任淵,程遠(yuǎn),劉溶

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第724研究所，江蘇 南京 211106)

0 引言

對于雜波背景下的目標(biāo)檢測，一直是雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。雜波的抑制技術(shù)也在很多學(xué)者的深入研究下得到了迅速的發(fā)展。動(dòng)目標(biāo)顯示(moving target indication，MTI)[1]是雜波抑制的一個(gè)基本方法，可以通過兩脈沖對消，三脈沖對消和多脈沖對消抑制雜波，也可以通過動(dòng)目標(biāo)檢測(moving target detection,MTD)[2]的方法進(jìn)行雜波抑制處理，利用多普勒濾波器組對相參脈沖序列作匹配處理。利用目標(biāo)信號(hào)回波和雜波在頻域中的不同，從而提取目標(biāo)信號(hào)而抑制雜波。而海雜波具有頻譜寬度較寬，分布不穩(wěn)定，弱相關(guān)的特點(diǎn)，相對于固定雜波，更難抑制。利用海雜波的混沌特性的抑制方法也比較多，基于混沌特征AR模型線性預(yù)測的信號(hào)檢測[3]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的檢測方法[4]、基于Root循環(huán)對消抑制海雜波[5]等。

現(xiàn)提出一種基于雙樹復(fù)數(shù)小波變換[6]的雜波抑制方法，一般的實(shí)數(shù)小波變換不能在解析信號(hào)中保留相位關(guān)系，而Kingsbury提出的雙樹復(fù)數(shù)小波變換可以解決這一問題?？梢韵葘ｋs波背景下的目標(biāo)回波進(jìn)行雙樹復(fù)數(shù)小波變換，通過相關(guān)性檢測[7]，完成海雜波的抑制處理，然后再通過MTI或者M(jìn)TD的方法進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)的提取，有效抑制地物雜波，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，此為一種可行辦法。

1 復(fù)數(shù)小波變換

復(fù)數(shù)小波變換是一種新的離散小波變換，復(fù)數(shù)小波變換具有近似平移不變，保留相位信息這些離散小波變換不具備的特性，這些性質(zhì)能在應(yīng)用中有更為廣泛的作用。在普通離散小波變換中運(yùn)用的是實(shí)數(shù)變換，缺乏相位信息，基于相位算法的MTD方法就不能有效處理。

1.1 離散小波變換

利用小波尺度方程

(1)

根據(jù)離散小波變換的多分辨率分析，可以得到遞推的離散小波變換

(2)

類似的有

(3)

重構(gòu)的算法為

(4)

離散小波變換[8]：每經(jīng)過一次小波變換，都要通過一次下采樣，則信號(hào)的點(diǎn)數(shù)減少一半，由于信號(hào)的低頻部分點(diǎn)數(shù)不斷減少，波形的變換難以看清，為求出每個(gè)采樣點(diǎn)的小波變換，在原濾波器中補(bǔ)0后再做卷積，同時(shí)也增加了數(shù)據(jù)量。利用多孔算法提高采樣的分辨率，增大數(shù)據(jù)率。

通過離散小波變換可以得到各級的尺度系數(shù)和小波系數(shù)。而普通離散小波變換具有平移敏感性[9]，并缺乏相位信息[10]。平移敏感性指輸入信號(hào)的平移會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)的顯著變化。通過普通離散小波變換重構(gòu)的信號(hào)缺乏相位信息，這導(dǎo)致使用其他相位信息進(jìn)行雜波抑制的方法不能得到兼容。

1.2 信號(hào)分解與重構(gòu)

雙樹復(fù)數(shù)小波變換對復(fù)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)是通過兩個(gè)不同的低通濾波器和高通濾波器實(shí)現(xiàn)的，2組濾波器組成變換的實(shí)部樹和虛部樹，并且構(gòu)成希爾伯特變換對[11]。

令h0(n)和h1(n)分別為實(shí)部樹1的低通濾波器和高通濾波器，g0(n)和g1(n)分別為虛部樹2的低通濾波器和高通濾波器，與實(shí)部的h0(n)和h1(n)對應(yīng)尺度函數(shù)φh(t)和小波函數(shù)ψh(t)定義為

(5)

(6)

與虛部g0(n)和g1(n)對應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)為

(7)

(8)

其中樹1和樹2的小波函數(shù)構(gòu)成希爾伯特變換對

ψg(t)=H{ψh(t)}.

(9)

Kingsbury提出，對第1層信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)小波分解[12]，如圖1所示，使虛部樹2相對于實(shí)部樹1濾波器有一個(gè)采樣周期的延遲，保留樹1中下采樣時(shí)的舍棄值，對于之后的分解，保持幅頻響應(yīng)相等，使樹2相對于樹1有半個(gè)采樣周期的延遲，所使用的濾波器組為線性相位，則要求實(shí)部樹1的濾波器為奇數(shù)長，虛部樹2的濾波器為偶數(shù)長。

雙樹復(fù)數(shù)小波重構(gòu)原理類似于雙樹復(fù)數(shù)小波分解，如圖2所示。

1.3 相位檢測

雙樹復(fù)數(shù)小波變換可以顯著改善離散小波變換的平移敏感性，并保留相位信息。現(xiàn)模擬一個(gè)服從瑞利分布的海雜波信號(hào)進(jìn)行相位的檢測，先對信號(hào)進(jìn)行相位計(jì)算，進(jìn)行雙樹復(fù)數(shù)小波分解，然后對其進(jìn)行雙樹復(fù)數(shù)小波重構(gòu)，并求得變換后的相位，對相位差作圖，如圖3所示?？梢钥闯鲭p樹復(fù)數(shù)小波變換對信號(hào)的相位信息可以基本保留，并為之后的MTI和MTD處理提供了保證。

2 小波相關(guān)濾波

目標(biāo)信號(hào)和雜波在小波變換的多分辨率特征下會(huì)呈現(xiàn)出不同的特性，小波變換下的相關(guān)性濾波是指利用目標(biāo)信號(hào)與雜波在尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性不同而實(shí)現(xiàn)的濾波方式。在一個(gè)掃描周期內(nèi)，不同的回波序列之間雜波與目標(biāo)信號(hào)的相關(guān)性很小，而目標(biāo)成分之間的相關(guān)性較強(qiáng)。目標(biāo)信號(hào)的小波系數(shù)在各個(gè)尺度之間都有較強(qiáng)的相關(guān)性，而雜波在通過小波變換后有白化的趨勢，在尺度之間的相關(guān)性較弱。

雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)與雜波信號(hào)的Lipschitz指數(shù)[13]也不同，雷達(dá)信號(hào)一般連續(xù)可導(dǎo)，Lipschitz指數(shù)大于0，小波變換的模極大值隨尺度的增加而增加，雜波一般不具備連續(xù)可導(dǎo)的性質(zhì)，Lipschitz指數(shù)小于0，小波變換的模極大值隨尺度增加而減小。

利用雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)和雜波在小波域不同尺度間的相關(guān)性與奇異性[14]這2個(gè)特性對相鄰尺度間的小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性處理就能抑制雜波的干擾。

3 相關(guān)檢測算法

相關(guān)檢測算法流程如圖4所示。先對雷達(dá)回波用雙樹復(fù)數(shù)小波變換進(jìn)行小波分解，求得各個(gè)尺度的小波系數(shù)d(i,n)，i為尺度數(shù)，n為小波系數(shù)的個(gè)數(shù)。

對各個(gè)尺度下的雷達(dá)回波序列進(jìn)行相關(guān)性處理，先求回波信號(hào)在各尺度間的相關(guān)系數(shù)

Corr(i,n)=d(i,n)*d(i+1,n).

(10)

對各個(gè)尺度下的小波系數(shù)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，先求各尺度下的小波系數(shù)能量

(11)

然后求得對應(yīng)尺度的相關(guān)系數(shù)能量

(12)

令小波系數(shù)的相關(guān)系數(shù)的歸一化函數(shù)為

(13)

當(dāng)小波系數(shù)小于相關(guān)系數(shù)的歸一化函數(shù)后

d(i,n)≤NCorr(i,n),

(14)

d(i,n)>NCorr(i,n).

(15)

對小波系數(shù)采用硬閾值[15]的處理方法，即將信號(hào)中絕對值小于某個(gè)門限的所有元素置為0，這樣的方法會(huì)較好的保留原始信號(hào)的一些尖銳的特性，并且信號(hào)本身具有明顯的尖銳特性。

為了使雜波抑制后的信號(hào)保留原始特性，而信號(hào)中的小目標(biāo)不被平滑掉，通常采用硬閾值的處理方法。最后對回波信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，完成雜波抑制的處理。

4 抑制效果比較

考慮到雜波抑制的實(shí)際處理要求，利用雙正交小波進(jìn)行試驗(yàn)。利用某型雷達(dá)采集的實(shí)際海面數(shù)據(jù)進(jìn)行理論驗(yàn)證，回波數(shù)據(jù)中含較多海雜波與地物雜波。

先采用非相參積累的方式，即在回波信號(hào)的幅度上進(jìn)行積累，對比復(fù)數(shù)小波變換后的回波信號(hào)和不做復(fù)數(shù)小波變換的回波信號(hào)，從圖5中可以看出海雜波被大量的抑制，如圖6所示。而僅做非相參積累的回波數(shù)據(jù)中含較多的海雜波，嚴(yán)重影響了對目標(biāo)信號(hào)的識(shí)別和提取。

雷達(dá)回波中信號(hào)幅度記為As，雜波幅度記為Ac，則信雜比可以表示為20 lg 10(As/Ac)。

通過對比得出經(jīng)過復(fù)數(shù)小波變換的信雜比提升12 dB左右。

然后對比利用MTD的方式對地物雜波進(jìn)行消除，如圖7所示。MTD采用FFT的方式，MTD本身對海雜波也有一定得抑制效果，海浪雜波在低頻部分也會(huì)有明顯的尖峰。而通過復(fù)數(shù)小波變換的相關(guān)性檢測，地物雜波也被當(dāng)成目標(biāo)回波，相關(guān)性較強(qiáng)，如圖8所示。地物雜波凸顯的更加明顯，可以從圖9單個(gè)方位向數(shù)據(jù)中看出。通過對比得出經(jīng)過復(fù)數(shù)小波變換的回波信號(hào)的信雜比提升14 dB。

通過單個(gè)方位向回波信號(hào)進(jìn)行分析，可以看出在距離單元在600以后的雜波信號(hào)被大量地抑制。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于雙樹復(fù)數(shù)小波變換的雜波抑制方法，先對回波信號(hào)進(jìn)行雙樹復(fù)數(shù)小波處理，濾除大量的海雜波信號(hào)，由仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過處理后的抑制效果比較理想，其后再利用MTD的方法進(jìn)行地物雜波的消除，濾除地物雜波信號(hào)。

由于對回波信號(hào)進(jìn)行了復(fù)數(shù)小波變換，信號(hào)的相位關(guān)系有小部分發(fā)生偏移，MTD的抑制增益有所下降。此方法的運(yùn)算量較大，數(shù)據(jù)較大時(shí)運(yùn)算時(shí)間較長，以后的工作主要為改善復(fù)數(shù)小波的濾波算法，進(jìn)一步減少噪聲的影響，提高抑制增益，并在硬件上實(shí)現(xiàn)，達(dá)到實(shí)際使用效果。

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