曹娟, 李長生， 張合， 繆東輝

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094；2.上海機(jī)電工程研究所, 上海 201109)

0 引言

引信與武器系統(tǒng)信息交聯(lián)技術(shù)(也稱裝定技術(shù))是實(shí)現(xiàn)彈藥高效毀傷的關(guān)鍵技術(shù)之一，根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境、作戰(zhàn)目的與彈藥毀傷需求，在彈藥發(fā)射前、發(fā)射中或發(fā)射后采用有線或無線裝定技術(shù)，通過裝定器可以快速、準(zhǔn)確地完成每發(fā)彈藥的起爆方式、目標(biāo)信息、環(huán)境信息等初始信息的加載。其中無線裝定技術(shù)因裝定過程收發(fā)端不需要發(fā)生物理接觸、使用靈活、反應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1-3]。電磁感應(yīng)無線裝定技術(shù)是目前國內(nèi)外使用最廣泛、最成熟的無線裝定技術(shù)，但存在傳輸距離短、僅適合毫米級交聯(lián)的缺陷。隨著車載火炮和無人值守武器系統(tǒng)的發(fā)展，迫切需要一種可在大距離、復(fù)雜鐵磁環(huán)境下可靠交聯(lián)的新技術(shù)，磁共振耦合無線裝定技術(shù)即是在該需求下提出的，它是無線交聯(lián)領(lǐng)域的新技術(shù)，具有廣闊應(yīng)用前景[4]。

磁共振耦合無線裝定技術(shù)的理論基礎(chǔ)是基于磁共振耦合無線電能與信息同步傳輸技術(shù)，該技術(shù)最初由美國麻省理工學(xué)院Kurs等于2007年提出并發(fā)表于當(dāng)年的《Science》期刊上[5]，它利用收發(fā)端線圈的磁共振強(qiáng)耦合實(shí)現(xiàn)能量的無線大距離傳輸，打破了電磁感應(yīng)方式傳輸效率依賴線圈耦合系數(shù)的傳統(tǒng)思路，將無線電能傳輸距離由毫米級提高到米級，為無線能量傳輸技術(shù)帶來了突破。

自Kurs等在《Science》期刊上發(fā)表研究成果以來，世界各國學(xué)者對該技術(shù)給予了強(qiáng)烈關(guān)注并進(jìn)行了深入研究，研究對象主要集中在傳輸通道周圍為空氣介質(zhì)、無金屬物體干擾的自由空間情況[6-9]。但是，武器系統(tǒng)信息交聯(lián)領(lǐng)域有其自身的特殊性，交聯(lián)系統(tǒng)周圍不可避免地存在金屬物體，特別是鐵磁性金屬，如武器平臺、炮管、彈體等，有別于自由空間無線能量傳輸，金屬環(huán)境的影響不可忽視。在自由空間中，收發(fā)端線圈自諧振頻率一致，形成磁共振強(qiáng)耦合，能量高效從發(fā)送端傳至接收端，當(dāng)系統(tǒng)周圍有金屬物體時，線圈中的高頻交變磁場會在金屬介質(zhì)表層激起渦電流，一方面造成系統(tǒng)功率損耗，另一方面產(chǎn)生反應(yīng)磁場，通過耦合映射在線圈回路中產(chǎn)生散射場阻抗，導(dǎo)致線圈回路等效參數(shù)變化，并進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)工作狀態(tài)改變、傳輸性能下降甚至造成裝定失敗。針對金屬表面渦電流引起的裝定功率損耗問題已有文獻(xiàn)研究，文獻(xiàn)[1,10]建立了功率損耗模型并提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)措施，但是尚未深入開展金屬環(huán)境對系統(tǒng)參數(shù)影響的研究，仍停留在實(shí)驗(yàn)?zāi)M和仿真分析層面[11-14]，現(xiàn)有模型僅是定性地用電阻與電感串聯(lián)表示散射場阻抗，但未能給出電阻與電感的求解方法，缺乏理論探討與影響規(guī)律分析。

本文從電磁場基本理論出發(fā)，以位于金屬圓筒內(nèi)的磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)為研究對象，建立散射場阻抗計(jì)算模型，通過理論推導(dǎo)出金屬環(huán)境影響下的線圈參數(shù)變化，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，并指出通過工作電容匹配可實(shí)現(xiàn)裝定系統(tǒng)的共振回歸。

1 散射場阻抗模型

磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)一般采用四線圈工作體制，驅(qū)動線圈A、發(fā)送線圈S位于交聯(lián)模塊發(fā)送端，接收線圈D、拾取線圈B位于交聯(lián)模塊接收端，其中S、D線圈的自諧振頻率一致，又稱為中繼線圈。根據(jù)具體耦合結(jié)構(gòu)，中繼線圈可存在單個或多個，同樣也可僅接收端或發(fā)送端線圈位于金屬環(huán)境中，例如：某輕型裝甲車上的彈鏈在引信裝定過程中，交聯(lián)模塊發(fā)送端內(nèi)置于金屬圓形開槽內(nèi)，接收端可忽略金屬影響；坦克分裝彈藥膛內(nèi)的靜態(tài)裝定中，交聯(lián)結(jié)構(gòu)整體位于金屬炮管內(nèi)，如圖1所示。

引信磁共振耦合無線裝定中，信息傳輸通常采用振幅調(diào)制技術(shù)[1]實(shí)現(xiàn)能量傳輸通道中信息的同步加載，因此信息傳輸依賴能量的傳遞，能量信號本身即攜帶裝定信息。本文只對能量傳輸影響進(jìn)行研究。

1.1 單匝線圈場量分析

研究金屬環(huán)境對磁共振耦合裝定系統(tǒng)線圈參數(shù)的影響規(guī)律時，必須建立金屬環(huán)境影響下的線圈散射場阻抗數(shù)學(xué)模型。首先建立單匝線圈金屬影響模型如圖2所示。圖2中：裝定線圈與金屬圓筒同軸，圓筒內(nèi)徑為a、外徑為b；線圈位于圓柱面ρ=ρ′上，且內(nèi)部通有正弦諧變電流i(jω)，j為虛數(shù)單位，ω為系統(tǒng)工作角頻率；z′為線圈所在平面的軸向坐標(biāo)。

假設(shè)線圈外圍金屬介質(zhì)為均質(zhì)良導(dǎo)體，相對磁導(dǎo)率為μ，電導(dǎo)率為σ，長度相對于線圈寬度為無限長；金屬圓筒內(nèi)同時存在傳導(dǎo)電流密度J與位移電流密度Jd，但當(dāng)頻率達(dá)到1017Hz時，身管中的位移電流密度才可能相當(dāng)于傳導(dǎo)電流密度。由于本文研究的頻率范圍小于10 MHz，有|Jd|?|J|，忽略位移電流密度后可得麥克斯韋方程如下：

(1)

J=Iδ(z-z′)δ(ρ-ρ′)eφ=Jeφ，

(2)

式中：I為電流有效值；δ為δ函數(shù)；eφ為方位角單位矢量。在時諧電磁場中，只要知道了矢量磁位A，就可以求出所有場量。本文所研究的電磁場是軸對稱時諧電磁場，場中的矢量磁位A僅有周向分量Aφ，即A(ρ,φ,z)=Aφ(ρ,z)=Aφ(ρ,z)eφ. 將場域劃分為4個區(qū)域：1區(qū)，0≤ρ<ρ′；2區(qū)，ρ′<ρ

(3)

(4)

式中：zn=z-z′；I1(uρ)和K1(uρ)分別為第1類和第2類1階修正貝塞爾函數(shù)；C1、C2、C3和C4為待定系數(shù)。在場域中線圈和金屬介質(zhì)的分布均關(guān)于平面zn=0對稱，因此Aiφ(ρ,zn)是關(guān)于自變量zn的偶函數(shù)，故約束方程的解為

(5)

當(dāng)i(t)≠0時Aiφ≠0，Aiφ處處有界。利用解的有界性和性質(zhì)，可得各場區(qū)的一般表達(dá)式為

(6)

(7)

從以上6個方程中可求出待定系數(shù)C11，C21，…，C41的表達(dá)式，代入(6)式得

(8)

以上各量是電磁參數(shù)、導(dǎo)體尺寸和變量λ的函數(shù)，與線圈尺寸、位置以及電流的大小無關(guān)。

1.2 多匝線圈矢量磁位

引信無線裝定線圈一般采用細(xì)的銅漆包線，各匝并排密繞、形成圓柱線圈。與單匝線圈一樣，多匝線圈也具備軸對稱時諧場的特性，在過對稱軸的任意平面上，任意點(diǎn)處電場強(qiáng)度E和矢量磁位A均與通過該平面的傳導(dǎo)電流密度J平行。多匝密繞線圈的橫截面為方形，在計(jì)算矢量磁位A時將其近似等效為單匝空心圓柱線圈，其電流方向與z軸的正方向呈右螺旋關(guān)系，如圖3所示。線圈幾何中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)線圈內(nèi)半徑為Ri、外半徑為Ro、高為D.

沿線圈的矩形截面進(jìn)行面積分，可得場區(qū)0≤ρ

(9)

場區(qū)Ro<ρ

(10)

式中：函數(shù)M和N的定義式為

在場區(qū)Ri<ρ

(11)

根據(jù)疊加原理，可得整個線圈在點(diǎn)(ρ,φ,z)處產(chǎn)生的矢量磁位為

(12)

1.3 散射場阻抗

時諧電磁場在線圈的每匝導(dǎo)線中傳播時都要衰減，衰減程度可用透入深度dp來衡量。為了簡化模型復(fù)雜程度，假定透入深度dp大于線圈中每匝導(dǎo)線直徑，小截面導(dǎo)線近似認(rèn)為電流沿截面均勻分布，線圈傳導(dǎo)電流密度J為常量。引入如下修正矢量磁位A*(t)[15]：

(13)

式中：t′為時間變量。則單匝線圈磁通為

(14)

式中：S0和l0分別為單匝線圈的截面和周界。設(shè)線圈內(nèi)任意點(diǎn)Q處的電流方向單位矢量為e(Q)，故線圈磁鏈為

(15)

式中：Vc為線圈總體積；V(Q)為任意點(diǎn)Q處的體積變量。金屬介質(zhì)下交變磁鏈產(chǎn)生的電壓值復(fù)數(shù)形式為

(16)

式中：E(Q,jω)為任意點(diǎn)Q處電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式，在軸對稱電磁場中有

E(Q,jω)=-jωAφ(Q,jω)=
-jωAφ(Q,jω)eφ(Q)，

(17)

故緊密纏繞的多匝圓環(huán)線圈阻抗值為

(18)

在(8)式中，當(dāng)σ=0時T0=0，說明T0是與金屬介質(zhì)共存的一個量。故由金屬介質(zhì)內(nèi)渦流作用時有

(19)

產(chǎn)生的散射場阻抗為

(20)

式中：Zs為因金屬環(huán)境存在而在線圈回路中引起的散射場阻抗。該阻抗的實(shí)部為金屬環(huán)境對線圈產(chǎn)生的等效電阻值，虛部為等效電容值。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 金屬環(huán)境對線圈參數(shù)影響

圖5為線圈等效阻抗隨金屬物體材料、相對位置、激勵頻率的變化特性理論值與實(shí)驗(yàn)值對比圖，其中圖5(a)、圖5(b)中的金屬圓筒內(nèi)徑50 mm，圖5(c)、圖5(d)的數(shù)據(jù)在頻率100 kHz下測得。由圖5可以看出：理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測試值較為吻合，證明了本文理論模型的正確性；金屬環(huán)境影響下，線圈等效電阻值增大，等效電感值減小，且鋼較鋁對線圈等效電阻值影響更為顯著，鋁較鋼對線圈等效電感值影響更為顯著，因此鋼引起的系統(tǒng)功率損耗會更多，而鋁引起的共振頻率偏移會更多，利用互感耦合理論研究金屬環(huán)境對傳輸系統(tǒng)影響時[12]，金屬物體表面渦電流對系統(tǒng)影響等效為電阻與電感的串聯(lián)模型，映射至線圈回路后等效為電阻和電容參數(shù)，同樣，線圈等效電阻值增大，等效電感值減小，與本文理論分析結(jié)果一致；隨著頻率升高，金屬環(huán)境對線圈參數(shù)影響越來越明顯，這是因?yàn)楦哳l下金屬介質(zhì)中的渦流現(xiàn)象更為劇烈，金屬材料對系統(tǒng)影響也更為顯著；隨著金屬圓筒內(nèi)徑增大，線圈參數(shù)變化減小，與常識相符。

2.2 共振回歸實(shí)驗(yàn)

某輕型裝甲車上的引信與武器系統(tǒng)信息交聯(lián)應(yīng)用環(huán)境中，裝定發(fā)送線圈纏繞在非金屬骨架上，安裝于金屬圓形孔內(nèi)，線圈距離金屬開槽較近；引信接收端位于彈丸風(fēng)帽處，因接收端線圈直徑較小，與上下金屬板距離較遠(yuǎn)，可忽略金屬環(huán)境影響，該耦合結(jié)構(gòu)可認(rèn)為只有裝定系統(tǒng)的發(fā)送端受金屬環(huán)境影響，具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。自由空間下，發(fā)送端線圈電感值為21.0 μH，處于金屬火炮工作環(huán)境中的等效電感值為17.8 μH，驅(qū)動電路工作電容由1.2 nF調(diào)整為1.4 nF，系統(tǒng)可回歸至共振狀態(tài)，回路中裝定信號波形恢復(fù)規(guī)整正弦波，裝定工作正常。金屬物體存在導(dǎo)致的能量傳輸效率下降問題不在本文討論之列。因此，自由空間處于共振狀態(tài)的裝定系統(tǒng)，置于金屬環(huán)境后因線圈等效阻抗的變化會引起裝定回路失諧，裝定系統(tǒng)無法正常工作，根據(jù)本文理論計(jì)算出金屬環(huán)境影響下線圈等效阻抗后，通過調(diào)整裝定驅(qū)動電路電容參數(shù)可使系統(tǒng)重新回歸共振狀態(tài)，使裝定系統(tǒng)正常工作。

3 結(jié)論

本文針對金屬環(huán)境影響下的磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)建立了裝定線圈等效參數(shù)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出散射場阻抗計(jì)算公式，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的正確性。得出的主要結(jié)論如下：

1) 裝定系統(tǒng)周圍存在金屬物體時，線圈阻抗值會發(fā)生明顯變化，且等效電阻值增大，等效電感值減小。

2) 同等條件下，鋼等鐵磁性金屬材料相對于鋁等非鐵磁性金屬材料引起的線圈電阻值增加量更大，而電感值減小量則要小些。

3) 金屬環(huán)境引起的散射場阻抗隨著系統(tǒng)工作頻率及線圈與金屬物體的間距而變化，且隨著頻率增大而增大、隨著間距增大而減小。

4) 利用本文模型計(jì)算出金屬環(huán)境影響下的線圈等效阻抗后，可通過調(diào)整裝定驅(qū)動電路電容參數(shù)，使系統(tǒng)重新回歸共振狀態(tài)。

本文模型解決了金屬環(huán)境影響下線圈參數(shù)的理論求解問題，改變了以往只可定性分析或?qū)嶒?yàn)測試的現(xiàn)狀，豐富了引信磁共振耦合無線裝定理論體系，所得成果可應(yīng)用于電動汽車和手機(jī)無線充電等民用領(lǐng)域。裝定線圈周圍存在形狀不規(guī)整的金屬材料情形，是下一步需要研究的方向。

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