楊萬友，周青華，王家序，楊勇，苗強(qiáng)

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接觸載荷作用下非均質(zhì)材料表層應(yīng)力集中分析

楊萬友，周青華，王家序，楊勇，苗強(qiáng)

(四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065)

利用數(shù)值化等效夾雜方法分析接觸載荷作用下規(guī)則分布雜質(zhì)單元影響材料表層最大von Mises 應(yīng)力大小和位置，并與相同工況下均質(zhì)材料分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，研究不同分布參數(shù)下正態(tài)分布雜質(zhì)單元對(duì)材料應(yīng)力集中行為的影響。研究結(jié)果表明：在特定接觸載荷作用下，均質(zhì)材料表層最大von Mises 應(yīng)力隨摩擦因數(shù)增大而增大，但雜質(zhì)單元的存在將改變最大von Mises 應(yīng)力位置變化規(guī)律。非均質(zhì)材料基體表層應(yīng)力集中隨分布雜質(zhì)單元方向平均坐標(biāo)值增大而逐漸增大；隨方向平均坐標(biāo)值增大而逐漸減?。浑S雜質(zhì)單元半徑增大而先增后減；分布雜質(zhì)單元體積分?jǐn)?shù)增大將導(dǎo)致基體最大von Mises應(yīng)力上升。

接觸載荷；非均質(zhì)材料；應(yīng)力集中；失效

傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的界面往往直接決定航空、航天及機(jī)械等領(lǐng)域重要裝備關(guān)鍵零部件傳動(dòng)性能，其中材料表層質(zhì)量是影響零部件界面性能的關(guān)鍵因素。然而，工程材料中不可避免地存在如雜質(zhì)、裂紋等缺陷[1?2]。在接觸載荷作用下，這些缺陷的存在將引起材料表層甚至表面應(yīng)力集中，誘發(fā)零部件破壞失效[3?4]。前期針對(duì)材料接觸應(yīng)力行為的研究建立在所分析材料為均質(zhì)材料的理想條件之上[5]，然而材料中分布的不同程度缺陷容易導(dǎo)致局部應(yīng)力集中[3]。針對(duì)該類問題，國內(nèi)外研究者利用有限元等數(shù)值模擬方法開展了大量研究。CHOI等[6]利用考慮晶體滑移和形變孿晶的晶體塑性有限元法來模擬面內(nèi)壓縮過程中AZ31鎂合金的空間應(yīng)力集中表現(xiàn)，其結(jié)果表明形變孿晶在非孿晶晶粒與孿晶晶粒的晶界之間會(huì)加劇局部應(yīng)力集中。馮磊 等[3]利用有限元法分析非均質(zhì)材料受單調(diào)拉伸和循環(huán)拉壓載荷條件下夾雜物周圍的局部力學(xué)行為，研究夾雜性能、位置、多夾雜、循環(huán)塑性對(duì)局部應(yīng)力集中的影響。KUBAIR等[7]用數(shù)值化方法研究了材料的非均勻特性對(duì)由功能梯度材料板上圓孔產(chǎn)生的應(yīng)力集中因子的影響，其結(jié)果表明當(dāng)材料楊氏模量從圓孔處向外逐漸增大時(shí)，應(yīng)力集中因子減小。CERIT等[8?10]也開展了類似研究。有限元等方法在研究非均質(zhì)材料應(yīng)力集中問題時(shí)，由于材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，往往建模困難；且隨著分析網(wǎng)格數(shù)目的增加，有限元等方法的時(shí)間和內(nèi)存消耗急劇增大，導(dǎo)致無法進(jìn)行精確求 解[11]。部分研究者嘗試用解析方法來替代數(shù)值模擬方法進(jìn)行該類問題研究。YU等[12]通過改進(jìn)等效夾雜方法，對(duì)在外載作用下2個(gè)理想固結(jié)在一起的半無限體中嵌入橢球形雜質(zhì)的彈性場(chǎng)進(jìn)行了求解。除等效夾雜方法外，MUSKHELISHVILI[13]提出復(fù)變方法來處理二維雜質(zhì)問題的求解。該方法已被很多研究者采 用[14?15]。然而，上述針對(duì)非均質(zhì)材料應(yīng)力場(chǎng)求解的解析方法只能處理簡單形狀微觀單元問題。本文作者基于前期研究提出用于求解非均質(zhì)材料彈性場(chǎng)的半解析方法[16]，對(duì)在線接觸載荷作用下非均質(zhì)材料表層應(yīng)力集中問題進(jìn)行研究。

1 非均質(zhì)材料應(yīng)力集中分析

1.1 均質(zhì)材料應(yīng)力集中分析

圖1所示為在線接觸載荷作用下的均質(zhì)材料接觸模型及其特性(其中vm,max為最大von Mises應(yīng)力)。首先利用接觸模型(見圖1(a))對(duì)均質(zhì)材料應(yīng)力集中行為進(jìn)行研究。半徑為的載荷作用于彈性模量m為 210 GPa，泊松比m為0.3的半無限均質(zhì)材料基體上，基體表面與軸平行。半圓形載荷在直角坐標(biāo)系下沿軸對(duì)稱分布，最大正向載荷為，最大切向載荷可通過摩擦因數(shù)求得，即=。利用SMITH等[17]提出的算法，將摩擦因數(shù)由0變化至1，計(jì)算可得下表面最大應(yīng)力和位置變化，如圖1(b)所示。

(a) 均質(zhì)材料線接觸模型；(b) 不同摩擦因數(shù)下基體最大von Mises應(yīng)力及其位置

從圖1(b)可以看出：當(dāng)摩擦因數(shù)為0~0.273時(shí)，均質(zhì)材料下表面最大von Mises應(yīng)力增長較為緩慢，但當(dāng)摩擦因數(shù)大于0.273之后卻呈線性增長。當(dāng)小于0.273時(shí)，最大von Mises應(yīng)力位置保持在下表面，但逐步向材料表面靠近；然而當(dāng)=0.273時(shí)，最大應(yīng)力位置發(fā)生突變，從下表面直接上移到表面。最大von Mises應(yīng)力位置往往也稱為材料的第一屈服點(diǎn)[18]，對(duì)于材料疲勞失效行為起著決定性作用。故當(dāng)大于0.273時(shí)，線載荷作用下均質(zhì)材料的最大von Mises應(yīng)力將在表面產(chǎn)生，極易導(dǎo)致表面磨損與剝落，造成接觸零部件的破壞失效。

1.2 非均質(zhì)材料應(yīng)力集中分析

從圖2(c)~(d)可以看出：與均質(zhì)基體情形類似，當(dāng)含規(guī)律分布雜質(zhì)單元時(shí)，基體最大von Mises 應(yīng)力同樣隨摩擦因數(shù)增大而先緩慢增大，之后逐漸呈近似線性增長。但由于雜質(zhì)單元的加入，在相同摩擦因數(shù)作用下，基體下表面最大von Mises應(yīng)力都比均質(zhì)材料的要大，且軟雜質(zhì)單元較硬雜質(zhì)單元增大更顯著。由于規(guī)律分布雜質(zhì)單元的存在，最大von Mises 應(yīng)力位置隨著摩擦因數(shù)增大，從下表面逐漸分段階躍上移至接近表面位置(該位置由雜質(zhì)陣列中表層單元位置決定)。2種圓形雜質(zhì)引起的最大應(yīng)力位置階躍上移最明顯的階段分別發(fā)生在=0.31和=0.24處；2種正方形雜質(zhì)引起的最大應(yīng)力位置階躍上移最明顯的階段分別發(fā)生在=0.27和=0.22處。由圖2(c)與圖1(b)對(duì)比可知：圓形硬質(zhì)單元可相對(duì)延緩材料第一屈服點(diǎn)跳躍至近表面位置，而軟雜質(zhì)的存在則使得當(dāng)摩擦因數(shù)較小時(shí)材料第一屈服點(diǎn)就已上移到近表面，增大材料發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)。由圖2(d)與圖1(b)對(duì)比可知：基體中不管是存在正方形硬質(zhì)單元還是軟質(zhì)單元，都使得摩擦因數(shù)較小時(shí)材料第一屈服點(diǎn)就已上移到近表面，加劇材料破壞的發(fā)生。

當(dāng)摩擦因數(shù)=0.4時(shí)，均質(zhì)材料和含規(guī)則分布雜質(zhì)單元的非均質(zhì)基體應(yīng)力場(chǎng)如圖3所示(其中vm為von Mises應(yīng)力)。從圖3(a)可以看出：均質(zhì)材料在摩擦力作用下，主要應(yīng)力分布集中于表面。而在含規(guī)則分布異質(zhì)單元的非均質(zhì)材料內(nèi)部應(yīng)力則被極大地?cái)_動(dòng)，并且在雜質(zhì)單元附近易產(chǎn)生應(yīng)力集中。從圖3(b)~(e)可看出：硬、軟2種雜質(zhì)都會(huì)導(dǎo)致基體產(chǎn)生應(yīng)力集中，且軟雜質(zhì)更為顯著。圓形硬質(zhì)單元周圍的應(yīng)力集中程度要明顯比正方形硬質(zhì)單元的低，而圓形與正方形軟質(zhì)單元的應(yīng)力集中程度則相當(dāng)。圖3所示結(jié)果有效地解釋了圖2中的模型計(jì)算結(jié)果。

(a) 圓形規(guī)則分布雜質(zhì)接觸模型：(b) 正方形規(guī)則分布雜質(zhì)接觸模型；(c) 不同摩擦因數(shù)下含有規(guī)則分布圓形雜質(zhì)基體最大von Mises應(yīng)力及其位置；(d) 不同摩擦因數(shù)下含有規(guī)則分布正方形雜質(zhì)基體最大von Mises應(yīng)力及其位置

進(jìn)一步利用規(guī)則分布雜質(zhì)接觸模型(見圖2(a)~ (b))研究單元材料屬性變化對(duì)基體應(yīng)力集中行為的影響。分別設(shè)定雜質(zhì)單元與基體彈性模量比=i/m(或=m/i)為1，2，4和8，這2種材料泊松比相同，即m=i=0.3。經(jīng)計(jì)算分析得到在不同摩擦因數(shù)作用下，因分布雜質(zhì)彈性模量對(duì)基體最大von Mises應(yīng)力影響如圖4所示。由圖4可知：在相同特定載荷作用下含有規(guī)則分布雜質(zhì)單元的非均質(zhì)材料中產(chǎn)生的最大von Mises 應(yīng)力比均質(zhì)材料的高。異質(zhì)單元與基體材料屬性差異越大，導(dǎo)致下表面應(yīng)力集中更為嚴(yán)重。雜質(zhì)形狀的不同，導(dǎo)致下表面應(yīng)力場(chǎng)擾動(dòng)相異，使得最大von Mises應(yīng)力隨摩擦因數(shù)的變化幅度有所差別。

(a) 均質(zhì)材料von Mises 應(yīng)力場(chǎng)；(b) 規(guī)則分布圓形硬雜質(zhì)von Mises應(yīng)力場(chǎng)；(c) 規(guī)則分布圓形軟雜質(zhì)von Mises應(yīng)力場(chǎng)；(d) 規(guī)則分布正方形硬雜質(zhì)von Mises應(yīng)力場(chǎng)；(e) 規(guī)則分布正方形軟雜質(zhì)von Mises應(yīng)力場(chǎng)

(a) 規(guī)則分布圓形雜質(zhì)；(b) 規(guī)則分布正方形雜質(zhì)

2 正態(tài)分布雜質(zhì)應(yīng)力集中參數(shù)化研究

材料中雜質(zhì)、裂紋等缺陷往往呈隨機(jī)分布，因此，有必要對(duì)隨機(jī)分布雜質(zhì)單元影響材料應(yīng)力集中行為進(jìn)行研究，以期分析結(jié)果更貼近工程實(shí)際。基于上述分析結(jié)果，設(shè)定摩擦因數(shù)=0.1，以保證材料內(nèi)部最大應(yīng)力位于表面之下。在此基礎(chǔ)上，對(duì)接觸載荷作用下含正態(tài)分布雜質(zhì)單元的非均質(zhì)材料應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)化分析。

(a) 正態(tài)分布雜質(zhì)接觸模型；(b) 正態(tài)分布硬雜質(zhì)von Mises應(yīng)力場(chǎng)；(c) 正態(tài)分布軟雜質(zhì)von Mises應(yīng)力場(chǎng)

2.1 正態(tài)分布雜質(zhì)x方向平均坐標(biāo)

(a) 不同彈性模量硬圓形雜質(zhì)；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質(zhì)

2.2 正態(tài)分布雜質(zhì)y方向平均坐標(biāo)

(a)不同彈性模量硬圓形雜質(zhì)；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質(zhì)

2.3 正態(tài)分布雜質(zhì)單元半徑

2.4 正態(tài)分布雜質(zhì)單元體積分?jǐn)?shù)

(a) 不同彈性模量硬圓形雜質(zhì)；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質(zhì)

3 結(jié)論

1) 在接觸載荷作用下，當(dāng)均質(zhì)材料的摩擦因數(shù)超過一定值時(shí)，表面下最大von Mises 應(yīng)力位置將跳躍到基體表面，從而使得表面磨損加劇。而下表面存在分布雜質(zhì)單元?jiǎng)t會(huì)顯著影響非均質(zhì)材料中最大應(yīng)力位置的分布規(guī)律，即最大應(yīng)力位置隨著摩擦因數(shù)增大，從下表面逐漸分段階躍至近表面雜質(zhì)陣列最表層單元位置。

(a) 不同彈性模量硬圓形雜質(zhì)；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質(zhì)

2) 不同形狀均布雜質(zhì)單元對(duì)基體下表面應(yīng)力擾動(dòng)程度由雜質(zhì)單元形狀及材料的硬質(zhì)或軟質(zhì)決定。當(dāng)雜質(zhì)單元為軟質(zhì)材料時(shí)，材料形狀對(duì)基體下表面應(yīng)力擾動(dòng)影響區(qū)別并不明顯。

3) 正態(tài)分布雜質(zhì)單元與基體材料屬性差異越大，更易引起材料內(nèi)部應(yīng)力集中，且相應(yīng)的軟質(zhì)單元引起的基體應(yīng)力增大較硬質(zhì)單元的更為顯著。

4) 基體最大von Mises 應(yīng)力將隨圓形分布顆粒方向平均坐標(biāo)的增大而增大，隨坐標(biāo)增大而減??；雜質(zhì)單元半徑增大將引起基體最大應(yīng)力先增后減；而體積分?jǐn)?shù)增加將加劇材料下表面應(yīng)力集中。

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(編輯 伍錦花)

Subsurface stress concentration of heterogeneous material under contact loading

YANG Wanyou, ZHOU Qinghua, WANG Jiaxu, YANG Yong, MIAO Qiang

(School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

A numerical equivalent inclusion method was used to analyze the maximum subsurface von Mises stress and its location for heterogeneous materials with regularly distributed heterogeneity elements under contact loading. The obtained results were compared with that of a homogeneous material under the same load. Further, parametric analyses were conducted to investigate the stress concentration caused by normally distributed heterogeneities in heterogeneous materials. The results show that the maximum subsurface von Mises stress of homogeneous material under a given load increases when friction coefficient becomes larger. Location of the maximum von Mises stress changes due to the existence of distributed heterogeneity elements. Subsurface stress concentration of the matrix becomes severer if the averagecoordinate value of the normally distributed heterogeneities increases, or the averagecoordinate value decreases. The maximum von Mises stress of materials rises firstly and then declines as the radius of inhomogeneity increases. The increase of volume fraction in heterogeneity results in a severer stress concentration in the matrix.

contact loading; heterogeneous material; stress concentration; failure

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.010

TB330

A

1672?7207(2018)05?1095?08

2017?05?20；

2017?06?30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51435001，51405316)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2017SCU12021)；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20150219001) (Projects(51435001, 51405316) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2017SCU12021) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China; Project(20150219001) supported by Aeronautical Science Foundation of China)

周青華，博士，副教授，從事空間摩擦學(xué)與可靠性工程、多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)理論研究；E-mail: qh.zhou@foxmail.com