李彬， 龐永杰， 朱梟猛， 程妍雪

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

作為水下航行器的主要結(jié)構(gòu)之一，耐壓殼不但能夠?yàn)檩d體提供浮力儲(chǔ)備，而且是各分類系統(tǒng)設(shè)備正常工作的重要保證。特別是環(huán)肋圓柱殼具有利于內(nèi)部艙室布置、加工簡單等特點(diǎn)，在水下航行器結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛[1]。復(fù)合材料作為新型材料的代表，具有比強(qiáng)度大、比剛度高、耐腐蝕性好、結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)等特點(diǎn)，與傳統(tǒng)金屬耐壓殼結(jié)構(gòu)相比，在相等強(qiáng)度、剛度條件下，質(zhì)量大幅度減輕，對(duì)增加水下航行器有效載荷、提高續(xù)航力有重要意義[2-3]。普通金屬耐壓殼通常采用外部環(huán)肋結(jié)構(gòu)形式來提高耐壓殼的整體穩(wěn)定性[4]。對(duì)于復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)而言，采用外部加環(huán)肋方式不利于加工；采用無肋骨方式需要增加單層厚度，使成本提高、影響經(jīng)濟(jì)性能；而采用內(nèi)部加環(huán)肋形式則既可以避免外部環(huán)肋和無肋骨方式的不利情況，又可以起到加強(qiáng)結(jié)構(gòu)作用[5]。

應(yīng)用基于確定性的傳統(tǒng)分析方法對(duì)環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，通常視各變量為確定值，并忽略變量隨機(jī)分布對(duì)結(jié)果造成的影響。復(fù)合材料各向異性的特點(diǎn)使其對(duì)幾何尺寸等隨機(jī)因素變化非常敏感。由于復(fù)合材料具有不均勻特性，以至于結(jié)構(gòu)性能對(duì)復(fù)合工藝的依賴性較強(qiáng)，而各環(huán)節(jié)工藝參數(shù)很難準(zhǔn)確把控，致使其偏離確定性分析得到的結(jié)果[6]。因此，為保證結(jié)構(gòu)安全性，對(duì)環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析是十分必要的。宋云連等[7]采用隨機(jī)有限元法對(duì)復(fù)合材料層合板可靠性分析進(jìn)行了研究。羊姈等[8]提出了用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化的多級(jí)優(yōu)化技術(shù)。陳建橋等[9]對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，并應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化中，解決了實(shí)際工程中非線性、多極值、不易收斂等問題。

耐壓殼可靠性分析結(jié)果表明，確定性設(shè)計(jì)方法雖然能對(duì)結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化進(jìn)行定量計(jì)算，但得到的結(jié)果具有局限性，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可靠性和結(jié)構(gòu)失效分散性[10]。因此，需要一種綜合考慮結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化、可靠的方法來指導(dǎo)環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼設(shè)計(jì)[11]。6σ設(shè)計(jì)方法作為一種統(tǒng)計(jì)優(yōu)化方法，可對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行最佳組合，降低各種設(shè)計(jì)制造所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，獲得滿足各方面要求的高質(zhì)量產(chǎn)品。其中σ是表示產(chǎn)品性能參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，σ水平用來衡量產(chǎn)品性能約束偏離其平均值的程度。假設(shè)產(chǎn)品性能約束波動(dòng)呈正態(tài)分布，約束上下限內(nèi)面積越大，可靠性越高，其相應(yīng)的σ水平就越高[12]。然而，6σ設(shè)計(jì)尋優(yōu)過程迭代次數(shù)過多，導(dǎo)致計(jì)算成本非常大，為避免在優(yōu)化過程中出現(xiàn)數(shù)值噪聲和錯(cuò)誤，可以引入徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型技術(shù)代替龐大的仿真計(jì)算，以期在保證精度的同時(shí)大幅度節(jié)約計(jì)算成本。

本文基于以上思想，結(jié)合6σ設(shè)計(jì)理論，應(yīng)用蒙特卡洛抽樣模擬方法對(duì)某水下航行器環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，以耐壓殼質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型技術(shù)，以σ水平為可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了考慮可靠性的環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，以實(shí)現(xiàn)兼顧結(jié)構(gòu)質(zhì)量和穩(wěn)健性的高效率最優(yōu)方案。

1 復(fù)合材料耐壓殼確定性優(yōu)化方案

優(yōu)化目標(biāo)為某潛深2 000 m的水下航行器環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼，耐壓殼結(jié)構(gòu)采用金屬內(nèi)襯外部纏繞纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的形式，肋骨采用內(nèi)部環(huán)肋布置方式，結(jié)構(gòu)長度L為1 000 mm，內(nèi)半徑R為150 mm，4根肋骨左右對(duì)稱布置，肋骨寬為b，肋骨高為h，金屬內(nèi)襯材料選用7075鋁合金，復(fù)合材料采用環(huán)氧樹脂作為基體，T800碳纖維作為增強(qiáng)纖維，為避免拉伸- 彎曲耦合影響采用12層對(duì)稱鋪設(shè)，鋪設(shè)角度為[0°,45°,90°,-45°,45°,90°]sym，各單層材料性質(zhì)相同，材料性能參數(shù)如表1所示，耐壓殼剖面如圖1所示。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

選取復(fù)合材料纖維體積分?jǐn)?shù)為Vf，層合板厚為t，b和h作為優(yōu)化參數(shù)，參數(shù)取值范圍如下：0.3≤Vf≤0.8, 12 mm≤t≤18 mm,15 mm≤b≤30 mm,15 mm≤h≤30 mm，根據(jù)《潛水系統(tǒng)和潛水器入級(jí)與建造規(guī)范》[13]，承受外壓的環(huán)肋耐壓殼需保證殼體相鄰肋骨中點(diǎn)處殼板的周向應(yīng)力σ1、肋骨處殼板軸向應(yīng)力σ2和肋骨應(yīng)力σr均小于鋁合金材料肋骨屈服強(qiáng)度σs，其中σs=455 MPa. 除了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度之外，對(duì)于受外壓的薄殼結(jié)構(gòu)而言，穩(wěn)定性也是結(jié)構(gòu)分析需要重點(diǎn)考慮的因素之一。本文耐壓殼設(shè)計(jì)潛深為2 000 m，安全系數(shù)取1.5，設(shè)計(jì)壓力pd為30 MPa，當(dāng)臨界失穩(wěn)壓力pcr大于設(shè)計(jì)壓力pd時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿足穩(wěn)定性要求[14]。另外，由于復(fù)合材料具有各向異性的特點(diǎn)，使其失效準(zhǔn)則與金屬材料不同。本文采用Tsai-Wu張量理論[15]作為判定復(fù)合材料層失效的依據(jù)。用以下(1)式、求解平面應(yīng)力下正交各向異性復(fù)合材料的失效指數(shù)Fc，其中，F(xiàn)i和Fij為張量項(xiàng)系數(shù)(i、j表示6個(gè)自由度，i，j=1，2，…，6)，當(dāng)失效指數(shù)Fc小于1時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

(1)

優(yōu)化問題定義如下：

minm(Vf,t,b,h)，
s.t.σ1≤0.85σs，σ2≤1.15σs，σr≤0.6σs，pcr≥pd，F(xiàn)c<1,tmin≤t≤tmax，Vf，min≤Vf≤Vf，max，bmin≤b≤bmax，hmin≤h≤hmax.

(2)

本文優(yōu)化過程不考慮隨機(jī)因素變化對(duì)結(jié)果的影響，單純?cè)谠O(shè)計(jì)空間中搜索滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性約束的質(zhì)量最輕解，因此可得到環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼的確定性優(yōu)化結(jié)果：纖維體積分?jǐn)?shù)Vf=0.78，層合板厚t=0.015 mm，肋骨寬b=0.028 mm，肋骨高h(yuǎn)=0.016 mm. 對(duì)應(yīng)的相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力σ1=226.62 MPa，肋骨處殼板軸向應(yīng)力σ2=99.62 MPa，肋骨應(yīng)力σr=249.65 MPa，失效指數(shù)Fc=0.84，臨界失穩(wěn)壓力pcr=64.72 MPa，耐壓殼整體質(zhì)量m=32.76 kg.

2 基于蒙特卡洛模擬的耐壓殼可靠性分析

對(duì)于有約束的優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)和約束條件往往相互矛盾，最優(yōu)解通常收斂于約束邊界。這意味著偏離最優(yōu)解就有可能躍出約束邊界，從而對(duì)實(shí)際加工過程的精度控制提出了更高要求。然而復(fù)合材料殼體各尺寸加工精度難以控制，且材料屬性也會(huì)根據(jù)環(huán)境等原因偏離名義值，使加工產(chǎn)品結(jié)構(gòu)參數(shù)偏離最優(yōu)解，從而對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生影響，結(jié)構(gòu)失效的可能性將因此增加。由上文環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)確定性優(yōu)化結(jié)果可以看出，肋骨應(yīng)力和失效指數(shù)與約束邊界已非常接近，結(jié)構(gòu)性能將面臨上述問題，因此可靠性分析將具有重要意義。本文采用有限元方法與蒙特卡洛抽樣方法相結(jié)合方式對(duì)耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析。假設(shè)纖維體積分?jǐn)?shù)、層合板厚和肋骨尺寸為隨機(jī)變量，變量之間相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，響應(yīng)值為相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力、肋骨處殼板軸向應(yīng)力、肋骨應(yīng)力、失效指數(shù)和臨界失穩(wěn)壓力。為保證在較少抽樣次數(shù)的同時(shí)得到較高可信度響應(yīng)，應(yīng)用描述性抽樣方法對(duì)1 000組響應(yīng)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，考察最優(yōu)解在不確定性環(huán)境下的穩(wěn)健性。由表2所示的可靠性分析結(jié)果可以看出，輸出響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)平均值和最優(yōu)解都存在一定差異，其中，復(fù)合材料失效指數(shù)可靠度為92.6%，肋骨強(qiáng)度可靠度為82.6%. 顯然，在考慮材料分散性和加工不確定性之后，確定性優(yōu)化方案存在失效的可能。

表2 可靠性分析結(jié)果

3 復(fù)合材料耐壓殼6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問題定義

依據(jù)蒙特卡洛抽樣方法統(tǒng)計(jì)可靠度分析結(jié)果，目標(biāo)為最小化質(zhì)量，相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力、肋骨處殼板軸向應(yīng)力、肋骨應(yīng)力、失效指數(shù)和臨界失穩(wěn)壓力在其均值6倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)滿足性能要求。環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼6σ優(yōu)化問題定義如下：

minm(Vf,t,b,h)，
s.t.σ1±6σσ1≤387 MPa,σ2±6σσ2≤523 MPa,σr±6σσr≤273 MPa,pcr±6σpcr≥30 MPa,Fc±6σFc<1,12 mm≤t≤18 mm,0.3≤Vf≤0.8,15 mm≤b≤30 mm,15 mm≤h≤30 mm,

(3)

式中：6σσ1、6σσ2、6σσr、6σpcr和6σFc分別表示相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力σ1、肋骨處殼板軸向應(yīng)力σ2、肋骨應(yīng)力σr、失效指數(shù)Fc以及臨界失穩(wěn)壓力pcr的6倍標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法往往需要將不同參數(shù)組合成多個(gè)方案，通過反復(fù)迭代來研究各因子對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響。由于環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和更多的設(shè)計(jì)參數(shù)，使得優(yōu)化設(shè)計(jì)研究工作量加大，采用有限元仿真技術(shù)時(shí)，隨著模型復(fù)雜程度的增大及對(duì)計(jì)算精度要求的提高，進(jìn)行一次迭代需要花費(fèi)較長時(shí)間，使設(shè)計(jì)周期和設(shè)計(jì)成本隨之增加，而近似模型技術(shù)能夠較好地解決復(fù)雜系統(tǒng)分析計(jì)算代價(jià)高昂問題。近似模型技術(shù)是通過有限次仿真計(jì)算來構(gòu)建一個(gè)計(jì)算消耗小但精度足夠的代理模型，通過數(shù)學(xué)模型代替高成本的仿真分析。目前，對(duì)于耐壓殼結(jié)構(gòu)研究常用的近似模型主要是RBF模型，它是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的前饋型網(wǎng)絡(luò)模型，其基本思想是以待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的歐幾里得距離為自變量，對(duì)于N維輸入變量x1,…,xN∈R，以徑向函數(shù)gi=g(‖x-xj‖a)∈R(其中0.2≤a≤3.0，xj表示RBF的中心，j=1,…,N)為基函數(shù)，通過線性疊加方式構(gòu)造RBF模型[16]。對(duì)于任意輸入變量x，設(shè)第j個(gè)徑向基神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)為

(4)

式中：σf為函數(shù)的平坦度；cj為第j個(gè)基函數(shù)的中心。σf越大，以cj為中心的等高線越稀松。

采用近似模型技術(shù)，用有限次仿真結(jié)果構(gòu)建代理模型來求解環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼6σ優(yōu)化問題，在構(gòu)建近似模型時(shí)將纖維體積分?jǐn)?shù)Vf、層合板厚度t、肋骨寬b和肋骨高h(yuǎn)作為輸入?yún)?shù)。為保證優(yōu)化的精確性，需要近似模型空間大于優(yōu)化設(shè)計(jì)空間。將相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力σ1、肋骨處殼板軸向應(yīng)力σ2、肋骨應(yīng)力σr、臨界失穩(wěn)壓力pcr以及失效指數(shù)Fc作為輸出參數(shù)，采用拉丁超立方設(shè)計(jì)方法安排1 000次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，依據(jù)參數(shù)樣本響應(yīng)值構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型。圖2為保持其他參數(shù)固定時(shí)Vf和t與輸出響應(yīng)Fc和pcr的近似模型三維圖。由圖2可知，失效指數(shù)Fc隨著Vf和t的減小而增大，臨界失穩(wěn)壓力pcr隨著Vf和t的增大而增大。

3.3 誤差分析

復(fù)相關(guān)系數(shù)R2用來評(píng)估近似模型估計(jì)值與響應(yīng)真實(shí)值之間的相符程度，R2值由以下(5)式定義：

(5)

式中：n為樣本點(diǎn)數(shù)；yi為響應(yīng)實(shí)際值；i為模型估計(jì)值；為真實(shí)值的平均值；R2越接近1表示模型精度越高。通常認(rèn)為在樣本點(diǎn)足夠多的情況下，R2值在0.9以上時(shí)近似模型與實(shí)際值就足夠逼近。為衡量樣本模型與樣本點(diǎn)的吻合程度，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)選取200個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行誤差分析。通過計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)可以得到所有輸出響應(yīng)的R2值均在99%以上。以臨界失穩(wěn)壓力和失效指數(shù)為例展示近似模型與仿真計(jì)算對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以直觀地看出，各點(diǎn)均以極小誤差落在直線y=x上，說明近似模型預(yù)測(cè)值與仿真計(jì)算值的重合度非常高，模型精度滿足要求。因此，基于RBF近似模型的優(yōu)化分析方法，能以少量仿真計(jì)算結(jié)果擬合出反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間屬性的近似分析模型，代替實(shí)際仿真計(jì)算參與6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證準(zhǔn)確的同時(shí)在很大程度上減少目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)評(píng)估的計(jì)算量，從而提高設(shè)計(jì)進(jìn)程和分析效率。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，應(yīng)用多島遺傳算法對(duì)環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)果：

1) 環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解為Vf=0.53,t=0.017 mm,b=0.028 mm,h=0.028 mm，輸出響應(yīng)σ1=277.33 MPa,σ2=139.94 MPa，σr=228.18 MPa,Fc=0.61,pcr=110.84 MPa，耐壓殼質(zhì)量m=35.87 kg.

2) 各響應(yīng)概率分布如圖4所示，圖4中標(biāo)注了各性能指標(biāo)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及σ水平。由圖4可見，經(jīng)過優(yōu)化后，相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力σ1、肋骨處殼板軸向應(yīng)力σ2、肋骨應(yīng)力σr、臨界失穩(wěn)壓力pcr和失效指數(shù)Fc5項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能約束都達(dá)到了8σ水平，結(jié)構(gòu)具有較高的可靠度。

3) 確定性優(yōu)化與6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表3所示。由表3可知，6σ優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量相比確定性優(yōu)化結(jié)果增加了3.11 kg，但設(shè)計(jì)變量Vf在確定性優(yōu)化中偏高且接近邊界。由此可見，過高的纖維體積分?jǐn)?shù)Vf在實(shí)際生產(chǎn)中難以實(shí)現(xiàn)，常會(huì)引入未知誤差，對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量及性能產(chǎn)生影響。

表3 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4) 相鄰肋骨中點(diǎn)殼板周向應(yīng)力σ1、肋骨處殼板軸向應(yīng)力σ2、肋骨應(yīng)力σr、臨界失穩(wěn)壓力pcr以及失效指數(shù)Fc等結(jié)構(gòu)性能約束對(duì)比如表4所示。由表4可以看出，在纖維體積分?jǐn)?shù)、層合板厚度和肋骨尺寸服從正態(tài)分布情況下，確定性優(yōu)化中肋骨應(yīng)力σr和失效指數(shù)Fc的可靠度較低，且輸出響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)平均值和最優(yōu)解都存在一定差異，結(jié)構(gòu)可能會(huì)由于隨機(jī)參數(shù)變化而失效。相比確定性優(yōu)化，6σ優(yōu)化方案雖然增加了3.11 kg質(zhì)量，但耐壓殼結(jié)構(gòu)性能約束的σ水平提高到了8σ以上，可靠度達(dá)到100%.

表4 輸出響應(yīng)對(duì)比

4 結(jié)論

本文將6σ設(shè)計(jì)理論引入水下航行器環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)用蒙特卡洛抽樣模擬方法對(duì)耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型技術(shù)，以σ水平為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：

1) 在確定性優(yōu)化中設(shè)計(jì)變量纖維體積分?jǐn)?shù)的最優(yōu)解偏高且接近邊界。過高的纖維體積分?jǐn)?shù)在實(shí)際生產(chǎn)中難以實(shí)現(xiàn)，常會(huì)引入未知誤差，對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量及性能產(chǎn)生影響。

2) 對(duì)于肋骨應(yīng)力及失效指數(shù)兩項(xiàng)結(jié)構(gòu)性能約束，確定性優(yōu)化方法得到的可靠度較低，使得結(jié)構(gòu)存在由于隨機(jī)參數(shù)變化而失效的可能。

3) 6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)方法雖然使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加了3.11 kg，卻使耐壓殼結(jié)構(gòu)性能約束的σ水平全部達(dá)到了8σ水平，可靠度達(dá)到100%.

4) 本文所提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性評(píng)估相結(jié)合優(yōu)化方法，綜合考慮了目標(biāo)優(yōu)化和性能約束的可靠度，避免隨機(jī)參數(shù)波動(dòng)可能帶來的結(jié)構(gòu)失效，可以準(zhǔn)確、高效、可靠地對(duì)水下航行器環(huán)肋復(fù)合材料耐壓殼進(jìn)行優(yōu)化，亦可作為理想的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化方法推廣到復(fù)合材料水下航行器載體結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)中。

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