劉建軍 劉利果 陳杰群 盧志剛 張秀芳 呂章元

1 引言

隨著我國經濟實力的增強，大型橋梁、港口碼頭、海洋石油平臺等工程的建設對促進國民經濟的發(fā)展起到了重要的作用，而這些工程均建在水中，在地震作用下，水體受地震激勵后將產生劇烈的波動，這種波動對水中墩柱結構地震反應的影響被稱為動水壓力效應。從力學角度分析，動水壓力效應的主要體現在于水體波動對墩柱施加的動水壓力，且動水壓力直接形成了墩柱的附加荷載。

與空氣中的橋梁相同，抗震問題也是深水橋梁不可回避的，深水橋梁在地震作用下會引起結構周圍水體的輻射波浪運動，由于結構與水的相對運動，在結構水下部分將作用有動水壓力。該動水壓力不僅會改變結構的動力特性，還會影響結構的動力響應。

在地震作用下，處于深水中的橋墩會發(fā)生一定振動和變形，并引起周圍水體的晃動，水體又以動水壓力的形式反作用于橋墩，改變橋梁墩身的振動和變形狀態(tài)，這種作用與反作用伴隨地震動作用過程的始終。我國有許多在建和擬建的深水橋梁。對于這類深水橋梁，在抗震分析中需要考慮動水壓力的影響。我國《鐵路工程抗震設計規(guī)范》規(guī)定：梁式橋跨結構的實體橋墩，在常水位以下部分，水深超過5m時，應計入地震動水壓力對橋墩的作用。目前，在海洋平臺、大壩、碼頭等近海工程的抗震分析中都考慮了水對結構的影響，而在橋梁抗震分析領域，這方面的研究工作還不多。

2 動水壓力的分析方法

2.1 規(guī)范法

我國《鐵路工程抗震設計規(guī)范》規(guī)定，當水深超過5m時，對于圓形或圓端形實體橋墩，水中高度hi處單位墩高的動水壓力計算公式：

式中：

FiwE——水中墩高度hi處單位墩高的動水壓力（kN）；

mw——橋墩單位高度水的附加質量（t/m），

當0

當0.8hw

W——水的重力密度（kN/）；

A——以垂直于計算方向，橋墩hW/2處的截面寬度為直徑的圓面積（m2）；

γ1——橋墩計算方向的振型參與系數；

β1——橋墩計算方向的動力系數。

由于水的影響，γ1和 β1都將改變，γ1、T1按下式計算：

墩底剪力、彎矩按下列公式計算：

規(guī)范方法是以反應譜理論為基礎，在計算深水橋墩的地震響應時，橋墩的自振特性不變，動水壓力以及其在墩底產生的剪力、彎矩單獨計算。動水壓力采用了附加質量的計算模式，由于動水的影響，橋墩結構的基本自振周期T1及振型參與系數γ1都將改變，可按式3和式2計算，以此為基礎，可以求出作用在橋墩上的動水壓力及墩底剪力、彎矩。

2.2 附加質量法

目前，在眾多流固耦合問題分析方法中，采用附加質量法計算地震作用下動水壓力對結構物的影響已經得到了廣泛的認可。

地震荷載作用的加速度激勵是隨時間不斷變化數值和方向的，橋墩產生與之相應的往復加速晃動，液體與橋墩側面之間產生大小和方向也不斷變化的相對慣性作用力以及相對滑動。Westergaard對此類問題提出了簡化形式的附加質量法并認為，液體對橋墩側面某點處產生的動水壓力，等效于在這點附加一定質量的液體與橋墩一起運動而產生的慣性力，而不再考慮除此之外的其他部分液體在這點處對橋墩動水壓力的貢獻。這是一種解耦的算法，為分析此類工程問題提供了方便。動水壓力的特點與慣性力相似，所以Westergaard提出可以用附著在壩面的一定質量的水體來代替水的動力學效應。根據慣性力與壩面動水壓力相等的條件，可得Westergaard附加質量公式：

其中h為水位高度，y是以水面為原點的豎向坐標。

以上的Westergaard的附加質量公式目前在美國和日本的建筑抗震設計中還在廣泛使用。

在橋梁的抗震設計中，用結構地震反應分析進行橋梁下部結構的計算時，將由于動水壓力引起的附加質量加到運動方程式的外力項中來考慮動水壓力的總的影響（如圖1所示）。

圖1 附加質量的設計簡圖

不考慮附加質量時的運動方程為：

考慮附加質量MA后的運動方程式：

上面兩式分別為將附加質量計入外力項和未將附加質量記入外力項的運動方程。

2.3 Morison方程法

采用Morison方程來分析地震動水壓力對深水橋墩的影響，即以Morison方程為基礎，把水等效為附加質量來考慮水對結構的影響，再采用有限元方法計算橋墩結構的地震響應。該方法是一種可用于大型橋梁結構深水橋墩抗震設計的時程分析方法。

忽略橋墩對水運動的影響，認為水對橋墩的作用由未受擾動的加速度場和速度場引起的沿水運動方向作用于橋墩上的慣性力和阻尼力所引起，采用簡化的Morison方程表示地震動引起的橋墩動水壓力：

式中，ρ為水的密度，V為水下橋墩結構體積，AP為橋墩截面面積，u¨、u˙分別為水的絕對加速度和絕對速度，x¨、x˙分別為橋墩的相對加速度和相對速度，x¨g為地震動加速度，CM為動水慣性力系數，CD為動水黏性阻尼系數。

假設橋墩處于靜水之中，即u¨=u˙=0，式（10）簡化為：

式（11）右端第二項為非線性項，將該項線性化處理，得到線性Morison方程。

式中，σx˙+x˙g為結構絕對速度的標準差。令 MW=（CM-1）ρV 為動水附加質量系數為動水附加阻尼系數。

由于動水阻力引起的橋墩結構的動力相應變化率很小，為簡化計算，可以忽略CW的影響，則式（13）簡化為：

可以看出，與不考慮動水壓力影響的動水平衡方程相比，考慮動水壓力影響時，動力平衡方程的形式不變，只是在質量矩陣M上附加了矩陣MW。因此，考慮動水壓力影響（有水）與不考慮動水壓力影響（無水）的結構體系地震反應的分析方法是一致的。

假定橋墩兩相鄰單元中點之間水與橋墩的相對速度不變，且作用在橋墩第i個節(jié)點的作用力為與i點相連的構件受力總和的一半，即每個節(jié)點只承受單元受力的一半，則節(jié)點i處等效附加水質量為：

式中，j為與節(jié)點i相鄰的節(jié)點，lij為第ij單元有效長度的一半。

應用Morison方程正確計算動水壓力的關鍵問題之一是合理選取動水慣性力系數CM。一般認為CM同雷諾數、Kculegan-Carpenter數及結構表面相對粗糙度有關。為使用方便，各國相對規(guī)范都對CM的取值范圍提出建議，對于圓柱體結構，CM=2.0。

則整個體系在地震動作用下的動力平衡方程可以表示為

3 工程實例分析

某大橋5號、6號橋墩位于深水之中，為直徑5m的圓形截面實體橋墩，墩高分別為12.72m和12.37m。此橋按基本烈度七度設防。

采用大型有限元計算軟件MIDAS進行時程分析，在Morison方程的基礎上，用附加水質量法考慮地震動水壓力對橋墩的影響。

3.1 地震波輸入

本文采用三類地震波對結構進行激勵，三類地震波加速度峰值均調整為0.1g，采用一致激勵方式進行激振。三類地震波加速度時程及其譜特征如圖2所示。

圖2 三類地震波特性及阻尼比為0.05時的反應譜

表1 瀏陽河橋特征值分析

3.2 計算算結果

在上述計算模型的基礎上，運用有限元程序計算了該大橋的自振特性。表1中列出了模型前10階振型的頻率與周期計算結果。

表2 水深對瀏陽河大橋-階頻率的影響

表2列出了水深分別為0m、3m、6m、9m和12m時該大橋一階頻率的數值。從中可以看出，隨著水深的增加，一階頻率在逐漸變小。

3.3 橋墩地震響應分析

圖3～5用無量綱參數列出了不同地震波作用下動水壓力對墩頂位移和墩底內力的影響程度。其中RW表示相對水深，Rd、Rf和Rm分別表示動水壓力對墩頂位移、墩底剪力和墩底彎矩的影響率，定義如下：

圖3 地震波作用下地震動水壓力對墩頂最大位移的影響程度

圖4 地震波作用下地震動水壓力對墩頂最大剪力的影響程度

由以上的計算結果可以看出，地震動水壓力對橋墩結構的地震響應有較大的影響，隨著水深的增加。計算項目不同，動水壓力的影響程度也不同。從以上的計算結果來看，動水壓力對墩底剪力的影響最大，對墩底彎矩的影響最小。

圖5 地震波作用下地震動水壓力對墩頂最大彎矩的影響程度

《鐵路抗震設計規(guī)范》中規(guī)定，在水深大于5m時，要計算動水壓力對橋墩的影。從圖可知，如果在橋墩高度一定，水深不同的情況下，水的相對深度會不同，其對橋墩地震響應的影響程度也不同。因此，采用相對水深來決定在抗震設計中是否考慮地震動水壓力對橋墩的影響更為合理。

4 結論

本文采用附加質量法對大橋深水橋墩進行了地震響應分析計算，得出了一些有益的結論：

（1）動水壓力對橋墩的位移和內力均有影響，在進行抗震設計時考慮動水壓力的作用是十分必要的。

（2）采用相對水深來決定是否考慮地震動水壓力對橋墩的影響更為合理。

（3）動水壓力對橋墩地震響應的影響程度與計算項目，水的深度，輸入的地震記錄等諸多因素有關。

（4）驗證了附加質量法在深水橋墩地震響應分析中的有效性。

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