張景元， 何玉珠

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院, 北京 100083)

導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀包含陀螺儀、加速度計(jì)等敏感元件，其對調(diào)整和穩(wěn)定彈體姿態(tài)有著重要的作用。為了更好地檢測自動(dòng)駕駛儀性能，測試中通常要進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)。然而振動(dòng)測試中，由于硬件不穩(wěn)定，使采集到的信號污染嚴(yán)重[1]，再加之由于敏感元件零偏不穩(wěn)定，造成積分器輸出的信號存在基線漂移，這對后續(xù)信號特征的提取產(chǎn)生了很大影響。因此，有必要對振動(dòng)測試信號進(jìn)行有效的濾波處理。

為了抑制基線漂移，最常用的方法是通過一個(gè)高通濾波器去除采樣數(shù)據(jù)中的漂移噪聲[2-3]。但是當(dāng)基線漂移非常嚴(yán)重時(shí)，這種方法的去噪效果并不理想。潘超等[4]將傳統(tǒng)的多項(xiàng)式算法進(jìn)行改進(jìn)，用于校正長周期加速度信號中的基線漂移，但是在進(jìn)行降維時(shí)，這種方法容易丟失信號的有用成分。Morita和Kitagawa[5]利用一系列模擬光譜研究了擾動(dòng)相關(guān)移動(dòng)窗口二維基線漂移的影響。王遠(yuǎn)等[6]利用改進(jìn)的小波變換對信號進(jìn)行10層分解，然后通過預(yù)測相消的方法有效抑制了ATEM (Array Transient Electromagnetic)數(shù)據(jù)中的基線漂移，雖然這種方法的去噪效果優(yōu)于插值算法，但是需要對被測信號的細(xì)節(jié)信息十分了解。龐宇等[7]利用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)算法抑制了ECG信號中的基線漂移。此外，羅玉榮等[8]利用陷波濾波器和盲源分離法實(shí)現(xiàn)了對微弱信號基線漂移的抑制。在光譜研究方面，很多研究者根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用背景和信號特征，也提出了許多適用于抑制光譜基線漂移的算法[9-12]。本文則是根據(jù)振動(dòng)信號的特點(diǎn)，將形態(tài)學(xué)去噪思想應(yīng)用到了具體的工程實(shí)踐中。

形態(tài)學(xué)濾波器是一種非線性信號濾波器，有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。這種方法的局部修正能力較好，去噪過程相對簡單，不需要信號的頻域信息，只需通過簡單的閉-開、開-閉運(yùn)算即可達(dá)到提取信號、抑制噪聲的目的[13]。近年來，這種方法被廣泛應(yīng)用于圖像處理[14-15]、電力系統(tǒng)[16]以及振動(dòng)信號處理[17]領(lǐng)域。因此，通過比較上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文基于形態(tài)學(xué)基本原理和粒子群優(yōu)化(PSO)算法，提出了一種用于振動(dòng)信號去噪處理的3級形態(tài)學(xué)濾波方法，并對3種自動(dòng)駕駛儀的實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行了處理，效果較好。

1 基礎(chǔ)理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是由數(shù)學(xué)家Matereron和Serra創(chuàng)立的一種信號分析方法，其基本思想主要包括2部分：①目標(biāo)信號由集合來描述；②通過預(yù)先設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)元素來局部地修正被測信號的幾何結(jié)構(gòu)。這種方法在結(jié)構(gòu)上較為簡單，其基本變換僅有2種：腐蝕和膨脹。其他運(yùn)算(如形態(tài)開-閉和形態(tài)閉-開)都是這2種基本變換的線性組合。以一維離散信號f(n)為例，數(shù)學(xué)描述如下。

設(shè)g(n)為形態(tài)學(xué)濾波中所用結(jié)構(gòu)元素，其定義域?yàn)镚={0,1,…,M-1}，F(xiàn)={0,1,…,N-1}則是f(n)的定義域，且N?M，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕和膨脹運(yùn)算定義如下[18]：

n=0,1,…,N+M-2

(1)

n=0,1,…,N-M

(2)

式中：Θ與⊕分別代表腐蝕、膨脹運(yùn)算。腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算分別代表了一個(gè)收縮過程和一個(gè)膨脹過程。收縮過程對于減少信號峰值、加寬谷域方面效果良好；而膨脹過程則起到了相反的作用。形態(tài)學(xué)濾波中，通常是將這2種運(yùn)算進(jìn)行級聯(lián)得到開、閉運(yùn)算，其定義如下：

(f°g)(n)=[(fΘg)⊕g](n)

(3)

(f·g)(n)=[(f⊕g)Θg](n)

(4)

式中：符號“°”表示開運(yùn)算，“·”表示閉運(yùn)算。開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)濾波中最基本的濾波方式，分別用于抑制信號的正、負(fù)脈沖噪聲。但是單獨(dú)使用的去噪效果不好，通常將兩者級聯(lián)使用，形成形態(tài)開-閉(OC)和形態(tài)閉-開(CO)運(yùn)算，其定義如下[18]:

OC(f(n))=f°g·g

(5)

CO(f(n))=f·g°g

(6)

據(jù)上述定義，開-閉、閉-開運(yùn)算可以同時(shí)起到抑制信號中正、負(fù)脈沖干擾的作用。實(shí)際應(yīng)用中，為了抑制形態(tài)開的反擴(kuò)展性和形態(tài)閉的擴(kuò)展性,盡可能降低濾波過程中統(tǒng)計(jì)偏移所造成的影響，通常將這2種濾波器組合使用，組合濾波器的輸出形式為

R(n)=(OC(f(n))+CO(f(n)))/2

(7)

式中：R(n)為組合濾波器的輸出信號；f(n)為輸入信號，即待濾波信號。

2 濾波器設(shè)計(jì)

2.1 濾波器實(shí)現(xiàn)方式

對于實(shí)測信號y(n)而言，其信號成分可以表示為

y(n)=x(n)+h(n)+l(n)+σ(n)

(8)

式中：x(n)為有用信號；h(n)為高頻干擾；l(n)為基線漂移噪聲；σ(n)為隨機(jī)干擾。h(n)在時(shí)域上表現(xiàn)出很窄的波形，利用形態(tài)學(xué)去噪時(shí)，可以通過較窄的形態(tài)濾波器予以濾除;基線漂移噪聲l(n)變化緩慢，其特征接近于低頻線性變化，可以通過較寬的形態(tài)濾波器予以濾除;σ(n)則可以通過適當(dāng)?shù)钠交幚磉M(jìn)行解決。

基于上述分析，振動(dòng)信號形態(tài)學(xué)級聯(lián)濾波器的數(shù)學(xué)模型可以表示為如圖1所示的基本結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖1，去噪步驟共有3步。

步驟1利用式(5)、式(6)對輸入信號x(n)進(jìn)行去噪，其目的是濾除背景雜波及高頻脈沖干擾，濾波器數(shù)學(xué)模型為

f1,1(n)=OCx(n,k1)

(9)

f1,2(n)=COx(n,k1)

(10)

式中：f1,1(n)和f1,2(n)分別為2種運(yùn)算方式步驟1濾波后的輸出信號；x(n，k1)為待濾波信號x(n)通過結(jié)構(gòu)元素k1進(jìn)行形態(tài)濾波。步驟1的目的是去除h(n)。濾波后所剩信號包含x(n)、l(n)和σ(n)。

步驟2將步驟1濾波后的信號再次進(jìn)行處理。步驟2選擇較寬的結(jié)構(gòu)元素濾除有用信號x(n)，該級濾波器的結(jié)構(gòu)形式為

圖1 級聯(lián)濾波器結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of cascading filter

f2,1(n)=OCf1,1(n,k2)

(11)

f2,2(n)=COf1,2(n,k2)

(12)

式中：f2,1(n)和f2,2(n)分別為采用2種運(yùn)算方式進(jìn)行步驟2濾波后的輸出信號。步驟2濾波后，所剩信號只有l(wèi)(n)和σ(n)。

步驟3將步驟1和步驟2濾波所得信號進(jìn)行相消與平滑處理，得到最終的去噪信號，其表達(dá)式為

f1,2(n)-f2,2(n))

(13)

式中：T0為滑動(dòng)濾波周期。

2.2 濾波器關(guān)鍵元素選取

h(n)和l(n)濾除的關(guān)鍵在于形態(tài)學(xué)濾波器形狀的選擇，而該形狀可由形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素來決定。結(jié)構(gòu)元素種類繁多，常見的有直線形、矩形、菱形、拋物線形等規(guī)則或不規(guī)則曲線，去噪時(shí)往往根據(jù)需要進(jìn)行選擇。濾波結(jié)構(gòu)元素k1、k2的選擇對于去噪結(jié)果有很大影響，其形狀、尺寸決定了去噪的效果[11]。但是，越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)元素，如圓盤結(jié)構(gòu)元素和拋物線結(jié)構(gòu)元素，計(jì)算量較大，直接影響信號處理速度，難以適應(yīng)實(shí)時(shí)性要求較高的自動(dòng)駕駛儀振動(dòng)測試。因此，本文選用簡單實(shí)用的直線形結(jié)構(gòu)元素。

對于直線形結(jié)構(gòu)元素而言，決定其形狀的元素有2個(gè)，即寬度L和角度θ，L決定了濾波器的寬度，θ決定了濾波器的方向。圖2為直線形結(jié)構(gòu)元素的示意圖，其中L={3,5},θ={0,45,90}。這2個(gè)元素的選取會(huì)對去噪效果產(chǎn)生一定的影響，如果選取不當(dāng)，甚至可能使去噪失敗。

因此，考慮到L和θ對去噪的影響，并將其代入式(13)，得到最終的輸出信號表達(dá)式為

f2,1(n|(L2,θ2)) +f1,2(n|(L1,θ1))-

f2,2(n|(L2,θ2)))

(14)

式中：L1和θ1分別為第1級濾波器中所使用結(jié)構(gòu)元素的寬度和角度；L2和θ2分別為第2級濾波器中所使用結(jié)構(gòu)元素的寬度和角度。

圖2 直線形結(jié)構(gòu)元素基本模型Fig.2 Basic model of linear structural elements

為了合理選擇直線形結(jié)構(gòu)元素K(L,θ)的2個(gè)參數(shù)L和θ，本文采取以下方式：如果考慮結(jié)構(gòu)元素所有可能的情況，那么由其組成的集合可以稱為全方位結(jié)構(gòu)元素，即

KL,θ={K(L+i,θ+j)|i∈N+,j∈[0,2π]}

但是在實(shí)際的去噪過程中，不同的樣本信號需要采用不同的結(jié)構(gòu)元素才能實(shí)現(xiàn)較好的去噪效果。因此，為了提高本節(jié)所述濾波器的自適應(yīng)能力，本文又進(jìn)一步引入了PSO算法來實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)化選擇。

PSO算法是一種解決工程優(yōu)化問題的有效方法，經(jīng)典的PSO算法可以表示為

vij(t+1)=vij+c1r1(pij-xij(t))+

c2r2(gj-xij(t))

(15)

式中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為隨機(jī)變量；xij為個(gè)體最佳位置,i= 1, 2, …, NP，j= 1, 2,…,N,NP為種群大小，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)；vij為用于更新個(gè)體的最佳位置(pij) 和最佳位置的全局自適應(yīng)值(gj)。

為了優(yōu)化濾波器的參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)定義為

QSNR(L1,θ1,L2,θ2)=

(16)

式中：x(n)表示原始信號,y(n) 表示濾波后的信號；S為信號長度, 且n=1,2,…,S。

3 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法在去除自動(dòng)駕駛儀振動(dòng)信號基線漂移噪聲方面的優(yōu)越性，將現(xiàn)場采集到的信號作為去噪樣本，利用小波閾值去噪、傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪和本文方法分別進(jìn)行去噪處理。圖3(a)為現(xiàn)場采集到A型號導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的反饋信號，圖3(b)為振動(dòng)測試時(shí)的反饋信號。由圖3可知，在靜止?fàn)顟B(tài)下，信號雖然也受到了一定的干擾，但是不存在基線漂移噪聲，經(jīng)過振動(dòng)試驗(yàn)，同一反饋信號出現(xiàn)了漂移噪聲。

3.1 傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪

為了對圖3(b)所示的信號進(jìn)行處理，首先采用式(7)所示的傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪方法進(jìn)行處理。消噪后的信號波形如圖4所示。

利用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)去噪后，信噪比(Signal to NoiseRatio, SNR)提高到了15.17，均方差(Root Mean Square Error,RMSE)為0.164，對振動(dòng)信號的噪聲起到了一定的抑制作用，但是根據(jù)圖4所示的去噪結(jié)果來看，基線漂移噪聲仍然存在。

圖3 靜止和振動(dòng)狀態(tài)實(shí)測信號Fig.3 Measured signals in static and vibration states

圖4 傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)方法去噪結(jié)果Fig.4 Denoising results of traditional morphological method

3.2 小波閾值去噪

本文利用小波變換同樣對該實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行了去噪處理。選擇常用的“db”小波和“sym”小波作為小波基，分別進(jìn)行去噪處理。表1為2種小波基經(jīng)過不同分解層數(shù)(2,3,4)后的去噪指標(biāo)。

由表1所示的去噪指標(biāo)可知，當(dāng)分解層數(shù)大于3時(shí)，信噪比變?yōu)樨?fù)值，而且波形相似比急速下降至0.3左右，說明有用信號丟失嚴(yán)重，因此分解層數(shù)不能大于3層。此外，比較表1中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí)，去噪效果較好，此時(shí)去噪后的波形如圖5所示?？芍?，“sym8”小波去噪后的信號光滑度較好，但2種小波基去噪后都存在一個(gè)問題，即基線漂移噪聲仍然存在。

表1 不同分解層數(shù)下小波閾值去噪結(jié)果

圖5 小波閾值方法去噪結(jié)果Fig.5 Denoising results of wavelet threshold method

3.3 本文方法去噪

在利用本文方法進(jìn)行去噪之前，需確定第1級和第2級濾波器的結(jié)構(gòu)元素。根據(jù)2.2節(jié)對全方位結(jié)構(gòu)元素的定義，由式(16)可得L1、L2和θ1、θ2的取值對去噪效果的影響。由圖6可知，當(dāng)信噪比達(dá)到最大時(shí)，L1<5,L2>28，θ1<22,θ2>40。

利用PSO算法進(jìn)行6次優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。信噪比最終達(dá)到28左右，此時(shí)優(yōu)化所得結(jié)構(gòu)元素的具體取值如表2所示。

由表2的優(yōu)化結(jié)果可知，6次優(yōu)化實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果符合圖6所得結(jié)構(gòu)元素的取值范圍，進(jìn)一步說明PSO算法的引入增加了本文方法的健壯性和魯棒性。

結(jié)構(gòu)元素確定之后，根據(jù)式(9)～式(13)，得到本文方法濾波后的結(jié)果，如圖7所示。由濾波結(jié)果可知，本文方法能夠?qū)€漂移進(jìn)行校正。

3.4 第2種振動(dòng)信號去噪

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法適用于處理導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀振動(dòng)測試信號，將B型號導(dǎo)彈自駕儀振動(dòng)過程中的某實(shí)測信號進(jìn)行濾波處理，處理后的結(jié)果如圖8所示。

圖6 L和θ對去噪效果的影響Fig.6 Influence of L and θ on denoising

實(shí)驗(yàn)次數(shù)L1θ1L2θ2信 噪 比122294028.7233308028.7332787228.7435686527.6535764027.6623367228.1

圖7 本文方法對自動(dòng)駕駛儀實(shí)測振動(dòng)信號的去噪結(jié)果Fig.7 Denoising results of measured vibration signal of autopilot using proposed method

圖8 本文方法和對比方法對B型號導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀實(shí)測振動(dòng)信號的去噪結(jié)果Fig.8 Denoising results of measured vibration signal of Type B missile autopilot by proposed method and reference method

由圖8(a)可知，理論上被測信號應(yīng)當(dāng)為正/余弦形式的波形，但是振動(dòng)過程中測得的原始信號波形失真嚴(yán)重，且含有基線漂移噪聲，此時(shí)無法有效提取信號特征，直接影響對自動(dòng)駕駛儀相關(guān)性能的分析。利用本文方法去噪后，根據(jù)圖8(b)可明顯看出，此時(shí)基線漂移噪聲被有效抑制，而且背景雜散噪聲也被消除，有效信號得到了恢復(fù)。而另外2種對比方法雖然對噪聲有一定的抑制作用，但是無法消除根本性的基線漂移噪聲。

4 對比實(shí)驗(yàn)

醫(yī)學(xué)心電信號(ECG)是一種常見的非周期振動(dòng)信號，該類信號經(jīng)常伴有基線漂移。為了驗(yàn)證本文方法在矯正基線漂移時(shí)的自適應(yīng)能力，本文從MIT-BIH心率失常數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選擇了一種含有基線漂移成分的心電信號，其編號為12431_04，利用本文方法和對比方法分別對該樣本信號進(jìn)行了去噪分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 含有基線漂移噪聲的ECG信號去噪結(jié)果Fig.9 Denoising results of ECG signals containing baseline drift noise

5 結(jié) 論

本文分析了工程應(yīng)用背景，根據(jù)形態(tài)學(xué)基本原理提出了適用于自動(dòng)駕駛儀振動(dòng)信號去噪處理的具體方法,通過對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如下結(jié)論：

1) 不同的振動(dòng)信號，其基線漂移噪聲不同，需選擇不同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行基線漂移校正。線性結(jié)構(gòu)元素的2個(gè)參數(shù)，即寬度和角度的取值對去噪結(jié)果有很大影響。

2) 與傳統(tǒng)的小波閾值去噪和形態(tài)學(xué)去噪相比，本文方法能夠有效抑制基線漂移，降低樣本信號的均方差，提高信噪比。

3) 通過對典型的含有基線漂移的ECG信號進(jìn)行處理，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在去除同類型振動(dòng)信號時(shí)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

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