孫志端

圖形教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握人類賴以生存的空間，幫助學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。但是圖形的學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生來說也比較困難，尤其是小學(xué)高年級(jí)所學(xué)的立體圖形的體積和表面積，學(xué)生由研究平面圖形擴(kuò)展到研究立體圖形，是空間觀念發(fā)展中的一次飛躍，而小學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備少，思維正在以形象思維為主逐步向邏輯思維過渡的階段，同化、接納抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的能力不強(qiáng)。因此，在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我一直都在努力幫助學(xué)生順利完成這個(gè)過渡，尋找學(xué)習(xí)立體圖形的有效方法。

一、一把剪刀，形象理解一處關(guān)鍵

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，而且要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，培養(yǎng)他們獲取新知識(shí)的能力。在圖形學(xué)習(xí)中的動(dòng)手操作，可以促進(jìn)學(xué)生形象感知，并加深對(duì)知識(shí)的理解。

在學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積時(shí)，師生準(zhǔn)備了大量的實(shí)物，在學(xué)生通過觀察、觸摸、對(duì)比、測量等活動(dòng)得出圓柱的特征后，為了更好地理解側(cè)面積公式的由來，我充分利用剪刀這一工具，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法把圓柱的側(cè)面積剪開，有沿著高剪開的，有隨意剪的，也有沿直線剪但直線不是高的，把三種情況的展開圖貼在黑板上進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)強(qiáng)調(diào)沿著圓柱的高剪開的好處，明白這一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的作用，而且弄明白了展開圖形與圓柱各部分之間的關(guān)系，自己推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

二、一個(gè)演示，深刻記住一個(gè)公式

數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，通過觀察猜想、實(shí)驗(yàn)操作得到數(shù)學(xué)結(jié)論，這種形式也是進(jìn)行科學(xué)研究的最基本形式。數(shù)學(xué)課上的實(shí)驗(yàn)演示正越來越被重視，成為重要的教學(xué)方法之一。

我發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)圓錐的體積后，學(xué)生實(shí)際運(yùn)用公式時(shí)最容易出的錯(cuò)誤經(jīng)常是遺漏“[13]”。怎么有效避免這一現(xiàn)象呢？我覺得在研究圓錐體積的課堂上，倒沙子或倒水的實(shí)驗(yàn)操作是一定要進(jìn)行的，它是課件演示無法代替的。課前，我沒有讓學(xué)生預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生看到我?guī)еb滿水的桶和圓柱、圓錐教具時(shí)，都特別興奮，不知道老師葫蘆里賣的是什么藥，好奇心和求知欲被極大地調(diào)動(dòng)了起來。果然，通過課堂演示，學(xué)生經(jīng)歷了猜想—實(shí)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了公式推導(dǎo)的真切過程，在之后運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體積時(shí)，牢牢地記住了不能丟掉的“[13]”。實(shí)踐證明：這都是實(shí)驗(yàn)演示的功勞，它給學(xué)生留下的印象太深刻了。

三、一個(gè)笑話，頓時(shí)明白一個(gè)概念

列寧曾經(jīng)說過：“幽默是一種美麗的、健康的品質(zhì)?！睕]有幽默感的老師，像一尊雕像。在學(xué)習(xí)圓柱的“橫截面”這一概念時(shí)，很多學(xué)生不能很好地明白它指什么，也真是巧，那天在一本雜志上看到了一個(gè)笑話，我靈機(jī)一動(dòng)，拿到課堂上講，果然效果不錯(cuò)。段子是這么說的：一次生物實(shí)驗(yàn)課上，老師讓大家解剖蚯蚓……突然，小明同學(xué)問老師：“老師，為什么其他同學(xué)的蚯蚓切了后還能活著，就我切開后的蚯蚓死了呢？”老師走過去一看，大叫：“小明啊，誰讓你縱著切它的呀！你那不是橫截面而是縱截面啊?！蔽疫呏v邊比畫，笑話講完了，學(xué)生都明白什么是橫截面了。

四、一個(gè)變化，迅速提升一層認(rèn)識(shí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在闡述“空間與圖形”內(nèi)容時(shí)，提出很多探索性的要求，如“探索并掌握長方形、正方形的面積公式”“探索某些實(shí)物體積的測量方法”等，這些過程性目標(biāo)需要運(yùn)用探究性活動(dòng)來達(dá)成。課堂上，我已通過演示，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方體，順利推導(dǎo)得出圓柱體積的計(jì)算公式[v=πr2h]。但是經(jīng)過幾年對(duì)這同一內(nèi)容的教學(xué)后，總感覺不是很到位。長方體的長、寬、高不是一成不變的，它可以隨著擺放位置的變化而變化，但棱長總和、表面積、體積都不變。一般情況下，我們把長方體底面的兩條棱分別叫作長和寬，垂直于底面的棱叫作高。對(duì)應(yīng)的底面和高應(yīng)該有三組，求長方體的體積用底面積乘高也應(yīng)該有對(duì)應(yīng)的三種求法。教材中把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體求體積，只提示了一種底面積乘高的求法，課件演示也一般只用一種方法，給學(xué)生造成的印象當(dāng)然只有一種分析法。今年在教學(xué)完這一內(nèi)容后，我讓學(xué)生思考：如果變形后的近似長方體放置的方向不同，得到的公式也是一樣的嗎？一個(gè)問題，拋給學(xué)生無限的思考，他們頓時(shí)產(chǎn)生了懷疑，產(chǎn)生了解決疑問的沖動(dòng)。通過擺一擺、試一試、算一算、比一比，結(jié)果就找到了答案。理解了不管怎么放，最后推導(dǎo)出的公式都是一樣的，我覺得這樣的拓展思維是非常有必要的，它引導(dǎo)學(xué)生不只是單一地相信老師的演示，還要自己動(dòng)手去尋求不同的解決問題的途徑，提升對(duì)一個(gè)問題的更深認(rèn)識(shí)。

五、一組歸納，同時(shí)掌握一類方法

《圓柱和圓錐》這單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)橛?jì)算多又繁雜而顯得有些枯燥。如果單純給學(xué)生提供大量的練習(xí)，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，往往會(huì)事倍功半，學(xué)生在疲于計(jì)算的過程中，學(xué)習(xí)積極性也勢必下降。所以在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，除運(yùn)用必要的公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題之外，可以盡量簡化題目中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生把重點(diǎn)放在掌握學(xué)習(xí)方法上。特別是在學(xué)習(xí)體積時(shí)，可以通過歸類比較，理清計(jì)算方法之間的聯(lián)系，從而同時(shí)掌握一類圖形的共性，達(dá)到舉一反三的效果。

如，在對(duì)體積進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，可以先呈現(xiàn)題組一，讓學(xué)生通過計(jì)算，自主感悟出這一組已學(xué)過圖形的體積計(jì)算的共同點(diǎn)，即利用“體

積=底面積×高”來求得。然后再出示題組二，告訴學(xué)生這三個(gè)圖形分別叫作三棱柱、六棱柱、八棱柱，讓學(xué)生觀察它們與前面圖形有什么共同點(diǎn)，嘗試計(jì)算出這幾個(gè)圖形的體積，這樣就將公式計(jì)算從已學(xué)過的柱體拓展到還沒學(xué)過的柱體，知識(shí)得到很好的延伸。最后，當(dāng)再出示題組三時(shí)，學(xué)生也能歸納得出它與前面兩組圖形存在的共同點(diǎn)，明白了也可以利用“體積=底面積×高”這一公式來求這一類較復(fù)雜而特殊圖形的體積。

總之，在空間圖形的教學(xué)中，我們要結(jié)合圖形教學(xué)的特點(diǎn)，通過實(shí)物演示，形象突破知識(shí)重點(diǎn)，通過對(duì)比提升，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生從中掌握?qǐng)D形學(xué)習(xí)的一般途徑，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

【作者單位：泉州市西隅中心小學(xué) 福建】