李吉 劉伍明

1 引 言

兩分量玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)[1,2],由于組分內(nèi)相互作用與組分間相互作用兩者互相競(jìng)爭(zhēng),為我們提供了一個(gè)全新的量子平臺(tái),可以研究許多有趣的拓?fù)淙毕輀3?13].實(shí)驗(yàn)方面,Matthews等[2]在兩分量BEC中產(chǎn)生了量子渦旋.Anderson等[3]觀察到暗孤子在動(dòng)力學(xué)過程中被分解為渦旋環(huán).理論方面,Kasamatsu等[4]發(fā)現(xiàn)兩分量BEC中的多疇是由調(diào)制不穩(wěn)定性而形成的.Williams等[6]得到了多量子數(shù)渦旋.?hberg和Santos[7]研究了兩分量BEC中暗孤子的產(chǎn)生以及孤子間相互作用.一些研究者進(jìn)一步詳細(xì)討論了旋轉(zhuǎn)勢(shì)下兩分量BEC中的新奇拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基態(tài)相圖,例如四角渦旋晶格的動(dòng)力學(xué)過程[9]、整數(shù)渦旋與分?jǐn)?shù)渦旋的相變[10]以及不同渦旋結(jié)構(gòu)的相圖[11].此外,Battye等[12]證實(shí)了在兩分量BEC中存在穩(wěn)定的skyrmion結(jié)構(gòu).Martikainen等[13]理論研究了在兩分量BEC中產(chǎn)生磁單極結(jié)構(gòu)的方法.近年來,隨著拓?fù)浣^緣體和自旋霍爾效應(yīng)的興起,自旋-軌道耦合的研究吸引了人們廣泛的關(guān)注.BEC由于其高度的可調(diào)控性,為實(shí)現(xiàn)和產(chǎn)生人造自旋-軌道提供了一個(gè)非常理想的平臺(tái).人們已經(jīng)在超冷原子氣體實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了一維和二維形式的自旋-軌道耦合[14?17].許多研究者也在理論上提出了不同的實(shí)現(xiàn)方案[18?26].人造自旋-軌道耦合 BEC,由于原子內(nèi)部自旋態(tài)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的耦合,進(jìn)而提供了更多的機(jī)遇探索新奇量子態(tài)[27?33].Wang等[27]在無外勢(shì)的自旋-軌道耦合兩分量BEC中發(fā)現(xiàn)了平面波相和條紋相.如果考慮外勢(shì),體系將出現(xiàn)新的量子態(tài),例如分?jǐn)?shù)渦旋和渦旋格子[28]以及skyrmion格子[29].Bhat等[31]討論了自旋-軌道耦合對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性的影響.Kato等[33]研究了自旋-軌道耦合 BEC中渦旋-反渦旋對(duì)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),并且發(fā)現(xiàn)在該體系中渦旋-反渦旋對(duì)的運(yùn)動(dòng)速度更慢.緊接著,人們研究了旋轉(zhuǎn)勢(shì)下自旋-軌道耦合兩分量BEC的基態(tài)性質(zhì)[34?44].例如,Xu和Han[34]在該體系中發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱排列的渦旋列和中心伴有巨skyrmion的三角渦旋格子.Liu等[35]發(fā)現(xiàn)在兩分量BEC中自旋-軌道耦合能夠誘導(dǎo)環(huán)形-雙曲狀的skyrmion.Zhou等[36]探討了具有旋轉(zhuǎn)和自旋-軌道耦合兩分量BEC的基態(tài)性質(zhì),發(fā)現(xiàn)了半量子數(shù)渦旋格子結(jié)構(gòu).Fetter[42]詳細(xì)討論了自旋-軌道耦合BEC中的動(dòng)力學(xué)行為.最近,人們利用磁場(chǎng)梯度實(shí)現(xiàn)了一些新奇量子態(tài)并觀察到量子相變過程.有研究者利用梯度磁場(chǎng)方法實(shí)現(xiàn)了光晶格體系中的量子霍爾效應(yīng)[45].此外,在BEC中借助梯度磁場(chǎng),實(shí)驗(yàn)上觀察到了人造磁單極結(jié)構(gòu)[46,47]和量子扭結(jié)[48,49].之前的工作研究了梯度磁場(chǎng)中三分量BEC的基態(tài)結(jié)構(gòu),例如伴隨極核渦旋的磁單極[50]和對(duì)稱性排列的渦旋格子[51].然而,在兩分量BEC中,梯度磁場(chǎng)和自旋-軌道耦合共同作用是否會(huì)導(dǎo)致新奇的基態(tài)結(jié)構(gòu)和不同的基態(tài)相變,到目前為止這些問題依然不清晰.

本文研究了自旋-軌道耦合作用和梯度磁場(chǎng)對(duì)旋轉(zhuǎn)兩分量BEC基態(tài)的影響.研究結(jié)果表明,在梯度磁場(chǎng)中,隨著自旋-軌道耦合強(qiáng)度增大,基態(tài)結(jié)構(gòu)由skyrmion格子逐漸過渡為沿著對(duì)角線方向排列的skyrmion列.通過改變磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度大小,深入探索該調(diào)控參數(shù)對(duì)系統(tǒng)基態(tài)結(jié)構(gòu)的影響.發(fā)現(xiàn)當(dāng)自旋-軌道耦合強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)頻率都小,磁場(chǎng)梯度的增強(qiáng)可導(dǎo)致基態(tài)由平面波相轉(zhuǎn)變?yōu)閔alf-skyrmion;當(dāng)自旋-軌道耦合強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)頻率都大,梯度磁場(chǎng)可誘導(dǎo)hidden渦旋的產(chǎn)生.最后討論了不同基態(tài)的自旋構(gòu)型.梯度磁場(chǎng)作為自旋-軌道耦合兩分量BEC中新的調(diào)控參數(shù),能夠控制和實(shí)現(xiàn)不同基態(tài)相間的轉(zhuǎn)化.

2 理論模型

考慮梯度磁場(chǎng)和自旋-軌道耦合作用下的二維兩分量旋轉(zhuǎn)BEC體系,系統(tǒng)基態(tài)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)可由以下耦合的非線性方程組描述[35,50,51]:

其中Ψj(j= ↑,↓)描述凝聚體的原子分布在自旋向上態(tài)和向下態(tài)的宏觀波函數(shù),波函數(shù)滿足條件N是體系內(nèi)總粒子數(shù);動(dòng)能項(xiàng)中～為普朗克常量;m為選取87Rb原子的質(zhì)量;二維光束縛勢(shì)其中ω是束縛頻率;旋轉(zhuǎn)項(xiàng)中?代表旋轉(zhuǎn)頻率,其中規(guī)定?>0的正向旋轉(zhuǎn)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);?Lz=?i～(x?y?y?x)是沿著z方向的軌道角動(dòng)量;原子相同自旋態(tài)之間相互作用參量為原子不同自旋態(tài)間相互作用參量為

其中a11和a22是相同自旋態(tài)間的S波散射長(zhǎng)度,a12是不同自旋態(tài)間的S波散射長(zhǎng)度;梯度磁場(chǎng)項(xiàng)中[52?54],其中B′代表磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度的大小,朗德因子gF=?1/2,μB為玻爾磁矩;考慮Rashba類型自旋-軌道耦合,κ表示自旋-軌道耦合強(qiáng)度的大小,px和py分別描述在x和y方向的動(dòng)量算符.進(jìn)一步可以得到無量綱化的耦合方程組[35,50,51]:

無量綱化波函數(shù)ψj=N?1/2ahΨj(j= ↑,↓),并且滿足歸一化條件無量綱化光束縛勢(shì)無量綱化相互作用強(qiáng)度分別為g1=4πa11N,g2=4πa22N 和g12=4πa12N;散射長(zhǎng)度選為a11=a22=100.40aB和a12=33.4aB,aB是玻爾半徑;無量綱化的旋轉(zhuǎn)頻率,自旋-軌道耦合強(qiáng)度和磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度分別為??,?κ和B;諧振勢(shì)的特征長(zhǎng)度為在數(shù)值計(jì)算時(shí),分別選用和ω～/(gFμBah)作為長(zhǎng)度,時(shí)間,能量,自旋-軌道耦合強(qiáng)度和磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度的單位.通過虛時(shí)演化方法求解(3)和(4)式得到基態(tài)[55?58],空間離散采用二階中心有限差分,時(shí)間迭代采用線性項(xiàng)隱式和非線性項(xiàng)顯式.數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格為300×300,對(duì)應(yīng)計(jì)算體系為12×12(a2h),初始試探函數(shù)為復(fù)數(shù)值的隨機(jī)數(shù).

3 研究結(jié)果與討論

圖1 不同自旋-軌道耦合強(qiáng)度下梯度磁場(chǎng)中兩分量87Rb BEC基態(tài)粒子數(shù)密度分布(第1,2列)和相位分布(第3,4列)(a)?κ=0;(b)?κ=0.2;(c)?κ=0.8;(d)?κ=2;其余模擬參數(shù)選為g1=g2=6000,g12=2000,B=0.6,??=0.4和ω=2π×250 HzFig.1.Particle number densities(the fi rst and second columns)and phase distributions(the third and fourth columns)of ground state of the two-component BEC of 87Rb for the diff erent spin-orbit coupling strengths.The parameters are set as follows:(a)?κ=0;(b)?κ=0.2;(c)?κ=0.8;(d)?κ=2;and the rest of parameters are g1=g2=6000,g12=2000,B=0.6,??=0.4 andω=2π×250 Hz.

首先討論自旋-軌道耦合對(duì)體系基態(tài)的影響.固定磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)頻率,利用虛時(shí)演化方法數(shù)值模擬得到不同自旋-軌道耦合強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的基態(tài)結(jié)構(gòu).基態(tài)粒子數(shù)密度和相位分布如圖1所示.第1,2列分別為自旋向上和自旋向下分量的密度分布,第3,4列分別為對(duì)應(yīng)的相位分布.相位圖中可以看到有許多相位割線,從割線藍(lán)色一側(cè)到紅色一側(cè)相位存在從?π到π的不連續(xù)跳躍.割線端點(diǎn)對(duì)應(yīng)粒子數(shù)密度分布,圖中密度極小值點(diǎn)即為渦旋核.當(dāng)體系沒有自旋-軌道耦合時(shí),由于有旋轉(zhuǎn)勢(shì)存在,凝聚體各個(gè)自旋組分都會(huì)出現(xiàn)渦旋,如圖1(a)所示.此外,由于產(chǎn)生渦旋的數(shù)目與旋轉(zhuǎn)頻率成正比,因此體系會(huì)出現(xiàn)一定數(shù)量的渦旋并以三角渦旋格子形式存在.其中每一個(gè)渦旋在自旋構(gòu)型中實(shí)際上都對(duì)應(yīng)一個(gè)skyrmion,因此也稱此時(shí)的基態(tài)結(jié)構(gòu)為skyrmion格子,下文將詳細(xì)討論.引入較小的自旋-軌道耦合強(qiáng)度?κ=0.2,如圖1(b)所示,三角渦旋格子排列規(guī)則稍微被打破,有一些渦旋開始偏離原來位置.進(jìn)一步將自旋-軌道耦合增強(qiáng)到?κ=0.8,發(fā)現(xiàn)凝聚體對(duì)角線方向出現(xiàn)整齊排列的渦旋列,尤其是處于中心對(duì)角線上的渦旋排列更緊密.同理,因?yàn)槊總€(gè)渦旋對(duì)應(yīng)自旋構(gòu)型上每個(gè)skyrmion,這樣的渦旋列也被稱為自旋空間下的skyrmion列,如圖1(c)所示.從相位圖中也可以看出,相位的奇異點(diǎn)表現(xiàn)為列狀分布.在較強(qiáng)自旋-軌道耦合?κ=2作用下,凝聚體基態(tài)依然保持為skyrmion列,而且排列分布更整齊,如圖1(d)所示.因此,在梯度磁場(chǎng)中,改變自旋-軌道耦合強(qiáng)度,體系實(shí)現(xiàn)了從skyrmion格子到skyrmion列的轉(zhuǎn)化.從物理角度也不難理解這樣的現(xiàn)象:一方面,原子自旋和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的耦合,會(huì)導(dǎo)致原子的自旋結(jié)構(gòu)發(fā)生改變;另一方面,自旋-軌道耦合和梯度磁場(chǎng)共同作用,會(huì)改變體系內(nèi)渦旋分布的對(duì)稱性,使得渦旋排布從格子狀轉(zhuǎn)變?yōu)榱袪?與前人的研究結(jié)果相比,在沒有梯度磁場(chǎng)的各向同性自旋-軌道耦合旋轉(zhuǎn)BEC中,增加自旋-軌道耦合強(qiáng)度,體系基態(tài)僅僅支持skyrmion格子[35].

接下來,固定弱的自旋-軌道耦合強(qiáng)度,研究在不同旋轉(zhuǎn)頻率下梯度磁場(chǎng)對(duì)基態(tài)結(jié)構(gòu)的影響.首先考慮旋轉(zhuǎn)慢的情況,開始體系沒有感受到梯度磁場(chǎng),基態(tài)表現(xiàn)為平面波相,如圖2(a1)所示.類似于無旋轉(zhuǎn)自旋-軌道耦合兩分量BEC中的結(jié)果,當(dāng)組分內(nèi)相互作用大于組分間相互作用,體系基態(tài)為平面波相[27].盡管此時(shí)有旋轉(zhuǎn),但是一方面旋轉(zhuǎn)頻率太小不足以產(chǎn)生渦旋,另一方面旋轉(zhuǎn)勢(shì)的作用小于規(guī)范勢(shì)對(duì)體系的作用,所以只有平面波相出現(xiàn).一旦體系考慮了梯度磁場(chǎng),基態(tài)結(jié)構(gòu)將發(fā)生變化.由于梯度磁場(chǎng)中心處為磁場(chǎng)零點(diǎn),對(duì)應(yīng)拓?fù)淙毕莸钠娈慄c(diǎn),因此該磁場(chǎng)零點(diǎn)進(jìn)入凝聚體中,便會(huì)引入產(chǎn)生一個(gè)拓?fù)淙毕?該缺陷對(duì)應(yīng)自旋向上分量的粒子數(shù)密度分布中一個(gè)渦旋.從兩個(gè)分量整體分析,一個(gè)分量表現(xiàn)為渦旋,另一個(gè)分量表現(xiàn)為孤子,這樣的結(jié)構(gòu)在文獻(xiàn)中被稱為半渦旋[55],如圖2(a2)所示.實(shí)際上它對(duì)應(yīng)自旋空間的一個(gè)half-skyrmion,下文將詳細(xì)討論.因此,當(dāng)自旋-軌道耦合和旋轉(zhuǎn)頻率都小時(shí),梯度磁場(chǎng)的引入實(shí)現(xiàn)了體系從平面波相到half-skyrmion的轉(zhuǎn)變.進(jìn)一步考慮旋轉(zhuǎn)快的情況,沒有外磁場(chǎng)時(shí),體系出現(xiàn)大量渦旋,并圍繞圓心以徑向排列形成渦旋格子,如圖2(b1)所示.當(dāng)增大磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度時(shí),原來徑向排列的渦旋格子結(jié)構(gòu)被打破,中心處密度開始耗散,形成了橢圓狀的環(huán)形結(jié)構(gòu).環(huán)形區(qū)域上的渦旋形成三角格子,環(huán)形內(nèi)部及勢(shì)阱中心區(qū)域形成巨渦旋,主對(duì)角線區(qū)域凝聚體粒子數(shù)較多,次對(duì)角線區(qū)域的凝聚體粒子數(shù)較少,如圖2(b2)所示.這是因?yàn)閺?qiáng)磁場(chǎng)梯度導(dǎo)致強(qiáng)的磁力,凝聚體原子很難聚在中心處,所以原子云從中心處擴(kuò)散,形成不均勻的密度分布.此外,由于有旋轉(zhuǎn)的存在,所以磁力和旋轉(zhuǎn)兩種作用相互競(jìng)爭(zhēng),出現(xiàn)了中心處的巨渦旋結(jié)構(gòu).

進(jìn)一步,固定強(qiáng)自旋-軌道耦合,探索在不同旋轉(zhuǎn)頻率下梯度磁場(chǎng)對(duì)基態(tài)的影響.同樣先考慮旋轉(zhuǎn)慢的情況,當(dāng)磁場(chǎng)梯度為零,強(qiáng)自旋-軌道耦合誘導(dǎo)兩條互相垂直的渦旋列,如圖3(a1)所示.在相位圖中,被渦旋列分隔開的4個(gè)區(qū)域表現(xiàn)為平面波分布,而且相位值由小變大的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,正如黑色箭頭所示.如果磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度增強(qiáng),發(fā)現(xiàn)體系結(jié)構(gòu)僅僅表現(xiàn)為單列渦旋態(tài),沿著傾斜方向排布,如圖3(a2)所示.相位圖中箭頭表示平面波位相值的變化趨勢(shì).物理上不難解釋,渦旋總是對(duì)應(yīng)著自旋的劇烈翻轉(zhuǎn)和起伏,這使得自旋偏離面內(nèi).而梯度磁場(chǎng)對(duì)原子的磁矩會(huì)產(chǎn)生作用,如果原來非面內(nèi)的磁矩發(fā)生翻轉(zhuǎn),使得原子自旋沿著梯度磁場(chǎng)的方向,磁場(chǎng)對(duì)渦旋產(chǎn)生起一定的抑制作用,當(dāng)磁場(chǎng)梯度變強(qiáng)時(shí),抑制作用占主導(dǎo)地位,因此體系內(nèi)渦旋數(shù)目變少.這種情況下,通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)梯度實(shí)現(xiàn)了兩條互相垂直的渦旋列向單條渦旋列的轉(zhuǎn)變.然后考慮旋轉(zhuǎn)快的情況,在無磁場(chǎng)時(shí),強(qiáng)自旋-軌道耦合和強(qiáng)旋轉(zhuǎn)頻率能夠?qū)е掳殡S巨渦旋的渦旋格子態(tài),此結(jié)果也與前人的工作符合[34],如圖3(b1)所示.當(dāng)梯度磁場(chǎng)增大,發(fā)現(xiàn)凝聚態(tài)被擠壓到主對(duì)角位置,這是由于強(qiáng)磁力所引起的.值得注意的是,體系內(nèi)出現(xiàn)hidden渦旋[59],如圖3(b2)所示.hidden渦旋是一種很有趣的拓?fù)淙毕?此類渦旋在密度分布中無法找到渦旋核,只能從相位圖中觀察到其相位奇異點(diǎn).而且如同可見渦旋,自身能夠攜帶角動(dòng)量[59].圖3(b2)中的hidden渦旋分布于體系次對(duì)角線區(qū)域,從相位圖中可以清晰地看到,橢圓線圈之內(nèi)的渦旋就是hidden渦旋.之前關(guān)于hidden渦旋的研究幾乎都是基于單分量旋轉(zhuǎn)BEC體系[59,60],這里提供了一種在兩分量BEC中產(chǎn)生hidden渦旋的方法,為將來在高自旋BEC體系、超流和超導(dǎo)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)hidden渦旋提供了理論和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo).

最后討論了不同基態(tài)的自旋結(jié)構(gòu),定義自旋平均值為[35,55]:

也給出了計(jì)算拓?fù)浜晒?/p>

圖2 在弱自旋-軌道耦合下,不同磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度對(duì)基態(tài)的影響.第1,2列描述兩分量87Rb凝聚體基態(tài)的粒子數(shù)密度分布;第3,4列表示對(duì)應(yīng)的相位分布(a1)B=0,??=0.1;(a2)B=3.8,??=0.1;(b1)B=0,??=0.9;(b2)B=3.8,??=0.9;其余模擬參數(shù)選為g1=g2=6000,g12=2000,?κ=0.8和ω=2π×250 HzFig.2.Eff ects of the diff erent magnetic fi eld gradient strength on ground state when the spin-orbit coupling is weak.The fi rst and second columns are the particle number densities of the two-component BEC of 87Rb;the third and fourth columns are the corresponding phase distributions.The parameters are set as follows:(a1)B=0,??=0.1;(a2)B=3.8,??=0.1;(b1)B=0,??=0.9;(b2)B=3.8,??=0.9;and the other parameters are g1=g2=6000,g12=2000,?κ=0.8 and ω =2π×250 Hz.

圖3 在強(qiáng)自旋-軌道耦合下,不同磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度對(duì)基態(tài)的影響.第1,2列描述兩分量87Rb凝聚體基態(tài)的粒子數(shù)密度分布;第3,4列表示對(duì)應(yīng)的相位分布(a1)B=0,??=0.1;(a2)B=3.8,??=0.1;(b1)B=0,??=0.9;(b2)B=3.8,??=0.9;其余模擬參數(shù)選為g1=g2=6000,g12=2000,?κ=4和ω=2π×250 HzFig.3.Eff ects of the diff erent magnetic fi eld gradient strength on ground state when the spin-orbit coupling is strong.The fi rst and second columns are the particle number densities of the two-component BEC of 87 Rb;the third and fourth columns are the corresponding phase distributions:(a1)B=0,??=0.1;(a2)B=3.8,??=0.1;(b1)B=0,??=0.9;(b2)B=3.8,??=0.9(the other parameters are g1=g2=6000,g12=2000,?κ=4 andω=2π×250 Hz).

其中積分核為拓?fù)浜擅芏?圖4(a)是對(duì)應(yīng)于圖1(a)的自旋結(jié)構(gòu),此時(shí)自旋-軌道耦合強(qiáng)度為零,體系中skyrmion形成三角格子排列,計(jì)算每個(gè)skyrmion對(duì)應(yīng)的拓?fù)浜蔀?,屬于整數(shù)skyrmion.通過分析體系內(nèi)每個(gè)skyrmion的自旋結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)skyrmion自旋包括兩種繞向及順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向.圖4(a)圓圈中skyrmion的自旋結(jié)構(gòu)是逆時(shí)針繞向,其對(duì)應(yīng)的局部放大結(jié)構(gòu)如圖4(f)所示.值得注意的是,中心處表現(xiàn)為一個(gè)雙曲型meron結(jié)構(gòu)[51],這是由于梯度磁場(chǎng)所引起的.圖4(b)是對(duì)應(yīng)于圖1(c)的自旋結(jié)構(gòu),當(dāng)自旋-軌道耦合強(qiáng)度增大,原來的skyrmion格子轉(zhuǎn)變?yōu)閟kyrmion列,沿著次對(duì)角方向排列.與此同時(shí),關(guān)于次對(duì)角線對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)域,面內(nèi)自旋方向是相反的.此外,也發(fā)現(xiàn)體系內(nèi)所有skyrmion自旋繞向都為順時(shí)針方向,為了更清晰地看到自旋排布,給出了圖4(b)三角形中skyrmion的局部放大結(jié)構(gòu),如圖4(c)所示.圖4(d)是對(duì)應(yīng)于圖2(a2)的自旋結(jié)構(gòu),自旋在面內(nèi)呈現(xiàn)雙曲四極分布,靠近中心處自旋發(fā)生翻轉(zhuǎn).計(jì)算拓?fù)浜蔀?.5,這樣的自旋結(jié)構(gòu)被稱為half-skyrmion.圖4(e)是對(duì)應(yīng)于圖3(a2)的自旋結(jié)構(gòu),當(dāng)在強(qiáng)自旋-軌道耦合和慢的旋轉(zhuǎn)情況下,梯度磁場(chǎng)的增強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致體系內(nèi)僅僅出現(xiàn)單條skyrmion列,而且沿著次對(duì)角線方向分布.此時(shí)體系內(nèi)所有的skyrmion的自旋繞向?yàn)轫槙r(shí)針方向.

將來工作可以考慮具有其他形式的自旋-軌道耦合體系,例如Rashba-Dresselhaus自旋-軌道耦合 BEC,SU(3)自旋-軌道耦合 BEC和Weyl型自旋-軌道耦合BEC[61?63]等,此時(shí)基態(tài)結(jié)構(gòu)將展現(xiàn)出更多有趣的特性.進(jìn)一步,將考慮具有偶極相互作用和高自旋的BEC系統(tǒng)[64,65],由于長(zhǎng)程各向異性的作用力和自旋交換相互作用,會(huì)對(duì)凝聚體的基態(tài)相貌、穩(wěn)定性以及實(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生顯著影響,可以誘導(dǎo)更豐富的量子態(tài)和自旋紋理.

圖4 基態(tài)的自旋結(jié)構(gòu) (a)對(duì)應(yīng)圖1(a)的自旋結(jié)構(gòu);(b)對(duì)應(yīng)圖1(c)的自旋結(jié)構(gòu);(c)描述圖4(b)中三角區(qū)域自旋的局部放大結(jié)構(gòu);(d)對(duì)應(yīng)圖2(a2)的自旋結(jié)構(gòu);(e)對(duì)應(yīng)圖3(a2)的自旋結(jié)構(gòu);(f)描述圖4(a)中圓形區(qū)域自旋的局部放大結(jié)構(gòu)(自旋密度值變化區(qū)間為從?1(藍(lán)色)到1(紅色))Fig.4.The spin texture of the ground state:(a)Spin texture corresponding to the Fig.1(a);(b)spin texture corresponding to the Fig.1(c);(c)local enlargement of the spin in the triangular region in Fig.4(b);(d)spin texture corresponding to the Fig.2(a2);(e)spin texture corresponding to the Fig.3(a2);(f)local enlargement of the spin in the circular region in Fig.4(a)(Values of the pseudospin density are from?1(blue)to 1(red)).

4 結(jié) 論

本文利用準(zhǔn)二維Gross-Pitaevskii方程,研究了自旋-軌道耦合和梯度磁場(chǎng)對(duì)旋轉(zhuǎn)兩分量BEC基態(tài)的影響,得到了不同參數(shù)下的基態(tài)結(jié)構(gòu).結(jié)果表明:自旋-軌道耦合與梯度磁場(chǎng)共同作用,能夠?qū)е麦w系基態(tài)由skyrmion格子轉(zhuǎn)變?yōu)閟kyrmion列;當(dāng)自旋-軌道耦合強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)頻率都小,磁場(chǎng)梯度強(qiáng)度的增大能夠引起基態(tài)從平面波相到halfskyrmion的轉(zhuǎn)化;對(duì)于自旋-軌道耦合強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)頻率都大的情況,梯度磁場(chǎng)可誘導(dǎo)體系產(chǎn)生hidden渦旋.最后,還討論了基態(tài)的自旋結(jié)構(gòu).在自旋-軌道耦合BEC中,梯度磁場(chǎng)不僅僅對(duì)于研究奇異量子相提供了一個(gè)新的機(jī)遇,而且對(duì)于控制不同基態(tài)相間的轉(zhuǎn)化發(fā)揮了關(guān)鍵作用.這些有趣的結(jié)果可為BEC中的相關(guān)拓?fù)浼ぐl(fā)實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo).

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