張奉平

摘 要：本文在高中物理學習的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納了圖像中點、線、面的意義。通過例題來闡述其在具體問題中的使用方法，對學生梳理知識結(jié)構(gòu)和教師復習指導有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：圖像法；點；線；面積

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）4-0070-3

用物理圖像描述物理問題既快捷直觀，但又抽象難懂。通過教學的實踐和總結(jié)，弄清了圖像的“點、線、面”，抓住了問題的本質(zhì)，就能處理各種圖像問題。

1 高中物理圖像中的點

物理圖像是一個物理量跟另一個物理量變化關(guān)系的體現(xiàn)，其上的每一個點就是這兩個物理量對應的坐標值，沿圖像上各點移動，反映一個量隨另一個量變化的函數(shù)關(guān)系（對矢量也包括方向）。物理圖像中的點主要包括：圖像與坐標軸的交點，兩個圖像的交點，圖像的拐點和折點等。

1.1 圖像與坐標軸的交點

一般而言，圖像和縱軸（或橫軸）的交點表示的是圖像橫軸（或縱軸）代表的物理量為零時的物理狀態(tài)，也被稱為截距點。如圖1、2所示，v-t圖和x-t圖等圖像中圖像與縱軸的交點反映的是初始時刻物體的位移和速度； F-x圖中圖像與縱軸交點反映的是x=0位置力F的狀態(tài)；如圖3所示，電源的U-I圖中圖像與縱軸的交點表示斷路時的路端電壓，即電動勢，與橫軸的交點表示外電路電壓為零時的電流，即短路電流。

1.2 兩個圖像的交點

兩個圖像的交點反映兩個圖像所描述的物理過程中橫軸和縱軸表示的物理量剛好相同。如圖4所示，x-t圖中交點表示同一時刻位移相同，即兩物體相遇；如圖5所示，v-t圖中交點表示同一時刻速度相同，即剛好共速；如圖6所示，U-I圖中交點表示電壓和電流相等，交點P（I0，U0）表示電源的路端電壓和電阻兩端的電壓相等，通過電源的電流和通過電阻的電流相等，即反映了將該用電器與該電源直接組成閉合回路時，滿足U0=IR=E-I0r。

1.3 拐點和折點

在數(shù)學中，拐點是圖像凹凸形狀發(fā)生變化的分界點，該點的切線將使圖像分居在其兩側(cè)。折點即轉(zhuǎn)折的點，是不可導的，證明這里沒有切線。在物理學中，拐點和折點一般表示物理過程變化規(guī)律或特征發(fā)生了變化，其中折點表示發(fā)生突變。如圖7所示，v-t圖中的拐點和折點表示加速度的變化規(guī)律發(fā)生變化，A點是拐點，A點左側(cè)加速度越來越小，A點右側(cè)加速度越來越大，B、C點是折點，加速度發(fā)生突變。

2 高中物理圖像的線

高中物理圖像中的線既包括圖像中兩物理量所表示的函數(shù)圖線（可能是曲線，也可能是直線），也包括圖線中各點的切線，還包括圖像中某一點與另一點的連線。物理圖像用以描述物理過程或規(guī)律的變化或兩個物理量的關(guān)系，有些曲線在某點的切線也能表征一定的物理意義或代表某個物理量。

2.1 直線

高中物理圖像中的直線所表示的兩個物理量為一次函數(shù)關(guān)系，其特點是斜率恒定，如果斜率表示一個物理量，則該物理量恒定不變。例如，x-t圖中的直線表示勻速直線運動，其斜率可以表示其速度的大?。荒尘€性元件的U-I圖中的直線表示電阻不變，其斜率表示電阻的大??；φ-x圖中的直線表示電場強度不變，其斜率表示電場強度的大小等。

2.2 曲線

高中物理圖像中的曲線表示兩個物理量之間是非線性關(guān)系。例如，小燈泡的I-U圖中曲線表示小燈泡的電阻在發(fā)生變化；勻變速直線運動的x-t圖中的曲線表示速度在隨時間發(fā)生變化。

（1）曲線的切線

曲線上的切線是圖像與割線兩點變成一個點的極限，其傾斜程度可以用斜率來描述，斜率反映該點處一個量隨另一個量的變化快慢，其大小有時能代表另一物理量的值。例如，x-t圖中某點的斜率為速度，斜率的絕對值表示速度大小，斜率的正負表示速度方向，若隨t變化而斜率不變時就是勻速直線運動。φ-x圖中斜率大小表示電場強度的大小。電場強度為零處，φ-x圖存在極值，該曲線在極值點的斜率為零。若斜率不變，圖線變成直線，表示勻強電場。光電效應中，光電子最大初動能-入射光頻率圖像（Ek-ν圖）中斜率表示普朗克常量h。

（2）曲線中連線

連線是指圖像中某點與另一點的連線。其斜率表示一個物理量隨另一個物理量變化的快慢，它有時能表示某一物理量或這個物理量的平均值或這個物理量的倒數(shù)。例如，v-t圖中某點與坐標原點的連線的斜率表示這段時間內(nèi)的平均加速度；小燈泡的I-U特性曲線，圖像中某點與坐標原點的連線的斜率表示電阻的倒數(shù)。

3 高中物理圖像的面積

3.1 圖像和橫軸所圍圖形的面積

圖線與橫軸所圍的面積很多時候都代表一個物理量。高中階段對圖像面積的認識是從v-t圖開始的，用微元法分析v-t圖，得出圖線與t軸所圍的圖形的面積代表位移，因為圖線與橫軸所圍圖形的面積就是尋找橫縱軸坐標所代表的兩個物理量在各微元中乘積所代表的物理意義。例如，F(xiàn)-x圖中圖線與x軸所夾的面積代表功（當兩個物理量都為矢量時，還需要注意它們之間的角度，若F與x夾角恒為θ時，則“面積”乘以cosθ才代表功）； P-t圖中圖線與t軸所夾的面積代表力在該時間段內(nèi)所做的功；I-t圖中圖線與t軸所夾的面積代表電量；（電場強度）E-x圖中，當E與x在同一直線上時，圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，當E與x夾角恒為θ時，圖線與x軸所圍圖形的面積乘以cosθ，才代表電勢差大小ΔU=Excosθ，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定；（單匝線圈感應電動勢）E-t圖中圖線與t軸圍成的“面積”表示磁通量的變化量Δφ。

3.2 兩個圖像和坐標軸所圍圖形的面積

兩個圖像與坐標軸（橫軸、縱軸）所圍圖形的面積常常表示兩個物理量的差值。如圖8和圖9，兩個直線運動的圖像與縱軸所圍圖形的面積表示一個物體比另一個物體多運動的位移。

3.3 圖像某點與兩坐標軸的垂線和坐標軸所圍矩形的面積

過圖像某點作橫軸和縱軸的垂線，其垂線與坐標軸所圍圖形的面積有時表示某個物理量。如圖10，U-I圖中，其垂線和坐標軸所圍圖形的面積表示b所代表的用電器和a所表示的電源組成閉合回路時，用電器的實際功率或電源的輸出功率。

4 利用圖像法解題的一般步驟

物理圖像的理解和應用弄清其函數(shù)關(guān)系是基礎(chǔ)，再結(jié)合物理公式和定律弄清楚交點、斜率、面積等“點、線、面”的物理含義逐步解決物理問題。一般分三步，具體方法是：（1）認真審題，確定所需的橫縱坐標表示的物理量，有時還需確定原點的坐標；（2）根據(jù)題意，找出兩個物理量的制約關(guān)系，有時需要結(jié)合具體的物理過程和相應的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像；（3）由所作的圖像結(jié)合題意，運用函數(shù)圖像進行表達、分析和推理從而找出相應的變化規(guī)律，再結(jié)合相應的物理公式或物理規(guī)律及數(shù)學工具，利用點、線、面的關(guān)系，求出相應的物理量。

5 小 結(jié)

物理圖像的合理利用能夠讓物理過程更加清晰，降低學生的分析難度，是解決物理問題的必備工具。鑒于篇幅和能力所限，文章僅探討了物理圖像中點、線、面的基礎(chǔ)理解和常規(guī)應用，而并未列舉其的全部情形，內(nèi)容還需不斷地完善。

參考文獻：

[1]呂明鎖.物理圖像的兩個斜率和兩個面積[J].東西南北·教育觀察，2011（8）：126-127.

[2]李飛躍，范亞穎.物理圖像法的妙用[J].物理之友，2014，30（4）：32-33+36.