黃紹巧

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。但是，從目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來看，許多老師往往把數(shù)學(xué)教學(xué)的立足點放在學(xué)生解題能力的提升上，總認為學(xué)生的解題能力提升了，他們的數(shù)學(xué)思維也就得到了發(fā)展。其實不然，解題能力與數(shù)學(xué)思維雖然具有一定的聯(lián)系，但是解題能力并不是數(shù)學(xué)思維的全部，它只是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一部分。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。那么如何才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？小學(xué)生的形象思維占據(jù)思維主要部分，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，總是需要通過直觀思維的展示再慢慢過渡到抽象思維的。這也是為什么小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，往往都把知識點放在學(xué)生的實際情境中，讓學(xué)生通過操作來獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的重要原因。因此，利用幾何直觀來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也就成為許多教師教學(xué)行為之一。但是，縱觀目前通過幾何直觀來助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，卻又出現(xiàn)了這樣或者那樣的問題。所以，筆者想根據(jù)本人的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談一談如何正確運用幾何直觀來助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、由物到形，形成思維模型

案例一：

在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《認識減法》時，教材是通過一個卡通圖像呈現(xiàn)減法的情境圖的。首先是左邊的人物手中有四個氣球，到右邊飛走了一個氣球，讓學(xué)生感受減法的意義。教師先讓學(xué)生根據(jù)畫面用“原來手中有……，結(jié)果飛走了……，還?！钡木涫竭M行描述。然后又根據(jù)教材情境圖中的小圓片，讓學(xué)生通過畫小圓片來代替氣球，進行梳理，讓學(xué)生列出算式，以促進學(xué)生理解減法的意義。

分析：

小學(xué)生是從直觀思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時期，但是，從直觀思維轉(zhuǎn)向抽象思維的過程中，我們要讓學(xué)生在腦海中形成直觀模型，也就是說要從小培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。這樣，直觀思維才可以真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)抽象思維。在上述案例中，教師先通過情境圖，直觀地演示了減法的意義就是從總量中減少部分量之后而剩下的數(shù)量。但是在上述的教學(xué)中，教師僅僅是仿照教材的情境，只是讓學(xué)生用畫圓的方式來轉(zhuǎn)化的，這樣的轉(zhuǎn)化就顯得單一而不豐富，不能夠在學(xué)生腦海中形成完備的減法含義，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得不到更好的發(fā)展。

思考：

在引入幾何直觀發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)過程中，我們要考慮到學(xué)生的思維模型是否建立起來。學(xué)生的思維是從實物到圖形再到數(shù)字的漸進式轉(zhuǎn)變過程，而從實物到圖形的轉(zhuǎn)變，不能過于單一，否則就會在學(xué)生腦海中形成單調(diào)的思維過程，不能夠豐富學(xué)生的思維表象與思維模型。在上述的教學(xué)中，教師僅僅把氣球轉(zhuǎn)化成小圓片，這一幾何直觀的運用顯得有點單調(diào)，會讓學(xué)生感覺減法只能存在于小圓片中，從而不能夠在腦海中形成具體的減法模型。所以，在使用圖片時，我們可以讓學(xué)生用自己想用的方法來表示四個氣球飛走了一個的幾何圖形，這樣，就會有的學(xué)生用手指來表示，有的學(xué)生會用三角形來表示，或者用正方形來表示，等等。這樣，就可以在學(xué)生腦海形成具體的減法含義，那就是它不僅僅存在于小圓片上，任何地方、任何事物都可以呈現(xiàn)減法，從而在學(xué)生腦海中建立減法的思維模型，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、邊做邊想，促進思維深入

案例二：

教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)下冊《兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)》時，學(xué)生根據(jù)教材情境圖，列出了35-2。教材是讓學(xué)生用擺小棒的方法來計算這一道題目的。當(dāng)學(xué)生擺完小棒之后，讓學(xué)生匯報他們的計算方法時，學(xué)生在黑板上貼上了三個一捆十根的小棒，然后再貼上五根小棒，學(xué)生先用五根小棒減去兩根小棒，得到5-2=3，最后得出30+3=33。接著，再用相同方法去計算35-20。

分析：

對于小學(xué)生來說，讓他們在動手中獲取數(shù)學(xué)知識是一種重要的教學(xué)方法。在學(xué)生操作的過程中，我們要讓學(xué)生伴隨著思考進行動手，這樣才能讓學(xué)生在操作中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，并讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向更深處邁進。但是，在上述教學(xué)過程中，教師就是讓學(xué)生先演示一下，然后得出結(jié)果了。在這一過程中，學(xué)生的思維量是很少的，甚至是沒有的，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因為學(xué)生在操作過程中，并沒有思考自己為什么要這樣操作，這也許是許多教師在教學(xué)中的盲點，這大大降低了幾何直觀教學(xué)效果。

思考：

學(xué)生在進行幾何直觀操作時，要伴隨著他們的思考，如果沒有思考的幾何直觀操作，那是淺性的，不能從更高起點來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。所以，在上述學(xué)生操作過程中，我們可以對學(xué)生進行提問：“為什么要用五根小棒來減兩根？”這樣，學(xué)生就可以明白，5個1減2個1就是3個1，而下面的35-20，學(xué)生也就能夠自然理解是3個10減去2個10。這樣，就可以把直觀的幾何直觀圖形與抽象的數(shù)理關(guān)系緊密地結(jié)合起來，也讓學(xué)生理解了只有把相同位上的數(shù)進行相減，才是正確的。

三、由抓到扶，調(diào)動思維經(jīng)驗

案例三：

在教學(xué)4的乘法口訣時，一位教師借助小圓片進行幾何直觀教學(xué)，先擺四個小圓片，表示一個4，用一四得四這一口訣來計算，然后又擺了兩組，每組四個小圓片，用二四得八口訣來計算。這樣，一直到四四十六口訣教學(xué)完。

分析：

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會獨立學(xué)習(xí)才是最基本的教學(xué)要求。上述教學(xué)案例中，教師所有關(guān)于4的乘法口訣，都是一個一個地用小圓片來呈現(xiàn)，這樣就會把學(xué)生的思維局限在直觀思維當(dāng)中，不能上升到抽象思維。

思考：

在利用直觀幾何來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時，我們可以從抓到扶，對于基本的知識，我們要牢牢抓住不放，當(dāng)學(xué)生具備了解決這些問題的經(jīng)驗時，我們就要充分調(diào)動學(xué)生的這些數(shù)學(xué)經(jīng)驗，進行抽象思考。這樣，就可以把幾何直觀轉(zhuǎn)向抽象思考。比如上述案例中，前面兩句口訣我們可以通過抓的策略展開教學(xué)，但是后面兩個口訣的教學(xué)，我們就可以讓學(xué)生自主去探索，而教師只是在學(xué)生發(fā)生瓶頸時，扶一把，這樣才能更好發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

總之，使用幾何直觀來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要策略之一。我們要充分利用幾何直觀，創(chuàng)新教學(xué)策略。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才可以在幾何直觀中得到更好的發(fā)展。

【作者單位：龍海市石碼第二中心小學(xué) 福建】