許云應(yīng)

【內(nèi)容摘要】隨著新課改的推行，教育體制不斷改革，對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為教師廣泛應(yīng)用的學(xué)習(xí)模式，但是如何將數(shù)學(xué)思想方法深入到合作學(xué)習(xí)當中成為教師有待解決的問題。將數(shù)學(xué)思想方法合理的深入到合作學(xué)習(xí)當中，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，使他們形成良好的抽象思維能力，進而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)成績。本文主要論述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)模式中的方法，以期提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生發(fā)展有重要作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合作學(xué)習(xí)模式是教師常用的一種教學(xué)模式，由于初中數(shù)學(xué)具有較強的抽象性和理性化等特點，對初中學(xué)生來說學(xué)習(xí)具有一定困難性，而合作學(xué)習(xí)可以有效改善這一問題，通過將數(shù)學(xué)思想方法融入進去可以有效提高教學(xué)質(zhì)量。隨著社會的發(fā)展進步，數(shù)學(xué)學(xué)科在諸多領(lǐng)域都被應(yīng)用，所以數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)與時俱進，積極創(chuàng)新適合當代學(xué)生發(fā)展的教學(xué)模式，滿足學(xué)生實際需求，切實提高教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用優(yōu)勢

眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法開展合作學(xué)習(xí)可以實現(xiàn)良好的教學(xué)效果。具體可以概括為以下幾點：首先，從課堂進度角度出發(fā)，在課堂上應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)習(xí)進度有顯著作用，良好的思想方法可以活躍課堂氛圍，使重點知識達到重點講解的效果，有效提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量；其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度分析，通過數(shù)學(xué)思想方法的運用降低了他們的學(xué)習(xí)難度，在教師的引導(dǎo)下可以躲過繁瑣的演算過程，更利于他們理解和吸收[1]；最后，從學(xué)習(xí)目標角度分析，學(xué)生也更容易達到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標可規(guī)劃為兩點，即知識的傳授和考試。數(shù)學(xué)思想方法可為學(xué)生提供更快更好的問題解決思路，從而提高解題速度，在考試時也能節(jié)省時間，提高答題效果。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式具有一定的優(yōu)勢，對學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績有重要意義。

二、各種數(shù)學(xué)思想方法在合作學(xué)習(xí)中的運用

1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種思想方法。其能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題更直觀更生動的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生的抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維，幫助學(xué)生認清數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。學(xué)生在解題的過程中，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式對學(xué)生提升解題速度有促進作用，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中，為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)的方向。當學(xué)生通過合作對數(shù)學(xué)問題進行解決時，他們同時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象的數(shù)學(xué)問題更加形象化，有利于學(xué)生更好的認識和解決。

比如，題為某公園想要建立一個圓形噴泉，在水池中央安裝一個噴水柱且垂直于水面，O為水面圓心，噴水柱表示為OA，長度為1.30m，從柱頂端以拋物線的方式向外噴水，為了使水流形成更好的噴射效果，要將水流距OA為1m時的最大水流高度為2.30m。問題為：（1）其他因素忽略不計，水池的半徑要達到多少米才能保證噴出的水流在控制在池內(nèi)？（2）在水流噴出的拋物線與（1）相同的情況下，水池半徑是3.6m，那么在水流不噴出池外的情況下，應(yīng)保證水流高度在多少米以內(nèi)？對此，學(xué)生在進行合作學(xué)習(xí)時，利用數(shù)形結(jié)合模式，學(xué)生首先找出題中的量，然后在根據(jù)已知量畫出拋物線圖形，然后在解決這道數(shù)學(xué)題，通過這種教學(xué)模式便減輕了學(xué)生解決問題的難度，提高合作學(xué)習(xí)的教學(xué)效率。

2.分類討論思想的應(yīng)用

初中的數(shù)學(xué)問題結(jié)論具有不固定性。在解題過程中，很多問題無法進行統(tǒng)一論證，還有一些問題的已知量是用字母表示的，不同的字母取值對問題的解決結(jié)果有直接影響。在對此類問題進行教學(xué)時，可以將其劃分成幾種情況，然后再分類解決[2]。隨著合作學(xué)習(xí)的推崇，倡導(dǎo)每個學(xué)生都要發(fā)揮自身主觀能動性，不受他人思維禁錮，利用自己所學(xué)知識對數(shù)學(xué)問題進行分類討論。

比如，在教學(xué)三角形面積相關(guān)知識時，題為：已知三角形ABC，AB為12厘米AC為16cm，另一條邊BC的高AD為11厘米，那么三角形的面積為多少？我們可以看出，題中并未說明三角形是直角三角形、鈍角三角形還是銳角三角形，這時學(xué)生便可通過分類討論的方式進行解答。合作學(xué)習(xí)為每個學(xué)生都提供了思維空間，學(xué)生可以表達自己的不同看法，對于同一數(shù)學(xué)問題的解答利用分類討論法，可以有效提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

3.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

所謂轉(zhuǎn)化思想就是劃歸思想，其能夠?qū)栴}簡單化、容易化，即從難到簡的一個轉(zhuǎn)化過程[3]。所謂轉(zhuǎn)化不單單是在解題思路方面進行轉(zhuǎn)化，更應(yīng)在數(shù)學(xué)思維方式上進行轉(zhuǎn)化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的配方法、待定系數(shù)法以及整體帶入法都有轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。通過運用轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生解題的難度大大降低，同時也使學(xué)生解題的精準度得以提升。

比如，下圖形是由6個正方形組成，且中間最小的正方形的邊長為1cm，那么這個圖形中的各正方形面積為多少。此時就可將轉(zhuǎn)換思想應(yīng)用到解題當中，設(shè)置相應(yīng)的代數(shù)，并列出具體方程式，現(xiàn)將小正方形的邊長求出來，然后在求面積。

4.方程思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程是教學(xué)的重要內(nèi)容，而方程思想便是解決方程式的主要方式。利用方程思想開展教學(xué)可以幫助學(xué)生認清方程的本質(zhì)，分析出數(shù)學(xué)問題存在的變量之間的關(guān)系，然后建立方程，求出答案。同時也可利用方程的性質(zhì)解決、分析、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思維。

比如，在教學(xué)反比例函數(shù)這一課程時，題目是圖像 y=kx與y=x+2沒有相交點， k值為多少。在對此題進行講解時，教師便可引導(dǎo)學(xué)生建立方程式，通過方程聯(lián)立形成一個二元一次方程，如果沒有相交點就是方程存在誤解。通過建立方程對此題進行解答，便降低的整個解題難度，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)共同找到了問題的答案。

三、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)模式中的注意事項

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)中，可以有效改善就題論題的死板的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生形成良好的解題思路，找到已知量和未知量之間的關(guān)系，從而提高他們解決問題的能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維。對此，教師還應(yīng)加強創(chuàng)新教育方式，將數(shù)學(xué)思想方法靈活的應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)模式中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)優(yōu)勢，提高教學(xué)效果。

1.教師應(yīng)提高自身的教學(xué)能力

在初中數(shù)學(xué)教材中存在很多公式、概念以及數(shù)學(xué)法則等，這些內(nèi)容具有零散性，沒有固定的規(guī)律，學(xué)生掌握和理解具有一定難度。教師對學(xué)生具有重要引導(dǎo)作用，首先自身應(yīng)具備知識總結(jié)能力，然后在進行數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化[4-5]，這樣才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的完美滲透。在開展合作學(xué)習(xí)時，教師應(yīng)積極創(chuàng)新教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)思想潛移默化的滲透到合作學(xué)習(xí)中，這就要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，切實認知到數(shù)學(xué)思想與合作學(xué)習(xí)相融合的作用，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透作為重點教學(xué)目標。其次，教師還應(yīng)加強對教材的研究，深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，以便在日后的合作學(xué)習(xí)中充分應(yīng)用。最后，在進行數(shù)學(xué)思想應(yīng)用時，應(yīng)掌握好滲透程度以及滲透方式，切實提高教學(xué)效果。

2.掌握滲透契機和滲透方法

“實踐是檢驗真理的唯一標準”。對數(shù)學(xué)思想滲透來說，也應(yīng)通過實踐來掌握方法。在開展合作學(xué)習(xí)時，教師應(yīng)注意學(xué)生交流探討的契機，關(guān)注學(xué)生形成概念的過程、推到結(jié)論的過程以及思考的過程等[6]。此外，在將數(shù)學(xué)思想方法滲透到合作教學(xué)中還應(yīng)注意滲透方法，以循序漸進、潛移默化的方式影響學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生，不可生搬硬套，否則將會適得其反。

3.注重數(shù)學(xué)思想方法的漸進性和反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法的形成需要一個過程，在合作學(xué)習(xí)中還應(yīng)對數(shù)學(xué)問題經(jīng)常反思，從而提煉出適合學(xué)生發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思想方法。僅通過一兩節(jié)合作課學(xué)生無法形成良好的數(shù)學(xué)思想方法，還需要長時間的探索和實踐，只有通過學(xué)習(xí)反復(fù)練習(xí)、反復(fù)應(yīng)用才能領(lǐng)悟其中的精華[7]。

4.引導(dǎo)學(xué)生自主探索

在初中數(shù)學(xué)教材中有很多景點題型，在教學(xué)過程中教師應(yīng)充分利用這些例題進行數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的滲透，對例題和習(xí)題進行深入挖掘，將數(shù)學(xué)思想循序漸進的傳遞給學(xué)生。在教學(xué)時，教師應(yīng)為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的機會，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索，并與其他同學(xué)進行合作，這樣更有利于他們掌握數(shù)學(xué)知識和技能，從中摸索到學(xué)習(xí)方式，不斷積累經(jīng)驗。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師則充分起到自身的引導(dǎo)作用，不斷啟發(fā)學(xué)生、感悟?qū)W生，在循序漸進的引導(dǎo)下促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并應(yīng)用到讀題、解題當中，長此以往，將會培養(yǎng)他們形成良好的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

5.準備的練習(xí)題應(yīng)具有針對性

處于初中階段的學(xué)生正是培養(yǎng)他們邏輯思維能力的關(guān)鍵時期，在此過程中習(xí)題練習(xí)具有重要作用，多做練習(xí)可以使學(xué)生對所學(xué)知識更牢固的掌握。但是習(xí)題并不在于多，更應(yīng)注重“精”，所以教師在設(shè)計練習(xí)題時應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有針對性地進行設(shè)計，使學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上對所學(xué)知識加深鞏固，這樣才能在邏輯思維方面得到訓(xùn)練，提高教育成效。在設(shè)計習(xí)題時，應(yīng)采取分層設(shè)計，即根據(jù)不同學(xué)生不同需求設(shè)計與之能力相符的練習(xí)題，對于學(xué)習(xí)能力強、基礎(chǔ)較好的學(xué)生選擇拔高型題目；對于中間層次的學(xué)生選擇中等難度的練習(xí)題；對于基礎(chǔ)較差、吸收能力較弱的學(xué)生則應(yīng)選擇基礎(chǔ)性的練習(xí)題，這樣有針對性的分層設(shè)計有助于全體學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升，對培養(yǎng)他們的邏輯思維能力有良好的促進作用。

結(jié)束語

綜上所述，將數(shù)學(xué)思想方法融入初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中有助于提高教學(xué)的實效性，節(jié)省學(xué)生學(xué)習(xí)時間，學(xué)到更扎實的數(shù)學(xué)知識。在實際教學(xué)中結(jié)合實際情況，將數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想以及方程思想等合理的應(yīng)用到合作學(xué)習(xí)當中，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度、簡化學(xué)習(xí)步驟，提高教學(xué)效率?？偠灾?，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓所在，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，是一種很好的數(shù)學(xué)思維。此外，教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，還應(yīng)深入貫徹落實素質(zhì)教育，將學(xué)生放到教學(xué)的主體，充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，不斷探索數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式，將數(shù)學(xué)思想方法有條不紊的滲透到合作學(xué)習(xí)中，潛移默化的影響學(xué)生，使他們形成良好的數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻】

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（作者單位：福建省壽寧縣第四中學(xué)）