王少華， 張仕新， 李勇， 董原生， 王今鵬

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造工程系， 北京 100072； 2.陸軍裝甲兵學(xué)院 學(xué)員19隊， 北京 100072)

0 引言

軍事裝備等執(zhí)行連續(xù)型任務(wù)的復(fù)雜系統(tǒng)通常需要在任務(wù)間隔期間科學(xué)地安排維修工作，以確保裝備任務(wù)的可靠性滿足當(dāng)期任務(wù)要求。受任務(wù)間隔時間、可用保障資源、維修費用等諸多因素影響，可用的維修行為組合往往是有限的，必須對系統(tǒng)進行選擇性維修，即對系統(tǒng)內(nèi)各組成分系統(tǒng)或部件、組件進行部分維修，以滿足相關(guān)約束，使系統(tǒng)的任務(wù)可靠度滿足要求或令其最大化，以確保連續(xù)任務(wù)的成功執(zhí)行[1]。

選擇性維修決策主要包括維修對象的選擇以及維修行為的選擇，學(xué)者們已經(jīng)對選擇性維修進行了一定研究。Bris等[2]假設(shè)系統(tǒng)各部件隨機失效并且只進行換件修理，以系統(tǒng)可用度為約束，以費用最小化為目標(biāo)，提出了一個復(fù)雜系統(tǒng)的選擇性維修決策方法。Wildeman等[3]和Yao等[4]以更換和最小維修為備選行為，對多部件系統(tǒng)的組合式維修決策進行了研究。文獻[5-6]假設(shè)系統(tǒng)部件壽命均服從指數(shù)分布，采用不同的求解模型建立了選擇性維修決策模型，但由于指數(shù)分布不適合大多數(shù)機械系統(tǒng)，而且部件級維修決策易降低系統(tǒng)整體維修效益，因此此類模型有待進一步優(yōu)化。Cassady等[7]考慮了役齡累積因素，以威布爾模型描述部件可靠度，將最小維修引入維修策略集，建立了多部件系統(tǒng)的選擇性維修決策模型，使決策模型更加精確。Moghaddam等[8]考慮了系統(tǒng)役齡，以維修費用為約束，以系統(tǒng)可靠性最大化為目標(biāo)，提出了一種選擇性維修決策模型。

目前學(xué)者們已經(jīng)將系統(tǒng)狀態(tài)與役齡之間的關(guān)系分析得比較全面，但在維修策略的刻畫上還存在一定不足。目前大多數(shù)研究均假定預(yù)防維修為修復(fù)如新，而實際上，在不完全更換時復(fù)雜系統(tǒng)往往無法實現(xiàn)修復(fù)如新，許多維修行為都屬于不完全維修，因此將不完全維修引入決策模型，有利于更準(zhǔn)確地描述決策問題，從而為提出更貼近實踐應(yīng)用的決策模型奠定基礎(chǔ)[9]。Moghaddam等[10]分析了系統(tǒng)役齡對維修效果的影響，但由于未考慮維修耗時，限制了模型的實際應(yīng)用。Pandey等[11]和Labeau等[12]建立了受實時役齡影響的不完全維修效果模型，并對單次選擇性維修決策方法進行了研究。Pandey等[13]考慮了不完全維修的影響，以系統(tǒng)維修費用最小化為目標(biāo)，以任務(wù)可靠度為目標(biāo)，提出了有限壽命周期內(nèi)多部件系統(tǒng)的序貫選擇性維修決策方法，并提出了有限周期內(nèi)預(yù)防維修次數(shù)的優(yōu)化方法。但該模型將整個任務(wù)周期內(nèi)的維修決策視為單次維修決策，并未依據(jù)系統(tǒng)實時狀態(tài)進行針對性的維修決策，相應(yīng)的維修效果也無法達到最優(yōu)化，因此針對系統(tǒng)實時狀態(tài)進行序貫決策更有利于提高維修效率。另一方面，目前大多數(shù)學(xué)者并未區(qū)分預(yù)防維修與事后維修在時間和費用上的差別，不利于支持精細(xì)化的維修決策與管理。綜上所述，針對執(zhí)行序貫任務(wù)并且任務(wù)間隔期時長有限的系統(tǒng)，為了提高復(fù)雜系統(tǒng)的選擇性維修決策效率，使系統(tǒng)任務(wù)可靠度達到最大化，本文以最小維修、不完全維修、預(yù)防性更換和事后更換構(gòu)成部件維修行為集，對多部件系統(tǒng)在序貫任務(wù)過程中的選擇性維修決策建模和求解算法進行研究，從而為精細(xì)化的系統(tǒng)維修決策提供方法支持。

1 序貫任務(wù)條件下的系統(tǒng)可靠度模型

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)模型

系統(tǒng)內(nèi)每個部件包含正常和故障兩種狀態(tài)，通過維修和更換可修復(fù)部件來恢復(fù)系統(tǒng)狀態(tài)。假設(shè)在任務(wù)開始時刻系統(tǒng)內(nèi)各分系統(tǒng)、部件的役齡都為0，系統(tǒng)按照時間序列序貫地執(zhí)行任務(wù)，第k次任務(wù)的周期長度和任務(wù)間隔期長度是給定的，分別表示為Ok和Mk，則Mk即為任務(wù)k結(jié)束后維修可用的最長時間。有維修條件下的序貫任務(wù)過程如圖1所示。

系統(tǒng)內(nèi)每個部件的可選維修行為可分為最小維修、不完全維修、預(yù)防性更換和事后更換，每個維修行為消耗的時間和資源不同，維修效果也各不相同。其中：最小維修僅將部件從故障狀態(tài)恢復(fù)到堪用狀態(tài)，并不改善部件的可靠性，最小維修消耗的時間和費用通常相對最?。徊煌耆S修既可以是預(yù)防維修，也可以是事后維修，不完全維修的效果介于最小維修和更換之間，消耗的時間和費用與維修效果呈正相關(guān)關(guān)系，通常介于最小維修與更換之間；預(yù)防性更換和事后更換能夠?qū)⒉考迯?fù)如新，但相同條件下，由于事前有準(zhǔn)備，預(yù)防性更換導(dǎo)致的保障延遲時間相對較短，因此假設(shè)預(yù)防更換所需的時間和費用比事后更換相對較小。

其中，0表示故障，1表示正常。

當(dāng)?shù)趉個任務(wù)周期結(jié)束時，部件狀態(tài)可表示為

同樣，分系統(tǒng)和系統(tǒng)的狀態(tài)也標(biāo)識為{0，1}，按照系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)層次確定相應(yīng)分系統(tǒng)或系統(tǒng)的狀態(tài)。

1.2 維修行為模型

由1.1節(jié)可知，對于系統(tǒng)內(nèi)任一部件，其維修行為集為：{最小維修，不完全維修，預(yù)防更換，事后更換}，而且不完全維修包括了不同深度的維修行為。在序貫任務(wù)間隔期內(nèi)，可選的維修行為主要取決于部件狀態(tài)。對于部件s，如果Ys(k)=1，即未發(fā)生故障，則可實施不完全維修或預(yù)防性更換；如果Ys(k)=0，即發(fā)生故障，則可實施最小維修、不完全維修或事后更換[15]。

假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)各部件的可選維修行為數(shù)量有限，將部件s在維修周期k的維修行為變量表示為ls(k)，為ls(k)指定唯一的常值來表示特定的維修行為，以便于決策尋優(yōu)，賦值實例如表1所示。

表1 部件維修行為ls(k)賦值表

如表1所示，按照不維修、最小維修、不完全維修、預(yù)防性更換和事后更換的順序依次遞增，為ls(k)進行賦值。當(dāng)ls(k)取值為1時表示最小維修，該維修行為以最小代價排除系統(tǒng)故障，部件可靠度并不發(fā)生改變，需要注意的是預(yù)防維修時不進行最小維修。在不換件條件下，通過清洗、調(diào)整、校正等手段，能夠部分提高部件的可靠度，使其狀態(tài)介于修復(fù)如舊和修復(fù)如新之間，此類維修行為即為不完全維修，表1中l(wèi)s(k)取值為2,…,ps-2時，維修行為即為不完全維修，而且ls(k)取值越高，相應(yīng)的維修行為消耗的維修資源和時間越多，維修效果越好。預(yù)防性更換和事后更換能夠?qū)⒉考顟B(tài)修復(fù)如新，但由于預(yù)防性更換具有計劃性，所需的維修時間和費用相對較少。由于部件自身特征各異，可選的維修行為也各不相同，ps取值也因部件而異。

從修復(fù)效果看，不完全維修能夠?qū)⑾到y(tǒng)或部件狀態(tài)恢復(fù)到介于修復(fù)如舊與修復(fù)如新之間的狀態(tài)。目前常用的不完全維修模型主要有兩種[16]：一種是役齡回退法，該方法通過役齡回退因子修正等效役齡來改變修后部件的可靠度，假設(shè)修復(fù)前的役齡為t，修復(fù)后的等效役齡將回退為bx(0≤b≤1)，b為役齡回退因子，其取值越小，修復(fù)后的可靠度越高；另一種是直接修正故障率函數(shù)λ(x)，即修復(fù)前的故障率函數(shù)λ(x)(x>0)在修復(fù)后成為aλ(x)(x>0,0≤a≤1)，a為修正因子，其取值越小，修復(fù)后的可靠度越高。

上述兩類模型能夠從不同角度描述不完全維修的效果，但實際上不完全維修在提高系統(tǒng)可靠度的同時，也有可能引入缺陷，即維修不是越頻繁越好，單一模型只能部分地描述相關(guān)特性，為了更全面地表達上述特征，這里將兩類模型進行綜合來更準(zhǔn)確地反映不完全維修的效果，圖2所示為不完全維修效果示意圖。

如圖2所示，維修1、維修2等活動能夠不同程度地降低系統(tǒng)部件的故障率，降低程度由維修行為本身特征決定。同時在完成更換之前，維修帶來的缺陷將產(chǎn)生累積效應(yīng)。如圖2中所示，維修后的故障率曲線斜率呈上升趨勢，更符合系統(tǒng)部件狀態(tài)特性，能夠為維修決策模型的建立奠定基礎(chǔ)。

λs,1(x2+x)=aλs,0(bx1+x)，
0≤x≤O2,a≥1,0≤b≤1，

(1)

式中：λs,0(·)為部件s第1個任務(wù)周期的故障率函數(shù)；λs,1(·) 為部件s第2個任務(wù)周期的故障率函數(shù)。由(1)式可知，在不完全維修后部件役齡由x1回退為bx1，但由于a≥1，故障率函數(shù)的斜率是增加的，這是因為潛在不良缺陷的影響。

在部件更換之前，部件故障率函數(shù)隨著序貫任務(wù)過程相應(yīng)地進行更新，假設(shè)在k個任務(wù)間隔期內(nèi)部件s實施了k次維修，各次維修的修正因子和役齡回退因子取值分別為(as,1,as,2,…,as,k)和(bs,1,bs,2,…,bs,k)，則該部件在第k+1個任務(wù)周期內(nèi)的故障率為

λs,k+1(xk+1+x)=As,kλ0,k(bs,kBs,k+x),
0≤x≤Ok+1，

(2)

(3)

由(3)式可知，在第k-1次維修后其等效役齡將由Bs,k-1回退為bs,k-1Bs,k-1，從而能夠更準(zhǔn)確地表示維修對系統(tǒng)部件狀態(tài)的影響。

役齡回退因子b主要受維修資源投入量與維修時役齡的影響，投入的維修時間和維修費用越多，b取值越小，維修效果越好；對于同一維修行為，維修時部件役齡相對越小，役齡回退因子取值也越小，維修相對效果越好。這里采用文獻[18-19]提出的計算方法求取役齡回退因子，部件s第k次維修的役齡回退因子為

(4)

式中：cs,k(ls(k))表示第k次維修、部件s維修行為編碼為ls(k)時的所需費用；cs,R為部件s的更換費用；m(Bs,k)為部件s的役齡特征指標(biāo)，m(Bs,k)的計算公式為

(5)

Ms,k表示等效役齡為Bs,k時部件s的期望剩余壽命，Rs,k(Bs,k)表示等效役齡為Bs,k時部件s的可靠度，Rs,k(x)表示第k個任務(wù)完成后役齡為x時部件s的可靠度。當(dāng)部件s的可靠度函數(shù)符合威布爾分布時，有

(6)

將(6)式代入(5)式，有

(7)

由(4)式可知：m(Bs,k)取值為正，m(Bs,k)越接近0，修復(fù)后的等效役齡越小；m(Bs,k)取值越大，修復(fù)后的等效役齡相對越大。

故障率函數(shù)修正因子的定義與役齡回退因子類似，有

(8)

式中：q為定值，該值主要根據(jù)經(jīng)驗給定，維修引入缺陷的幾率越高，q取值越小。

從可靠度變化特性上分析，各類維修行為都可視為不完全維修的特例。當(dāng)a=1、b=1時，即為最小維修后的部件狀態(tài)，即役齡未回退；當(dāng)a=1、b=0時，即為更換后的部件狀態(tài)。

1.3 系統(tǒng)可靠度變化模型

通過在序貫之間對系統(tǒng)內(nèi)各部件進行維修，根據(jù)維修決策需求，即可在給定的任務(wù)間隔期內(nèi)對被修部件和相應(yīng)的維修行為進行選擇性決策，提高下一任務(wù)周期內(nèi)的部件可靠度，使系統(tǒng)任務(wù)可靠度滿足任務(wù)需求。系統(tǒng)內(nèi)各部件的修復(fù)效果與其維修行為直接相關(guān)，部件s在第k(k=1, 2,…)個任務(wù)周期內(nèi)的故障率函數(shù)為

(9)

式中：ls(k-1)為第k-1次維修行為的編號，若ls(k-1)∈{0, 1}，則表示未進行維修或最小維修，故障率函數(shù)未發(fā)生改變；若ls(k-1)∈{2,…,ps-2}，則表示不完全維修，役齡和乘子發(fā)生改變；若ls(k-1)∈{ps-1,ps}，則表示進行更換，役齡從0開始重新計算。

由(9)式可求得部件s在第k個任務(wù)周期的可靠度為

(10)

對于本文給定的串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)在第k個任務(wù)周期的任務(wù)可靠度為

(11)

對于由多個部件串聯(lián)和并聯(lián)所組成的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)整體任務(wù)可靠性是決策者的關(guān)注重點，因此使R(k)達到規(guī)定要求是決策的目標(biāo)。在序貫任務(wù)之間的允許維修時間是有限的，這里通過序貫選擇性維修決策，在滿足任務(wù)可靠度和時間約束條件的前提下，達到維修費用最小化的決策目標(biāo)。由(10)式和(11)式可知，在第1個任務(wù)周期內(nèi)，系統(tǒng)可靠度與維修策略無關(guān)，在給定可靠度模型基礎(chǔ)上，該任務(wù)周期內(nèi)的系統(tǒng)可靠度僅與任務(wù)周期長度相關(guān)。

1.4 維修時間模型

任意一個維修行為都會消耗一定資源和時間，由于維修性質(zhì)不同，表1所示的維修行為需要分別進行分析。對于預(yù)防性更換和事后更換，假定其所需時間為定值，單純考慮作業(yè)時間，更換所需時間并不一定長于其他維修行為，但考慮到整體換件通常需要較長的保障延遲時間，因此假定換件時間多于任意一個不完全維修或最小維修，而事后更換時間又多于預(yù)防性更換。為了簡化分析難度，假設(shè)不完全維修、預(yù)防性維修和事后維修所需的時間是相同的，從構(gòu)成方面分析，將維修時間分解為固定維修時間和由維修深度決定的時間，固定維修時間是與維修深度無關(guān)的維修動作所消耗的時間，如部件分解、安裝、潤滑、調(diào)試等，假定該時間為常值；單次維修中涉及的組件越多、投入的維修資源越多，維修效果越好，與維修深度相關(guān)的時間越長。

根據(jù)上述分析和假設(shè)，將部件s在進行第k次維修時消耗的時間Ts,k(ls(k))表示為

(12)

式中：ls(k)=0時表示未進行維修，不消耗時間；1≤ls(k)≤ps-2表示最小維修和不完全維修，ts,k(ls(k))是由ls(k)維修深度決定的時間；ls(k)=ps-1表示預(yù)防更換；ts,pr為預(yù)防更換時間；ls(k)=ps表示事后更換，ts,cr為事后更換時間。

系統(tǒng)第k次維修消耗的時間T(k)為

(13)

2 維修決策優(yōu)化模型

對于軍事裝備等任務(wù)型復(fù)雜系統(tǒng)，在可行的維修時間內(nèi)通過選擇性維修盡可能提高系統(tǒng)在任務(wù)期間的可靠性，是主要的維修決策問題。

2.1 決策目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)初始時刻系統(tǒng)由全新部件組成，即各部件役齡皆為0，在序貫任務(wù)過程中，任務(wù)間隔周期長度Mk有限，以任務(wù)可靠度最大化為決策目標(biāo)，對系統(tǒng)內(nèi)部件實施選擇性維修，使系統(tǒng)的當(dāng)期任務(wù)可靠度達到最大值。決策內(nèi)容包括確定當(dāng)期被修部件以及相應(yīng)的維修行為，因此建立決策目標(biāo)函數(shù)為

(14)

(15)

其中，(14)式表示決策的目標(biāo)是使第k次維修后系統(tǒng)任務(wù)可靠度最大，(15)式表示系統(tǒng)維修總時間不應(yīng)超出任務(wù)間隔期Mk.

同時，系統(tǒng)內(nèi)各部件維修行為必須為與實時狀態(tài)相對應(yīng)的可行解，相關(guān)約束關(guān)系如表2所示。

表2 與部件狀態(tài)對應(yīng)的維修行為可行解

表2中，Xs(k+1)表示第k次維修后部件s的狀態(tài)，Ys(k)行和ls(k)行中的元素一一對應(yīng)，當(dāng)Ys(k)滿足對應(yīng)條件時，才能選擇相應(yīng)的維修行為。以ls(k)=0為例，當(dāng)Ys(k)=0或1時，無論是否故障都可以不維修，修后的狀態(tài)Xs(k+1)與修前保持一致，其他維修行為也由相應(yīng)的Ys(k)約束，以避免對正常部件實施事后更換等不符合邏輯的維修決策方案。

2.2 決策模型求解算法

分析上述決策模型可知，序貫任務(wù)條件下的選擇性維修決策可視為單次維修決策，在簡單約束條件下可采用傳統(tǒng)線性規(guī)劃方法進行求解，但是由于系統(tǒng)狀態(tài)的隨機性和復(fù)雜的多重約束，必須采用具有更強的適應(yīng)性和可移植性智能優(yōu)化算法，常用的如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等[20]。這里采用遺傳算法對上述維修決策模型進行求解。

如第1節(jié)所述，對于構(gòu)成復(fù)雜的串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)，部件s的維修行為集合為{0,1,2,…,ps}，每次維修部件s在該集合內(nèi)唯一取值。針對這一特征，構(gòu)造長度為N的遺傳染色體，染色體每一位置表示一個部件的維修行為，染色體中第s個變量的值域為{0,1,2,…,ps}。根據(jù)該遺傳染色體的定義，該染色體既非二進制編碼也非實數(shù)編碼，染色體每一字段都有確定的值域，因此在染色體交叉和變異操作時，需要滿足相關(guān)約束，確保新的子代染色體對應(yīng)方案是可行的[21]。

基于遺傳算法的決策優(yōu)化方案求解流程如圖3所示。

由圖3可見：對于處于初始完好狀態(tài)的多部件系統(tǒng)，推動仿真時間到當(dāng)次任務(wù)結(jié)束，更新各部件等效役齡，通過生成隨機數(shù)模擬各部件狀態(tài)；將相關(guān)參數(shù)輸入遺傳求解模型，可求得當(dāng)前狀態(tài)下系統(tǒng)的最佳選擇性維修方案；在按照維修方案完成當(dāng)期維修后，更新系統(tǒng)仿真時間，同時推進任務(wù)時間向下個任務(wù)周期前進，進行序貫維修決策，直到系統(tǒng)時間達到預(yù)設(shè)的仿真時間，結(jié)束運算。

3 案例分析

為了驗證本文提出的序貫選擇性維修決策模型有效性，以某機械系統(tǒng)為維修決策對象進行建模分析，其系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)如圖4所示。

由圖4可知，該機械系統(tǒng)包含3個串聯(lián)子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)包含不同部件，系統(tǒng)內(nèi)各部件的可靠性與維修相關(guān)參數(shù)如表3所示。

假設(shè)該系統(tǒng)序貫執(zhí)行4次任務(wù)，Ok、Mk為定值，分別為100 d和6 d，每個部件不完全維修參數(shù)p均為6. 通過蒙特卡洛仿真模擬系統(tǒng)內(nèi)各部件的狀態(tài)變化過程，并按照本文提出的選擇性維修決策方法對系統(tǒng)進行維修和狀態(tài)更新，可以得到最優(yōu)維修決策方案。由于部件以及系統(tǒng)故障發(fā)生具有隨機性，選擇性維修決策是因應(yīng)系統(tǒng)實時狀態(tài)作出的最優(yōu)決策，因此每次仿真結(jié)果具有隨機性。表4所示為某次仿真的過程狀態(tài)與相應(yīng)的維修決策結(jié)果。

由表4可知：在序貫任務(wù)過程中，以仿真求得的實時役齡向量Bs,k和系統(tǒng)內(nèi)部件狀態(tài)向量Ys(k)為輸入，按照本文提出的方法進行選擇性維修決策優(yōu)化，即表4中l(wèi)s(k)所示的維修行為向量，在下一任務(wù)周期系統(tǒng)可靠度可分別達到0.936 5、0.947 0和0.927 6；在給定維修時限為6 d的約束條件下，各次維修耗時分別為5.6 d、5.5 d和5.4 d，皆滿足時間約束，表明在有限時間內(nèi)通過選擇性維修達到了系統(tǒng)任務(wù)可靠度最大化的目標(biāo)。

理論上，不完全維修能夠為決策者提供更豐富的維修行為方案，在有限時間內(nèi)通過更靈活的選擇性維修，相對提高系統(tǒng)任務(wù)可靠度，為了分析不完全維修對系統(tǒng)可靠度的提高效用，在維修行為中剔除不完全維修，使維修行為集合為{最小維修，預(yù)防性更換，事后更換}，其他條件不變，通過蒙特卡洛仿真模擬系統(tǒng)狀態(tài)并進行選擇性維修決策。設(shè)定任務(wù)周期數(shù)為15，仿真重復(fù)次數(shù)為40次，得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

表4 某次仿真系統(tǒng)選擇性維修決策方案

注：Bs,k為系統(tǒng)部件役齡向量，Ys(k)為在任務(wù)k后系統(tǒng)部件的狀態(tài)向量，ls(k)為任務(wù)k后的最優(yōu)選擇性維修行為向量，Xs(k+1)為第k次維修后系統(tǒng)部件的狀態(tài)向量。

由圖5可知，在維修周期時長相同條件下，有不完全維修情況下的系統(tǒng)任務(wù)可靠度較同期無不完全維修條件下相對更高，在系統(tǒng)可靠度趨于穩(wěn)定之后，二者相差基本維持在0.03左右，說明不完全維修豐富了選擇性維修的決策空間，有利于在有限時間內(nèi)通過更靈活的組合提高復(fù)雜系統(tǒng)的任務(wù)可靠度水平。

在不考慮維修時間和維修費用約束情況下，在序貫任務(wù)間隔期內(nèi)系統(tǒng)可以進行完全更新，其任務(wù)可靠度可以保持在理想值，此案例中第1個任務(wù)周期的可靠度為0.955 8，即每個任務(wù)周期系統(tǒng)可靠度都將保持在0.958 8. 理論上，當(dāng)維修時間受限時，序貫任務(wù)周期之間的間隔期越短，即允許維修的時間越短，系統(tǒng)必須進行選擇性維修，而選擇性維修決策空間將隨時間縮短而受限，實施更換等深度維修行為的幾率將降低，維修后系統(tǒng)的任務(wù)可靠度也將隨之降低。

為了評估維修總時間對維修造成的影響，改變決策模型中的系統(tǒng)維修周期時長，序貫仿真選擇性維修決策下系統(tǒng)狀態(tài)的隨機變化過程，得到系統(tǒng)任務(wù)可靠度的序貫變化曲線。由于系統(tǒng)以及其內(nèi)部部件狀態(tài)具有隨機性，單次仿真并不能充分反映維修周期時長對其任務(wù)可靠度的影響，為此采用多次仿真輸出平均值的方式，求得系統(tǒng)可靠度相對穩(wěn)定的變化曲線。設(shè)定總?cè)蝿?wù)周期數(shù)為10，仿真次數(shù)為40，實施仿真運算，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在給定維修周期時長條件下，仿真得到的系統(tǒng)可靠度均呈下降趨勢，維修周期時長越短，系統(tǒng)任務(wù)可靠度下降的趨勢越顯著，當(dāng)Mk∈{6 d，7 d，8 d}時，系統(tǒng)任務(wù)可靠度隨任務(wù)的進行逐漸趨于穩(wěn)定，能夠保持在0.86以上。當(dāng)Mk≤5 d時，系統(tǒng)可靠度將隨任務(wù)的序貫進行快速降低；當(dāng)Mk=3 d時，系統(tǒng)第10個任務(wù)周期內(nèi)的可靠度將降低到0.527 5，難以確保任務(wù)的完成。該仿真結(jié)果能夠為維修周期的優(yōu)化提供信息，如果決策者在10個序貫任務(wù)執(zhí)行過程中能夠接受的可靠度閾值為0.85，則維修周期時長最小應(yīng)保持在6 d以上。

由(1)式可知，本文在不完全維修模型中同時引入了役齡回退因子和修正因子，能夠更真實地反映不完全維修對系統(tǒng)狀態(tài)的作用。為了分析該模型對系統(tǒng)可靠性影響，分別提取兩類因素進行分析：去除修正因子，保留(1)式中的役齡回退算式，構(gòu)造役齡回退模型；保留修正因子，假定維修后役齡回退為0，進而構(gòu)造風(fēng)險修正模型，得到的仿真結(jié)果如圖7所示。

本文采用的混合模型未將修后役齡歸0，同時描述了維修缺陷的不良影響，理論上系統(tǒng)任務(wù)可靠度應(yīng)低于同期的役齡回退模型和風(fēng)險修正模型。圖6所示的仿真結(jié)果驗證了該理論，通過數(shù)值對比可以看出，混合模型下系統(tǒng)可靠度與其他兩個模型輸出值之間均保持在0.02～0.04之間，役齡回退和風(fēng)險修正模型都對準(zhǔn)確估計系統(tǒng)可靠度做出了相當(dāng)?shù)呢暙I。在實際應(yīng)用中，如果役齡回退和維修缺陷都存在，則應(yīng)采用混合模型充分描述這兩類因素對系統(tǒng)可靠度的不利影響，否則可能由于樂觀估計而導(dǎo)致系統(tǒng)真實任務(wù)可靠度無法達到要求，影響任務(wù)的成功執(zhí)行。

4 結(jié)論

本文以復(fù)雜串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)任務(wù)為研究對象，建立了序貫任務(wù)條件下系統(tǒng)狀態(tài)隨機劣化過程模型，以最小維修、不完全維修和換件維修為部件維修策略，在有限維修時間約束下，以維修后系統(tǒng)任務(wù)可靠度最大化為目標(biāo)，提出了選擇性維修決策模型以及相應(yīng)的求解算法。案例分析表明，不完全維修策略可以在有限維修時間約束下，為復(fù)雜系統(tǒng)的選擇性維修決策提供更大解空間，有助于提高系統(tǒng)可靠度，使維修決策模型更具有實際應(yīng)用價值。另一方面，本文采用的不完全維修模型既考慮了維修后役齡無法歸0的事實，又描述了維修易引入缺陷的情況，能夠更準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)可靠度，為決策者提供更具應(yīng)用性的決策支持信息。對于軍事裝備來說，在執(zhí)行序貫任務(wù)過程中，其選擇性維修決策不僅面臨時間約束條件，而且維修所需的備件、工具等因素往往成為制約維修的關(guān)鍵，下一步將針對這一問題展開進一步研究。

參考文獻(References)

[1] 曹文斌,李鋒,冉悄然. 面向隨機任務(wù)的多狀態(tài)系統(tǒng)選擇性維修優(yōu)化研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報,2017, 29(2):17-22.

CAO Wen-bin, LI Feng, RAN Qiao-ran.Selective maintenance for multi-state systems under stochastic missions[J]. Journal of Ordnance Engineering College, 2017,29(2):17-22.(in Chinese)

[2] Bris R, Chatelet E,Yalaoui F. New method to minimize the preventive maintenance cost of series-parallel systems[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2003, 82(3): 247-255.

[3] Wildeman R E, Dekker R,Smit A C J M. A dynamic policy for grouping maintenance activities [J]. European Journal of Operation Research, 1997,99 (3):530-551.

[4] Yao X, Fu M, Marcus S I, et al. Optimization of preventive maintenance scheduling for semiconductor manufacturing systems: models and implementation[C]∥Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications. Mexico City, Mexico: IEEE, 2001: 407-411.

[6] Samrout M, Yalaoui F, Chtelet E, et al. New methods to minimize the preventive maintenance cost of series-parallel systems using ant colony optimization[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2005, 89(3):346-354.

[7] Cassady C R, Murdock W P, Pohl E A. Selective maintenance for support equipment involving multiple maintenance actions [J]. European Journal of Operational Research, 2001, 129(2):252-258.

[8] Moghaddam K S, Usher J S. A new multi-objective optimization model for preventive maintenance and replacement scheduling of multi-component systems [J]. Engineering Optimization, 2011, 43(7): 701-719.

[9] Zille V, Bérenguer C, Grall A, et al. Modelling multicomponent systems to quantify reliability centred maintenance strategies[J]. Journal of Risk and Reliability, 2011, 225(2):141-160.

[10] Moghaddam K S, Usher J S. A new multi-objective optimization model for preventive maintenance and replacement scheduling of multi-component systems [J]. Engineering Optimization，2011, 43(7): 701-719.

[11] Pandey M, Zuo M J, Moghaddass R, et al. Selective maintenance for binary systems under imperfect repair[J]. Reliability Engineering and System Safety， 2013,113(1): 42-51.

[12] Labeau P E， Segovia M C. Effective age models for imperfect maintenance[J]. Journal of Risk and Reliability， 2011, 225(2): 117-130.

[13] Pandey M, Zuo M J, Moghaddass R. Selective maintenance scheduling over a finite planning horizon[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part O: Journal of Risk and Reliability, 2016, 230(2):179-190.

[14] Al-Baidhani F A, Sinclair C D. Comparison of methods of estimation of parameters of the Weibull distribution[J]. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 1987, 16(2):373-384.

[15] Zille V, Bérenguer C, Grall A, et al. Modeling multi-component systems to quantify reliability centred maintenance strategies [J]. Journal of Risk and Reliability, 2011, 225(2): 141-160.

[16] Nakagawa T. Sequential imperfect preventive maintenance policies [J]. IEEE Transactions on Reliability, 1988, 37(3): 295-298.

[17] Lin D, Zuo M J,Yam R C M. Sequential imperfect preventive maintenance models with two categories of failure modes[J].Naval Research Logistics, 2001, 48(2): 172-183.

[18] Pandey M, Zuo M J,Moghaddass R. Selective maintenance for binary systems using age-based imperfect repair model[C]∥Proceedings of the International Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering. Chengdu, China: IEEE, 2012:385-389.

[19] Pandey M, Zuo M J, Moghaddass R. Selective maintenance for binary systems using age-based imperfect repair model [C]∥Proceedings of the International Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering.Chengdu, China: IEEE,2012: 385-389.

[20] 陳兆芳,張岐山.基于粒子群算法的電梯系統(tǒng)選擇性維修模型[J].計算機系統(tǒng)應(yīng)用,2015,35(8):229-233.

CHEN Zhao-fang, ZHANG Qi-shan. Selective maintenance decision of elevator system based on particle swarm optimization[J]. Computer System & Applications, 2015,35(8):229-233.(in Chinese)

[21] 劉文寶,王少華,孟祥輝,等. 基于遺傳算法的裝備維修任務(wù)規(guī)劃[J].兵工自動化, 2010, 29(11):23-26.

LIU Wen-bao, WANG Shao-hua, MENG Xiang-hui,et al. Equipment maintenance tasks programming methods based on genetic algorithm [J]. Ordnance Industry Automation, 2010,29(11):23-26.(in Chinese)