陳杉杉， 張合， 徐孝彬

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094;2.河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江蘇 常州 213022)

0 引言

脈沖激光具有方向性好、瞬時(shí)功率大和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，廣泛應(yīng)用于各種常規(guī)彈藥和導(dǎo)彈。脈沖激光引信通過(guò)飛行時(shí)間測(cè)量法獲取目標(biāo)的距離信息，而彈體在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在的角運(yùn)動(dòng)[3]會(huì)導(dǎo)致脈沖激光引信探測(cè)光束的入射角動(dòng)態(tài)變化范圍變大，影響了回波脈沖寬度和幅值，降低了測(cè)距精度。因此，需要建立準(zhǔn)確的回波模型，以期為提高探測(cè)精度提供理論依據(jù)。

針對(duì)脈沖激光回波模型問(wèn)題，Johnson[4]通過(guò)仿真方法分析了平面目標(biāo)特征對(duì)測(cè)距精度的影響，獲得了距離精度下限，但其建立的回波模型未考慮雙向反射分布函數(shù)(BRDF)的影響。Mou等[5]基于高斯回波模型建立了非對(duì)稱回轉(zhuǎn)目標(biāo)的激光測(cè)距回波模型，獲得了不同參數(shù)下的回波特性，但未考慮光強(qiáng)分布影響。Steinvall[6]、Steinvall等[7]和Gr?nwall等[8]分析了幾種典型目標(biāo)對(duì)激光回波功率信號(hào)影響，開(kāi)創(chuàng)性地提出了將反射過(guò)程作為線性系統(tǒng)，但模型無(wú)法體現(xiàn)目標(biāo)尺寸對(duì)回波能量影響。孫俊靈等[9]通過(guò)將激光發(fā)射、信道傳播、目標(biāo)反射等環(huán)節(jié)作為卷積傳遞進(jìn)行激光回波建模，但是模型都將發(fā)射信號(hào)視作高斯信號(hào)，且忽略了光強(qiáng)分布影響。Jie等[10]和Hao等[11]假設(shè)發(fā)射信號(hào)為高斯波形，建立了平面目標(biāo)回波模型。馬鵬閣等[12]結(jié)合激光雷達(dá)方程與目標(biāo)回波脈沖展寬建立了地面目標(biāo)回波信號(hào)模型，回波模型充分考慮了展寬特性。高精度脈沖激光測(cè)距對(duì)于發(fā)射脈沖在功率、脈寬和脈沖前沿有著較高要求，參看半導(dǎo)體激光驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)，輸出波形都為非對(duì)稱高斯信號(hào)[13-15]。由于高動(dòng)態(tài)性要求，脈沖激光引信發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)要求盡量簡(jiǎn)單，大多采用單級(jí)非球面透鏡設(shè)計(jì)[16-18]，因此激光光強(qiáng)為非對(duì)稱高斯分布，常用的高斯發(fā)射脈沖波形及高斯光強(qiáng)分布模型與實(shí)際的應(yīng)用情況存在著一定差距。

本文基于激光雷達(dá)回波方程，假設(shè)發(fā)射波形與光強(qiáng)分布分別為重尾函數(shù)波形與橢圓高斯分布，充分考慮BRDF和目標(biāo)表面尺寸影響，推導(dǎo)了平面目標(biāo)的回波方程解析解，仿真分析了不同參數(shù)對(duì)回波信號(hào)、信噪比與探測(cè)概率的影響，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論仿真的有效性。

1 脈沖激光引信工作原理

本文中的脈沖激光引信主要由脈沖激光發(fā)射系統(tǒng)(脈沖觸發(fā)電路、驅(qū)動(dòng)電路、SPLLL90-3脈沖半導(dǎo)體激光器、準(zhǔn)直透鏡)、脈沖激光接收系統(tǒng)(時(shí)刻鑒別電路、信號(hào)處理電路、AD500-9雪崩光電二極管、聚焦透鏡)以及時(shí)間間隔測(cè)量電路、主控電路和發(fā)火電路組成[19]。其工作原理框圖如圖1所示。

具體工作原理如下：脈沖觸發(fā)電路輸出兩路相同的脈沖觸發(fā)信號(hào)，一路驅(qū)動(dòng)激光驅(qū)動(dòng)電路工作，另一路作為測(cè)距起始脈沖輸入到時(shí)間間隔測(cè)量電路；驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)激光器發(fā)出脈沖激光束，光束經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直透鏡后開(kāi)始探測(cè)，當(dāng)光束遇到平面目標(biāo)后產(chǎn)生散射光信號(hào)；光信號(hào)被接收透鏡接收，聚焦到帶濾光片的AD500-9雪崩光電二極管光敏面上，轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)；電流信號(hào)由信號(hào)處理電路放大為脈沖回波信號(hào)；時(shí)刻鑒別電路處理回波信號(hào)、產(chǎn)生結(jié)束脈沖，輸入到時(shí)間間隔測(cè)量電路；主控電路根據(jù)測(cè)得的起止時(shí)刻解算目標(biāo)距離，在設(shè)定的最佳起爆距離內(nèi)輸出發(fā)火信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的最佳毀傷。

2 平面目標(biāo)回波功率方程推導(dǎo)

在脈沖激光引信中，由于收發(fā)間隙較小，且發(fā)射孔徑和接收孔徑遠(yuǎn)小于引信與目標(biāo)之間的距離，因此探測(cè)激光束和激光回波光束可認(rèn)為在同一點(diǎn)發(fā)出和接收。平面目標(biāo)的探測(cè)模型如圖2所示。脈沖激光引信在點(diǎn)O處，脈沖激光束沿z軸進(jìn)行探測(cè)，其中心與平面目標(biāo)相交于點(diǎn)N，y軸鉛直向上，x軸按右手坐標(biāo)系確立。圖2中，l1為平面目標(biāo)的長(zhǎng)度，l2為平面目標(biāo)的寬度，ψ為目標(biāo)平面與Oxy平面的夾角(入射角)，ω為脈沖激光束位于坐標(biāo)原點(diǎn)一定距離處的光斑半徑。

2.1 回波功率基本方程

對(duì)于激光探測(cè)系統(tǒng)，脈沖激光回波功率方程[20]為

(1)

式中：Pr(t)為脈沖激光回波功率；Pt(t)為脈沖激光發(fā)射功率；t為激光脈沖發(fā)射后的任意時(shí)刻；Gt為發(fā)射天線增益；Rt為激光發(fā)射系統(tǒng)與目標(biāo)之間的距離；σ為激光散射截面積；Rr為激光接收系統(tǒng)與目標(biāo)之間的距離；D為激光接收系統(tǒng)直徑；ηa為大氣透過(guò)率；ηs為激光探測(cè)系統(tǒng)光學(xué)透過(guò)率。

激光散射單位元的散射截面方程[20]為

dσ=4πfr(ψ)cos2ψdA,

(2)

式中：fr(ψ)為BRDF函數(shù)；dA為激光散射單位面元。

激光發(fā)射系統(tǒng)的光束發(fā)散角較小，目標(biāo)縱深線度與探測(cè)距離相比可忽略，則橫向光強(qiáng)分布是關(guān)于x和y的函數(shù)，與z軸分量無(wú)關(guān)，即dAcosψ=dxdy，結(jié)合(2)式對(duì)(1)式進(jìn)行積分：

(3)

式中：E(x,y,Rr)為橢圓高斯光束照度；Pt(t-2Rr/c-2z/c)為脈沖激光發(fā)射功率，c為光速;x、y和z為圖2坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸分量。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，令t′=t-2Rr/c-2z/c. 根據(jù)文獻(xiàn)[21]，(3)式可改寫為

(4)

式中：T1/2為激光發(fā)射脈沖的半峰寬度。

半導(dǎo)體激光器光束空間服從橢圓高斯分布，則橢圓高斯光束照度[9]為

E(x,y,z)=

(5)

采用重尾函數(shù)來(lái)描述激光發(fā)射脈沖的時(shí)域波形。相對(duì)于常用的高斯函數(shù)，重尾函數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述激光發(fā)射脈沖上升沿陡峭和下降沿平緩的特征：

(6)

式中：P0為激光發(fā)射峰值功率。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，令τ=T1/2/1.22. 將z=xtanψ、(4)式和(5)式代入(2)式，有

(7)

2.2 非擴(kuò)展目標(biāo)回波功率方程

激光光束照射到平面上，當(dāng)平面尺寸小于光斑尺寸時(shí)平面目標(biāo)為非擴(kuò)展目標(biāo)，(7)式化簡(jiǎn)為

(8)

(9)

式中關(guān)于x變量的積分為

(10)

當(dāng)ψ=0°時(shí)，(10)式變?yōu)?/p>

(11)

則(9)式可化簡(jiǎn)為

(12)

(13)

(14)

最終(8)式可化簡(jiǎn)為

(15)

2.3 擴(kuò)展目標(biāo)回波功率方程

激光光束照射到平面上，當(dāng)平面尺寸遠(yuǎn)大于光斑尺寸時(shí)平面目標(biāo)為擴(kuò)展目標(biāo)。

當(dāng)ψ=0°時(shí)(7)式可化簡(jiǎn)為

(16)

當(dāng)ψ≠0°時(shí)(7)式化簡(jiǎn)為

(17)

fr(ψ)可根據(jù)雙向反射分布函數(shù)[21-22]獲得：

(18)

式中：等式右邊第1部分和第2部分分別代表粗糙表面的相干分量和朗伯分量；cosα=cosψ/cosγ,

(19)

(20)

φ為天頂角；α為微觀小平面法線方向與平面法線之間的夾角；γ為微觀平面上本地坐標(biāo)系的入射角；kh、kr、kg、h、g和fg為待定參數(shù)。

回波信噪比[23-24]為

(21)

式中：Ri為雪崩光電二極管的電流響應(yīng)度；e為電子電荷；Pb為背景光功率；id為暗電流；Ma為倍增因子；Fm為雪崩光電二極管的噪聲系數(shù)；Bw為噪聲頻譜帶寬；k為波爾茲曼常數(shù)；T為絕對(duì)溫度；R1為雪崩光電二極管探測(cè)器的負(fù)載電阻。

3 回波信號(hào)數(shù)值仿真

為分析不同條件下脈沖激光引信的回波功率與信噪比，下面進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真參數(shù)中假設(shè)目標(biāo)為擴(kuò)展目標(biāo)，設(shè)置仿真如表1所示。其中BRDF參數(shù)選自文獻(xiàn)[22]。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)表

3.1 發(fā)射特性分析

激光發(fā)射特性如圖3和圖4所示。從圖3可知，激光發(fā)射波形上升沿陡而下降沿緩，與半導(dǎo)體激光器驅(qū)動(dòng)電路發(fā)射波形匹配，可以很好地描述激光發(fā)射特性，其峰值功率為20 W. 從圖4可知，歸一化光強(qiáng)仿真的分布為橢圓高斯光束分布。

3.2 回波特性分析

3.2.1 不同入射角下的回波特性

設(shè)非擴(kuò)展目標(biāo)的參數(shù)：l1=ωy(R)，l2=ωx(R)。不同入射角下的回波信號(hào)如圖5(a)和圖5(b)所示。

由圖5(a)可知，對(duì)于非擴(kuò)展目標(biāo)：當(dāng)入射角度為0°時(shí)回波峰值功率為90 μW；當(dāng)入射角度為10°時(shí)回波峰值功率為41 μW，不足入射角0°時(shí)回波峰值功率的1/2；當(dāng)入射角度為40°時(shí)回波峰值功率為30 μW，僅為入射角0°時(shí)回波峰值功率的1/3；當(dāng)入射角度為60°時(shí)回波峰值功率為18 μW，僅為入射角0°時(shí)回波峰值功率的1/5.

由圖5(b)可知，對(duì)于非擴(kuò)展目標(biāo)：當(dāng)入射角度為0°時(shí)，回波峰值功率為180 μW；當(dāng)入射角度為10°時(shí)，回波峰值功率為90 μW，僅為入射角0°時(shí)回波峰值功率的1/2；當(dāng)入射角度為40°時(shí)，回波峰值功率為60 μW，僅為入射角0°時(shí)回波峰值功率的1/3；當(dāng)入射角度為60°時(shí)，回波峰值功率為30 μW，僅為入射角0°時(shí)回波峰值功率的1/6.

由(8)式可知，不同材料的BRDF值對(duì)回波的影響主要體現(xiàn)在幅值上，不會(huì)對(duì)回波的形狀產(chǎn)生影響，受激光入射角影響較大。以非擴(kuò)展平面為目標(biāo)，不同入射角下的峰值功率如圖6所示。由圖6可知：當(dāng)入射角在0°～10°內(nèi)時(shí)，隨著角度增加，峰值功率衰減明顯，體現(xiàn)出(18)式中粗糙表面的相干分量；當(dāng)入射角在10°～60°內(nèi)時(shí)，峰值功率衰減緩慢，體現(xiàn)出粗糙表面的朗伯分量。

由圖5和圖6可知，無(wú)論是擴(kuò)展平面目標(biāo)還是非擴(kuò)展平面目標(biāo)，隨著入射角度增加，峰值功率減小。且入射角度在0°～10°時(shí)回波峰值功率變化情況遠(yuǎn)比10°～60°時(shí)變化情況劇烈。脈沖激光引信由于彈體高速角運(yùn)動(dòng)影響，工作過(guò)程中入射角度變化較大，采用常用的恒閾值時(shí)刻鑒別方法處理回波信號(hào)存在著較大測(cè)距誤差，極端情況下誤差甚至超過(guò)10 ns，嚴(yán)重影響了脈沖激光引信的正常工作。

3.2.2 不同目標(biāo)尺寸下的回波特性

以非擴(kuò)展平面為目標(biāo)，當(dāng)入射角為10°時(shí)，不同平面尺寸下的回波信號(hào)如圖7所示。從圖7可知，隨著尺寸減小，激光照射到目標(biāo)的面積減小，回波功率積分上下限和峰值功率減小，且峰值時(shí)刻保持一致。

3.3 信噪比仿真

不同入射角下的回波信噪比SNR如圖8所示。從圖8中可知，隨著入射角增加，信噪比減小，在0°～5°時(shí)下降較快，在5°～60°時(shí)下降緩慢。由于脈沖激光引信在實(shí)際工作中是一個(gè)高速動(dòng)態(tài)的探測(cè)過(guò)程，入射角變化范圍較大，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)以入射角較大時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證在最低回波能量下滿足探測(cè)概率要求。

4 試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證理論公式推導(dǎo)的正確性，對(duì)坦克用涂漆軍綠色平面進(jìn)行回波試驗(yàn)。設(shè)置試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。涂漆軍綠色靶板實(shí)物圖如圖9所示。入射角為10°時(shí)的歸一化激光回波功率如圖10所示，從圖10中可知，仿真波形與實(shí)際的回波波形基本一致，都體現(xiàn)出重尾函數(shù)特性且脈寬相近。

不同入射角下的回波特性如圖11所示，從圖11可知：隨著入射角增加，回波峰值電壓減小，回波峰值位置時(shí)刻有抖動(dòng)，其與理論仿真結(jié)果變化趨勢(shì)一致，再一次驗(yàn)證了理論分析的正確性；當(dāng)入射角為0°～10°時(shí)，峰值時(shí)刻的回波電壓下降速率較快，形狀近似于重尾函數(shù)，體現(xiàn)粗糙表面的相干分量；當(dāng)入射角為20°～70°時(shí)，隨著角度增加，峰值時(shí)刻的回波電壓下降較為緩慢，體現(xiàn)粗糙表面的朗伯分量。

綜上所述，當(dāng)前脈沖激光引信采用恒閾值時(shí)刻鑒別法，從仿真和試驗(yàn)結(jié)果可以得知，該方法易造成測(cè)距誤差，不利于脈沖激光引信取得最佳的毀傷效果。采用恒比定時(shí)法或高通容阻法進(jìn)行時(shí)刻鑒別，可以有效避免回波信號(hào)幅度變化帶來(lái)的檢測(cè)誤差，提高探測(cè)精度。后續(xù)需要開(kāi)展基于這兩種時(shí)刻鑒別方法的理論及試驗(yàn)研究，并結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境選擇最佳時(shí)刻鑒別方法，以降低高速動(dòng)態(tài)探測(cè)過(guò)程中入射角度對(duì)測(cè)距精度的影響。

5 結(jié)論

本文建立了平面目標(biāo)的脈沖激光引信回波模型，并根據(jù)該模型，在激光雷達(dá)方程基礎(chǔ)上，采用解析方法推導(dǎo)了平面目標(biāo)的回波信號(hào)功率方程，仿真分析了不同條件下的脈沖激光平面目標(biāo)回波特性，對(duì)典型平面目標(biāo)進(jìn)行了回波特性試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，理論波形與實(shí)驗(yàn)波形一致，隨著入射角度增加，回波信號(hào)的峰值電壓減少，峰值時(shí)刻前移，與仿真結(jié)果保持一致，為后續(xù)提升脈沖激光引信在高速動(dòng)態(tài)條件下的高精度探測(cè)提供了理論參考依據(jù)。

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