孫永侃,張萍萍

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

0 引言

超視距目標(biāo)指示是戰(zhàn)場態(tài)勢感知的重要依據(jù)，是實(shí)施超視距導(dǎo)彈攻擊的基本前提，是作戰(zhàn)資源管理的重要依據(jù)，對提高作戰(zhàn)效能和生存能力具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。超視距目標(biāo)信息的指示流程為：第三方探測兵力對指定?？沼蜻M(jìn)行目標(biāo)搜索與探測，檢測到目標(biāo)后，超視距探測兵力將批號、方位、距離和速度、航向等目標(biāo)數(shù)據(jù)及探測兵力自身位置信息實(shí)時傳送給本艦。本艦接收到對接收到的信息進(jìn)行濾波融合等數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)換成可直接使用的目標(biāo)數(shù)據(jù)，提供給雷達(dá)、武器系統(tǒng)以及指揮員進(jìn)行目標(biāo)指示[3-5]。特殊的地理環(huán)境使極區(qū)超視距目標(biāo)跟蹤的重要性提升，但超視距目標(biāo)跟蹤中的目標(biāo)參數(shù)表示方法不能適應(yīng)極區(qū)超視距目標(biāo)指示的高精度需求，相關(guān)文獻(xiàn)對提高超視距目標(biāo)指示精度提出各自的看法與解決方法[6-10]，但這些研究沒有考慮極區(qū)特殊的地理環(huán)境對超視距目標(biāo)指示的影響，沒有考慮傳統(tǒng)超視距目標(biāo)指示方法在極區(qū)的使用缺陷，因此要滿足極區(qū)艦艇作戰(zhàn)指揮需求，必須尋求合適的解決方法來提高極區(qū)超視距目標(biāo)指示精度。

1 構(gòu)建橫向地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系

傳統(tǒng)地理位置的表示采用經(jīng)緯度方式[11]，由于極區(qū)經(jīng)線收斂導(dǎo)致地理北迅速收斂于北極點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)方位角的誤差增大，本文提出改變傳統(tǒng)經(jīng)緯網(wǎng)格的定義，提出將地球球面以另外一種方式進(jìn)行劃分，將地球極區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)樘摂M赤道地區(qū)，從而將極區(qū)運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)解算問題轉(zhuǎn)化為虛擬赤道地區(qū)的運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)解算問題。

依據(jù)這一假設(shè)，本文提出在虛擬的經(jīng)緯網(wǎng)格中，將虛擬極點(diǎn)定義為地理赤道上某點(diǎn)，將虛擬赤道定義為穿過地理極點(diǎn)的大圓，然后依據(jù)虛擬赤道和虛擬極點(diǎn)設(shè)置虛擬緯線和虛擬經(jīng)線，虛擬經(jīng)線為收斂于虛擬極點(diǎn)的大圓，虛擬緯線平行于虛擬赤道面，本文將虛擬的經(jīng)緯網(wǎng)格稱為橫向經(jīng)緯網(wǎng)格，橫向經(jīng)緯網(wǎng)格中的經(jīng)度稱為橫向經(jīng)度，橫向經(jīng)緯網(wǎng)格中的緯度稱為橫向緯度，采用橫向經(jīng)緯度對地理位置進(jìn)行表示。

依據(jù)上述思路，在以橫向經(jīng)緯網(wǎng)格對地球球面上的某點(diǎn)進(jìn)行位置表示時，為了使傳統(tǒng)經(jīng)緯網(wǎng)格與橫向經(jīng)緯網(wǎng)格之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系盡量簡便，在橫向經(jīng)緯網(wǎng)格中，定義橫向北極點(diǎn)位于東經(jīng)90°，緯度為0°的赤道處，橫向南極點(diǎn)位于西經(jīng)90°，緯度為0°的赤道處，定義橫向赤道位于0°經(jīng)線和180°經(jīng)線上，定義橫向本初子午線為經(jīng)過北極點(diǎn)的90°E/90°W子午線。如圖1所示。

為了將地理位置用橫向經(jīng)緯度表示，為了將橫向地理北作為方位參考，本文提出在建立橫向經(jīng)緯網(wǎng)格的基礎(chǔ)上建立橫向地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系。

1.1 橫向地球坐標(biāo)系的建立

在橫向地球坐標(biāo)系中，原點(diǎn)仍定義為地球坐標(biāo)系中的原點(diǎn)地球質(zhì)心Oe，橫向赤道面為OexTeyTe，橫向本初子午面OexTezTe。橫向地球坐標(biāo)系如圖2所示，在橫向地球坐標(biāo)系中，球面任意一點(diǎn)M點(diǎn)的位置用橫向經(jīng)緯度坐標(biāo)來描述，即橫向經(jīng)度λT和橫向緯度φT，其中：橫向經(jīng)度λT為橫向本初子午面與通過M點(diǎn)的橫向子午面之間的夾角，橫向緯度φT為M點(diǎn)和地球質(zhì)心連線與橫向赤道面之間的夾角。

1.2 橫向地理坐標(biāo)系的建立

下面依據(jù)橫向地球坐標(biāo)系Oexeyeze建立相應(yīng)的橫向地理坐標(biāo)系OtxTtyTtzTt，首先對坐標(biāo)系作如下定義：設(shè)地球坐標(biāo)系為e系；橫向地球坐標(biāo)系為Te系；地理坐標(biāo)系為t系；橫向地理坐標(biāo)系為Tt系；緯度為φ；經(jīng)度為λ；橫向緯度為φT；橫向經(jīng)度為λT；地球半徑為R(假設(shè)地球?yàn)榍蝮w)。橫向地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)與地理坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為同一點(diǎn)，yTt軸指向沿當(dāng)?shù)貦M向經(jīng)線指向橫向北極點(diǎn)的橫向北，zTt軸沿地理垂線指向上，xTt軸的方向在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)沿當(dāng)?shù)貦M向緯線的切線方向指向橫向東，這樣就建立了橫向東-北-天坐標(biāo)系，如圖2所示。

2 構(gòu)建基于橫向地球坐標(biāo)系的大地主題解算模型

超視距目標(biāo)指示不是通常意義的視距內(nèi)或平面上的距離方位，而是需要特殊轉(zhuǎn)換的、地球表面的大圓弧長和方位角，通常采用大地主題解算模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此為了實(shí)現(xiàn)大地極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到橫向地球坐標(biāo)系的變換，本文基于橫向地球坐標(biāo)系建立大地主題解算公式，對橫向地球大地主題解算的正解與反解公式進(jìn)行求解，從而將傳感器測量的目標(biāo)的大地弧長距離以及方位角轉(zhuǎn)化為目標(biāo)的橫向經(jīng)緯度。同時由于在極區(qū)(特別是近極點(diǎn)地區(qū))地理北不易作為方位基準(zhǔn)，本文提出將位置坐標(biāo)用橫向地球坐標(biāo)表示，將橫向地理北作為方位基準(zhǔn)，將目標(biāo)方位用橫向方位角 (即目標(biāo)方位線與橫向地理北的夾角)來表示，對應(yīng)的大地主題解算為橫向地球大地主題解算。

對于將地球近似成圓球體，橫向地球大地主題解算問題就變成了求解球體上橫極球面三角形(即地球橫向北極點(diǎn)與2個大地點(diǎn)組成的三角形) 的問題。如圖3所示。

(1)

(2)

sinφT1cosφT2cos ΔλT,

(3)

cosφT1sinφT2cos ΔλT,

(4)

cosS12= sinφT1sinφT2+

cosφT1cosφT2cos ΔλT,

(5)

cosφT2cos ΔλT= cosφT1cosS12-

(6)

(7)

(8)

(9)

Δλ=λT2-λT1.

(10)

2.1 構(gòu)建橫向地球大地主題解算正解模型

首先按式(9)求出sinφT2，再用下式求取φT2：

(11)

在求取λT2時,可先求出橫向經(jīng)差，ΔλT取式(1)除以式(6)就可以得到

(12)

(13)

2.2 構(gòu)建橫向地球大地主題解算反解模型

(14)

(15)

(16)

式中：p=sin ΔλTcosφT2;q=cosφT1sinφT2-sinφT1·cosφT2cos ΔλT。

3 構(gòu)建基于橫向地球坐標(biāo)系的目標(biāo)運(yùn)動模型與目標(biāo)觀測模型

3.1 構(gòu)建基于橫向地球坐標(biāo)系的極區(qū)超視距目標(biāo)運(yùn)動模型

對于艦艇類大質(zhì)量動目標(biāo)的機(jī)動跟蹤的基礎(chǔ)是對勻速直線運(yùn)動方式和勻速慢轉(zhuǎn)彎運(yùn)動機(jī)動方式的跟蹤[12]，因此本文使用CT模型來描述目標(biāo)運(yùn)動。

假設(shè)采樣時間間隔為T, 令k時刻橫向地球坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)向量為

Xk=(λT,φT,v,ψT,ω)T

，

式中：λT，φT為k時刻目標(biāo)的橫向經(jīng)度和橫向緯度;ν為k時刻目標(biāo)運(yùn)動速度;ψT為k時刻目標(biāo)運(yùn)動的橫向航向角;ω為k時刻目標(biāo)運(yùn)動角速度。

則橫向地球坐標(biāo)系下的目標(biāo)運(yùn)動方程如下

X(k+1)=f(X(k),k)+W(k),

(17)

式中：W(k)為均值為0、協(xié)方差為Q(k)的高斯噪聲序列；f(X(k),k)為

(18)

式中:r為地球半徑。

3.2 第三方引導(dǎo)信息進(jìn)行目標(biāo)觀測情況下的目標(biāo)觀測模型建立

通過數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行第三方引導(dǎo)信息的遠(yuǎn)程目標(biāo)指示與跟蹤。數(shù)據(jù)鏈目標(biāo)指示的內(nèi)容有2種情況：

(1) 第三方僅提供包括經(jīng)度和緯度的目標(biāo)位置信息，但不提供目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。

(2) 第三方既提供包括經(jīng)度和緯度的目標(biāo)位置信息，也提供包括航向和航速的目標(biāo)運(yùn)動信息。

下面對這2種情況分別進(jìn)行研究。

3.2.1 第三方僅提供目標(biāo)位置參數(shù)情況下的目標(biāo)觀測模型構(gòu)建

由于第三方僅能提供目標(biāo)位置參數(shù)經(jīng)度緯度，因此觀測向量為

Z[k]=(λ,φ)T.

(19)

觀測方程為

Z[k]=h(k,X(k))+V[k],

(20)

式中：h(k)為均值為0、協(xié)方差為R(k)的高斯噪聲序列。

則觀測向量Z[k]與狀態(tài)向量X[k]的函數(shù)關(guān)系h(X(k),k)可以通過橫向經(jīng)緯度與經(jīng)緯度之間的變換得到如下：

(21)

3.2.2 第三方提供目標(biāo)位置及運(yùn)動參數(shù)情況下的目標(biāo)觀測模型構(gòu)建

由于第三方可提供目標(biāo)的經(jīng)緯度、速度以及航向信息，則觀測向量可設(shè)置為

Z[k]=(λ,φv,ψ)T.

(22)

則觀測量Z[k]與狀態(tài)向量X[k]的函數(shù)關(guān)系h(X(k),k)可以通過橫向經(jīng)緯度與經(jīng)緯度之間的變換得出如下

(23)

4 構(gòu)建基于橫向坐標(biāo)系的無跡卡爾曼濾波模型

與傳統(tǒng)直角坐標(biāo)系下的濾波不同，橫向地球坐標(biāo)系下，第三方引導(dǎo)信息進(jìn)行目標(biāo)觀測時的觀測方程是復(fù)雜的非線性方程，傳統(tǒng)的用于非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波不再適用，無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter)避免了對非線性模型的線性化處理，不需要對雅可比矩陣求導(dǎo)，比擴(kuò)展卡爾曼濾波有更高的估值精度[13-15]，因此本文提出將UKF算法運(yùn)用到橫向地球坐標(biāo)系下的超視距目標(biāo)跟蹤中。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

yi=f(χi),i=1,2,…,2n+1.

(30)

(31)

(32)

構(gòu)建UT變換模型后，可以進(jìn)行UKF濾波，為了對本文建立的高緯度地區(qū)第三方引導(dǎo)下的超視距目標(biāo)指示模型進(jìn)行驗(yàn)證，下面進(jìn)行仿真與分析。

5 仿真與分析

仿真條件設(shè)置如下：

假設(shè)目標(biāo)初始經(jīng)緯度為(100°,78°) ，即初始橫向經(jīng)緯度為(-2.113 8°,11.815°)，初始橫向航向?yàn)?。如?所示，目標(biāo)首先作勻速直線運(yùn)動，然后直線加速又直線減速，緊接著，目標(biāo)以恒定速率作蛇行機(jī)動，然后，目標(biāo)再作直線加速，最后以一恒定速率勻速直線運(yùn)動。

表1 目標(biāo)運(yùn)動軌跡Table 1 Target trajectory

假設(shè)仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)運(yùn)動的初始狀態(tài)值為X(0)=(-2.113 8°,11.815°,10,36.87°,0)T、P(0)=diag(10-6,10-6,100,100,1)，系統(tǒng)噪聲陣為Q(k)=diag(10-8,10-8,1,1,0.01)。目標(biāo)運(yùn)動軌跡如圖4所示。目標(biāo)速度變化曲線如圖5所示。

根據(jù)前文構(gòu)建的基于橫向地球坐標(biāo)的極區(qū)超視距目標(biāo)運(yùn)動模型和觀測模型，采用UKF算法進(jìn)行濾波，UKF參數(shù)設(shè)置：(α=0.01，β=2，k=0)濾波采樣間隔T=10 s，對采用第三方引導(dǎo)信息進(jìn)行目標(biāo)觀測的2種情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

(1) 對第三方僅提供目標(biāo)位置(經(jīng)緯度)的情況進(jìn)行仿真。

假設(shè)位置誤差為1 n mile，觀測噪聲為R(k)=diag((1 852/(r·cosφ))2，(1 852/r2)，采用UKF算法進(jìn)行濾波，將得到的位置估計與目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動軌跡的比較結(jié)果如圖6所示；并進(jìn)行50次蒙特卡羅(Monte Carlo)仿真得到各測量時刻的位置均方根誤差，如圖7所示。

(2) 對第三方可提供目標(biāo)位置(經(jīng)緯度)、速度、航向的情況進(jìn)行仿真。

假設(shè)位置誤差為1 n mile，速度誤差0.1 kn，航向誤差0.1°。則觀測噪聲為，R(k)=diag((1 852/(r·cosφ))2,(1 852/r)2,0.01,(0.5π/1802))采用UKF算法進(jìn)行濾波，將得到的位置估計與目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動軌跡的比較結(jié)果如圖8所示；并進(jìn)行50次蒙特卡羅(Monte Carlo)仿真得到各測量時刻的位置均方根誤差，如圖9所示。

由圖6～9可以看出， UKF算法對目標(biāo)位置跟蹤的效果是非常好的，初始狀態(tài)下, 濾波曲線能很快收斂到真實(shí)航跡附近，跟蹤曲線也比較平穩(wěn)。當(dāng)?shù)谌揭龑?dǎo)時，增加目標(biāo)速度和航向觀測信息時，比僅提供位置進(jìn)行觀測的跟蹤效果好。仿真分析的結(jié)果表明：基于橫向地球坐標(biāo)系的極區(qū)超視距引導(dǎo)中的目標(biāo)跟蹤模型，避免了坐標(biāo)系間的多次轉(zhuǎn)換，提高了目指信息的精度。

6 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)超視距目標(biāo)指示中將目標(biāo)的位置信息轉(zhuǎn)換到以融合中心為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行目標(biāo)指示所引入的目指信息偏差問題，提出將橫向地球坐標(biāo)系引入極區(qū)超視距目標(biāo)指示系統(tǒng)中，將目標(biāo)位置用唯一的一組橫向地球坐標(biāo)來描述。通過構(gòu)建基于橫向地球坐標(biāo)系的大地主題解算模型，將目標(biāo)的位置信息轉(zhuǎn)換到橫向地球坐標(biāo)系中，進(jìn)一步建立基于橫向地球坐標(biāo)系的目標(biāo)運(yùn)動模型和目標(biāo)觀測模型，并針對由此產(chǎn)生的目標(biāo)狀態(tài)方程和觀測方程的非線性特性，提出基于UKF算法的濾波模型，仿真分析的結(jié)果表明，該模型有效提高了超視距目標(biāo)跟蹤精度，能夠有效滿足極區(qū)艦艇作戰(zhàn)指揮需求。

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