翟正勇 王廣蘭

[摘? ? ? ? ? ?要]? 近年來，我國高職院校的數(shù)量不斷上升，招生人數(shù)規(guī)模也不斷擴(kuò)大，高職院校的教學(xué)和發(fā)展也越來越受到社會的普遍重視。高職院校作為職業(yè)教育院校，在對學(xué)生教育的過程中，應(yīng)以提高學(xué)生的專業(yè)技能為主要目的。綜合考高職院校在教育目標(biāo)、學(xué)科特點及學(xué)生的整體水平問題，結(jié)合高等數(shù)學(xué)微積分的應(yīng)用性內(nèi)容，提出關(guān)于高職院校高等數(shù)學(xué)微積分教育學(xué)習(xí)應(yīng)用問題的幾點思考。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué);微積分;實踐應(yīng)用;高職院校

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2018）35-0140-02

數(shù)學(xué)來源于生活，實用性一直是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點。在生產(chǎn)和生活中，教育學(xué)科的互相滲透已經(jīng)屢見不鮮。當(dāng)今社會中，高數(shù)微積分思想已覆蓋了醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、教育、生物學(xué)等多個領(lǐng)域，對解決生產(chǎn)生活中的實際問題有著極為重要的作用。高職院校的教學(xué)方向和培養(yǎng)重心大部分都在這類應(yīng)用領(lǐng)域中，在對高職院校的學(xué)生培養(yǎng)過程中，必然要設(shè)置高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)，以江蘇省聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院無錫立信分院計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)專業(yè)銜接南京航天航空大學(xué)專接本自學(xué)考試為例，微積分和線性代數(shù)等高數(shù)內(nèi)容就是該專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程。因此，在教育過程中探究高數(shù)微積分在實踐中的應(yīng)用，對學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，提高專業(yè)能力有著重要意義。

一、分析高職院校微積分教學(xué)現(xiàn)狀

（一）學(xué)生缺乏基礎(chǔ)

高職學(xué)生教育程度普遍在初中水平，且學(xué)習(xí)成績并不突出。這就表明大部分的高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力比較差。微積分作為高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其難度相較于中學(xué)的基礎(chǔ)教育大大提高，因此高職院校學(xué)生在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)微積分的學(xué)習(xí)過程中也更為吃力，學(xué)生容易出現(xiàn)跟不上課程進(jìn)度、注意力無法集中、甚至厭學(xué)的問題。

（二）教師缺乏技巧

上文提到由于高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，因此在教學(xué)過程中對教師的教學(xué)能力和教學(xué)技巧要求更高。但當(dāng)前高職教師的整體水平尤其是綜合教學(xué)的整體水平較普通全日制大學(xué)的教師水平還有一定差距，在微積分教學(xué)中往往照本宣科，無法根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行針對性、創(chuàng)新性、深入淺出的教學(xué)，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)熱情。

（三）學(xué)校缺乏重視

由于高職院校教育以就業(yè)為導(dǎo)向，因此學(xué)校往往只重視對學(xué)生專業(yè)理論課程的教學(xué)，忽視了高等數(shù)學(xué)中教學(xué)中微積分思維的培養(yǎng)對學(xué)生綜合能力的提升，再加上學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不積極，因此大部分高職院校直接壓縮高等數(shù)學(xué)課程，而不增加大專業(yè)理論課程的教學(xué)時長?？陀^上來講，高職院校對高等數(shù)學(xué)的重視度缺乏，是導(dǎo)致高職院校教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)課程邊緣化的重要原因，這也是目前探究高等數(shù)學(xué)微積分實踐應(yīng)用教學(xué)的最大障礙。

二、高職院校探究高數(shù)微積分實踐應(yīng)用的意義

1.高職院校和普通高等院校的教育意義不同，其教育目的并非面向?qū)W術(shù)領(lǐng)域，而是為了幫助學(xué)生掌握一技之長，幫助學(xué)生實現(xiàn)就業(yè)。因此，在進(jìn)行微積分教學(xué)時，不必做到面面俱到，而是可以有選擇性的教學(xué)，挑選和學(xué)生專業(yè)技能息息相關(guān)的內(nèi)容重點教學(xué)，保證學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，對和學(xué)生專業(yè)關(guān)聯(lián)不大的則無需浪費太多的時間和精力。

2.高職院校的學(xué)生存在學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳的習(xí)慣。微積分對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，整體、全面地對學(xué)生講解微積分知識，學(xué)生往往畏苦畏難，學(xué)習(xí)效果不佳，通過分析對其專業(yè)實用性進(jìn)行篩選，則減輕了學(xué)生的課業(yè)壓力，能有效消除學(xué)生的畏懼心理。

3.在微積分課程實踐應(yīng)用分析教學(xué)的過程中，少不了在課堂中引入現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例，這樣做不僅加深了學(xué)生對微積分理論的了解，同時豐富了課堂內(nèi)容，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減少了高職院校學(xué)生上課走神、分心的情況，提高了微積分教學(xué)課堂的效率。

三、高職院校中高等數(shù)學(xué)微積分在實踐中的應(yīng)用策略

（一）根據(jù)不同專業(yè)，有選擇地進(jìn)行微積分內(nèi)容教學(xué)

無論是當(dāng)前的教育改革目標(biāo)還是高職教育的直接目的，都是保證教學(xué)內(nèi)容的實用性，為了適應(yīng)當(dāng)前的教育形式和要求，提高學(xué)生的專業(yè)優(yōu)勢，學(xué)校和教師應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)對知識內(nèi)容的要求，對高等數(shù)學(xué)微積分知識進(jìn)行有選擇的教學(xué)。

例如，對會計專業(yè)的學(xué)生，教學(xué)重點應(yīng)放在大數(shù)微積分的概念及應(yīng)用中來，補(bǔ)充在解決專業(yè)問題中關(guān)于二元函數(shù)微分法、最小二乘法的應(yīng)用實例，相應(yīng)地降低其他極限運(yùn)算要求，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分課程中分得清主次，為后繼的專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。[1]

以收益函數(shù)R=R（Q）為例，若求得R（50）=180，則表明銷售量Q=50的基礎(chǔ)上，每多銷售一件產(chǎn)品，可為企業(yè)增加180的收益單位。如果R（100）=-20，則表示，當(dāng)銷售量Q=100時，每多銷售一件產(chǎn)品，企業(yè)的總收益就會減少20個收益單位。[2]

（二）將微積分理論聯(lián)系應(yīng)用實例

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)中，其數(shù)據(jù)計算往往由人工完成，效率較低且費時費力，如果將微積分理論聯(lián)系應(yīng)用實例建模進(jìn)行教學(xué)，不僅提升了解決問題的效率，還讓學(xué)生直觀感受到知識的力量，增加其學(xué)習(xí)的興趣，通過引導(dǎo)學(xué)生了解專業(yè)知識在實例中的應(yīng)用情況，促進(jìn)其學(xué)以致用的能力習(xí)慣的養(yǎng)成。

如本道練習(xí)題：一個人早上9點從山腳下出發(fā)，下午9點時爬上山頂，第二天同樣早上9點出發(fā)下山，晚上9點時候回到山腳下，試著證明，山路中存在一點，這個人在兩天中的同一個時間點經(jīng)過它。

其實該題目的解題思路有很多，既可以以時間和路程為軸建立坐標(biāo)系，由可以通過推論建模解決。

a.坐標(biāo)系法：前一天的行走和后一天的行走可以用線條表示出來，從坐標(biāo)系中不難看出，兩條線條必交于點t0，此時這個人所在的地點和時間完全相同。

b.推理建模：令H（t）=F（t）-G（t）

由F（t），G（t）在區(qū)間[9，21]上連續(xù)，所以H（t）在區(qū)間[8，17]上連續(xù)，又H（9）=F（9）-G（9）=0-d=-d<0，H（21）=F（21）-G（21）=d-0=d>0

由介值定理可得：在區(qū)間[9，21]內(nèi)至少存在一點t0，使得H（t0）=0，即F（t0）=G（t0）

因此，該點確實存在。[3]

（三）簡化推理過程，注重對微積分理論的應(yīng)用能力

高職院校的微積分教學(xué)如果和普通高等教育院校的微積分教學(xué)采用相同的策略，在敘述定理的同時，就必須對其證明步驟進(jìn)行詳細(xì)的分析解讀，并要求學(xué)生理解掌握的話，就容易給高職院校學(xué)生帶來巨大的學(xué)習(xí)壓力，造成他們什么都學(xué)卻什么都學(xué)不會的尷尬局面。

為避免出現(xiàn)這一問題，高職教育中應(yīng)淡化知識體系的教育策略，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實情況，將高數(shù)微積分中抽象的推論和驗算，演變成具體直觀的模型，降低對學(xué)生的部分要求，在教學(xué)中要求學(xué)生掌握“道理”，不必要懂得“推論”，重點培養(yǎng)他們將微積分成果應(yīng)用在專業(yè)問題中的能力。[4]

（四）采用分級教學(xué)辦法

分級教學(xué)是綜合考慮學(xué)生在課程的基礎(chǔ)水平、學(xué)習(xí)能力、發(fā)展愿景等方面的差異，打破原有的自然班形式，對學(xué)生進(jìn)行專業(yè)課教學(xué)的分級。在分級的過程中，以學(xué)生專業(yè)要求、學(xué)生的個人發(fā)展意愿以及學(xué)校安排的入學(xué)摸底考試為參考，將學(xué)生分為精研班（即數(shù)學(xué)教師或在專業(yè)基礎(chǔ)課程外，熱愛數(shù)學(xué)并希望能鉆研學(xué)習(xí)的學(xué)生）、加強(qiáng)班（即專業(yè)課程與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容思維有一定聯(lián)系的學(xué)生，如經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)）、基礎(chǔ)班（專業(yè)課程與高等數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)不大，如體育、美術(shù)等專業(yè)學(xué)生，且學(xué)生并無精研要求，這類學(xué)生可以降低甚至取消課標(biāo)內(nèi)的教學(xué)要求）。

此外，針對不同分級的班級，其教學(xué)考核的方式和標(biāo)準(zhǔn)也必然不同，精研班注重對學(xué)生微積分思維的培養(yǎng)，考核內(nèi)容以微積分推理和論證為主;加強(qiáng)班則偏向于實踐應(yīng)用，重點考察學(xué)生利用微積分思維解決專業(yè)問題的能力;基礎(chǔ)班對高等數(shù)學(xué)微積分的考察放至最低，以教學(xué)測評為主，將學(xué)生的課堂表現(xiàn)、隨堂測驗作為重要的考核標(biāo)準(zhǔn)。

通過分級教學(xué)，既能把握學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平，又能照顧到學(xué)生的個體差異，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（五）任務(wù)分配法教學(xué)

針對學(xué)生積極性不高的問題，教師可以采取倒逼的方式調(diào)動起學(xué)生的課堂參與積極性。如在課堂教學(xué)中，教師可以將課堂內(nèi)容分為幾個部分，轉(zhuǎn)化成幾個問題，并將學(xué)生分為對應(yīng)的組別，將問題人任務(wù)指定派發(fā)給各個組別，讓他們進(jìn)行解答，最后由教師對各組的解答結(jié)果進(jìn)行點評;或者采取順序答題的形式，從某一特定的學(xué)生開始，第一位學(xué)生發(fā)言完畢，直接到第二個學(xué)生發(fā)言，接下來是第三、第四……直至所有問題都解決。

用上述辦法，能讓大部分的學(xué)生都參與課堂問題的思考和討論，對于部分課堂中“羞澀”的學(xué)生，由老師進(jìn)行任務(wù)分配，能讓他們“不得不”說出自己的思考過程和想法，即使輪不到自己起立發(fā)言，但他們還是會主動的思考，這樣就能有效提高學(xué)生的能動性，提高課堂的教學(xué)效果。

（六）“微課”教學(xué)，豐富教學(xué)形式

微課是隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)發(fā)展而衍生出來的教學(xué)方式，微課以碎片化的知識為基礎(chǔ)，其核心資源是視頻，同時包含教學(xué)課件、配套習(xí)題和內(nèi)容評價等，它存在時間短、教學(xué)設(shè)計精致、針對性和靈活性強(qiáng)、內(nèi)容碎片化、配套資源齊全等優(yōu)點。[5]在高職院校的微積分教學(xué)中推行微課教學(xué)，不僅能豐富課堂形式和內(nèi)容、活躍課堂氣氛，還能幫助學(xué)生把握課堂內(nèi)容。

由于微課有能反復(fù)觀看、隨時觀看的特點，教師將微課直接發(fā)布到學(xué)生公共資源群中，能滿足部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高自身高等數(shù)學(xué)微積分學(xué)習(xí)水平的要求，促進(jìn)學(xué)生在微積分課程學(xué)習(xí)中多層次、高水平的發(fā)展。

（七）利用計算機(jī)輔助教學(xué)，提升課堂質(zhì)量

相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，計算機(jī)輔助教學(xué)模式有便于學(xué)生理解、節(jié)省板書時間、方便實驗操作等優(yōu)點。Matlab、Mathematica、Maple、MathCad、Scilab等計算機(jī)軟件，可以輕松地實現(xiàn)函數(shù)分析、函數(shù)制圖和方程求解。[6]微積分教學(xué)中使用和學(xué)習(xí)這些軟件，不僅能提高課堂效率，同時也幫助學(xué)生掌握了一項計算機(jī)技能，在未來工作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能利用微積分知識，借助這些軟件實現(xiàn)更便利和高效地的運(yùn)用，節(jié)省人力物力資源，提高自身的行業(yè)競爭力。

綜上，研究高等數(shù)學(xué)微積分在實踐中的應(yīng)用及策略，在高職院校的微積分教學(xué)中是十分必要的，它不僅實現(xiàn)了高職院校進(jìn)行微積分教學(xué)的目標(biāo)，增強(qiáng)了教育和專業(yè)的緊密性，還為學(xué)生營造了較為寬松的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生個性化、全面發(fā)展保留了空間。

參考文獻(xiàn)：

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