李建標(biāo)

【摘要】各地的中考數(shù)學(xué)試題是中考復(fù)習(xí)的寶貴資源。在進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)時(shí)，要注重各地中考數(shù)學(xué)試題的變化、延伸與拓展，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智。學(xué)生通過(guò)自主探究或合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，達(dá)到“做一題，會(huì)一片”的效果，讓學(xué)習(xí)更有效，讓課堂更精彩。

【關(guān)鍵詞】中考試題 自主探索 拓展延伸

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0141-02

中考試題是中考命題專家精心 編制而成，試題凝聚著命題專家的心血和集體的智慧，是教師在平時(shí)教學(xué)中值得利用和研究的寶貴資源。通過(guò)分析和研究中考試題中的一些小題，可以發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的價(jià)值，小題之中亦有別樣的風(fēng)景。通過(guò)對(duì)這些試題的變化、延伸與拓展，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)路上不斷地探究，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性。下面以一道中考填空題為背景，談?wù)勅绾卧谡n堂上進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)。

一、原題呈現(xiàn)

題目：（2013年溫州市中考數(shù)學(xué)試卷15題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（ ）。

二、教學(xué)實(shí)錄

（一）原題解答

1.出示RT△ABC在坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0），B（-1，0），請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形。

2.你可以得到什么結(jié)論？你能知道點(diǎn)C′的坐標(biāo)嗎？

3.過(guò)點(diǎn)A，C′作一條直線，其解析式為y=x+b，現(xiàn)在你能知道點(diǎn)C′的坐標(biāo)嗎？

反思：原題這樣呈現(xiàn)，使學(xué)生能體會(huì)題目是如何生成的，起點(diǎn)低，學(xué)生參與程度高，每個(gè)學(xué)生都有所收獲。但在當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C′的坐標(biāo)不能求的時(shí)候，教師若能再問(wèn)學(xué)生：你能添加一個(gè)條件求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)嗎？把這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生，就更能發(fā)揮學(xué)生的思維和鍛煉學(xué)生的能力。

（二）問(wèn)題提出

師：我們剛才解決的這個(gè)問(wèn)題就是2013年溫州市中考第15題。這道中考題是由課本的習(xí)題改編得到的，那我們能不能把這道題目也進(jìn)行改編呢？

請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：在條件不變的情況下，你還能得到哪些結(jié)論？

問(wèn)題2：如果適當(dāng)?shù)母淖儣l件，你又能提出什么問(wèn)題？

（三）成果展示

經(jīng)過(guò)學(xué)生的探索和交流，學(xué)生得到不少的結(jié)論。下面選擇部分成果展示：

成果1：若把△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，你可以知道什么？

成果2：作直線CE交x軸于點(diǎn)G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)？

成果3：在上題的基礎(chǔ)上再進(jìn)行改編：有一點(diǎn)P從點(diǎn)G向GA方向運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)P，使得△PEC的周長(zhǎng)最小，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

成果4：從上一題知道當(dāng)點(diǎn)P在（-4，0）時(shí)△CPE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)猜想△CPE與△CPA的面積有什么關(guān)系？你能驗(yàn)證你的猜想嗎？

成果5：設(shè)直線CE與y軸交于點(diǎn)D，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一位置，使得△PED與△PAD的面積相等，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

成果6：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得△PEF為等腰三角形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（四）拓展提高

在充分肯定學(xué)生獲得成果的同時(shí)，作為教師更應(yīng)深入研究試題，對(duì)試題進(jìn)行多維度的變換、延伸和拓展。在這節(jié)課上，等學(xué)生把他們探究得到的問(wèn)題解決之后，筆者呈現(xiàn)一道試題的拓展改編題，供學(xué)生探討。

改編：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∠BAO=30°.

（1）求AB的長(zhǎng)度和直線AB的解析式；

（2）以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABE，求△ABE的面積和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)C（-■，0），在直線AB上是否存在一點(diǎn)M，使△ACM為等腰三角形？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（4）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（5）作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D.求證：BD=OE.

（6）在（5）的條件下，連結(jié)DE交AB于F，求直線DE的解析式。

三、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)踐的教學(xué)反思

在數(shù)學(xué)課上，以一道題的講解、變化、延伸、拓展，通過(guò)師生互動(dòng)。探討，最后真正學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)很多，達(dá)到“做一題，會(huì)一片”的效果。本節(jié)課內(nèi)容具“簡(jiǎn)而精，單而豐”的特征，適合各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，具有一定研究?jī)r(jià)值。對(duì)于這類(lèi)課型，需要教師有更多的時(shí)間在課前去準(zhǔn)備，對(duì)課內(nèi)可能出現(xiàn)的一些情況應(yīng)有預(yù)見(jiàn)性，要從選題的針對(duì)性，設(shè)計(jì)問(wèn)題的啟發(fā)性，學(xué)生的參與性，課內(nèi)可能出現(xiàn)的生成狀況等方面甲乙考慮，才能達(dá)到課前預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]周立志.題組為媒串知識(shí) 順學(xué)而導(dǎo)重“四基”，中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（7-8）：123-125.

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