嚴(yán)育洪 周夢瀟

周老師你好！

你的問題提得好，反思確實(shí)是一個老大難問題。

我國傳統(tǒng)文化比較看重反思，視之為學(xué)習(xí)的基本方式。新課程數(shù)學(xué)教學(xué)也提倡學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，因?yàn)樗菍W(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，是自我教育的開端。

華中師范大學(xué)郭元祥教授指出：“知識的學(xué)習(xí)需要經(jīng)過‘還原與下沉、體驗(yàn)與探究、反思與上浮的過程?！边@里的“上浮”即反思。反思性學(xué)習(xí)就是學(xué)生對自身學(xué)習(xí)的對象、過程、方法與結(jié)果進(jìn)行不斷自我監(jiān)控、自我評價、自我改進(jìn)的學(xué)習(xí)行為，是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動的再思考、再審視。

反思性學(xué)習(xí)是“對學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)”，是提高學(xué)生元認(rèn)知能力的重要舉措。元認(rèn)知就是自己對自己認(rèn)知過程的認(rèn)知，對自己所作所為的認(rèn)知。而元認(rèn)知的培養(yǎng)就是多進(jìn)行反思。

然而，許多教師只是簡單和片面地把“學(xué)生的學(xué)習(xí)反思”局限地理解為學(xué)習(xí)之后的回顧、復(fù)習(xí)與整理，所用套路大致是2-3分鐘的“全課總結(jié)”，這種流于形式的“逢場作戲”常常達(dá)不到反思的作用。

其實(shí)，反思不僅僅只是學(xué)習(xí)之后的反思，還包括學(xué)習(xí)之前的反思和學(xué)習(xí)之中的反思，也就是真正的反思貫穿學(xué)習(xí)的全過程。并且，反思并不會浪費(fèi)時間，反而能夠起到“磨刀不誤砍柴工”的效果。數(shù)學(xué)教育家曹才翰就認(rèn)為：“培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評價水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力行之有效的方法?！?/p>

一、學(xué)習(xí)之前的反思

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！狈睹纺险J(rèn)為，反思從某種意義上說是“思考”的另一種表達(dá)形式。反思就是思考，“但是在教育學(xué)領(lǐng)域，反思含有對行動方案進(jìn)行深思熟慮、選擇和作出抉擇的意味”。

“對行動方案進(jìn)行深思熟慮、選擇和作出抉擇”。在學(xué)習(xí)之前，特別是在自主學(xué)習(xí)之前，面對學(xué)習(xí)的任務(wù)目標(biāo)，學(xué)生首先會反思實(shí)現(xiàn)目標(biāo)是否有價值，也就是進(jìn)行學(xué)習(xí)的必要性分析。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)目標(biāo)對自己是“有用”的時候，才會產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的動力。可以說，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前是否擁有反思權(quán)，是判斷教師能否以生為本、以學(xué)定教的指標(biāo)之一。

知識結(jié)構(gòu)相同或相似的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更容易引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)之前的反思。英國記者史蒂文·普爾在《重新思考》一書中寫道：“我們會忍不住以為，新的環(huán)境需要新的想法。但有時新的環(huán)境也會給舊的想法開啟新的空間，舊的想法可能最管用。吊詭的是，對新環(huán)境的最佳應(yīng)對措施是回到舊的思考方式。”

例如在進(jìn)行“梯形的面積計算”學(xué)習(xí)之前的反思的時候，就可能會想到前一節(jié)課“三角形的面積計算”的探究方法——用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形來推導(dǎo)三角形面積計算公式。

二、學(xué)習(xí)之中的反思

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，還離不開學(xué)習(xí)之中的反思。因?yàn)榉此疾恢皇翘幚怼笆呛巍保╳hat）、“如何”（how）的問題，更是處理“為何”（why）、“若何”（what if）的問題。也就是當(dāng)學(xué)習(xí)需求明確之后，學(xué)生會進(jìn)而反思實(shí)現(xiàn)目標(biāo)是否有可能，也就是進(jìn)行學(xué)習(xí)的可行性分析。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己有能力或能力不夠但有資源（包括老師和同學(xué)的幫助）去完成任務(wù)，那么之后的學(xué)習(xí)才會實(shí)現(xiàn)自主。之中，在完成任務(wù)的方式方法上，特別是有多種方案時，學(xué)生還需要進(jìn)行選擇和作出抉擇。

例如學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”，學(xué)生根據(jù)之前“2、5的倍數(shù)的特征”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，直接列舉個位數(shù)是3的數(shù)來判斷，結(jié)果探究失敗。于是學(xué)生主動選擇另一種方案，回到探究的原點(diǎn)，例舉3的倍數(shù)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)0-9都有，至此學(xué)生進(jìn)行又一次反思，發(fā)現(xiàn)觀察個位數(shù)無法判斷，于是嘗試尋找新的探究方案。此時，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)18和81這兩個數(shù)個位和十位上的數(shù)交換位置之后仍是3的倍數(shù)，還有學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)9、18、27、36、45、54、63、72、81、90這些3的倍數(shù)都在百數(shù)表同一斜線上（如圖1）。經(jīng)過反思，學(xué)生形成猜想：“3的倍數(shù)要看各個數(shù)位上的數(shù)的和”，接著進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生與之前學(xué)的“2、5的倍數(shù)的特征”對比反思，學(xué)生恍然明白教材“2的倍數(shù)的特征”之后沒有接著編排“3的倍數(shù)的特征”卻跳到“5的倍數(shù)的特征”的原因。

學(xué)習(xí)之中的反思，不僅能夠使得學(xué)習(xí)之路變得越來越清晰，而且能夠讓學(xué)生看到自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程距離任務(wù)目標(biāo)越來越近。而能夠清楚地知道自己目前的學(xué)習(xí)狀況，也是學(xué)生擁有學(xué)習(xí)知情權(quán)的重要內(nèi)容。此時學(xué)習(xí)的知情，就反映在學(xué)生能夠自覺地完成對學(xué)習(xí)進(jìn)程的自我監(jiān)控、自我評價與自我調(diào)整。它不僅涉及“元認(rèn)知”對認(rèn)知過程本身的反思（這是反思學(xué)習(xí)中最為核心和復(fù)雜的方面），而且涉及“自我監(jiān)控學(xué)習(xí)”中學(xué)生的反思在自身學(xué)習(xí)過程中的運(yùn)用，還涉及“多元智能理論”中將“反省智能”看作是人的智能結(jié)構(gòu)中一種基本的智能類型。

三、學(xué)習(xí)之后的反思

在西方教育研究中，最早明確提出反思概念的是杜威。杜威將反思稱為“反省思維”（Reflective Thinking），并認(rèn)為，“這種思維乃是對某個問題進(jìn)行反復(fù)的、嚴(yán)肅的、持續(xù)不斷的深思”。那么，在知識總結(jié)階段，如何做到“對某個問題進(jìn)行反復(fù)的、嚴(yán)肅的、持續(xù)不斷的深思”呢？我認(rèn)為，可以在以下幾個“fan思”上著力：

1.“返思”——在時間上返回來想一想

知識的總結(jié)特別是全課總結(jié)的時候，應(yīng)該是一件“嚴(yán)肅的”事情，應(yīng)該具有一定的儀式感。從知識上講，學(xué)生應(yīng)該有任務(wù)完成的成功感和獲得感，從情感上講，學(xué)生應(yīng)該有任務(wù)完成的光榮感和幸福感，所以它不能匆匆了事和草草了事。

例如有一位教師在教學(xué)“圓的認(rèn)識”的時候，故意把一些知識點(diǎn)在黑板上寫得雜亂無章。等到全課總結(jié)的時候，學(xué)生無法照“板”宣讀，只能進(jìn)行真正的整理：大多數(shù)學(xué)生先整理半徑再整理直徑，因?yàn)槔蠋熃痰捻樞蚴沁@樣的，而有一位學(xué)生則先整理直徑再整理半徑，因?yàn)樗J(rèn)為先有直徑再有半徑，這里就有了比較深刻的自我反思，提出了很好的創(chuàng)見。教師趁機(jī)讓學(xué)生進(jìn)一步反思：“你認(rèn)為直徑與半徑，都需要一一整理嗎？”學(xué)生豁然開朗，只要掌握了它們之間的關(guān)系就掌握了它們的特征，還有學(xué)生提出只要記住半徑的“半”（直徑的一半）就行了。這樣的反思，將經(jīng)過自我加工的書本知識進(jìn)行個人意義的升華和表達(dá)，形成了個人知識。如此個性鮮明并能產(chǎn)生“新意”的反思，學(xué)生還會不喜歡這樣的全課總結(jié)嗎？

“返思”不僅僅只是返回到本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還可以返回到前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，對之前的知識進(jìn)行重新思考。史蒂文·普爾對“重新思考”還進(jìn)行了這樣的解釋：“再次思考某個想法，或者改變你對它的看法?！?/p>

例如學(xué)習(xí)了“梯形的面積計算”，再“返思”前幾天學(xué)過的“三角形的面積計算”“平行四邊形的面積計算”這幾節(jié)課，學(xué)生就可能發(fā)現(xiàn)梯形面積計算公式“S=（a+b）h÷2”，當(dāng)b=0時，“S=（a+b）h÷2”就成了三角形面積公式“S=ah÷2”，當(dāng)a=b時，“S=（a+b）h÷2”又成了平行四邊形面積公式“S=ah”。

又如之后學(xué)習(xí)了“圓環(huán)的面積計算”，如果讓學(xué)生“返思”前一天學(xué)過的“圓的面積計算”這節(jié)課，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)當(dāng)r=0時，圓環(huán)面積計算公式“S= π（R2 -r2 ）”就成了圓面積計算公式“S= πR2 ”；如果讓學(xué)生再“返思”前幾年學(xué)過的“梯形的面積計算”這節(jié)課，學(xué)生又可能會發(fā)現(xiàn)把圓環(huán)化曲為直后，圓環(huán)面積也可以用梯形面積計算公式進(jìn)行計算。

如此接二連三的“返思”，可以讓一些看似零碎、孤立的知識環(huán)環(huán)相扣。知識得到溝通之后，便于學(xué)生舉一“返”三和舉一反三。

達(dá)爾文指出：“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識?！痹诮M織學(xué)生反思時，除了要反思“知識是怎么回事”，還要反思“我是怎么學(xué)的”，也就是除了反思知識方法，還要反思學(xué)習(xí)方法，甚至學(xué)習(xí)態(tài)度，以能夠更加全面、深入地了解自己的興趣特長、認(rèn)知取向、薄弱環(huán)節(jié)，從而設(shè)計最適合自己的學(xué)習(xí)條件和方法。

2.“反思”——在角度上反過來想一想

事物都具有兩面性，從正反兩方面思考問題有助于學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的辯證思維?？茖W(xué)研究發(fā)現(xiàn)，善于逆向思維的人更聰明。

例如學(xué)習(xí)了“正比例的意義”，在課終啟發(fā)學(xué)生反過來思考“有正比例，有沒有反比例？如果有，反比例的意義會是怎樣的？”，于是“反比例的意義”就成了一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)任務(wù)，自然接續(xù)到下一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

又如學(xué)習(xí)了“加法和乘法交換律”，在課終啟發(fā)學(xué)生反過來思考“加法和乘法有交換律，減法和除法有沒有交換律？”這一探究與“有沒有反比例”相比，區(qū)別在于后者成功而前者失敗，但這有利于完整學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生帶著問號走出課堂。

3.“翻思”——在層次上翻開來想一想

費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高的層次，但是，“只要兒童沒能對自己的活動進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級的層次”。所以，在引導(dǎo)學(xué)生反思時，我們應(yīng)該幫助學(xué)生把一些沒看到的內(nèi)容“翻開”或把一些已看過的材料“翻新”。

一是深度上的提升。例如學(xué)習(xí)了“三角形的三邊關(guān)系”，在反思時，教師不妨讓學(xué)生翻到以前學(xué)過的“兩點(diǎn)之間線段最短”這一知識，從演繹的角度重新認(rèn)識通過實(shí)驗(yàn)歸納出的“三角形的三邊關(guān)系”，使知識的可信度更高。

二是廣度上的拓展。例如學(xué)習(xí)了“乘法分配律”，在課終教師布置了這樣一道練習(xí)題：“計算25×44”，因?yàn)檫@節(jié)課學(xué)的是乘法分配律，由于思維定勢，許多學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成了“25×（40+4）”進(jìn)行簡便計算。在此，教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系乘法結(jié)合律“25×4×11”進(jìn)行簡便計算，翻開了簡便計算方法多樣性的新篇章，也打開了學(xué)生的思路。

還有一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)把“25×44”用乘法分配律進(jìn)行簡便計算“25×（40+4）”與以前的用豎式計算“25×44”（如圖2）原理是一樣的，只是橫式與豎式的區(qū)別，這一“翻思”，翻新了許多學(xué)生形成的“25×44=25×（40+4）”才是簡便計算的思想認(rèn)識。這正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面?！?/p>

至于“25×44”用乘法分配律還是用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算、用橫式還是用豎式計算，還得讓學(xué)生根據(jù)自身喜好和自身習(xí)慣決定，教師不能強(qiáng)迫或替代學(xué)生決定，這也就是“反思”的另一層意思——“反身思考”。這是主體以自身（自身的經(jīng)驗(yàn)、行為或自身的身心結(jié)構(gòu)等）為思考的對象，它區(qū)別于主體對自身以外的客體的思考。在反思學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者既是學(xué)習(xí)的主體，也是學(xué)習(xí)的對象。

“翻思”，除了往前翻，更要往后翻，既要讓學(xué)生看到知識的過去，更要讓學(xué)生看到知識的未來，這樣的反思性學(xué)習(xí)才能繼往開來。

例如學(xué)習(xí)了“一一間隔”，往前翻，學(xué)生能夠看到它的本質(zhì)也就是之前學(xué)過的“一一對應(yīng)”思想，往后翻，學(xué)生就可能繼續(xù)推導(dǎo)出“一二間隔”“一三間隔”……“二二間隔”“二三間隔”“二四間隔”……而這些就是下一年級將要學(xué)習(xí)的“周期規(guī)律”，也就是“間隔規(guī)律”的數(shù)學(xué)模型可以納入“周期規(guī)律”的數(shù)學(xué)模型之中，是它的特殊情形。

“翻思”，除了能夠從一個數(shù)學(xué)知識“翻到”另一個數(shù)學(xué)知識，還要能夠從數(shù)學(xué)問題“翻到”生活問題，在數(shù)學(xué)和生活之間自由穿梭。

例如由“間隔問題”可以聯(lián)想到生活中的“植樹問題”，然后又聯(lián)想出更多實(shí)際問題（如圖3），這是把書教厚的過程，也是模型的“化開”過程，讓學(xué)生能夠舉一反三。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的在于解決實(shí)際問題，而這種構(gòu)建本身就是一種“再創(chuàng)造”。反過來，這么多實(shí)際問題最終都可以回到“間隔問題”，這是把書教薄的過程，也是模型的“化歸”過程，讓學(xué)生能夠舉三反一。

由此可見，有時候，供學(xué)生反思的起始問題不在于多，而在于能夠翻來覆去地不斷“翻思”——“反復(fù)思考”，也就是能夠“對某個問題進(jìn)行反復(fù)地、持續(xù)不斷地深思”，就可能獲得新的認(rèn)識。