魏 霞，梁清宇，張 劍，殷王華，江 雷

(1.湖北省交通規(guī)劃設計院股份有限公司，湖北 武漢 430051；2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020；3.南京航空航天大學，江蘇 南京 210016)

對于預應力混凝土T梁橋，由于配筋混凝土是由性質(zhì)不同的材料——混凝土和預應力鋼筋及普通鋼筋組成的，它的性能明顯地依賴于這些材料的性能，特別是在非線性階段，混凝土和鋼筋本身的各種非線性性能都不同程度地在這種組合材料中反映出來[1-4]；因此，混凝土的非線性計算理論研究就成為鋼筋混凝土結構非線性分析的基礎。近年來，對混凝土結構的非線性行為及極限承載力的研究已成為熱點課題，并取得了很多成果[5-6]，主要研究內(nèi)容為材料本構關系、混凝土的裂縫處理、鋼筋與混凝土連接模型和其他數(shù)值方法?；炷帘緲嬯P系是指混凝土在多種荷載作用下的應力應變關系的某種表達式。不少學者在已有的連續(xù)介質(zhì)力學的各種理論框架下結合混凝土的材料特性構造出門類繁多的混凝土本構關系模型[7]。站在工程使用角度看問題，評價某一種本構關系模型的優(yōu)劣，一是看數(shù)學表達式與多組材料試驗結果對照的符合程度；二是看其實用性，特別是計算中所需材料參數(shù)可以通過常規(guī)試驗手段獲得。本文簡要介紹幾種主要本構關系模型。需要說明的是，鑒于混凝土材料性質(zhì)的復雜性，迄今為止還沒有任何一種理論被公認為是對混凝土材料本構關系的完美描述，如非線性彈性模型、彈塑性模型、內(nèi)時模型、流變學模型和斷裂力學模型等[8-9]。混凝土一旦開裂，就會釋放開裂前承擔的應力，引起剛度降低(即剛度折減)和應力重分布等，對梁體剛度折減處理恰當與否，是目前工程界關心的問題之一。為此，本文對預應力混凝土梁橋的剛度折減效應展開了較為詳細地研究。

1 剛度折減的理論方法

目前，研究剛度理論大都是以研究構件的彎矩-曲率關系為基礎。根據(jù)文獻[10]的觀點，1根梁的荷載-撓度曲線將具有如同彎矩-曲率同樣的形狀；因此，研究剛度理論也可以通過荷載-撓度曲線進行研究。

在混凝土構件中，開裂前、后撓度的計算是不同的，因為抗彎剛度發(fā)生了變化。受彎構件在荷載作用下的撓度一般用彎矩M與撓度δ，或荷載P與撓度δ，或彎矩M與曲率ψ表示。圖1所示的M-ψ曲線，有較明顯可以區(qū)分的3個階段：整體工作階段(OA)；帶裂縫工作階段(AB)；極限變形階段(BC)。

圖1 彎矩-曲率曲線

1.1 整體工作階段(OA)

OA段表示鋼筋混凝土尚未開裂，梁的全截面都參與工作，這時M-ψ曲線近似地呈現(xiàn)直線變化。這里梁的剛度B=EhIh(Eh為混凝土彈性模量，Ih為混凝土截面的抗彎慣矩)。在此階段可以按線性彈性結構來分析其應力與撓度，取B=EhIh=0.85EhI0(I0為未開裂截面的換算慣性矩)。

1.2 帶裂縫工作階段(AB)

AB段表示鋼筋混凝土已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，A點就是開裂發(fā)生點，彎矩達到開裂彎矩。由于有裂縫出現(xiàn)，梁的剛度發(fā)生變化，不再是常量，撓度計算也趨于復雜。根據(jù)公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范(JTJ 023—1985)相關規(guī)定“鋼筋混凝土受彎構件在短期使用荷載下的撓度，可根據(jù)給定的剛度用材料力學的方法計算”“鋼筋混凝土受彎構件計算變形時的截面剛度：對簡支梁等靜定結構采用0.85EhI01，其中，I01為開裂截面的換算慣性矩；對于超靜定結構采用0.67EhI02，其中I02為構件換算截面的慣性矩”。上述的撓度計算方法過于簡單。圖1中，AB段可近似地認為是一條直線，說明加載到A點以后，梁的裂縫發(fā)展以及受壓區(qū)混凝土塑性變形的發(fā)展已基本趨于穩(wěn)定。AB段剛度求解包括穆拉謝夫方法以及D. E. Branson方法等。由于各自假定不同，因此計算結果有差異。

1.2.1 穆拉謝夫法

前蘇聯(lián)穆拉謝夫教授為求荷載作用下受彎構件的剛度，曾作如下幾點基本假定：同時考慮受拉區(qū)混凝土參與工作和受壓區(qū)混凝土的非線性影響；采用初等梁理論的幾何關系；在裂縫發(fā)生的截面處建立平衡條件。該方法的數(shù)學表達式為：

(1)

式中，B為AB段的剛度值；η為內(nèi)力臂系數(shù)；h0為受壓區(qū)高度；ψg為鋼筋的應變不均勻系數(shù)；ψh為混凝土的應變不均勻系數(shù)；Ag為鋼筋面積；Fh為混凝土受壓區(qū)面積；ω為應力圖形的豐滿程度，一般ω≤1；γ為受壓區(qū)混凝土塑性變形影響的參數(shù)。當ω=1時就是前蘇聯(lián)設計規(guī)范中建議的開裂截面在荷載作用下的剛度計算公式。事實上，ψh、ω、γ的確定是比較困難的。

1.2.2 D. E. Branson的有效慣性矩法

美國愛阿華大學D. E. Branson教授提出的有效慣性矩法已被美國ACI規(guī)范采用，隨后，美國公路橋梁規(guī)范(AASHTO)1989版也采納該法計算短期荷載作用下的受彎構件撓度。該法的基本原理是B=EhIe，Ie稱為有效慣性矩。根據(jù)統(tǒng)計資料求出Ie的表達式。當M≥Mcr(開裂彎矩)時，D. E. Branson建議的經(jīng)驗公式為：

(2)

式中，Iucr為未開裂截面的換算慣矩；Icr為開裂截面的換算慣矩；Mcr為開裂彎矩；M為使用荷載作用下的彎矩；t為擬合公式指數(shù)，對鋼筋混凝土,t=3。

對于Icr的計算，預應力混凝土梁比普通鋼筋混凝土梁復雜得多。因為鋼筋混凝土梁受彎后的中性軸位置和開裂換算截面的形心是一致的，所以，截面上的零壓力線(中性軸)和形心是重合的。預應力開裂截面則不一樣，它的中性軸隨承受的外彎矩、預加力而沿截面變動。截面慣性矩理論上應按截面的形心來求。由于梁的中性軸隨荷載而變動，開裂截面的形心及Icr也跟著變，因此計算相當繁冗。

1.2.3 規(guī)范(JTG D62—2004)的方法

規(guī)范(JTG D62—2004)給出了主梁開裂后的鋼筋混凝土構件的剛度計算公式為：

(3)

式中，B為開裂構件等效截面的抗彎剛度；B0為全截面的抗彎剛度；Bcr為開裂截面的抗彎剛度；Mcr為開裂彎矩；Ms為按作用(或荷載)短期效應組合計算的彎矩值。

1.3 極限變形階段(BC)

BC段的B點表示屈服點，即受拉鋼筋已經(jīng)屈服，受壓區(qū)混凝土的塑性得到充分發(fā)展，彎矩已經(jīng)達到極限；因此，BC階段受力已經(jīng)屬于結構的延性階段。

2 預應力混凝土梁橋加載布置

本文以錫澄運河大橋的預應力混凝土引橋為研究對象。錫澄運河大橋南幅引橋截面圖如圖2所示，共由6片T梁組成，縱向設有5道橫隔板。單片T梁長20 m，翼板寬約1.6 m，梁高1.4 m，腹板寬0.18 m，馬蹄寬0.40 m。橋梁所用材料為50號混凝土和強度級別為1 600 MPa高強鋼絲。橋梁采用在現(xiàn)場整體拼裝式大型鋼模板預制施工，孔道采用金屬波紋管成型，氟氏錨錨固體系，錐錨式千斤頂張拉施工，控制應力1 200 MPa。橋梁支座采用板式橡膠支座，伸縮縫采用毛勒縫。橋梁基礎為轉(zhuǎn)孔樁，橋臺為樁柱式埋置式臺，橋墩墩身為雙柱式。

圖2 預應力混凝土T梁橋截面圖(單位為cm)

根據(jù)中交第二勘察設計研究院對該大橋及引橋進行的橋梁外觀檢查結果可知，其引橋T梁主要病害表現(xiàn)在：T梁下部邊緣有混凝土局部剝落、露筋等現(xiàn)象；個別橫隔板混凝土剝落，鋼筋外露；多處支座出現(xiàn)脫空及剪切變形，使上部結構受力不均，影響其正常使用[11]。由于橋梁運營時間不是很長，從病害表現(xiàn)來看，各片主梁沒有出現(xiàn)典型的開裂區(qū)。

本文只研究在正常使用階段，跨中彎曲裂縫對梁橋的影響。預應力混凝土T梁橋有限元模型如圖3所示。現(xiàn)設圖3中的G1、G2和G3梁分別出現(xiàn)跨中彎曲裂縫(見圖4)，選擇加載工況1～工況6(見圖5)，并應用ANSYS軟件，分析當G1、G2和G3梁分別出現(xiàn)跨中彎曲裂縫，且梁橋處于不利加載狀態(tài)時，G1、G2和G3梁在荷載作用下的響應。

圖3 預應力混凝土T梁橋有限元模型

圖4 跨中彎曲裂縫示意圖

a) 工況1

b) 工況2

c) 工況3

d) 工況4

e) 工況5

f) 工況6圖5 各種加載工況示意圖(單位為kN)

3 剛度折減結果及分析

采用ANSYS軟件中的Solid45單元進行6種工況彈性分析，各主梁跨中撓度值見表1，以此撓度計算值代替實測值。撓度以向下為正，向上為負。

表1 不同加載工況的各主梁跨中撓度值 (mm)

跨中開裂區(qū)剛度折減后，在6種工況下G1、G2、G3梁剛度折減后考察的G1、G2和G3梁撓度值及相應的相對誤差見表2。

表2 G1、G2、G3梁剛度折減后考察的G1、G2和G3梁撓度值及相應的相對誤差

由表2分析如下。

1)當G1梁出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，在各種工況下G1梁撓度相對誤差最大(均>5%)；G2梁出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，G1梁撓度相對誤差減小，此時工況3相對誤差最大(為4.95%)，已不到5%；G3梁出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，G1梁相對誤差再次減小，最大相對誤差已不到3%。計算結果說明，邊梁開裂對邊梁的影響最大，次邊梁、中梁的開裂對邊梁的影響較小。

2)當G2梁出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，在各種工況下G2梁撓度相對誤差最大值為4.60%，未超過5%；而當G1梁出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，工況1、工況2和工況5的G2梁撓度相對誤差反而都超過5%。這種現(xiàn)象說明邊梁開裂較為危險，不僅會使邊梁本身偏不安全(撓度相對誤差較大)，也會使得次邊梁較不安全。G3梁出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，各種工況下G2梁撓度相對誤差最大值約為3.00%。因此，各片梁開裂都會對次邊梁產(chǎn)生一定的影響，邊梁開裂對次邊梁的影響最大。

3)當G1、G2和G3梁分別出現(xiàn)跨中開裂區(qū)時，在各種工況下G3梁撓度相對誤差最大值分別為4.94%、4.11%和3.76%，均未超過5%。各片梁開裂都會對中梁產(chǎn)生一定的影響，從計算結果變化趨勢來看，中梁開裂對中梁影響最小，次邊梁開裂對中梁影響較大，邊梁開裂對中梁影響更大；但影響效應沒有對邊梁和次邊梁的影響明顯。

4 結語

在實際工程中，邊梁是較危險的梁，比較容易出現(xiàn)裂縫等損傷現(xiàn)象，邊梁破損會對整個結構產(chǎn)生較大影響，上述計算分析也與此相一致。相比次邊梁、中梁開裂而言，邊梁開裂最為危險，不僅會使邊梁本身偏不安全，也會使得次邊梁、中梁較不安全，勢必影響整個結構的安全性。由計算結果分析可知，應重視出現(xiàn)裂縫的梁片，特別是邊梁開裂現(xiàn)象。1/4跨裂縫區(qū)等對結構的影響也可以用上述方法加以分析，本文不作深入研究。

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