劉振亞,高敏

(陸軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引言

全捷聯(lián)激光半主動末制導(dǎo)彈藥射擊精度高，抗干擾能力強(qiáng)，具有結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，可靠性能優(yōu)越等優(yōu)勢[1-4]，成為了未來信息化彈藥重要發(fā)展方向。為降低末制導(dǎo)彈藥成本，一般不添加中制導(dǎo)環(huán)節(jié)，但由于初始誤差及風(fēng)擾動因素存在，彈藥導(dǎo)引頭在飛行末段開機(jī)并不一定可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。因此，導(dǎo)引頭在彈道末段開機(jī)時刻的目標(biāo)截獲概率研究對于彈藥命中精度至關(guān)重要。

目前，國內(nèi)外專家學(xué)者對于導(dǎo)引頭目標(biāo)截獲問題已經(jīng)開展了一定的研究[5-7]。LIU等人利用Monte Carlo模擬打靶的方法對反坦克導(dǎo)彈的起控散布進(jìn)行了研究[8]；Park等人將視場角作為約束條件利用最優(yōu)控制理論得到最優(yōu)制導(dǎo)率[9]；劉驍?shù)热朔謩e對彈道空中散布與地面散布橢圓建立數(shù)學(xué)模型，從統(tǒng)計(jì)概率的角度分析目標(biāo)截獲概率[10]；張偉等人針對增程火箭彈彈道低深的特點(diǎn)建立激光半主動導(dǎo)引頭目標(biāo)捕獲域模型并進(jìn)行目標(biāo)捕獲仿真[11]；付昭旺等人基于制導(dǎo)誤差建立了導(dǎo)彈中末交接環(huán)節(jié)的目標(biāo)截獲概率模型，得到了截獲概率與誤差的定量關(guān)系[12]；朱大林等人根據(jù)穩(wěn)健優(yōu)化理論分析干擾因素對起控點(diǎn)影響并確定最佳起控時間[13]。

現(xiàn)有導(dǎo)引頭截獲概率分析方法主要對導(dǎo)引頭視場覆蓋目標(biāo)概率進(jìn)行分析，但利用光軸與地面交點(diǎn)建立視場范圍受空中彈體位置影響且建模較為復(fù)雜，本文利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系及彈目相對運(yùn)動關(guān)系建立視線角模型，利用蒙特卡羅方法對全捷聯(lián)激光末制導(dǎo)彈藥目標(biāo)截獲概率進(jìn)行研究。

1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換關(guān)系

全捷聯(lián)激光半主動導(dǎo)引頭去掉了萬向支架，光電探測器與彈軸固連，導(dǎo)引頭模型與原有平臺式模型具有較大改變，為準(zhǔn)確建立導(dǎo)引頭視線角模型，需要定義相關(guān)坐標(biāo)系、角度及其轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(1)Oxgygzg為慣性坐標(biāo)系，如圖1所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)O為彈體質(zhì)心位置，Oxg軸沿水平線指向射擊方向，Oyg軸與Oyg軸垂直鉛直向上，Ozg根據(jù)右手法則垂直于Oxgyg平面指向右方。

(2)Oxbybzb為彈體坐標(biāo)系，如圖1所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O為彈體質(zhì)心位置，Oxb軸沿彈體軸線方向，Oyb軸在彈體的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與Oxb軸垂直向上，Ozb根據(jù)右手法則與平面Oxbyb垂直指向右方，Oxb軸與水平面的夾角為俯仰角φ，其在水平面內(nèi)的投影與慣性坐標(biāo)系Oxg軸的夾角為偏航角ψ，Oyb軸與包含導(dǎo)彈縱軸的鉛垂平面之間的夾角為滾轉(zhuǎn)角γ。

坐標(biāo)系之間的關(guān)系可由各坐標(biāo)系之間的夾角確定，利用坐標(biāo)系連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方法即可得到各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及轉(zhuǎn)換矩陣。

2 模型建立與分析方法

2.1 導(dǎo)引頭視線角模型

激光半主動制導(dǎo)技術(shù)是應(yīng)用激光發(fā)射器向目標(biāo)發(fā)射一定頻率的激光，光線經(jīng)目標(biāo)漫反射后由制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭內(nèi)的光電探測器接收，根據(jù)接收光斑坐標(biāo)解算得到彈目相對運(yùn)動信息，導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

其中，坐標(biāo)系Oxbybzb為彈體坐標(biāo)系，O為激光位移敏感探測器中心，且位于透鏡的焦點(diǎn)處以保證得到清晰的光斑。L為光學(xué)透鏡，其中心與彈軸重合，焦距為f。由于透鏡中心距離彈體質(zhì)心位置相對于彈目距離可以忽略，因此，設(shè)透鏡中心位置為彈體質(zhì)心位置，其在慣性系下的坐標(biāo)為(xg,yg,zg)。T為目標(biāo)點(diǎn)，設(shè)其在慣性系下的坐標(biāo)為(xt,yt,zt)，T′為目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)激光反射在PSD上形成的光斑，設(shè)其在彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0,ya,za)。TT′為彈目視線，其與彈軸夾角即為全捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭視線角α。

彈目視線TT′在慣性系下的坐標(biāo)為(xg-xt,yg-yt,zg-zt)，設(shè)其在彈體系下的坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到彈目視線在慣性系下與彈體系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(1)

根據(jù)彈體系下TT′與Oxb軸單位向量(1,0,0)，利用余弦定理可得到導(dǎo)引頭視線角：

(2)

2.2 目標(biāo)截獲分析方法

末制導(dǎo)彈藥目標(biāo)截獲概率主要分為距離截獲、角度截獲和速度截獲概率[14]，由于激光半主動導(dǎo)引頭依靠激光漫反射光線確定目標(biāo)位置，不存在目標(biāo)回波的截獲概率，因此本文主要對末制導(dǎo)彈藥的距離截獲概率和角度截獲概率進(jìn)行分析。

根據(jù)已知導(dǎo)引頭探測距離以及視場角范圍，可以得到標(biāo)準(zhǔn)彈道末制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭開機(jī)時刻，保證在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下導(dǎo)引頭能夠捕獲目標(biāo)反射激光。但由于在彈體實(shí)際飛行過程中存在初始偏差及風(fēng)擾動等因素，彈體位置偏離標(biāo)準(zhǔn)彈道并服從正態(tài)分布，可將導(dǎo)引頭探測距離及最大視場角作為目標(biāo)截獲上限，利用3σ準(zhǔn)則得到導(dǎo)引頭目標(biāo)截獲開機(jī)時刻，分析方法如圖3所示。

末制導(dǎo)彈藥飛行時間以及彈目相對位置受射角等發(fā)射條件影響，利用已建立彈體六自由度運(yùn)動模型[15]及導(dǎo)引頭視線角模型，設(shè)定初始諸元及擾動條件進(jìn)行多次模擬打靶實(shí)驗(yàn)，分別得到每條彈道彈目相對距離及導(dǎo)引頭視線角。根據(jù)中心極限定理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果服從以標(biāo)準(zhǔn)彈道為均值的正態(tài)分布，得到彈道末段各點(diǎn)彈目相對距離及導(dǎo)引頭視線角均值以及標(biāo)準(zhǔn)差μr，σr，μα以及σα，利用3σ準(zhǔn)則確定彈目相對距離以及視線角的范圍，從而得到導(dǎo)引頭卡機(jī)時刻上界。末制導(dǎo)彈藥能否準(zhǔn)確命中目標(biāo)與舵機(jī)的修正能力有很大關(guān)系，若導(dǎo)引頭開機(jī)時刻較晚，則在彈道飛行末段彈藥不能修正足夠的偏差距離導(dǎo)致脫靶，因此根據(jù)最大舵偏角修正距離得到導(dǎo)引頭最晚開機(jī)時刻下界，最終得到導(dǎo)引頭截獲目標(biāo)最佳導(dǎo)引頭開機(jī)時刻范圍。

3 仿真校驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

全捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭光電探測器視場角范圍為±10°，最大探測距離為2.5 km。現(xiàn)以某型末制導(dǎo)迫彈作為實(shí)驗(yàn)對象，設(shè)定如表1所示擾動條件。仿真初始條件為初速v0=280 m/s，射角θ=85°，將標(biāo)準(zhǔn)彈道落點(diǎn)(995,-55,0)作為目標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)行1 000次模擬打靶實(shí)驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，實(shí)際彈道軌跡服從以標(biāo)準(zhǔn)彈道為均值的正態(tài)分布，在同一時刻彈道點(diǎn)散布成以該時刻彈道點(diǎn)為中心的橢球。將以目標(biāo)點(diǎn)為球心、導(dǎo)引頭最大探測距離為半徑的球體作為目標(biāo)截獲范圍，為保證導(dǎo)引頭能夠探測到目標(biāo)點(diǎn)，橢球內(nèi)彈道散布點(diǎn)在球體內(nèi)的概率應(yīng)滿足3σ準(zhǔn)則，即：μr+3σ≤2 500。其中，μr為某時刻彈目相對距離均值，σ為該時刻彈目相對距離標(biāo)準(zhǔn)差。

為使目標(biāo)截獲距離概率滿足3σ準(zhǔn)則，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到圖5所示的結(jié)果，可以看出，在37.5 s之后打開導(dǎo)引頭，可保證有99.87%的概率可探測到目標(biāo)。根據(jù)3.1節(jié)所提出的目標(biāo)截獲分析方法，為得到滿足導(dǎo)引頭角度截獲概率的開機(jī)時刻，利用所建立的導(dǎo)引頭視線角模型進(jìn)行模擬打靶實(shí)驗(yàn)，得到如圖6所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。同理，利用3σ準(zhǔn)則可以得到，當(dāng)導(dǎo)引頭在38 s之后開機(jī)時，可使目標(biāo)截獲距離概率與角度概率同時滿足99.87%的概率。

觀察視線角實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在彈道末段隨著彈目相對距離的縮小，導(dǎo)引頭視線角呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。這是由于導(dǎo)引頭最大視場角為固定值，當(dāng)彈體在剛過彈道頂點(diǎn)時，其在地面的探測范圍大、彈體姿態(tài)角較小，導(dǎo)致目標(biāo)在導(dǎo)引頭形成視線角較大，如圖7中紫色區(qū)域所示；隨著彈體姿態(tài)角逐漸增大，導(dǎo)引頭探測范圍開始覆蓋目標(biāo)位置，即視線角逐漸變小，如圖7中藍(lán)色區(qū)域；當(dāng)彈體逐漸接近目標(biāo)時，導(dǎo)引頭探測范圍過小且彈體姿態(tài)角過大，導(dǎo)致導(dǎo)引頭探測不到目標(biāo)，如圖7中灰色區(qū)域所示。因此，選擇導(dǎo)引頭開機(jī)時刻需要根據(jù)導(dǎo)引頭視線角變化特性提出下界范圍。

已知某型末制導(dǎo)迫彈最大舵偏角為12°，設(shè)定導(dǎo)引頭開啟時刻修正機(jī)構(gòu)工作，得到不同時刻末制導(dǎo)迫彈修正能力，如表2所示。其中Δx，Δz分別表示彈體縱向與橫向的修正能力，σx，σy分別表示在該時刻彈體縱向與橫向誤差標(biāo)準(zhǔn)差。可以看出，末制導(dǎo)彈藥修正能力隨時間延后逐漸減小，在42 s時開始已經(jīng)不能修正彈體縱向的脫靶量，因此在設(shè)計(jì)導(dǎo)引頭及修正機(jī)構(gòu)應(yīng)在42 s前開始工作，才能保證末制導(dǎo)彈藥具有足夠的修正能力。

表2 彈體修正能力及脫靶量

3.3 視線角影響因素分析

3.3.1 射角影響因素

分別設(shè)定射角為65°,75°,85°進(jìn)行模擬打靶實(shí)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)彈道飛行末段10 s視線角變化趨勢如圖8所示。隨著射角逐漸增大，視線角變化范圍逐漸減小。這是由于末制導(dǎo)迫彈在彈道末段彈軸方向與速度方向基本重合，而彈道曲率與發(fā)射角基本一致，大發(fā)射角末段彈道相對于小發(fā)射角較為平直，其導(dǎo)引頭視線角小。因此，末制導(dǎo)彈藥導(dǎo)引頭在大發(fā)射角條件下可以擁有較早的開機(jī)時刻。

3.3.2 擾動影響因素

將實(shí)驗(yàn)條件中的8種擾動因素單一施加至實(shí)驗(yàn)條件中，設(shè)定炮口初速為280 m/s，以發(fā)射角為85°進(jìn)行1 000次模擬打靶實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果表3。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，彈體質(zhì)量偏差、初始速度偏差、氣動力系數(shù)、風(fēng)速及風(fēng)向?qū)τ谝暰€角偏差影響不大；彈體轉(zhuǎn)動慣量以及氣動力矩系數(shù)對視線角偏差基本沒有影響，視線角標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1°；初始射角對于視線角偏差影響最大，其協(xié)方差為2.617°。

表3 單一擾動因素影響

4 結(jié)束語

本文通過建立導(dǎo)引頭視線角模型，利用蒙特卡羅模擬打靶實(shí)驗(yàn)對全捷聯(lián)激光半主動制導(dǎo)彈藥目標(biāo)截獲概率進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，依據(jù)本文所提出的目標(biāo)截獲概率分析方法選擇導(dǎo)引頭開機(jī)時刻滿足制導(dǎo)彈藥修正能力要求，且其目標(biāo)截獲概率達(dá)到99.87%；彈道末段導(dǎo)引頭視線角隨著射角增大逐漸減小，且受射角擾動影響較大。本文所提出的全捷聯(lián)末制導(dǎo)彈藥目標(biāo)截獲概率分析方法對于導(dǎo)引頭以及末制導(dǎo)率設(shè)計(jì)具有較大的工程應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳慧敏,栗蘋,劉華,等.基于半主動激光末制導(dǎo)的迫擊炮彈[J].光學(xué)技術(shù),2008,34(S1):221-226.

CHEN Hui-min,LI Ping,LIU Hua,et al.Mortar Projectile Based on Semi-Active Laser Terminal Guidance[J].Optical Technique,2008,34(S1):221-226.

[2] 張鑫,杜智遠(yuǎn),喬彥峰,等.全捷聯(lián)激光半主動導(dǎo)引頭線性視場研究[J].中國光學(xué),2015,8(3):415-421.

ZHANG Xin,DU Zhi-yuan,QIAO Yan-feng,et al.Study on Linear Field of Strapdown Semi-Active Laser Seeker[J].Chinese Optics,2015,8(3):415-421.

[3] 夏興宇,閻沖沖,何吉祥.激光半主動制導(dǎo)武器抗干擾技術(shù)研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2015,43(4):138-143.

XIA Xing-yu,YAN Chong-chong,HE Ji-xiang.Research on Antijamming Technology of Semi-Active Laser-Guided Weapon[J].Modern Defence Technology,2015,43(4):138-143.

[4] 高思遠(yuǎn),劉慧,朱明超,等.全捷聯(lián)激光制導(dǎo)尋的器測角精度分析與優(yōu)化[J].紅外與激光工程,2015,44(7):2169-2174.

GAO Si-yuan,LIU Hui,ZHU Ming-chao,et al.Analysis and Optimization of Angle Measurement Accuracy of Strap-Down Laser Semi-Active Guidance Seeker[J].Infrared and Laser Engineering,2015,44(7):2169-2174.

[5] 秦坤,王建.一種高截獲概率空域優(yōu)化搜索算法研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2016,44(5):125-130.

QIN Kun,WANG Jian.A High Intercept Probability Airspace Search Algorithm[J].Modern Defence Technology,2016,44(5):125-130.

[6] 韓宇萌,賈曉洪,梁曉庚.紅外成像導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率[J].航空學(xué)報(bào),2016,37(10):3101-3109.

HAN Yu-meng,JIA Xiao-hong,LIANG Xiao-geng.Target Acquisition Probability of Infrared Imaging Missile[J].Acta Aeronautica et Sinica,2016,37(10):3101-3109.

[7] 馬長剛,李青,郁學(xué)凱.電視制導(dǎo)武器目標(biāo)截獲建模與仿真研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào),2017,29(2):50-55.

MA Chang-gang,LI Qing,YU Xue-kai.Modeling and Simulation of Target Acquisition for a TV-Guided Weapon[J].Journal of Ordnance Engineering College,2017,29(2):50-55.

[8] LIU Yang,LI Kun,SONG Xiao-dong,et al.Monte Carlo Ballistic Simulation Applied to Dispersion Analysis of Starting Control Points for Antitank Missile[C]∥Proceedings of 2011 International Conference on Electronic and Mechanical Engineer and Information Technology.Piscataway:IEEE Computer Society,2011:2929-2932.

[9] PARK B G,KIM T H,TAHK M J.Optimal Impact Angle Control Guidance Law Considering the Seeker's Field of View Limits[J].Proc IMech E:Part G,J Aerospace Engineering,2013,227(8):1347-1364.

[10] 劉驍,唐勝景,朱大林,等.制導(dǎo)彈藥末段目標(biāo)截獲概率研究[J].兵工學(xué)報(bào),2015,36(2):287-293.

LIU Xiao,TANG Sheng-jing,ZHU Da-lin,et al.Research on Target Acquisition Probability in the Terminal Guidance of Guided Munition[J].Acta Armamentarll,2015,36(2):287-293.

[11] 張偉,張合,張祥金.捷聯(lián)激光制導(dǎo)彈藥末段全彈道目標(biāo)捕獲仿真[J].紅外與激光工程,2016,45(12):1-6.

ZHANG Wei,ZHANG He,ZHANG Xiang-jin.Simulation on Target Acquisition of Strapdown Laser Guided Munitions in Whole Terminal Trajectory[J].Infrared and Laser Engineering,2016,45(12):1-6.

[12] 付昭旺,于雷,寇英信,等.導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)中末交接班目標(biāo)截獲概率研究[J].彈道學(xué)報(bào),2012,24(4):31-36.

FU Zhao-wang,YU Lei,KOU Ying-xin,et al.Target Acquisition Probability in Midcourse and Terminal Guidance Handing-off for Cooperative Guidance of Missile[J].Journal of Ballistics,2012,24(4):31-36.

[13] 朱大林,唐勝景,郭杰,等.穩(wěn)健優(yōu)化在導(dǎo)彈啟控點(diǎn)選擇中的應(yīng)用[J].彈道學(xué)報(bào),2013,25(1):22-26.

ZHU Da-lin,TANG Sheng-jing,GUO Jie,et al.Application of Robust Optimization to Selection of Missile Initial Control Points[J].Journal of Ballistics,2013,25(1):22-26.

[14] 藍(lán)偉華.火控系統(tǒng)誤差與雷達(dá)型空空導(dǎo)彈截獲目標(biāo)概率計(jì)算[J].電光與控制,2004,11(3):14-17.

LAN Wei-hua.Error of FCS and Calculation of Interception Probability for Radar Guided Air-to-Air Missiles[J].Electronics Optics & Control,2004,11(3):14-17.

[15] 韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.

HAN Zi-peng.Rocket Exterior Ballistics[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2008.