遼寧省撫順市德才高級中學 陳貴軍

筆者在從事一線教學過程中，講授高中數(shù)學人教B版選修4-4 《極坐標與參數(shù)方程》時，發(fā)現(xiàn)同學們在2.2.1直線的參數(shù)方程中，應用參數(shù)t的意義求解問題始終不能得心應手，不少同學只是機械的記憶與模仿例題去解題，不知其所以然。筆者認為，其直接原因是同學對參數(shù)t意義理解不透徹，而導致這種現(xiàn)象的根本原因是直線參數(shù)方程的推導過程中，沒有突出參數(shù)t的意義造成的。本文中，介紹一下筆者認為更為合理的直線參數(shù)方程的推導過程，希望能夠對各位老師或同學研究直線的參數(shù)方程略有幫助，若有不當之處歡迎各位老師和同學批評指正。

首先，我們先回顧曲線的參數(shù)方程的定義：

設在平面上取定了一個直角坐標系xoy把坐標表示為第三個變量t的函數(shù)，并且對于t的每一個值，由所確定的點都在一條曲線C上，而曲線C上的任意一點上都可由t得某個值通過得到，則稱就叫做這條曲線的參數(shù)方程。其中，變量t叫做參數(shù)。

下面，我們來研究直線的參數(shù)方程及其應用。

已知直線l經(jīng)過定點，傾斜角為，設直線l上異于定點的任意一點。

若點M位于定點M0的上側，如圖1，設，則有，從而始終有下式成立。

若點M位于定點M0的下側，如圖2，設，則有，從而始終有下式成立。

當直線主要經(jīng)過二、四象限時，研究方法相同。

結合以上情況，我們就可以得到直線的參數(shù)方程：

參數(shù)t的幾何意義：

（1）|t|表示參數(shù)t對應的點到M定點M0的距離，即。

（2）因為傾斜角，所以，因此，當參數(shù)時，表示點M位于定點M0的上側；當參數(shù)時，表示點M位于定點M0的下側。

新知體驗：

(1)分別求時對應的點

(2)求直線l的傾斜角；

(3)求直線l上的點對應的參數(shù)t，并說明t的幾何意義.

例題2：已知直線L經(jīng)過點、傾斜角為，

1）求直線l的參數(shù)方程；

（2）求直線l和直線的交點到點的距離。

二、常用結論：

已知，直線l：(t為參數(shù))與曲線交于兩點A,B兩點，對應的參數(shù)分別為ti,t2，則

說明：因為參數(shù)方程本質上仍為直角坐標方程，因此中點公式依然成立。在本文中就不加以證明了。

例3：經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與圓相交于兩點A,B，求的值。

(1)求

(2)求的中點M的坐標及.（答案：16，(6,4)，