張翔， 孫曉紅， 潘旭東， 王廣林

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.南京晨光集團有限責任公司 數(shù)控加工部, 江蘇 南京 210006)

0 引言

拉瓦爾噴管在航天、航空等領域有著廣泛應用，是伺服系統(tǒng)的重要部件，其性能優(yōu)劣對裝置的整體性能有著重大影響[1]。在火箭發(fā)動機中，拉瓦爾噴管的主要功能有兩個：一是通過控制噴管喉部截面積實現(xiàn)對燃氣流量的控制，確保燃氣室內(nèi)燃氣維持在預定壓強；二是通過拉瓦爾噴管先收斂后擴張的幾何結構使管內(nèi)燃氣流速從亞音速增加到音速，從而產(chǎn)生推力。在導彈發(fā)動機中，通過拉瓦爾噴管能夠?qū)崿F(xiàn)推力大小和方向的調(diào)節(jié)與控制。拉瓦爾噴管在結構和流體性能方面有著嚴格要求，其動力學性能和射流內(nèi)部流場分布是系統(tǒng)效率和精度的關鍵影響因素之一。如圖1所示，喉部區(qū)域作為拉瓦爾噴管中最精密的結構，收縮管、喉部區(qū)域和擴張管間的過渡部分通過磨粒流擠壓方式進行圓整(圖1中：D為喉部當量直徑，簡稱喉徑；L為喉部長度)。本文的研究對象為燃氣伺服機構用小孔徑拉瓦爾噴管，喉徑D設計公差為0.007 mm，喉部長度L設計公差為0.200 mm，尺寸精度對噴管性能的影響極大[2]。

已有的深孔孔徑測量研究中，比較成熟的測量方法或者因為測量空間受限制，或者因為測量精度不夠高，或者因為結構和原理不適用，均無法滿足本文小孔徑拉瓦爾噴管喉徑的檢測要求[3-11]。本文針對此問題，提出一種拉瓦爾噴管喉徑液力測量方法，以航空液壓油為測量介質(zhì)，通過芯型測頭塞規(guī)控制噴管喉部區(qū)域過流截面積，以提高喉徑測量分辨率。該方法為非接觸式測量，在測量過程中不會損傷被測工件表面，并除去了人為因素的影響，減少了測量誤差來源，對于拉瓦爾噴管質(zhì)量控制有著重要理論意義和工程實用價值。

1 喉徑液力測量原理

1.1 孔口流動模型

孔口流動普遍存在于液壓機構和液壓系統(tǒng)中。根據(jù)孔口長度L0和直徑D0之比λ，孔口流動可以用以下3種流體流動模型進行描述[12]。

1)薄壁小孔流動模型

當孔口長度和直徑之比λ≤0.5時，液體流動滿足薄壁小孔流動模型。液體流經(jīng)孔口時，質(zhì)點突然加速，在慣性力作用下形成一個收縮截面，通過薄壁小孔的流量為

(1)

式中：Cd為流量系數(shù)；Δp為薄壁小孔前后壓差；ρ為液體密度；A0為孔口的截面積。(1)式中，液體流動完全收縮和不完全收縮時流量系數(shù)Cd的取值不同，可通過試驗確定。

2) 短孔流動模型

當孔口長度和直徑之比滿足0.5<λ≤4.0時，液體流動滿足短孔流動模型。與薄壁小孔模型類似，通過短孔的流量為

(2)

式中：m為指數(shù)，0.5

3) 細長孔流動模型

當孔口長度與直徑之比λ>4.0時，受黏度影響，液體流動狀態(tài)為層流狀態(tài)，通過細長孔的流量為

(3)

式中：μ為流體動力黏度。

對比上述模型可知，薄壁小孔流動模型與短孔流動模型類似，可認為是短孔流動模型的特例(m=0.5)。薄壁小孔流動模型和短孔流動模型的過流流量與過流面積呈正比，且與孔口長度無關，因此更適合作為孔徑尺寸的測量模型。本文中被測拉瓦爾噴管喉徑為2.83 mm，喉部長度為0.7 mm，喉部區(qū)域孔口長度與直徑之比λ=0.247，受喉部區(qū)域弧面過渡的影響，實際λ更小，符合薄壁小孔流動模型。

1.2 喉徑測量靈敏度

考慮到喉部區(qū)域過流流量測量的量程和分辨率，本文提出相對靈敏度的定義如下：

(4)

(4)式兼顧了流量測量的量程和分辨率，喉徑變化量ΔD引起的流量變化量ΔQ與流量Q的比值越大，越能提高喉徑測量的靈敏度。因此，被測拉瓦爾噴管喉徑液力測量的相對靈敏度為

(5)

預期實現(xiàn)噴管喉徑分辨率為0.5 μm，即ΔD=0.5 μm，則相對靈敏度s與被測喉徑D的關系如圖2所示。

由圖2可見，液力測量的相對靈敏度隨著被測喉徑的增大而急劇下降。因此，本文被測拉瓦爾噴管喉徑不能直接通過流體測量法進行測量。

1.3 芯型測頭塞規(guī)測量模型

基于上述分析，為提高喉徑測量的靈敏度，本文提出一種基于芯型測頭塞規(guī)法的拉瓦爾噴管喉徑測量方法，測量模型如圖3所示(圖3中d為芯型測頭塞規(guī)的直徑)。

基于芯型測頭塞規(guī)的喉徑尺寸測量模型原理是：通過圓柱形的芯型測頭塞規(guī)，將喉部區(qū)域處的過流截面控制在一定范圍內(nèi)，從而控制喉部區(qū)域的過流流量，提高喉徑測量靈敏度。喉部區(qū)域過流截面積當量圓形直徑用D′表示為

(6)

基于芯型測頭塞規(guī)的測量模型中噴管喉部區(qū)域孔口流動模型描述如下：

1)薄壁小孔流動模型。當孔口長度L0和喉部區(qū)域過流截面積當量圓形直徑D′之比λ′≤0.5時，液體流動滿足薄壁小孔流動模型，通過喉部區(qū)域的流量為

(7)

2) 短孔流動模型。當孔口長度和直徑之比滿足0.5<λ′≤4.0時，液體流動滿足短孔流動模型，通過喉部區(qū)域的流量為

(8)

3) 細長孔流動模型。當孔口長度與直徑之比λ′>4.0時，液體流動狀態(tài)為層流狀態(tài)，通過喉部區(qū)域的流量為

(9)

根據(jù)(4)式，3種孔口流動模型的相對靈敏度分別為：

1) 薄壁小孔流動模型(d≤2.46 mm)，

(10)

2) 短孔流動模型(2.46 mm

(11)

3) 細長孔流動模型(2.82 mm

(12)

根據(jù)(10)式～(12)式，繪制芯型測頭塞規(guī)直徑與喉徑測量的相對靈敏度曲線如圖4所示。由圖4可知，喉徑測量相對靈敏度在薄壁小孔流動模型、短孔流動模型和細長孔流動模型中均隨著芯型測頭塞規(guī)直徑的增大而增大。當芯型測頭塞規(guī)直徑小于2.5 mm時，喉徑測量的相對靈敏度較低；當芯型測頭塞規(guī)直徑超過2.5 mm后，喉徑測量的相對靈敏度急劇增大。

由圖4可見，芯型測頭塞規(guī)直徑滿足薄壁小孔流動模型時喉徑的測量相對靈敏度較低；又由(9)式可見，芯型測頭塞規(guī)直徑滿足細長孔流動模型時喉部長度L將被引入測量模型中，不利于測量模型的簡化。因此，基于芯型測頭塞規(guī)的喉徑測量選定短孔流動((8)式)作為測量模型。

2 喉徑液力測量參數(shù)

測量模型中被測拉瓦爾噴管喉部區(qū)域?qū)儆谝毫鞑煌耆湛s的情況，模型中Cd=0.69，ρ=850 kg/m3，Δp=3 MPa，d分別取值2.68 mm、2.70 mm及2.72 mm，m近似取0.6，可得不同芯型測頭塞規(guī)直徑下被測噴管喉徑與喉部區(qū)域過流流量的對應關系，如圖5所示。由圖5可見，被測噴管喉徑在(2.83±0.01)mm范圍內(nèi)，采用不同芯型測頭塞規(guī)直徑時被測噴管喉徑與喉部區(qū)域過流流量的關系均近似為直線，且斜率近似相同。這表明在此喉徑區(qū)間內(nèi)，喉徑尺寸變化所引起的流量變化率(曲線斜率)不受芯型測頭塞規(guī)直徑的影響。

固定芯型測頭塞規(guī)直徑d=2.70 mm，壓差Δp分別取1 MPa、4 MPa和7 MPa，可得不同壓差下被測噴管喉徑與喉部區(qū)域過流流量的對應關系，如圖6所示。由圖6可見，在被測噴管喉徑(2.83±0.01) mm范圍內(nèi)，選取的壓差越大，測量喉徑獲得的斜率越大，即喉徑尺寸變化所引起的喉部區(qū)域過流流量變化越大，對于喉徑測量越有利。然而壓差取值過大，將導致測量系統(tǒng)的油溫快速上升，對于喉徑測量的準確性影響極大，因此壓差應在滿足喉徑測量要求的前提下取較小值。

3 喉徑液力測量試驗

3.1 液力測量油路

拉瓦爾噴管喉徑液力測量的油路原理如圖7所示。由圖7可見，由溫控裝置控制液壓油源的油溫，蓄能器對油源輸出的壓力進行穩(wěn)壓，經(jīng)過兩級過濾后由比例溢流閥閉環(huán)控制測量油路的壓差。電磁球閥控制測量油路的開啟，進油壓力傳感器和回油壓力傳感器用于測量并計算測量系統(tǒng)的壓差，齒輪流量計測量通過喉部區(qū)域的過流流量。理論上回油壓力應該為大氣壓力，但由于齒輪流量計有著較小且穩(wěn)定的液阻，對于系統(tǒng)壓差控制影響可以忽略。

3.2 測量專用夾具

測量專用夾具結構如圖8所示，被測拉瓦爾噴管進油方向與實際工作時的高壓燃氣進氣方向一致，芯型測頭塞規(guī)固定于測量專用夾具上，前段為圓錐形，便于拉瓦爾噴管的拆裝，且不會劃傷噴管內(nèi)壁。芯型測頭塞規(guī)選取5個規(guī)格，直徑分別取2.68 mm、2.70 mm、2.72 mm、2.75 mm和2.78 mm；被測拉瓦爾噴管喉徑經(jīng)三坐標測量機測量，分別為2.825 mm、2.827 mm、2.831 mm、2.832 mm及2.835 mm(見圖9)。

3.3 試驗結果及分析

取不同直徑芯型測頭塞規(guī)和被測拉瓦爾噴管進行組合試驗，壓差Δp取5 MPa，測量油溫控制在(40±2)℃，流量采用VSE齒輪流量計測量，每組試驗重復測量10組流量并取平均值，結果如表1所示.

表1 不同芯型測頭塞規(guī)直徑下流量試驗結果

將表1中的喉部區(qū)域過流流量Q分別與過流截面積A0和喉徑D進行線性擬合(擬合結果分別為QA0和QD，結果如表2所示。由表2可見，在被測噴管喉徑區(qū)間內(nèi)，對于表1中不同直徑芯型測頭塞規(guī)的試驗結果，過流流量與過流截面積和喉徑的線性擬合優(yōu)度差別不大。結合(8)式可得，被測噴管喉徑區(qū)間內(nèi)，喉部區(qū)域過流流量與過流截面積呈線性關系，與被測噴管喉徑也近似呈線性關系。

表2 不同芯型測頭塞規(guī)直徑下線性擬合結果

由表2可知，各直徑芯型測頭塞規(guī)的擬合曲線斜率相差不大，直徑為2.75 mm芯型測頭塞規(guī)A0線性擬合和D線性擬合的擬合優(yōu)度均為最高。因此取直徑為2.75 mm的芯型測頭塞規(guī)，分別與被測拉瓦爾噴管組合，壓差Δp分別控制為5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa和9 MPa，測量油溫控制在(40±2) ℃，每組試驗重復測量10組流量并取平均值，結果如表3所示。

將表3中喉部區(qū)域過流流量Q分別與過流截面積A0和喉徑D進行線性擬合，結果如表4所示。由表4可見，在被測噴管喉徑區(qū)間內(nèi)，使用表3中不同壓差的試驗結果，過流流量與過流截面積和喉徑的線性擬合優(yōu)度差別不大。喉部區(qū)域過流流量與過流截面積呈線性關系，與被測噴管喉徑也近似呈線性關系。隨著壓差的遞增，擬合曲線的斜率增大，擬合優(yōu)度均大于0.9，線性度均滿足喉徑測量要求，因此進行喉徑測量時可選較小的壓差，以降低能耗和溫升。

表3 不同壓差下流量試驗結果

表4 不同壓差下擬合結果

綜合考慮測量結果的擬合優(yōu)度、液壓油的能耗及溫升，最終確定拉瓦爾噴管喉徑測量的芯型測頭塞規(guī)直徑為2.75 mm，測量壓差為5 MPa，被測噴管喉徑為

(13)

或者近似為

D=0.057Q+2.729.

(14)

取未知尺寸噴管重復裝夾4次(序號分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)，每次裝夾將被測噴管旋轉(zhuǎn)90°，測量5次流量(次序分別為1，2，…，20)，結果如表5所示。

將表5中結果代入(15)式、(16)式，可得：過流截面積A0擬合單次裝夾、多次測量的重復性誤差和多次裝夾、多次測量的重復性誤差：ΔDI=±0.000 8 mm，ΔDII=±0.000 6 mm，ΔDIII=±0.000 6 mm，ΔDIV=±0.000 6 mm，ΔDΣ=±0.001 8 mm；喉徑D擬合單次裝夾、多次測量的重復性誤差和多次裝夾、多次測量的重復性誤差：ΔDI=±0.000 8 mm，ΔDII=±0.000 6 mm，ΔDIII=±0.000 6 mm，ΔDIV=±0.000 8 mm，ΔDΣ=±0.001 8 mm.

表5 重復性測量試驗結果

(15)

(16)

4 結論

拉瓦爾噴管是航空、航天裝備伺服系統(tǒng)的重要構件，其喉徑尺寸對伺服系統(tǒng)性能影響極大。本文提出了一種以航空液壓油為測量介質(zhì)、基于芯型測頭塞規(guī)法的拉瓦爾噴管喉徑液力測量方法。通過孔口流動模型分析了該方法測量的靈敏度，搭建了喉徑液力測量原型裝置，以此為試驗平臺開展了喉徑測量試驗，優(yōu)選了喉徑液力測量參數(shù)。重復性測量試驗結果表明，該方法的喉徑測量重復性誤差為±0.001 8 mm，可以滿足拉瓦爾噴管喉徑測量需要。

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