曾聰

摘 要：新課程改革倡導學生主動參與，善于動腦、樂于探究，努力為學生營造一個適合探究的氛圍，不斷開闊學生的探究空間。在數(shù)學教學中也得注重學生深刻體驗和理解，提升學生成為探究活動的主體，使學生探究能力在數(shù)學學習中不斷提升，綜合數(shù)學素養(yǎng)得以提升。

關鍵詞：數(shù)學教學；數(shù)學素養(yǎng)；培養(yǎng)與提升

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）08-080-01

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數(shù)學課堂教學是一個不斷創(chuàng)新與探索的過程，教師想要提高學生的學習興趣，就要為學生設計適合的教學方法，不斷調(diào)動學生的學習積極性，通過創(chuàng)設題型的訓練，在訓練中滲透數(shù)學思想，總結(jié)做題的數(shù)學規(guī)律，以至提升數(shù)學教學中學生數(shù)學思想與綜合素養(yǎng)。

一、有意識進行數(shù)學思想滲透

數(shù)學思想是數(shù)學解題中的重要技巧之一。數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，是伴隨著基礎知識的學習和做題練習而展開的。如類比思想是數(shù)學教學中比較常用的數(shù)學思想之一，類比思想是根據(jù)兩個對象之間的某些方面的相同或相似，從而推出它們在其他方面也可能相同或相似。很多幾何題，第一問與第二問條件之間有相似的方面，其結(jié)論也有共同之處，解決決這類問題采取的方法與手段也基本相同。用類比思想也不妨是解決幾何問題的數(shù)學思想。在學習數(shù)學與做題的過程中，要引導學生注重挖掘題目解答中蘊含的數(shù)學思想和方法，從初中階段的起始階段有意識滲透數(shù)學思想與方法，不斷提高數(shù)學素養(yǎng)，增強探索創(chuàng)新能力。就以初中最基礎的“有理數(shù)”而言，其中就蘊含著許多數(shù)學思想，如歸納思想、分類討論思想、逆向思想，此方法由運算結(jié)果的符號反過來確定原數(shù)的符號，熟悉有理數(shù)運算的符號的確定；還有反序思想，此法上把求值式重新顛倒順序，得出一個新的式子，再利用新式子與原求值式的特殊關系，合在一起運算，使問題獲解。

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，是研究和解決數(shù)學問題的金鑰匙。通過學習、領悟和運用數(shù)學思想方法，可進一步提高學生們的數(shù)學素養(yǎng)和解題運算能力。如轉(zhuǎn)化思想，就是數(shù)學解題的過程實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的過程，即將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，將“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，化繁為簡，化難為易。又如方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關系入手，通過設未知數(shù)，把問題中的書籍量與未知量的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為方程的數(shù)學模型，然后解方程使問題得以解決。在解答線角問題時，運用轉(zhuǎn)化思想、方程思想等去分析和解決問題，思路更為清晰，解題靈活簡捷。

二、注重數(shù)學識圖作圖的能力

幾何是數(shù)學的重要內(nèi)容，圖形是幾何的基本材料，數(shù)學的學習離不開讀圖識圖能力的培養(yǎng)。從初中的起始階段，就要強調(diào)“圖形認識初步”的重要性，它是空間與圖形的起始，是以后學習的關鍵。在起始時就要引導學生學會觀察，會識別一些常見的幾何體和幾何圖形，能夠從具體事物中抽象出幾何圖形，體驗將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理的方法，并能應用空間與圖形的知識解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實際問題；要引導學生學會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，文字語言、符號語言和圖形語言的互譯是學好空間與圖形的關鍵；要通過訓練，引導學生學會動手、主動參與，在觀察、操作、想象、思考、推理、探究和交流等活動中認識圖形，形成空間概念。

三、尋找習題訓練的數(shù)學規(guī)律

學習離不開整理、歸納與總結(jié)其中的規(guī)律，數(shù)學學習也不例外。在初中階段，因為“用代數(shù)式描述圖形規(guī)律”一類試題能夠培養(yǎng)同學們的觀察、分析、歸納、推理等數(shù)學思維過程，所以此類題也成為中考命題的熱點之一。解答此類問題要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，既可以先數(shù)數(shù)，再將數(shù)拆成能夠看出規(guī)律的表達式，也可以從分析圖形的形成過程入手，從簡單到復雜進行歸納猜想，從而得到隱含在其中的數(shù)學規(guī)律，并用代數(shù)式描述出來，進而解決相關的問題。通過不同形式的訓練，探究圖形或圖案中指定幾何圖形的個數(shù)可以從“數(shù)”的角度，從“形”的角度，或者從“數(shù)”與“形”的結(jié)合上進行探究。引導學生從中體會到在學習數(shù)學的過程中，不僅僅要關注問題解答的結(jié)果，更值得關注的是數(shù)學中的概念、法則、公式、定理，以及隱含在問題中的數(shù)學規(guī)律的形成過程。

如人教版七年級《整式的加減》第二章節(jié)中有綜合運用的第10題，這是比較經(jīng)典的“圖形排列”的點數(shù)多少的考查題。我們可以此揭秘圖形排列中的數(shù)學規(guī)律。思路一是從“數(shù)”的視角來探究圖案中點的數(shù)目規(guī)律的，此法比較常用。因為從每個給出的圖案中，很容易直觀地通過數(shù)數(shù)的方式得出已給圖案中點的個數(shù)，通過表格反映出來，進而通過分析點的個數(shù)與圖案邊數(shù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)共同的特征，從而猜想出其中蘊含的數(shù)學規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來；思路二是從“形”的角度思考的，觀察由點構(gòu)成的圖案形狀，與我們學過的哪些幾何圖形有關（如三角形、正方形等），然后再深入、仔細地分析每個圖案形成過程，找到它們的共同規(guī)律，最后用關于n的代數(shù)式表示出來。可以說，當一個問題涉及到相當多的甚至無窮多的情理時，可從問題的簡單情形或特殊情形入手，通過對簡單情形或特殊情形的觀察、探索與分析，獲得啟發(fā)和感悟，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，或作出某種猜想，進而找到解決問題的途徑或方法，此類歸納猜想法是研究數(shù)學問題常用的思維策略。解答圖形來研究數(shù)的規(guī)律，應充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想，既可以先數(shù)數(shù)，再將數(shù)拆成能夠看出規(guī)律的表達式，也可從分析圖形結(jié)構(gòu)的形成入手，從簡單到復雜進行歸納猜想從而獲得隱含的數(shù)學規(guī)律，并用代數(shù)式描述出來，進而解決相關問題。