鄭 克 鳳

(青島西海岸新區(qū)海濱小學(xué)，山東 青島 266400)

俗話說：數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生的思維水平越高，邏輯思維能力就發(fā)展得越好，對(duì)事物認(rèn)識(shí)的能力就越強(qiáng)，自制能力、自學(xué)能力和自立能力就越強(qiáng)，這將對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展起到良好的促進(jìn)作用。習(xí)題講評(píng)課作為課堂教學(xué)的一種基本組織形式，其目的應(yīng)該是以講解數(shù)學(xué)題為載體，幫助學(xué)生掃除認(rèn)知盲點(diǎn)、查漏補(bǔ)缺，并系統(tǒng)地復(fù)習(xí)、梳理已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，整合知識(shí)要點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)解題規(guī)律，熟練基本技能，掌握思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善，分析問題的思維能力和解決問題的實(shí)踐能力得到實(shí)質(zhì)性的提高[1]。因此有必要對(duì)當(dāng)前在習(xí)題講評(píng)中存在的比較突出的問題予以關(guān)注，并著力提升習(xí)題講評(píng)的效度。

一、深入追因，發(fā)展思維的深刻性

俗話說：學(xué)起于思。我國(guó)古代學(xué)者就提出“學(xué)以思為貴”“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。只有讓學(xué)生主動(dòng)投入思考，最大限度地提升學(xué)生思維的參與度，才能提升學(xué)習(xí)的效度。因此，我們應(yīng)該借助習(xí)題的講評(píng)，抓住知識(shí)本質(zhì)和學(xué)生的困惑點(diǎn)巧妙設(shè)置疑問，使學(xué)生不僅知其然而且知其所以然，使其思維的嚴(yán)密性、批判性、深刻性得到發(fā)展，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解。

例如，青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元“因數(shù)和倍數(shù)”的自主練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

7×6=42 13×5=65 21×4=84 56÷8=7 63÷3=21 72÷12=6

這道題設(shè)置的目標(biāo)是進(jìn)一步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，知道因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)而言、相互依存的，不能單獨(dú)存在。如果在講評(píng)的時(shí)候，僅僅讓學(xué)生根據(jù)每個(gè)算式說出“誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)”，那學(xué)生只是學(xué)會(huì)了一種表述方式而已，還會(huì)陷入一種機(jī)械重復(fù)的狀態(tài)，達(dá)不到理解“因數(shù)和倍數(shù)”依存關(guān)系的目標(biāo)。如果教師采用反問的方式進(jìn)行追因：假設(shè)我這樣說，7是因數(shù)，42是倍數(shù)，可以嗎？在學(xué)生紛紛說出“不可以”后，不是以簡(jiǎn)單肯定學(xué)生回答正確來結(jié)束，而是不斷繼續(xù)追問：為什么不可以？引導(dǎo)學(xué)生舉例說明。單獨(dú)說7是因數(shù)是沒有意義的，因?yàn)?在其他的算式如1×7=7中，是作為1和7的倍數(shù)出現(xiàn)的。通過舉例、對(duì)比觀察，學(xué)生就會(huì)深深體會(huì)到：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。經(jīng)歷這樣的深層次思考、舉例過程，學(xué)生就會(huì)理解得更深刻，習(xí)題的教育價(jià)值才能更好地得到彰顯。

在習(xí)題講評(píng)中除了借助教師的有效追問激發(fā)學(xué)生深度思考、深入追因之外，還要允許學(xué)生圍繞有爭(zhēng)議的問題展開積極的辯論；也要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行必要的動(dòng)手操作等自主探究活動(dòng)，以便促使學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建、重組新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。作為數(shù)學(xué)教師，特別應(yīng)該有意進(jìn)行必要的引導(dǎo)，注重學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)效性，學(xué)生獲得的靈感往往妙不可言。

二、借題論法，增強(qiáng)思維的概括性

德國(guó)教育家第斯多惠曾說過：“一個(gè)好的老師，應(yīng)該教人去發(fā)現(xiàn)真理。”這就是說教師在習(xí)題講評(píng)中要引導(dǎo)學(xué)生尋找方法、總結(jié)規(guī)律，不僅要注重一題多解，更要注重多題歸一。習(xí)題僅僅是個(gè)載體、模型，只有引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的規(guī)律，幫助學(xué)生通過一道題歸納出解決一類問題的本質(zhì)，才能幫助學(xué)生開啟知識(shí)寶庫的大門。所以，教師應(yīng)將解題規(guī)律、方法的歸納總結(jié)作為講評(píng)的重點(diǎn)，要借題論“法”。讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷思維過程，而不僅僅是停留在習(xí)題答案的對(duì)錯(cuò)訂正上；要防止就題論題，陷入“題?！辈荒茏园?；也要防止片面依靠所謂的做題“妙招”，導(dǎo)致學(xué)生陷入用記憶代替思維的機(jī)械模仿；要引發(fā)思維的碰撞，正所謂“授人以魚不如授人以漁”。

例如，青島版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元“加法結(jié)合律、交換律”，自主練習(xí)中設(shè)置了這樣的習(xí)題：算一算，填一填。

50-20-10○50-(20+10) 60-24-16○60-(24+16)

500-100-300○500-(100+300) 1000-450-350○1000-(450+350)

(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來。

(2)用上面的規(guī)律計(jì)算右面各題。432-123-77 728-(350+228)

這是一組研究減法性質(zhì)的練習(xí)題。這組題不僅僅是讓學(xué)生掌握并會(huì)運(yùn)用減法的性質(zhì)，還要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取規(guī)律性質(zhì)的能力。因此，在學(xué)生掌握了減法的性質(zhì)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，反思總結(jié)獲取這一規(guī)律性質(zhì)的過程，即：計(jì)算比較—觀察分析—總結(jié)規(guī)律—字母表示—運(yùn)用規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)規(guī)律的研究過程，為后續(xù)其他運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)做好方法的鋪墊。

例如，青島版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元信息窗2“三位數(shù)除以一位數(shù)(商是兩位數(shù))筆算除法”自主練習(xí)：先想一想商是幾位數(shù)，再計(jì)算。

348÷6 567÷9 876÷4 756÷9 432÷8 696÷6 823÷9 163÷7

這道題設(shè)置的目標(biāo)是能準(zhǔn)確判斷商的位數(shù)，進(jìn)一步鞏固三位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算方法。因此，在講評(píng)本題時(shí)必須引導(dǎo)學(xué)生通過反思、對(duì)比概括出判斷商的位數(shù)和豎式計(jì)算的方法。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)商的位數(shù)將這些算式分成兩組，商是兩位數(shù)的為一組，商是三位數(shù)的為一組。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比思考：商是兩位數(shù)與商是三位數(shù)時(shí)，除數(shù)與被除數(shù)分別有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過對(duì)比分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：商是三位數(shù)時(shí)，除數(shù)比百位數(shù)小或相等；商是兩位數(shù)時(shí)，除數(shù)比百位數(shù)大。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生自己舉例驗(yàn)證一下。這樣，不僅使學(xué)生掌握了判斷商的位數(shù)的方法，起到以點(diǎn)帶面的作用，而且發(fā)展了學(xué)生抽象概括的能力。同樣道理，也可以讓學(xué)生概括一下：怎樣用豎式計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)？這樣將本節(jié)課學(xué)習(xí)的商是兩位數(shù)的計(jì)算方法與以前學(xué)過的商是三位數(shù)的計(jì)算方法融會(huì)貫通，達(dá)到“做一題，學(xué)一法，明一理，會(huì)一類，通一片”的事半功倍效果。

方法的提煉是提高學(xué)生解決問題的能力、提升學(xué)生思維水平的一個(gè)重要內(nèi)容。通過以上“回頭看”“橫向比較”“縱向溝通”等抽象概括的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)和方法的遷移，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果；通過歸納提煉，對(duì)知識(shí)、方法進(jìn)行梳理、整合，較好地實(shí)現(xiàn)了思維的再提升。

三、適度延展，激發(fā)思維的創(chuàng)新性

習(xí)題講評(píng)不在“多”，貴在“精”， 重在點(diǎn)評(píng)共性，巧在點(diǎn)評(píng)個(gè)性，要跳出習(xí)題本身去講聯(lián)系、講創(chuàng)新，從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，聯(lián)系到整個(gè)知識(shí)鏈。講評(píng)，必須講在重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)上，要能擊中要害，具有導(dǎo)向性。只有把握問題的普遍性和典型性，抓住了問題的核心，方能化繁為簡(jiǎn)，提高講評(píng)的“療效”[2]。同時(shí)，要深入挖掘典型性和可塑性很強(qiáng)的習(xí)題的潛在功能，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、變式，拓寬學(xué)生的視野，促進(jìn)新舊知識(shí)的融會(huì)貫通，既鞏固、深化基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元信息窗1“用數(shù)對(duì)確定位置”中的自主練習(xí)：

這是教材自主練習(xí)中鞏固數(shù)對(duì)知識(shí)的一道基礎(chǔ)性練習(xí)題，根據(jù)小動(dòng)物所在的行與列用數(shù)對(duì)表示他們的位置，這一目標(biāo)對(duì)學(xué)生而言并不難做到。分析本題的素材可以發(fā)現(xiàn)：有三種小動(dòng)物同在第2行，有兩種小動(dòng)物同在第3列。如果在此處依據(jù)得到的答案適度拓展：

(1)仔細(xì)觀察小雞(2，2)、小鴨(3，2)、小貓(4，2)這三個(gè)數(shù)對(duì)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示第2行所有小動(dòng)物的位置嗎？(x，2)

(2)小鴨和小狗同在第3列，你能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示他們的位置嗎？(3，y)

(3)拼圖中任何位置的小動(dòng)物又可以用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示呢？(x，y)

這樣，通過適度延展，深入挖掘題目素材隱含的教學(xué)價(jià)值，由一組數(shù)對(duì)(2，2)、(3，2)、(4，2)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這些數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)都是2；再由這一規(guī)律去推想：處在第二行所有小動(dòng)物的位置可以簡(jiǎn)約地表示為(x，2)、處在第三列的所有小動(dòng)物的位置可以簡(jiǎn)約地表示為(3，y)……乃至拼圖中所有小動(dòng)物的任意位置可以概括地表示為(x，y)。這樣，借助數(shù)形結(jié)合，促使學(xué)生把用字母表示數(shù)的舊知與數(shù)對(duì)的知識(shí)有機(jī)聯(lián)系、推廣、創(chuàng)造，使學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，練中有變，變中延伸，既深化了對(duì)數(shù)對(duì)的理解，又讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。并不是說每個(gè)習(xí)題的講評(píng)都要這樣延展、擴(kuò)充，而是我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有一雙善于發(fā)現(xiàn)典型題目的眼睛，結(jié)合課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)生掌握知識(shí)的具體情況，適時(shí)適度地通過一個(gè)簡(jiǎn)單的習(xí)題素材實(shí)現(xiàn)多重教學(xué)目標(biāo)，從而放大習(xí)題效應(yīng)，并引發(fā)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維習(xí)慣，逐步樂于理性思考數(shù)學(xué)問題，不斷提升綜合學(xué)習(xí)力。

四、開放思路，提高思維的靈活性

發(fā)散思維又稱求異思維，它是從同一來源材料探求不同答案的思維過程和方法。發(fā)散思維要求善于聯(lián)想，思路寬闊；要求善于分解組合，引申推導(dǎo)，靈活變化；要求善于從同一對(duì)象中向不同方面進(jìn)行思考。數(shù)學(xué)是一門充滿辯證法的科學(xué)，千差萬別的數(shù)學(xué)試題正是在運(yùn)動(dòng)的瞬間、狀態(tài)和不同的條件下進(jìn)行千變?nèi)f化，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題解決則是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要載體。因此，在解決問題的習(xí)題講評(píng)中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握多方位的解題思路。通過教師有意識(shí)地拓展學(xué)生多樣化的解題思路，形成并完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生多樣化解決實(shí)際問題的能力。

總之，習(xí)題講評(píng)不是機(jī)械重復(fù)地“講題”過程，而是一個(gè)教學(xué)的“再創(chuàng)造”過程，因此，習(xí)題講評(píng)中必須著眼學(xué)生思維的發(fā)展，以題為媒，以講促思，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能，促進(jìn)學(xué)生思維的有效提升。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 陳定梅，杜海燕.自助·互助·引領(lǐng)：讓習(xí)題講評(píng)更加高效的一些思考[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015(5):59-61.

[2] 張曉鋒.小學(xué)數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的誤區(qū)與對(duì)策[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016(36):49，24.