陳宏光

【摘 要】一線教師往往只傾心于教材的研究，而對(duì)于學(xué)生的研讀往往是教師的研究盲區(qū)。究其原因，一方面是因?yàn)榻處熑狈ρ凶x學(xué)生的傳統(tǒng)和意識(shí)所致，另一方面，也是教師對(duì)學(xué)生的研讀更多依賴經(jīng)驗(yàn)，缺乏理性的思考和理論的支撐使然。以“比例的意義”教學(xué)為例，教師可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)特征三個(gè)維度入手，讀懂學(xué)生，從而為有效提高課堂效率進(jìn)行思考和研究。

【關(guān)鍵詞】比例的意義；研讀學(xué)生；有效課堂

緣起：概念課本該無(wú)聊嗎？

“一桶水灌一碗水”的教學(xué)方法常常出現(xiàn)在概念教學(xué)的課堂中，教師灌輸式的教學(xué)方式加上學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，使得本不活躍的高段數(shù)學(xué)課堂毫無(wú)生趣。難道數(shù)學(xué)概念課堂本該這么無(wú)聊？難道我們不可以教給學(xué)生尋找水的方法，去找一桶水乃至活水？

【教學(xué)片段1】

一、復(fù)習(xí)引入

1.什么是比。

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么是比，并說(shuō)說(shuō)各部分名稱。（生茫然，個(gè)別學(xué)生私底下說(shuō)了1：2，5：6）

2.計(jì)算下面各比的比值。

1：4，0.6：0.2，[2/5]：[3/5]，[1/9]：[1/3]

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，校對(duì)答案。

二、學(xué)習(xí)新知

師出示主題圖：校園操場(chǎng)上的國(guó)旗、教室里面的國(guó)旗。

師：你能說(shuō)說(shuō)操場(chǎng)上和教室里的兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)系嗎？

生：操場(chǎng)上的國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值是2.4：1.6=1.5。

生：教室里的國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值是60：40=1.5。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)比的比值相等。我們可以用一個(gè)等號(hào)把它們連起來(lái)。也就是2.4：1.6=60：40。

師：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。一起來(lái)讀一讀比例的意義。（生齊讀）

師：你還能再寫一個(gè)比例嗎？

生（猶豫了許久）：老師寬比長(zhǎng)可以嗎？

師：可以，怎么比？

生：1.6：2.4=40：60。

師（出示主題圖天安門國(guó)旗）：上圖三面國(guó)旗的尺寸中，哪些比還可以組成比例？（大多數(shù)學(xué)生興趣淡然，無(wú)聊地計(jì)算著……）

從上述的案例中不難看出，教師并沒(méi)有去研究學(xué)生真正需要什么，感興趣的是什么，只是憑自己已有的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，顯然不是學(xué)生所喜歡的，也可以說(shuō)是低效、無(wú)聊的一堂課。雖然“比例的意義”是高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的概念課?？此坪?jiǎn)單的意義其實(shí)很難，它隱含著對(duì)應(yīng)理念，滲透著函數(shù)的思想，想要讓每一名學(xué)生深刻地理解比例的意義以及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想實(shí)屬不易，那么如何改變學(xué)生從被動(dòng)地學(xué)到主動(dòng)地學(xué)，無(wú)聊地學(xué)到快樂(lè)地學(xué)，這就要求教師深入地研究學(xué)生，把對(duì)學(xué)生主觀的經(jīng)驗(yàn)判斷轉(zhuǎn)變?yōu)榭陀^的精準(zhǔn)判斷，從而順之而教，順學(xué)而導(dǎo)，以此提高課堂效率。

讀懂學(xué)生是教師素養(yǎng)的核心內(nèi)容，讀懂學(xué)生是教師成長(zhǎng)的有效途徑。教師要想從成熟走向優(yōu)秀，就需要在平時(shí)教學(xué)中尋找有效的教學(xué)和自我成長(zhǎng)的結(jié)合點(diǎn)。而只有教師把關(guān)注的重點(diǎn)放在了學(xué)生身上，真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)，教師也就找到了自身發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而提高教學(xué)效率。

實(shí)踐：怎么讀懂學(xué)生？

一、研讀學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

（一）利用經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

教師根據(jù)自己已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)前的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)分析，判定學(xué)生易掌握的是什么知識(shí)，難理解的是什么要點(diǎn)等。

例如，教學(xué)“比例的意義”一課時(shí)，教師首先要理清比例是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)、比的相關(guān)知識(shí)，特別是比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。比和比例兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。還要分析比例知識(shí)的運(yùn)用是為了解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如地圖中的比例尺。再通過(guò)對(duì)正反比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想。

利用經(jīng)驗(yàn)分析就要求教師有比較豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，需要教師平時(shí)的大量積累和有效的教學(xué)反思，這樣就可以有效地讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)，了解學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里，薄弱點(diǎn)又在哪里，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容確定教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)。

（二）利用前測(cè)，掌握學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

教學(xué)前測(cè)可以幫助教師盡可能充分地做好課堂預(yù)設(shè)，為處理生成性問(wèn)題做好準(zhǔn)備。如果每位教師都能有針對(duì)性地對(duì)照前測(cè)思考自己的教學(xué)活動(dòng)，依據(jù)前測(cè)進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，就會(huì)提高教學(xué)預(yù)設(shè)的實(shí)效性。為了真實(shí)了解學(xué)生對(duì)于比例知識(shí)掌握的情況，筆者對(duì)自己班級(jí)的40個(gè)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，具體內(nèi)容見(jiàn)下列前測(cè)匯總表。

下面對(duì)各維度的情況進(jìn)行分析與解讀。

第一維度：從學(xué)生對(duì)比的意義掌握情況所占的百分比（10%）可以看出，學(xué)生對(duì)于概念性的知識(shí)是非常容易遺忘的，因?yàn)闆](méi)有形象的記憶方法去記住和理解，導(dǎo)致這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題卻難倒了大多數(shù)的學(xué)生。

第二維度：因?yàn)楸鹊幕拘再|(zhì)是比知識(shí)中利用率最高的（90%），并且與之前所學(xué)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)之間是有聯(lián)系的，在化簡(jiǎn)比求比值中也需要用到比的基本性質(zhì)，所以學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)掌握得比較扎實(shí)。但對(duì)化簡(jiǎn)比和求比值這兩個(gè)概念性的知識(shí)還是比較容易混淆，需要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練及記憶。

第三維度：對(duì)于比例的意義（5%），學(xué)生在生活中很少聽(tīng)到，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)比例知識(shí)在生活中運(yùn)用得并不多，所以都很陌生。本是一個(gè)全新的概念性知識(shí)，外加灌輸式的教學(xué)，這樣的課堂一定不是高效的課堂，我們?cè)撊绾巫寣W(xué)生主動(dòng)學(xué)，如何設(shè)計(jì)教學(xué)呢？

第四維度：100%的學(xué)生都知道女孩子穿高跟鞋是為了好看，而且對(duì)于這樣一個(gè)生活化的問(wèn)題，學(xué)生興趣盎然。但是對(duì)于為什么穿上高跟鞋會(huì)讓女孩子變得好看，學(xué)生茫然，也是他們迫切想知道的。這就是學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)、興趣點(diǎn)及教學(xué)的切入點(diǎn)。

通過(guò)前測(cè)可以了解學(xué)生對(duì)于比例知識(shí)的了解有多少，分析學(xué)生薄弱點(diǎn)在哪里，興趣點(diǎn)在哪里，為教學(xué)比例的意義積累了重要的信息，這些都是教師如何設(shè)計(jì)行之有效的教學(xué)過(guò)程，突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的重要參考因素。

二、研讀學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程

學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)師生、生生互動(dòng)交往、互相學(xué)習(xí)的復(fù)雜過(guò)程，然而數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)作理想化抽象的結(jié)果，要讓學(xué)生真正掌握知識(shí)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，就需要教師全方位、多角度地關(guān)注教學(xué)過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)的認(rèn)知沖突、思維障礙，分析診斷學(xué)生的問(wèn)題，并對(duì)教學(xué)做出合理調(diào)整，明確最佳的教學(xué)路徑。

（一）傾聽(tīng)發(fā)言，準(zhǔn)確診斷“意外”

傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言就是要聽(tīng)懂學(xué)生所表達(dá)的意思，教師要根據(jù)學(xué)生的回答作出判斷和分析，診斷其背后的意義到底是什么。

【教學(xué)片段2】

師（出示主題圖）：請(qǐng)你算一算這兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，求出比值。你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：2.4：1.6=1.5，60：40=1.5，比值相等，可以用等號(hào)連起來(lái)就是2.4：1.6=60：40。

師：這兩面國(guó)旗的長(zhǎng)、寬的比值一定，說(shuō)明了什么？

生：形狀一樣，大小不一樣。

師：除了長(zhǎng)和寬的比值一定，你還能再找出兩個(gè)相等的比嗎？

（由于之前有長(zhǎng)與寬的比做鋪墊，學(xué)生紛紛想到寬比長(zhǎng)的比值一定。教學(xué)也將按原定的計(jì)劃順利地進(jìn)入下個(gè)環(huán)節(jié)——出示天安門廣場(chǎng)的國(guó)旗，繼續(xù)找兩個(gè)比相等的等式）

生：老師我找到了其他等式，2.4：60=1.6：40。我發(fā)現(xiàn)這兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和長(zhǎng)的比值等于寬和寬的比值。

師：那么第一面國(guó)旗的長(zhǎng)與第二面國(guó)旗的寬的比值和第二面國(guó)旗的長(zhǎng)與第一面國(guó)旗的寬的比值相等嗎？

生：不行，要組成比值相等的兩個(gè)比，關(guān)鍵是找“對(duì)應(yīng)”的邊進(jìn)行比較。

師：你能解釋一下“對(duì)應(yīng)”的含義嗎？

……

由于營(yíng)造的課堂氛圍是人文的、自由的，再加上教師的傾聽(tīng)和診斷，學(xué)生的“意外”才如此精彩。所以我們要在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法，勇于表達(dá)自己的想法，并且要求教師要對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行及時(shí)診斷，或鼓勵(lì)，或引導(dǎo)，或調(diào)整，努力使課堂更高效。

（二）分析作業(yè)，準(zhǔn)確判斷思維

學(xué)生思維過(guò)程的一個(gè)重要表現(xiàn)是教學(xué)過(guò)程中的即時(shí)作業(yè)、課堂作業(yè)等。教師要及時(shí)分析學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，了解學(xué)生的思維支撐點(diǎn)和薄弱點(diǎn)在哪里，思考如何讓學(xué)生準(zhǔn)確理解所學(xué)知識(shí)的過(guò)程和方法，明確把握學(xué)生的思維特征。

例如，在教學(xué)“比例的意義”時(shí)，學(xué)生理解了什么是比例后，教師出示了一個(gè)問(wèn)題：“下面4個(gè)數(shù)能組成比例嗎？把組成的比例寫出來(lái)?！睂W(xué)生的思維豐富多彩，筆者收集了學(xué)生中兩個(gè)典型的解題思路。

從作品（1）中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生理解比例的意義是要求出比值，并把兩個(gè)比值相同的比組成比例。大多數(shù)學(xué)生都停留在比值相等的這個(gè)層次中，而且當(dāng)數(shù)字大的時(shí)候試算比值很容易出錯(cuò)，所以能否組成比例用作品（1）這種思維來(lái)解的話非常有局限性，找不全8個(gè)不同的比例，而且效率極低。

從作品（2）中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生首先運(yùn)用了排序的方法，把4個(gè)數(shù)按從小到大的順序進(jìn)行了排列，如果第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)等于第三個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)，那么只要利用比例中對(duì)應(yīng)的方法，第一個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)，這個(gè)學(xué)生寫出了4個(gè)不同的比例的思路是掌握了比例的核心方法——對(duì)應(yīng)的理念，并運(yùn)用得融會(huì)貫通。雖然得出了4個(gè)比例與一共有8個(gè)比例差一半距離，但是這4個(gè)比例的思維價(jià)值勝過(guò)有些同學(xué)的5個(gè)、6個(gè)甚至更多，這樣閃光的想法震撼著學(xué)生和教師。

從上面的例子可以看出來(lái)，教師要想上好一堂課就要在教學(xué)過(guò)程中深入地分析、研究學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，具體從“問(wèn)題情境理解的思維—問(wèn)題信息把握的思維—問(wèn)題分析過(guò)程的思維—結(jié)果表征的思維”入手，判斷學(xué)生的思維特征，或?qū)ふ宜季S亮點(diǎn)，或引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造思維亮點(diǎn)，真正地讓課堂“活起來(lái)，亮起來(lái)”。

三、研讀學(xué)生的學(xué)習(xí)特征

學(xué)習(xí)特征包括學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)差異等，教師要充分研究學(xué)生的這些特征，掌握學(xué)生的特點(diǎn)，并選擇合理的教學(xué)方式，讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)知識(shí)，切實(shí)地提高課堂效率。

（一）讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，構(gòu)建高效課堂

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教師要關(guān)注學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的研究，要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)需要，想方設(shè)法構(gòu)建學(xué)生喜歡的課堂，讓學(xué)生真正喜歡上數(shù)學(xué)課。

學(xué)生的生活經(jīng)歷豐富多彩，教師要走進(jìn)學(xué)生的生活，了解學(xué)生喜歡什么，不感興趣的是什么。特別要了解所學(xué)內(nèi)容與之相關(guān)的興趣點(diǎn)在什么地方，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是什么。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有意義、學(xué)生喜歡、有創(chuàng)新的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課充滿期待。例如“比例的意義”一課，筆者從原來(lái)的舊知引入調(diào)整為從學(xué)生感興趣的事物引入，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望。

【教學(xué)片段3】

師：同學(xué)們，你有看到過(guò)媽媽穿高跟鞋嗎？為什么這么多女孩子都喜歡穿高跟鞋？

生：穿高跟鞋可以讓女孩子漂亮、美麗、動(dòng)人……

師：看得出來(lái)這名男生很有審美眼光，難道只是好看？好看的原因會(huì)不會(huì)跟數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)呢？

（這時(shí)候?qū)W生興趣盎然，難道生活中的高跟鞋還跟數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)？徹底點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）

生：跟比例有關(guān)系，黃金比例。

師：什么是黃金比例呢？

生：好像比值是一定的，但不確定……

（學(xué)生雖然無(wú)法用言語(yǔ)表達(dá)出比例，但比例的表象已經(jīng)建立在學(xué)生的腦海之中，學(xué)生的求知欲望無(wú)比強(qiáng)烈）

師：是的，下面我來(lái)介紹黃金比例……

只有了解學(xué)生喜歡什么，學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)在哪里，從學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律并結(jié)合班級(jí)的實(shí)際情況確定教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，從而調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。

（二）讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)差異，實(shí)施差異教學(xué)

不同的學(xué)生因成長(zhǎng)的環(huán)境、接觸的事物、興趣愛(ài)好、接受能力等不同因素的影響存在著差異。在認(rèn)知水平上的差異分為年齡變化上的縱向差異和同齡人之間的橫向差異。教師要深入研究學(xué)生之間的差異，實(shí)施差異教學(xué)，如分層式教學(xué)，把教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層、問(wèn)題難易度進(jìn)行分層、作業(yè)進(jìn)行分層。努力做到讓后進(jìn)生吃得了，尖子生吃得飽。

例如，在新授完“比例的意義”后，練習(xí)中筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：請(qǐng)?jiān)?分鐘時(shí)間內(nèi)完成下列各題，誰(shuí)能填得又快又多，并說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。題目如下：

10：5=（ ）：（ ）

10：（ ）=5：（ ）

（ ）：10=5：（ ）

教師溫馨提示：學(xué)習(xí)能力一般的同學(xué)只需完成1題或2題；學(xué)有余力的同學(xué)3題都需完成。

呈現(xiàn)學(xué)生作品：

學(xué)生剛學(xué)完比例的意義，由于教師強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)比例意義的理解——像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，所以學(xué)生就把求比值放在了首位，特別是對(duì)于學(xué)困生來(lái)說(shuō)就是求相同的比值。從學(xué)困生的作品來(lái)看，他們也能寫出很多個(gè)，卻沒(méi)有聯(lián)系比的基本性質(zhì)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但是尖子生就想到了利用比的基本性質(zhì)解決1、2兩個(gè)問(wèn)題，而且是用字母的形式簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、清晰地表述了解題思路。學(xué)困生經(jīng)過(guò)引導(dǎo)后也理解了運(yùn)用比的基本性質(zhì)能準(zhǔn)確無(wú)誤地求出想要的結(jié)果，體會(huì)到了數(shù)學(xué)方法的重要性。

從尖子生作品中可以看出，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，而且善于運(yùn)用和聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，就是本節(jié)課的升華，為下節(jié)課學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)打下了重要的基礎(chǔ)。

教學(xué)上的分層設(shè)計(jì)讓各個(gè)層次的學(xué)生都有所收獲、有所發(fā)展。實(shí)施差異教學(xué)提高了教學(xué)的針對(duì)性和有效性，真正實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

總之，教師在教學(xué)中要多用欣賞的眼光看待我們的學(xué)生，讀懂學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讀懂學(xué)生的發(fā)言，讀懂學(xué)生的作業(yè)，研究每一個(gè)學(xué)生的行為習(xí)慣，真正提高課堂效率。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳衛(wèi)東，陳近.研究學(xué)生：從經(jīng)驗(yàn)到理性——以“小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前概念研究”為例[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2016（1/2）：17.

[3] 朱德江.數(shù)學(xué)教師的學(xué)生研究力——教學(xué)力研修的內(nèi)容與策略之三[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014（7/8）：4.

（浙江省寧波市北侖區(qū)蔚斗小學(xué) 315800）