張晨，趙轉(zhuǎn)萍

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

凡有孔的機(jī)械零部件，這些孔主要是用于安裝或者構(gòu)建密封空間等作用，而這些零部件上的孔中心線之間多數(shù)是異面的位置關(guān)系，這里定義為空間異位孔?？椎闹圃炀戎苯佑绊懼粋€(gè)系統(tǒng)的裝配精度或傳動(dòng)質(zhì)量，進(jìn)而影響系統(tǒng)的質(zhì)量與使用壽命。因此有必要對(duì)零部件上的孔特征進(jìn)行精確測(cè)量，以提高零部件的質(zhì)量，延長(zhǎng)系統(tǒng)的使用壽命。目前，對(duì)于孔類零部件的位置度的測(cè)量方法并不成熟，一般都是通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等接觸式的測(cè)量方式實(shí)現(xiàn)對(duì)孔類零件的測(cè)量[1]。對(duì)于大批量零件孔特征的快速檢測(cè)來(lái)說(shuō)，接觸測(cè)量方式直接影響著生產(chǎn)效率。而基于數(shù)字圖像處理的孔圓柱度的快速測(cè)量方法容易受到光照強(qiáng)度的影響，不適宜于一般的工業(yè)生產(chǎn)[2]。為此設(shè)計(jì)出一套可用于工業(yè)生產(chǎn)的快速、準(zhǔn)確且穩(wěn)定的空間孔測(cè)量系統(tǒng)是十分必要的。

1 測(cè)量系統(tǒng)工作原理

以汽車上的方向盤連接件為例，如圖1?；诩す馕灰茩z測(cè)原理，設(shè)計(jì)一套用于工業(yè)生產(chǎn)線的空間孔系位置度的快速測(cè)量系統(tǒng)。方案采用5個(gè)激光三角原理的位移傳感器組合成一個(gè)綜合測(cè)頭，通過(guò)多個(gè)激光位移測(cè)量的數(shù)據(jù)擬合出被測(cè)量孔的曲面輪廓，進(jìn)而得到孔的尺寸和位置信息。測(cè)量的關(guān)鍵理論包括：綜合測(cè)頭的準(zhǔn)直理論、多測(cè)頭坐標(biāo)系標(biāo)定理論以及基于相對(duì)位移數(shù)據(jù)的圓柱擬合技術(shù)等。測(cè)量的第一步就是要實(shí)現(xiàn)綜合測(cè)頭的準(zhǔn)直，即是調(diào)整綜合測(cè)頭的中心線使其與標(biāo)準(zhǔn)工件孔中心線的完全重合過(guò)程。

圖1 方向盤連接件示意圖

1.1 綜合測(cè)頭的準(zhǔn)直

如圖2所示，是測(cè)量的準(zhǔn)直前的基本狀態(tài)，這里只畫出安裝3個(gè)傳感器時(shí)的準(zhǔn)直狀態(tài)，圖2左側(cè)為綜合測(cè)頭自身的坐標(biāo)系。任意相鄰的光平面之間的夾角約為72°，不同的測(cè)量角度不會(huì)對(duì)激光測(cè)量的結(jié)果造成影響[3]。圖2中左側(cè)的3條A線段代表平移前的3個(gè)激光位移傳感器，右側(cè)的3條線段代表移動(dòng)后的激光位移傳感器?？咨系?-3線段是3個(gè)光平面與孔的圓柱曲面的交線。

為了求解的方便，先給出相關(guān)定義和說(shuō)明?？拷行膫?cè)的安裝孔呈中心對(duì)稱分布，每個(gè)傳感器是通過(guò)2個(gè)安裝孔來(lái)定位。定義這5個(gè)中心端安裝孔形成的環(huán)形截面為基平面，定義測(cè)頭中心線與基平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且依次為各個(gè)傳感器編號(hào)。取1#傳感器的法向?yàn)閦軸，取其中一向?yàn)檎较颍O(shè)綜合測(cè)頭中心線為x軸，設(shè)其指向被測(cè)孔的一側(cè)為其正方向，這樣就建立了測(cè)頭坐標(biāo)系。圖2中給出了1#、2#、5#傳感器沿測(cè)頭中心線移動(dòng)前后分別形成的光平面。

圖2 測(cè)量坐標(biāo)系建立示意圖

假設(shè)1#、2#、5#傳感器和基平面之間的夾角分別為α1i，靠近測(cè)頭中心線側(cè)的各個(gè)傳感器安裝孔形成的圓的直徑為D0，各個(gè)傳感器與xoy平面的夾角分別為βi,設(shè)定傳感器的激光光源到中心側(cè)安裝孔中心的距離均為L(zhǎng)，平移前傳感器數(shù)據(jù)分別為D1i。平移的距離為△D，平移之后的傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)分別為D2i。由圖2中可以得知，各個(gè)傳感器在基平面內(nèi)安裝孔的坐標(biāo)為(0,D0cosβ/2,D0sinβ/2),激光光源的點(diǎn)坐標(biāo)為(Lsinα, (D0/2+Lcosα)cosβ, (D0/2+Lcosα)sinβ),可以得到移動(dòng)前傳感器所在直線的方程為：

激光束所在的直線既垂直于其光平面的法向量，也垂直于傳感器所在直線。如果傳感器此時(shí)測(cè)得的距離為D1，那么就能解算出此時(shí)激光束與圓柱曲面的交點(diǎn)坐標(biāo)：

平移后綜合測(cè)頭只是x方向上的變化，相當(dāng)于整個(gè)坐標(biāo)系的平移。于是可以得到移動(dòng)之后各個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)：

為此相當(dāng)于測(cè)定了圓柱曲面上10點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 基于遺傳算法的曲面輪廓擬合

空間圓柱面的擬合方法有遺傳算法距離函數(shù)參數(shù)化算法、Gause-Newton優(yōu)化算法、特征值算法等，下面從改進(jìn)遺傳算法的角度擬合出當(dāng)前圓柱曲面的方程[4](圖3)。

空間內(nèi)任意一條直線可用一點(diǎn)和一個(gè)方向向量來(lái)表示，如果設(shè)直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為M0(x0,y0,z0)，直線的方向向量為(m,n,p)，若設(shè)參數(shù)變量為t,則可以得到直線的參數(shù)方程：

(1)

于是可以得到圓柱曲面的一般方程：

(2)

式中，(x,y,z)為柱面上的坐標(biāo)，R為圓柱的半徑。式(2)可以改寫為：

(3)

于是只要求得x0、y0、z0、m、n、p、R就可以求得孔的曲面方程。為了保證測(cè)量結(jié)果的唯一性，需對(duì)上述的參數(shù)限定取值區(qū)間,得到孔的曲面方程的擬合參數(shù)辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

式中，n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，(xi,yi,zi)為采樣點(diǎn)坐標(biāo)，x0、y0、z0滿足f(x0,y0,z0)=0，并且m、n、p滿足f(m,n,p) =0。這樣就擬合出了孔的曲面方程，根據(jù)曲面參數(shù)調(diào)整測(cè)頭坐標(biāo)系x軸使其和孔中心線完全重合，即可實(shí)現(xiàn)綜合測(cè)頭的準(zhǔn)直過(guò)程。

圖3 基于遺傳算法的孔的曲面方程擬合流程圖

1.3 多測(cè)頭坐標(biāo)系標(biāo)定

標(biāo)準(zhǔn)工件是裝夾到標(biāo)定工作臺(tái)上的，標(biāo)準(zhǔn)工件上的所有孔的位置要素均已知，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)工件在其某個(gè)基準(zhǔn)方向上移動(dòng)一定距離時(shí)，各綜合測(cè)頭可測(cè)量出孔曲面輪廓。

圖4 測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換示意圖

在分別對(duì)各個(gè)綜合測(cè)頭準(zhǔn)直之后，將標(biāo)準(zhǔn)工件在工作臺(tái)上分別沿著X軸、Y軸移動(dòng)一定的距離，計(jì)算得到被測(cè)孔在當(dāng)前測(cè)頭坐標(biāo)系中位置。如圖4所示，A線為準(zhǔn)直之后孔中心線，B線為移動(dòng)工件后孔中心線，設(shè)測(cè)量坐標(biāo)系為XYZ坐標(biāo)系，測(cè)頭坐標(biāo)系為xyz坐標(biāo)系，顯然A、B線間的距離即是孔的中心線實(shí)際移動(dòng)的距離，XOY平面的線段為中心線在XOY平面內(nèi)的移動(dòng)的距離。以孔中心線上的任意一點(diǎn)為例，設(shè)當(dāng)前某點(diǎn)坐標(biāo)為(X,Y,Z)，中心線與測(cè)量坐標(biāo)系中的3個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為A、B、C，標(biāo)定工作臺(tái)在x、y方向上移動(dòng)的距離分別是△X、△Y，那么移動(dòng)后該點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是(X+△X，Y+△Y，Z+△Z)，得到孔中心線實(shí)際移動(dòng)的距離為:

設(shè)當(dāng)前擬合出的孔曲面在當(dāng)前測(cè)頭坐標(biāo)系中的方程為:

則必然有:

式中，δ、φ分別為移動(dòng)工作臺(tái)之后的孔中心線與測(cè)頭坐標(biāo)系的y、z軸正向的夾角。由此可得測(cè)頭坐標(biāo)系的x軸相對(duì)于測(cè)量坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為A、B、π-C；測(cè)頭坐標(biāo)系y軸相對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸正向夾角分別為A+δ、B-δ、π/2+C。由右手定則可得測(cè)頭坐標(biāo)系的z軸的方向及其相對(duì)于測(cè)量坐標(biāo)系的角度。

旋轉(zhuǎn)參數(shù)可由測(cè)頭坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與工件坐標(biāo)系的夾角計(jì)算得到θx、θy和θz，則對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

由標(biāo)準(zhǔn)工件的參數(shù)即可得到綜合坐標(biāo)變換矩陣，測(cè)頭坐標(biāo)系到測(cè)量坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換即是測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定過(guò)程，系統(tǒng)采用的是比較測(cè)量方式，相同的物理量未知的情況下不會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響。當(dāng)進(jìn)行測(cè)量狀態(tài)時(shí)，將被測(cè)零件裝夾到標(biāo)定工作臺(tái)上，綜合測(cè)頭采集到孔的曲面輪廓上的各點(diǎn)數(shù)據(jù)，以擬合出孔曲面輪廓，得到的曲面輪廓經(jīng)坐標(biāo)變換到測(cè)量坐標(biāo)系即可分析孔的曲面特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)孔的完整測(cè)量過(guò)程。圖5給出了異位孔系快速測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量流程。

圖5 系統(tǒng)運(yùn)行流程

2 測(cè)量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)的要求設(shè)計(jì)出合理的空間精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)來(lái)滿足綜合測(cè)頭的中心線的自動(dòng)調(diào)整以及滿足被測(cè)量件的裝夾與位置調(diào)整的要求。檢測(cè)系統(tǒng)使用的激光位移傳感器的參數(shù)如表1所示，該檢測(cè)系統(tǒng)可以檢測(cè)的孔徑范圍在15～80mm范圍內(nèi)。

表1 激光位移傳感器的性能參數(shù)

2.1 綜合測(cè)頭調(diào)整裝置

為了實(shí)現(xiàn)綜合測(cè)頭的自動(dòng)調(diào)整，需要設(shè)計(jì)一個(gè)綜合測(cè)頭的自動(dòng)調(diào)整裝置，綜合測(cè)頭需要實(shí)現(xiàn)五自由度調(diào)節(jié)，分別是兩個(gè)水平方向上平移、俯仰偏擺動(dòng)作以及綜合測(cè)頭的伸縮運(yùn)動(dòng)。水平方向上的移動(dòng)采用的是FFZD型滾珠絲杠副的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，為了適應(yīng)不同大小的孔徑，移動(dòng)行程<20 mm，綜合測(cè)頭運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度直接影響準(zhǔn)直效果。俯仰偏擺結(jié)構(gòu)均采用渦輪蝸桿的傳動(dòng)方式，有效的運(yùn)動(dòng)行程為±15°，驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用兩相混合式35系列步進(jìn)電機(jī)。伸縮結(jié)構(gòu)使用的是滾珠絲杠副傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，整體設(shè)計(jì)輕便、安裝方便(圖6)。

圖6 測(cè)量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)總成

2.2 被測(cè)量件調(diào)整機(jī)構(gòu)

為了保證系統(tǒng)的測(cè)量精度，需要對(duì)被測(cè)量件進(jìn)行有效的裝夾與調(diào)整，工件安裝到兩自由度的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，為保證零件的精確測(cè)量，零件在兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)范圍不應(yīng)<80 mm，調(diào)整平臺(tái)選用的是FFB4006-2型內(nèi)循環(huán)浮動(dòng)式滾珠絲杠副的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)使用的是三相混合式60BYG350CLS型步進(jìn)電機(jī)。

3 測(cè)量系統(tǒng)測(cè)控模塊設(shè)計(jì)

嵌入式Linux因其較好的可裁剪性、強(qiáng)實(shí)時(shí)性、強(qiáng)穩(wěn)定性、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)正逐漸的應(yīng)用于工業(yè)環(huán)境，本檢測(cè)系統(tǒng)是基于嵌入式Linux開發(fā)出來(lái)的。系統(tǒng)的測(cè)控模塊主要由數(shù)據(jù)采集卡與數(shù)據(jù)處理模塊組成。運(yùn)行于ARM處理器上的應(yīng)用軟件通過(guò)USB接口實(shí)現(xiàn)與數(shù)據(jù)采集卡通信[5]，并可通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡來(lái)實(shí)時(shí)地監(jiān)控運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[6]。檢測(cè)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 測(cè)量系統(tǒng)算法

遺傳算法是一種借鑒生物的進(jìn)化過(guò)程中的自然選擇和遺傳機(jī)制的一種優(yōu)化算法。檢測(cè)系統(tǒng)中在擬合孔的曲面方程中采用的是遺傳算法，遺傳算法主要包括三種遺傳算子，分別是選擇算子、交叉算子以及變異算子[7]。在進(jìn)行遺傳算子操作之前首先需要對(duì)群體進(jìn)行編碼。該檢測(cè)系統(tǒng)采用十進(jìn)制編碼的方式，生成初始化群體的群體規(guī)模為50，變異概率取值范圍在0.01～0.1，交叉概率取值范圍為0.4～0.8，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過(guò)50代之后基本能滿足系統(tǒng)要求，這里統(tǒng)一取N=50。在經(jīng)過(guò)幾秒的計(jì)算過(guò)程之后就可以得到孔的曲面方程[8]。經(jīng)過(guò)遺傳算法擬合得到的曲面方程是測(cè)頭坐標(biāo)系中的方程，因此通過(guò)坐標(biāo)變換將測(cè)頭坐標(biāo)系中的曲面方程變換到測(cè)量坐標(biāo)系中。

5 測(cè)量系統(tǒng)的不確定度與實(shí)驗(yàn)分析

檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度的來(lái)源主要有：激光位移傳感器不確定度、五自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差引入的不確定度、高精度的裝夾定位裝置引入的不確定度以及高精度的激光位移傳感器的安裝引入的不確定度。不確定分量彼此相互獨(dú)立，因此合成了標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。經(jīng)過(guò)以上推論可以得到系統(tǒng)的不確定基本符合要求值[9]。

該檢測(cè)系統(tǒng)可以使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)以及某一方向盤連接件作為標(biāo)準(zhǔn)件，通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)方向盤連接件的空間異位孔曲面的擬合結(jié)果與本系統(tǒng)擬合結(jié)果的比對(duì)分析可以判斷本文中曲面擬合的方法是可行有效的，并且具有較好的擬合效果。通過(guò)最終的測(cè)量結(jié)果的分析和比較，可以認(rèn)為該檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度基本滿足要求。

6 結(jié)語(yǔ)

研究提出了一種基于激光位移檢測(cè)的空間孔的快速測(cè)量系統(tǒng)，系統(tǒng)地介紹了檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量原理、檢測(cè)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及控制模塊設(shè)計(jì)等模塊。因其快速、非接觸的無(wú)損檢測(cè)的測(cè)量方法，可以保證對(duì)大批量的某種型號(hào)零件的快速測(cè)量。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)不確定性的分析，該檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度符合系統(tǒng)要求，在后續(xù)工作中可以使用更高精度的非接觸探頭式傳感器對(duì)曲面輪廓掃描來(lái)提高曲面擬合精度以提高測(cè)量精度。該檢測(cè)系統(tǒng)采用曲面擬合的方式彌補(bǔ)了不能快速檢測(cè)大批量空間異位孔類零件的缺點(diǎn)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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