傳遞率的理論值，有限元應(yīng)變傳遞率為敏感柵和等強(qiáng)度梁有限元應(yīng)變值的比值。理論解與有限元解的對(duì)比如表2所示，理論解與有限元解應(yīng)變傳遞率誤差為0.8%，由于建模時(shí)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，故有限元結(jié)果與理論值存在一定誤差，仿真結(jié)果與理論值計(jì)算基本一致。

3 敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)變傳遞的影響

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

由工程經(jīng)驗(yàn)可知，應(yīng)變片的性能特性，不僅與所用的箔材材料、膠粘劑和制作工藝等有關(guān)，而且還與應(yīng)變片敏感柵結(jié)構(gòu)的幾何形狀密切相關(guān)。在設(shè)計(jì)箔式應(yīng)變片時(shí)通常考慮敏感柵的材料、箔柵厚度、柵長(zhǎng)和柵寬等。因此，本文基于有限元法，結(jié)合正交試驗(yàn)，綜合分析以上參數(shù)對(duì)電阻應(yīng)變片應(yīng)變傳遞的影響。

表2 理論解與有限元解對(duì)比表

選擇如下4個(gè)影響因素：箔柵材料（A），柵絲厚度（B），柵長(zhǎng)（C），柵絲間距（D）。每個(gè)因素取3個(gè)水平，如表3所示。

為便于描述，A的3個(gè)水平分別用A1、A2、A3表示，以此類推。

若全面試驗(yàn)則有81個(gè)水平組合，如A1B1C1D1，A1B1C1D2，A1B1C1D3等,全面試驗(yàn)要求的試驗(yàn)太多，因此采用正交試驗(yàn)，采用L9（34）正交表，按4因素3水平安排試驗(yàn)，從而選擇最佳的敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)，試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果如表4所示。

表3 正交因素及水平[13]

表4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果1）

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

9次試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果中以第5組的誤差最小，達(dá)到0.57%，相應(yīng)的水平組合為彈性模量180 GPa、柵絲厚度0.005 mm、柵絲長(zhǎng)度4 mm、柵絲間距0.056 mm是當(dāng)前最好的水平搭配。

將4個(gè)因素的平均誤差繪在同一張圖上，如圖6所示。可以看出，敏感柵的彈性模量越小，誤差越小，以彈性模量169 GPa為最好；箔柵厚度越小，誤差越小，以厚度0.003 mm為最好；柵絲長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤差越小，以柵長(zhǎng)4 mm為最佳。柵絲間距為0.28 mm時(shí)，誤差最低。

圖6 應(yīng)變傳遞平均誤差與4個(gè)因素關(guān)系圖

圖7是4個(gè)因素和極差關(guān)系圖。由圖7可知各因素對(duì)結(jié)果影響大小的依次順序是：C>B>A>D，即柵絲長(zhǎng)度>柵絲厚度>彈性模量>柵絲間距。

圖7 4個(gè)因素與極差關(guān)系圖

通過(guò)上述分析，推斷出最佳水平組合為A1B1C3D3，即彈性模量169 GPa，柵絲厚度0.003 mm，柵絲長(zhǎng)度4 mm，柵絲間距0.28 mm。在9次正交試驗(yàn)中沒(méi)有包含這個(gè)水平組合，因此要追加試驗(yàn)。通過(guò)有限元模擬分析，追加最佳水平組合試驗(yàn)的應(yīng)變傳遞誤差為0.19%，低于上述9次模擬的最好結(jié)果0.57%。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用正交試驗(yàn)對(duì)電阻應(yīng)變片敏感柵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了組合，探討了其對(duì)于應(yīng)變傳遞誤差的影響，并討論了各因素的影響主次。所建立的三維模型通過(guò)有限單元法模擬出的應(yīng)變傳遞率為99.1%，該模型能正確反映應(yīng)變片的應(yīng)變傳遞。得出以下結(jié)論：

1）敏感柵的彈性模量和柵絲厚度越小，柵絲長(zhǎng)度越長(zhǎng)，誤差越小，柵絲間距存在最優(yōu)值。

2）4個(gè)因素對(duì)應(yīng)變傳遞誤差的影響主次的依次順序是柵絲長(zhǎng)度>柵絲厚度>彈性模量>柵絲間距。

3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得出最佳參數(shù)組合為彈性模量169 GPa，柵絲厚度0.003 mm，柵絲長(zhǎng)度4 mm，柵絲間距0.28 mm，應(yīng)變傳遞誤差為0.19%。

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