◎何義華 肖芳蘭

教學(xué)質(zhì)量是學(xué)校的生命線。在學(xué)校狠抓教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，教學(xué)質(zhì)量的測評越發(fā)引起老師們的強(qiáng)烈關(guān)注。目前，對教學(xué)質(zhì)量的測評都是基于一些簡單的指標(biāo)，如平均分、優(yōu)秀率、及格率等。盡管這些指標(biāo)有一定的參考價(jià)值，但是在實(shí)際操作時(shí)還是會(huì)顯得不科學(xué)，比如平均分對低分和高分敏感、優(yōu)秀率只對高分敏感、及格率對低分太不敏感。在許多的重點(diǎn)學(xué)校中都會(huì)存在平行班級，對于平行班級教學(xué)質(zhì)量的測評更加需要客觀、科學(xué)的評價(jià)體系。所以建立科學(xué)、合理、客觀的教學(xué)質(zhì)量測評體系顯得尤為重要。通常，評價(jià)教學(xué)質(zhì)量的主要依據(jù)就是學(xué)生的考試成績，如何分析評價(jià)平行班級的考試成績就是本文要研究的主要問題。

所謂平行班級，就是學(xué)習(xí)成績相近的班級。事實(shí)上，不管學(xué)校有沒有重點(diǎn)班，基本上學(xué)校都會(huì)存在若干個(gè)平行班級。重點(diǎn)班之間可算是平行班級、非重點(diǎn)班之間也可算是平行班級，所不同的是平行的層次。由于平行班級的考試成績差異本來就不大，定性分析測評、幾個(gè)簡單的指標(biāo)量化測評都不足已為教學(xué)決策提供有力的依據(jù)。對于這些平行班級之間教學(xué)質(zhì)量的比較需要更加精準(zhǔn)、穩(wěn)健的測評體系。為了更有效地解決平行班級教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)問題，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的視角引入生物學(xué)中的等效性檢驗(yàn)來進(jìn)行比較。

一、等效性檢驗(yàn)的理論

等效性檢驗(yàn)的研究始于20世紀(jì)60年代，但是直到90年代才由Westlake將其廣泛運(yùn)用到生物制藥上。歷經(jīng)數(shù)十年的發(fā)展，等效性檢驗(yàn)已經(jīng)相當(dāng)成熟，并得到了廣泛的推廣和應(yīng)用。在臨床研究中，等效性檢驗(yàn)的原假設(shè)是“治療方案一與治療方案二不等效”，而備擇假設(shè)是“治療方案一與治療方案二等效”。這種等效性檢驗(yàn)不同于一般的差異性檢驗(yàn)，它不是針對點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)而是針對區(qū)間來進(jìn)行檢驗(yàn)。下面以藥物臨床研究為例介紹等效性檢驗(yàn)理論。

臨床等效性檢驗(yàn)主要考察不同治療方法下臨床結(jié)果上是否相似或相近，即不同治療方法是否等效。以兩組對照試驗(yàn)的均值比較為例，不妨假設(shè)：試驗(yàn)組（test）和對照組（control）的樣本容量分別為nT和nC，總體均值分別為μT，μC；試驗(yàn)所得樣本的樣本均值分別為；兩組試驗(yàn)被認(rèn)為相似或相近的等效臨界值為Δ（治療效果相似或相近的度量測度不超過Δ，則稱Δ為等效臨界值）的標(biāo)準(zhǔn)差，其中兩樣本合并后的方差。那么所得的等效性檢驗(yàn)情況如下：

取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)下此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從t分布，故此種檢驗(yàn)也稱t檢驗(yàn)。

當(dāng)時(shí)，則兩法肯定不等效；當(dāng)已知μT＞μC且μT-μC≥Δ時(shí)，兩法肯定也不等效；當(dāng)已知μT＜μC且μC-μT≥Δ時(shí)，兩法肯定仍不等效；時(shí)，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩法是等效的。若給定假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為α及t檢驗(yàn)的自由度為ν=nT+nC-2，那么當(dāng)時(shí)，則拒絕原假設(shè)且認(rèn)為兩法等效；當(dāng)時(shí)，則沒有理由拒絕原假設(shè)且認(rèn)為兩法不等效。有關(guān)等效性檢驗(yàn)的具體知識(shí)和詳細(xì)理論基礎(chǔ)可參看醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)書籍，在此不再詳細(xì)介紹。

二、教學(xué)質(zhì)量的等效性檢驗(yàn)

教學(xué)質(zhì)量是否能進(jìn)行等效性評價(jià)呢？從醫(yī)學(xué)的角度來看，如果把學(xué)生當(dāng)成是藥物試驗(yàn)的樣本對象，那么老師就可以看成是一種藥物，兩個(gè)班級考試的成績就是樣本的取值。此時(shí)，對兩個(gè)平行班級教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)就等價(jià)于比較兩組樣本。一般地，平行班級的起始成績都是相近的，不妨假設(shè)一次正?？荚嚨姆种刀紤?yīng)該服從正態(tài)分布。那么，在正常情況下兩個(gè)班級考試成績就符合等效性檢驗(yàn)的理論條件，從而能夠利用等效性檢驗(yàn)來進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量的測評。

當(dāng)?shù)刃詸z驗(yàn)的樣本值取學(xué)生成績時(shí)，我們只要將兩個(gè)平行班級分別看成試驗(yàn)班（test）和對照班（control）即可。在實(shí)際中，兩個(gè)平行班的學(xué)生情況肯定不會(huì)完全一樣，那么根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論應(yīng)該盡可能取更多的學(xué)生進(jìn)行對照試驗(yàn)。但是一個(gè)班的學(xué)生不可能有很多，我們只能從全班人數(shù)出發(fā)，最多用全班學(xué)生的成績?nèi)ミM(jìn)行對比從而推斷出哪個(gè)班的教學(xué)質(zhì)量好。大家都清楚平行班級的教學(xué)質(zhì)量一般不是考試的平均分就能完全衡量的，在文中引用一個(gè)理想評價(jià)指標(biāo)來衡量教學(xué)質(zhì)量。從現(xiàn)今的實(shí)際出發(fā)，這個(gè)理想評價(jià)指標(biāo)一般都是取所有學(xué)生考試的平均分，只是文中的這個(gè)平均分是衡量兩班教學(xué)質(zhì)量的理想平均分，并不是用某次考試的成績來計(jì)算而是用某次考試的平均分來推斷這個(gè)理想平均分。通常認(rèn)為，考試平均分越高理想平均分也應(yīng)該越高，考試平均分較低理想平均分也應(yīng)該較低。當(dāng)然具體地操作時(shí)，兩班參與試驗(yàn)的學(xué)生成績應(yīng)該進(jìn)行排序并且按照序號(hào)依次對照（高分和高分對照、低分與低分對照），那么參照臨床等效性檢驗(yàn)不妨記：

①試驗(yàn)班（test）和對照班（control）的學(xué)生人數(shù)分別為nT和nC；

②兩班教學(xué)質(zhì)量的理想評價(jià)指標(biāo)（學(xué)生考試的理想平均分）分別為μT和 μC；

④兩班被認(rèn)為教學(xué)質(zhì)量相當(dāng)?shù)钠骄值淖畲蟛铑~或所設(shè)定的等效臨界值為Δ；

⑤為的標(biāo)準(zhǔn)差，其中兩樣本合并后的方差。

那么所得的教學(xué)質(zhì)量的等效性檢驗(yàn)情況如下：

H0：（兩班教學(xué)質(zhì)量不等效） VS（兩班教學(xué)質(zhì)量等效）同樣地，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)下此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍近似服從t分布，故也可以用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩班的教學(xué)質(zhì)量是否等效。根據(jù)不同的比較需要，在若給定假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為α及自由度為ν=nT+nC-2時(shí)，有如下檢驗(yàn)結(jié)果：

①當(dāng)時(shí)，則兩班教學(xué)質(zhì)量肯定不等效，故需要檢驗(yàn)時(shí)統(tǒng)計(jì)量t的值都是非負(fù)的：當(dāng)時(shí)，試驗(yàn)班的教學(xué)質(zhì)量高于對照班的教學(xué)質(zhì)量；當(dāng)時(shí)，對照班的教學(xué)質(zhì)量高于試驗(yàn)班的教學(xué)質(zhì)量。

②當(dāng)時(shí)，則沒有理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩法不等效：當(dāng)已知μT＞μC且μT-μC≥Δ時(shí)，顯然不需要檢驗(yàn)也知道試驗(yàn)班的教學(xué)質(zhì)量高于對照班的教學(xué)質(zhì)量；當(dāng)已知μT＜μC且μC-μT≥Δ時(shí)，不需要檢驗(yàn)也知道對照班的教學(xué)質(zhì)量高于試驗(yàn)班的教學(xué)質(zhì)量。

③當(dāng)時(shí)，且記給定假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為α及自由度為ν=nT+nC-2，那么當(dāng)時(shí)，則拒絕原假設(shè)且認(rèn)為兩法等效；當(dāng)時(shí)，則接受原假設(shè)且認(rèn)為兩法不等效。

三、等效臨界值的確定

等效臨界值的確定是一個(gè)非常重要的問題，到底平行班級理想平均成績相差幾分認(rèn)為教學(xué)質(zhì)量相當(dāng)呢？如果這個(gè)等效臨界值Δ設(shè)定過大，則不能比較出平行班級的教學(xué)質(zhì)量；如果Δ過小就變成了點(diǎn)檢驗(yàn)，不能很好地包容非老師因素導(dǎo)致的教學(xué)質(zhì)量偏差。在理論上有文獻(xiàn)指出當(dāng)Δ難以確定時(shí)，可考慮取個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差或者對照組均值的較適宜。在臨床醫(yī)學(xué)上Δ的取值是由經(jīng)驗(yàn)豐富的專家來決定，并且經(jīng)過反復(fù)論證最后確定。那么，在教學(xué)評價(jià)中同樣可以借鑒相同的方法確定等效臨界值。

四、教學(xué)質(zhì)量評價(jià)實(shí)例

實(shí)例：同一個(gè)老師所教的平行班級在某次考試的成績?nèi)缦拢?/p>

A班成績（60人）：

100，97，93，92，92，91，89，86，86，85，84，83，82，80，80，80，79，79，77，76，74，73，68，66，64，63，63，62，62，61，60，59，58，55，55，55，54，54，53，53，48，48，46，44，43，42，41，38，38，38，38，36，32，29，29，23，21，21，17

B班成績（60人）：

97，93，93，93，91，89，89，87，86，86，86，85，85，83，83，81，81，81，80，79，79，78，78，77，75，74，73，71，69，68，65，63，63，58，56，54，54，50，49，47，47，45，45，43，40，40，40，38，37，36，34，29，28，28，25，17，17，13，12，10

假設(shè)A班為試驗(yàn)班、B班為對照班，經(jīng)計(jì)算可得：

①當(dāng)給定 Δ=5，α=0.05時(shí)，，故認(rèn)為兩班教學(xué)質(zhì)量不等效；當(dāng)給定Δ=5，α=0.01時(shí)，98，仍可得兩班教學(xué)質(zhì)量不等效。

②當(dāng)給定Δ=10，α=0.05時(shí)，，可得兩班教學(xué)質(zhì)量不等效；當(dāng)給定Δ=10，α=0.01時(shí)，，可得兩班教學(xué)質(zhì)量等效。

③當(dāng)給定Δ=15，α=0.05時(shí)，，可得兩班教學(xué)質(zhì)量等效；當(dāng)給定Δ=10，α=0.01時(shí)，，仍可得兩班教學(xué)質(zhì)量等效。

由此可見，教學(xué)質(zhì)量于同一個(gè)老師、不同班級也是有差異的。如果正確的選擇了等效臨界值Δ和顯著性水平α，利用等效性檢驗(yàn)的方法就能夠很好地度量出兩個(gè)班級的教學(xué)質(zhì)量；如果Δ和α的確定不是很科學(xué)、合理，那么即使用等效性檢驗(yàn)也不會(huì)得出合理的結(jié)論。對于不同老師之間的教學(xué)質(zhì)量評價(jià)仍然可以采用等效性檢驗(yàn)的方法，只要準(zhǔn)確的確定Δ和α的值即可。

等效性檢驗(yàn)理論還在發(fā)展，等效性檢驗(yàn)的應(yīng)用也在逐漸拓展。文中說明了等效性檢驗(yàn)應(yīng)用于教學(xué)評價(jià)的合理性。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的視覺出發(fā)，很好地解決了平行班級教學(xué)質(zhì)量的評價(jià)問題，對于任意兩個(gè)班級或老師之間的教學(xué)質(zhì)量評價(jià)可以同樣的進(jìn)行等效性檢驗(yàn)，甚至是非劣性檢驗(yàn)等。