羅振源, 閆維明, 許維炳, 周大興

(1.北京工業(yè)大學 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室, 北京 100124; 2.中鐵建設集團有限公司, 北京100131)

近年來，隨著耗能減震技術的發(fā)展，在機械、航空領域受廣泛使用的顆粒阻尼減震技術被引用到土木工程結(jié)構(gòu)減震控制中來。顆粒阻尼(Particle Damper，DP)技術[1-2]是一種通過在結(jié)構(gòu)腔體或者附加于結(jié)構(gòu)上的腔體內(nèi)放置細小的固體顆粒，當受控結(jié)構(gòu)振動時，利用顆粒與腔體之間及顆粒與顆粒之間的摩擦、碰撞和沖擊作用來調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)自振特性及耗散結(jié)構(gòu)振動能量，從而達到調(diào)諧、減震目的的被動控制技術。與傳統(tǒng)調(diào)諧減震裝置相比，顆粒阻尼裝置具有對結(jié)構(gòu)改動小、工作頻帶寬、耐久性好和工程造價低等優(yōu)點。為了將顆粒阻尼減震技術更好的應用于土木工程結(jié)構(gòu)的減震控制，土木工程領域的研究者們開展了大量的基礎性研究工作。比如，Liu等[3]研究了阻尼器腔體尺寸對顆粒阻尼器調(diào)諧、耗能及等效阻尼特性的影響，并在總結(jié)大量試驗結(jié)果的基礎上，采用等效黏滯阻尼模擬顆粒阻尼器的非線性特性；Hollkamp等[4]在單自由度懸臂梁的孔洞內(nèi)填充阻尼顆粒，通過振動模態(tài)試驗，研究了顆粒的材質(zhì)、質(zhì)量、填充率、填充位置及結(jié)構(gòu)的振動幅度等參數(shù)對阻尼顆粒減震性能的影響規(guī)律，指出顆粒的附加質(zhì)量、填充率、填充位置及結(jié)構(gòu)的振幅是影響阻尼顆粒減震效果的最主要因素；魯正、呂西林等[5-6]對顆粒阻尼器在框架結(jié)構(gòu)地震響應控制上的減震效果進行了試驗研究，結(jié)果表明顆粒阻尼器能有效控制結(jié)構(gòu)低階陣型的振動，在不同地震激勵下均有較好的減震效果；許維炳、閆維明等[7-8]則提出了一種調(diào)諧型顆粒阻尼器(Tuned Particle Damper,TPD)，并對其在高架連續(xù)梁橋減震控制上的應用效果行了地震模擬振動臺臺陣試驗研究，結(jié)果表明調(diào)諧型顆粒阻尼器能有效降低高架連續(xù)梁橋的加速度響應；楊志春等[9]通過試驗對比研究了顆粒碰撞阻尼動力吸震器與經(jīng)典單質(zhì)量塊動力吸震器對5層框架結(jié)構(gòu)動力響應的抑制效果。

總結(jié)國內(nèi)外已有的研究成果可知，設計合理的顆粒阻尼器對土木工程結(jié)的動力響應同樣具有良好的調(diào)諧、耗能減震效果。但截止目前，引入顆粒阻尼技術進行減震控制的土木工程結(jié)構(gòu)主要為自振頻率較高的單個構(gòu)件、低層框架與中、小跨徑橋梁，而其對長周期工程結(jié)構(gòu)的減震控制效果尚未見有相關研究成果。為了研究顆粒阻尼器對長周期結(jié)構(gòu)的減震控制效果及機理，本文提出了一種多層隔艙式顆粒阻尼器，并按1∶20的比例對一座典型的長周期獨塔自錨式懸索橋進行縮尺設計，通過地震模擬振動臺臺陣試驗，研究不同激勵條件下該型顆粒阻尼器對試驗模型橋的減震控制效果，為顆粒阻尼技術在自錨式懸索橋等長周期結(jié)構(gòu)減震控制上的應用提供一定的借鑒。

1 試驗模型及試驗概況

1.1 試驗模型橋設計

試驗模型橋以某非對稱獨塔雙索面自錨式懸索橋為原型，原橋總長370 m，共分為四跨，橋跨布置形式為35 m+135 m+165 m+35 m根據(jù)有限元模型計算結(jié)果，原橋縱向第一階陣型為主梁縱漂，振動頻率為0.215 Hz。根據(jù)試驗需要及考慮試驗設備的使用條件，采用1∶20的比例進行縮尺，依據(jù)相似理論[10-11]確定模型橋的幾何、材料及動力相似系數(shù)，見表1。

試驗模型橋截面設計時，以剛度相等、截面構(gòu)造形式相同及截面形心位置相似為等效原則，對橋塔和主梁的復雜部位或構(gòu)件進行簡化設計，縮尺后的試驗模型橋如圖1所示。模型橋的配重按表1中相似關系進行計算，總配重為7.83 t，配重質(zhì)量根據(jù)原橋的質(zhì)量分布按等比例原則布置到相應部位。模型橋主梁與橋墩(塔)之間設置有縱向滑動支座，主纜與吊桿按表1中的相似關系進行線型計算及索力調(diào)整。

表1 模型橋相似關系Tab.1 Similarity relation of bridge model

圖1 試驗縮尺模型橋Fig.1 Layout of the model bridg

1.2 多層隔艙式顆粒阻尼器設計與布置

大跨橋梁結(jié)構(gòu)的主梁或橋塔一般采用單箱單室或者單箱多室的箱形截面，主梁與橋塔內(nèi)部均具有充足的可用空間，這為顆粒阻尼技術的應用制提供了便利條件，且不影響橋梁結(jié)構(gòu)的美觀。根據(jù)Goldshtein等[12]通過對不同振動強度下顆粒運動形態(tài)的觀察所得結(jié)論可知，當顆粒不發(fā)生堆積時，顆粒阻尼器腔體內(nèi)顆粒群的運動形態(tài)與淺液TLD阻尼器腔體內(nèi)液體的運動形態(tài)相似。因此，本文借鑒淺液TLD減震控制理論及設計方法[13]，提出了一種多層隔艙式顆粒阻尼器(Multilayer Compartmental Particle Damper, MCPD)，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖2，圖中L，D和H分別為阻尼器腔體的長度、寬度和各層總高度，KL、KD和KH為阻尼器腔體與結(jié)構(gòu)間的連接剛度。

有研究表明[14]，當腔體內(nèi)的顆粒不發(fā)生堆積或堆積高度較小時，在合適的附加質(zhì)量比下，即便是將阻尼顆粒直接置于結(jié)構(gòu)自身的腔體內(nèi)或固接在結(jié)構(gòu)上腔體內(nèi)，當受控結(jié)構(gòu)振動時，利用顆粒與顆粒之間、顆粒與腔體之間的碰撞、摩擦和沖擊作用也能有較好的調(diào)諧減震效果。因此，本文試驗中，直接將阻尼器腔體固接到主梁和橋塔上，通過調(diào)節(jié)腔體內(nèi)顆粒的附加質(zhì)量比來考察其對試驗模型橋的減震控制規(guī)律。

圖2 多層隔艙式顆粒阻尼器示意圖Fig.2 Schematic diagram of the multilayer compartmental particle damper

當阻尼器腔體剛度較大時，多層隔艙式顆粒阻尼器可視為多個單層阻隔艙式阻尼器沿高度方向的疊加，顆粒堆積高度為各層顆粒堆積高度之和，當顆粒不堆積或者堆積高度較小時，多層隔艙式顆粒阻尼器的設計參數(shù)可由下式計算確定[15]：

(1)

式中：ωi為受控結(jié)構(gòu)的第i階自振頻率(Hz)；g為重力加速度；hk為第k層顆粒堆積高度(m)；l為阻尼器腔體在結(jié)構(gòu)第i階陣型振動方向上的長度。MCPD的設計步驟為：

(1) 根據(jù)結(jié)構(gòu)地震響應特性，確定阻尼器的布置位置及結(jié)構(gòu)可用安裝空間，以初步擬定阻尼器腔體的尺寸。

(2) 確定結(jié)構(gòu)減震控制方向的基頻。對實際工程結(jié)構(gòu)可以通過現(xiàn)場視察或者有限元數(shù)值分析獲得結(jié)構(gòu)振動控制方向的基頻，本文試驗前，對未設置MCPD的模型橋進行縱橋向白噪聲掃頻，并采用頻域分解法對模型橋的加動力響應進行模態(tài)識別，得到主梁和橋塔的振動模態(tài)參數(shù)。

(3) 阻尼器設計參數(shù)確定。對實際工程結(jié)構(gòu)利用現(xiàn)場實測或數(shù)值分析獲得結(jié)構(gòu)受控方向的基頻，按式(1)并考慮最大附加質(zhì)量比時顆粒初始狀態(tài)不堆積即可確定阻尼器的腔體尺寸、層數(shù)、顆粒粒徑等設計參數(shù)，本文分別根據(jù)模型橋主梁和橋塔實測基頻按上述方法確定了試驗用阻尼器的相關參數(shù)，詳細見表2所示。

對于本文試驗模型橋，主梁與橋塔縱向振動的陣型參與質(zhì)量主要集中在配重梁段及塔身上部，且地震作用下主梁梁端及橋塔塔頂?shù)膭恿憫顬轱@著。因此，試驗中將阻尼器分別布置于主梁配重梁段橋面上及橋塔塔頂(對于原橋,可安裝于主梁與橋塔箱形截面內(nèi)部)，顆粒阻尼器布置見圖3所示。

表2 MCPD設計參數(shù)Tab.2 The design parameters of the MCPD

1.3 振動臺與傳感器布置

本試驗基于北京工業(yè)大學土木工程結(jié)構(gòu)試驗中心的九子臺地震模擬振動臺臺陣系統(tǒng)進行，該振動臺臺陣系統(tǒng)的性能參數(shù)見表3所示，試驗模型橋振動臺布置見圖4所示。試驗時，在模型橋主要構(gòu)件的關鍵截面、部位安裝了加速度拾振器、位移計和應變計等傳感器，以測量模型橋主梁與橋塔等主要構(gòu)件的加速度、位移和內(nèi)力等動力響應。

表3 地震模擬振動臺性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters of earthquake simulation shaking table

1.4 地震波選擇與試驗工況設置

依據(jù)原橋所在地的場地類別(Ⅱ類)及抗震設防烈度(7度)，并考慮到獨塔自錨式懸索橋為半柔性的長周期結(jié)構(gòu)，選取兩條天然地震波：常用的EL-Centro和具有長周期特性的ILA005波，同時根據(jù)原橋設計反應譜，合成一條人工地震波。三條地震波的90%能量持時(即地震動的能量從達到總能量的5%至達到總能量的95%所經(jīng)歷的時間)分別為24.5 s、26.7 s和20.8 s。根據(jù)建筑抗震設計規(guī)范[16-17]及表1中的相似關系，對試驗所用三條地震波進行幅值調(diào)整和時間壓縮，調(diào)整后地震波的加速度峰值依次為EA1=0.25 g、EA2=0.71 g和EA3=1.52 g，壓縮后地震波的絕對持時依次為4.1 s、7.4 s和8.0 s。圖5給出了EA2地震波的加速度時程傅里葉幅值譜曲線。將調(diào)整、壓縮后的地震波按加速度峰值由小至大的順序分別輸入，以測試MCPD在不同激勵下的減震效果。

圖4 振動臺布置圖(cm)Fig.4 Layout of the shake-table(cm)

圖5 試驗地震波傅里葉幅值譜Fig.5 The FFT spectrum of the Earthquake waves for test

2 試驗結(jié)果與分析

鑒于本文旨在研究顆粒阻尼器對長周期橋梁結(jié)構(gòu)的減震控制效果，而試驗模型橋僅在縱橋向表現(xiàn)長周期特性，因此，試驗時僅沿縱橋向輸入地震波，并重點分析減震前后主梁的縱向位移響應與加速度響應。

2.1 有無MCPD的模型橋動力特性對比

試驗中，分別對顆粒附加質(zhì)量比為0%(無MCPD)、2%、4%和6%的試驗模型橋進行縱橋向白噪聲掃頻，并由頻域分解法與半功率法[18](Frequency Domain Decomposition，F(xiàn)DD)即可求得主梁縱向振動的模態(tài)頻率和阻尼比，見圖6和表4所示。

由圖6可知，模型橋縱向振動以第一階陣型為主，其第一階陣型為主梁縱橋向漂移，頻率為1.93 Hz。由表4可知，主梁縱向振動基頻隨顆粒附加質(zhì)量比增大而減小，顆粒附加質(zhì)量比分別為2%、4%和6%時，主梁縱向振動基頻分別降低了6.2%、15.5%和19.2%，說明顆粒阻尼器對長周期自錨式懸索橋主梁具有顯著的調(diào)諧作用。這主要是由長周期結(jié)構(gòu)的動力響應特點所致，地震作用下，長周期結(jié)構(gòu)往往產(chǎn)生較大的位移響應，使得阻尼器腔體內(nèi)的顆粒產(chǎn)生顯著的相對運動而發(fā)生碰撞、摩擦和沖擊作用，從而對模型橋主梁起到調(diào)諧作用。

表4 模型橋自振特性Tab.4 The natural vibration characteristics of the model bridge

圖6 功率譜密度矩陣奇異值Fig.6 The power spectral density matrix singular value

此外，由表4可知，未安裝MCPD前模型橋主梁縱向振動的阻尼比較小，僅為1.72%，安裝MCPD后主梁縱向振動的等效阻尼比均顯著提高，顆粒附加質(zhì)量比分別為2%、4%和6%時，阻尼器附加給模型橋主梁的等效附加阻尼比分別為0.73%、2.2%和2.8%，可以看出阻尼器附加等效阻尼比隨顆粒附加質(zhì)量比增大而增大。對于長周期結(jié)構(gòu)，等效阻尼的增加能有效抑制結(jié)構(gòu)在地震作用過大的位移等動力響應及加速結(jié)構(gòu)動力響應的衰減，說明顆粒阻尼器對長周期獨塔自錨式懸索橋主梁的縱向地震響應具有積極的減震效果。

2.2 減震前后模型橋地震響應對比

對設置不同附加質(zhì)量比的MCPD前后的模型橋沿縱橋向分別輸入加速度峰值為EA1=0.25 g、EA2=0.71 g和EA3=1.52 g的EL-Centro波、ILA005波和人工波，考察不同附加質(zhì)量比、不同激勵強度下顆粒阻尼器對長周期獨塔自錨式懸索橋的減震控制效果。試驗中觀察發(fā)現(xiàn)，在任一試驗工況下，阻尼器腔體內(nèi)均未出現(xiàn)顆粒堆積現(xiàn)象。與單層顆粒阻尼器相比，多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD能有效解決因顆粒堆積而影響顆粒阻減震性能的問題。

限于篇幅，圖7僅給出了EA2地震波作用下設置顆粒附加質(zhì)量比為4%的MPD前后模型橋主梁縱向位移與加速度響應時程。

為了能更準確衡量顆粒阻尼器的減震性能，引入加速度均方根響應作為反映結(jié)構(gòu)加速度響應強弱的衡量指標，其計算公式為

(2)

則加速度均方根減震率可定義為：

(3)

圖8給出了EA2地震激勵下，設置附加質(zhì)量比分別為2%、4%和6%的MCPD對模型橋主梁位移峰值和加速度均方根響應的減震效果。由圖8可知，不同附加質(zhì)量比的MCPD對模型橋主梁縱向位移峰值及加速度均方根響應均具有較好的減震效果，對于所輸入的三條地震波其減震效果規(guī)律基本一致，既顆粒附加質(zhì)量比越大，MCPD的減震效果越好，顆粒附加質(zhì)量比為6%時，MCPD對模型橋主梁位移峰值和加速度均方根響應的最大減震率分別為29.7%和24.8%。此外，由圖8可看出顆粒附加質(zhì)量比較大(試驗中指大于4%)時，受顆粒初始分布狀態(tài)影響，顆粒附加質(zhì)量比的變化對阻尼器減震效果影響較小。從阻尼器減震效果、經(jīng)濟性及性價比上看，存在一個較優(yōu)的附加質(zhì)量比使得顆粒阻尼器減震效果較優(yōu)。

圖7 EA2地震縱橋向輸入減震前后主梁加速度響應和位移響應 Fig.7 The comparison to response of acceleration and displacement of beem with and without dampers under EA2 excittation

圖8 EA2地震輸入不同附加質(zhì)量比的MCPD減震效果Fig.8 Seismic response reduction effect of MCPD with different ratio of added mass under EA2excitation

圖9給出了設置顆粒附加質(zhì)量比為4%的MCPD前后模型橋主梁在EA1、EA2和EA3地震激勵下位移峰值和加速度均方根的減震效果。由圖9可知，試驗所用三條地震波激勵下，阻尼器的減震效果均隨激勵強度的增大而增大。EA1地震激勵時模型橋主梁動力響應較小，阻尼器減震效果不顯著；EA3地震激勵時，模型橋主梁動力響應較大，阻尼器對模型橋主梁縱向位移峰值和加速度均方根響應的減震效果最好，減震率最大分別達到34.6%和26.9%，對主梁位移的減震效果較加速度顯著。

對本試驗模型橋，主梁縱向振動基頻較低，在低頻成分較豐富(見圖5所示)的ILA005波激勵下，主梁產(chǎn)生顯著的低頻動力響應(見圖7所示)，且由圖8及圖9可知ILA005波輸入時顆粒阻尼器的減震效果最好時，說明顆粒阻尼器能有效抑制長周期結(jié)構(gòu)的低頻動力響應。

圖9 不同激勵強度下MCPD的減震效果Fig.9 Seismic response reduction effect of MCPD under different excitation density

綜上，設計合理的顆粒阻尼器對長周期自錨式懸索橋第一階陣型的低頻動力響應具有良好的抑制作用，能有效降低試驗模型橋的低頻動力響應特別是位移峰值響應，且其對長周期結(jié)構(gòu)的減震效果隨受控結(jié)構(gòu)的動力響應的增大而顯著增大。因此，可將顆粒阻尼技術應用于此類長周期結(jié)構(gòu)的地震響應減震控制。

需要指出的是：相較于傳統(tǒng)消能減震裝置，顆粒阻尼器對橋梁局部位置的減震控制并未展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢[19]，但是鑒于本文前言部分所述的顆粒阻尼器特點，顆粒阻尼器能夠更加便捷的設置于橋梁上(如橋梁箱梁內(nèi)，橋塔內(nèi)部空腔)，可以更大程度的實現(xiàn)分布式阻尼，避免了傳統(tǒng)消能減震器安裝位置處常見的構(gòu)件損傷、破壞等不利狀況；同時能夠顯著降低結(jié)構(gòu)全壽命周期內(nèi)阻尼器的維護費用。

3 結(jié) 論

為了考察顆粒阻尼器對長周期工程結(jié)構(gòu)地震響應的減震控制效果，以某獨塔自錨式懸索橋為原型，設計制作了該橋的1∶20縮尺試驗模型，并設計制作了一種適用于試驗模型橋的多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD，對安裝阻尼器前后的模型橋進行了地震模擬振動臺臺陣試驗，得出以下結(jié)論：

(1)所設計制作的多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD在試驗各級地震工況與各級附加質(zhì)量比下均未出現(xiàn)顆粒堆積現(xiàn)象，能有效解決在附加質(zhì)量比較大時顆粒出現(xiàn)堆積而影響顆粒阻尼器減震性能的問題，可為基于顆粒阻尼技術的土木工程結(jié)構(gòu)減震控制設計提供參考依據(jù)；

(2)多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD能較大幅度降低主梁縱向位移響應和加速度響應，對主梁位移峰值與加速度均方根響應的最大減震率分別達到34.6%和26.9%；

(3)多層隔艙式顆粒阻尼器MCPD能有效增加自錨式懸索橋主梁縱向振動(低頻振動方向)的等效阻尼比，且對其縱向振動基頻具有顯著的調(diào)諧作用；

(4)顆粒阻尼器對長周期結(jié)構(gòu)第一階低頻動力響應特別是位移響應具有良好的控制效果，可將顆粒阻尼技術應用于此類結(jié)構(gòu)的減震控制中。

參 考 文 獻

[1] 閆維明，黃韻文，何浩祥，等.顆粒阻尼技術及其在土木工程中的應用展望[J].世界地震工程, 2010, 26(4): 18-24.

YAN Weiming, HUANG Yunwen, HE Haoxiang, et al.Particle damping technology and its application prospect in civil engineering[J].World Earthquake Engineering, 2010, 26(4): 18-24.

[2] 魯正，呂西林，閆維明.顆粒阻尼技術研究綜述[J].振動與沖擊, 2013, 32(7): 1-7.

LU Zheng, Lü Xilin, YAN Weiming, et al.A survey of particle damping technology [J].Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7): 1-7.

[3] LIU W, TOMLINSON G R, RONGONG J A.The dynamic characterisation of disk geometry particle dampers[J].Journal of Sound & Vibration, 2005, 280(23): 849-861.

[4] HOLLKAMP J J, GORDON R W.Experiments with particle damping[C]International Symposium on Smart Structures & Materials.1998, 3327: 2-12.

[5] 魯正，張鼎昌，呂西林.采用顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的鋼框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學報,2017, 38(4): 10-17.

LU Zheng, ZHANG Dingchang, Lü Xilin, et al.Shaking table test of steel frame structure with particle tuned mass damper [J].Journal of Building Structures, 2017, 38(4): 10-17.

[6] 魯正，呂西林，閆維明.顆粒阻尼器減震控制的試驗研究[J].土木工程學報, 2012, 45(增刊1): 243-247.

LU Zheng, Lü Xilin, YAN Weiming, et al.Experimental investigation into the vibration control effects of particle dampers [J].China Civil Engineering Journal, 2012, 45(Sup1): 243-247.

[7] 許維炳，閆維明，王瑾，等.調(diào)頻型顆粒阻尼器與高架連續(xù)梁橋減震控制研究[J].振動與沖擊,2013, 32(23): 94-99.

XU Weibing, YAN Weiming, WANG Jin, et al.A tuned particle damper and its application in seismic control of continuous viaducts[J].Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(23): 94-99.

[8] YAN W, XU W, WANG J, et al.Experimental research on the effects of a tuned particle damper on a viaduct system under seismic loads[J].Journal of Bridge Engineering, 2014, 19(3): 04013004.

[9] 楊智春，李澤江.顆粒碰撞阻尼動力吸振器的設計及實驗研究[J].振動與沖擊,2010, 29(6): 69-71.

YANG Zhichun, LI Zejiang.Design and test for a type of particle impact damped dynamic absorber [J].Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(6): 69-71.

[10] 李忠獻.工程結(jié)構(gòu)試驗理論與技術[M].天津: 天津大學出版社, 2004.

[11] 章關永.橋梁結(jié)構(gòu)試驗[M].北京: 北京人民交通出版社, 2002.

[12] GOLDSHTEIN A, SHAPIRO M, MOLDAVSKY L, et al.Mechanics of collisional motion of granular materials.Part 2.Wave propagation through vibrofluidized granular layers[J].Journal of Fluid Mechanics, 1995, 287: 349-382.

[13] 李愛群.工程結(jié)構(gòu)減震控制[M].北京: 機械工業(yè)出版社, 2008.

[14] 閆維明，謝志強，張向東，等.隔艙式顆粒阻尼器在沉管隧道中的減震控制試驗研究[J].振動與沖擊,2016, 35(17): 7-12.

YAN Weiming, XIE Zhiqiang, ZHANG Xiangdong, et al.Tests for compartmental particle damper’s a seismic control in an immersed tunnel [J].Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(17): 7-12.

[15] SOONG T T, DARGUSH G F.Passive energy dissipation systems in structural engineering[M].Wiley & Sons: Incorporated, John, 1997.

[16] 公路橋梁抗震設計細則: JTG/T B02-01—2008[S].北京: 人民交通出版社, 2008.

[17] 建筑抗震設計規(guī)范: GB 50011—2010 [S].北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.

[18] 李晰，張德義，閆維明，等.基于環(huán)境激勵的鋼管混凝土拱橋工作模態(tài)識別及修正[J].工程力學, 2013, 30(9): 81-88.

LI Xi, ZHANG Deyi, YAN Weiming, et al.Operational model identification and calibration of cfst arch bridge based on ambient excitation[J].Engineering Mechanics, 2013, 30(9): 81-88.

[19] 方海，劉偉慶，王仁貴.自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)縱向消能減震設計方法研究[J].地震工程與工程振動, 2006(3):222-224.

FANG Hai, LIU Weiqing, WANG Rengui.Design method of energy-dissipating earthquake-reduction along longitudinal direction of self-anchored suspension bridge [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006(3): 222-224.