劉芳華，繆國斌，樓 飛

1 引言

隨著我國制造業(yè)的不斷發(fā)展以及國家對環(huán)境污染問題的不斷重視，汽車市場已經(jīng)從單一的燃油動力汽車向各種形式的新能源汽車轉變。在環(huán)境污染嚴重、能源日益短缺以及氣候變化加劇的大環(huán)境影響下，電動汽車的出現(xiàn)給整個運輸業(yè)帶來了一股新的氣息，它在一定程度上擺脫了對燃料的依附且不產(chǎn)生高噪聲。因此，對于車輛續(xù)航以及穩(wěn)定控制的研究就顯得尤為重要。

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）結構簡單、啟動電流小、啟動轉矩大、能在較寬的速度和轉矩范圍內(nèi)高效運行且可靠性高，已成為業(yè)界最具潛力的電動汽車驅(qū)動電機之一。由于開關磁阻電機結構的獨特性，SRD依賴于轉、定子之間的相對位置信息進行調(diào)速。目前業(yè)界主要通過光敏、磁敏等位置傳感器來檢測轉子位置，此類方案簡單易實現(xiàn)，但需要額外電氣連接，對安裝精度要求高，受外圍信號干擾，且可靠性低。對于擺脫傳感器，通過檢測相電流來獲取轉子位置信息的方法，主要有導通相檢測法、非導通相檢測法、基于智能控制的檢測方法和附加元件檢測法等。由于數(shù)字信號處理等技術的飛速發(fā)展，智能控制不斷成熟，優(yōu)勢越來越明顯[1]。SRM本身具有強耦合、磁飽和、非線性等特性，建立數(shù)學模型較難，且車輛運行中存在信號干擾，對電機模型和智能算法的精確性的要求較高。

文獻[1-2]分別采用了模糊控制算法估計器和狀態(tài)觀測法對SRM轉子位置進行估計，具有一定的實時性和抗干擾能力，但擺脫不了模糊規(guī)則調(diào)節(jié)困難和計算量過大增大誤差的弊端。文獻[3]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立起磁鏈、電流、轉子位置間的映射，對SRM轉速轉矩實現(xiàn)了良好控制。文獻[4]以轉子位置和電機轉速作為狀態(tài)變量，以電流實測值與估計值的偏差作為滑模面，建立SMO進行有效調(diào)速控制。另外，通過擴展卡爾曼濾波算法（EKF）將電機模型進行更新，經(jīng)離散化、線性化之后，檢測電機相電流、相電壓實時估算出轉子位置和轉速也能對電機進行調(diào)速控制，但這都避不開線性化誤差的影響[5-6]。無跡卡爾曼濾波（UKF）在非線性處理時用UT變換取代了在估計點處的Taylor級數(shù)展開和n階近似，濾波更精準更快速?；跓o跡卡爾曼濾波算法設計了一款用于SRM的軟傳感器調(diào)速系統(tǒng)，提升了電機魯棒性及電動汽車的動力性能。

2 UKF估計器設計

為了便于算法實現(xiàn)，需要對SRM模型進行簡化分析，假設忽略極間磁阻邊沿效應、忽略鐵芯磁滯和渦流損耗、忽略極間互感，假設一個電流脈沖周期內(nèi)轉速恒定，假設控制系統(tǒng)中功率開關器件為理想開關[7]。選擇相繞組磁鏈、角速度ωF、轉子位置角θ為狀態(tài)變量，以相電壓為輸入，相電流為輸出，建立狀態(tài)方程為：

式中：φ、i、R、U—相磁鏈矢量、相電流列矢量、相繞阻方陣、相電壓列矢量。ω—轉速；θ—轉子位置角度；D—粘滯系數(shù)；J—轉動慣量；L-1（θ）—相電感方陣的逆矩陣。

在SRD系統(tǒng)中，相電流與磁鏈在單個周期內(nèi)最終都恢復為零，在進行磁鏈的積分時，假定φ初值為0。由于實際運行中的負載轉矩TL會引起速度波動，對精度的影響不容忽視。為了保障系統(tǒng)運行性能，加入了對負載矩陣的估計。

在電機運行過程中，轉子轉速為ω，目標在k時刻的位置設為 θ（k），經(jīng)過采樣周期 T，目標的位置則為考慮到運行過程中的隨機擾動u（k），系統(tǒng)可寫為[5]：

系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：X（k+1）=φX（k）+ΓU（k）（3）

由于轉子的位置信息會直接反應在相電流實時變化上，且在轉子切入不同程度的各時刻其對應關系不同，轉子從開始切入到轉至關斷角θoff之間的觀測方程可寫為：

式中：θon—開通角；θ2—轉子剛開始切入定子凸極是的轉子位置；V（K）—測量誤差，其方差為 R。

獲得一組（2n+1）個Sigma點的點集及其對應權值。

計算Sigma點集的一步預測X（i）（k+1/k）=f［k，X（i）（k/k）］，i=1，2，…，2n+1。并由Sigma點集的預測值和加權求和計算狀態(tài)量的一步預測和協(xié)方差陣：

根據(jù)預測的結果同式（5）再次通過UT變換產(chǎn)生新的Sigma點集 X（i）（k+1/k），帶入觀測方程，得出預測的觀測量，I（i）（k+1/k）。

加權求和求出預測的均值和協(xié)方差：

通過Pxkik和Pikik逆矩陣的乘積計算增益矩陣K（k+1）。

狀態(tài)更新及協(xié)方差更新為：

式中：f—非線性狀態(tài)方程；

n—狀態(tài)矢量的維數(shù)；

Q—隨機變量X高斯白噪聲W（k）的協(xié)方差[8]。

通過上述UKF遞推公式，給定電機轉子初始位置就可以實時監(jiān)測位置信息得到轉速。由于實際工況要求電機大多位于較高轉速狀態(tài)，在控制系統(tǒng)中采用周期T取0.1ms，確保達到精度要求。

3 控制器設計

根據(jù)電動汽車用SRM的工況特殊性及其運行原理，SRD的設計采用電流、轉速雙閉環(huán)結構，即電流內(nèi)環(huán)和轉速外環(huán)[9-10]。SRD控制框圖，如圖1所示。本控制器是基于UKF控制策略設計的，通過UKF估計器來監(jiān)測轉子實時位置角并推算出電機轉速，取代機械式位置傳感器測速。系統(tǒng)包括速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器，由電動汽車油門踏板給定轉速ωrej和反饋轉速ω經(jīng)速度調(diào)節(jié)器PI調(diào)節(jié)后得到給定電流i*，將此給定值再與SRM反饋的實測電流i進行比較，通過電流調(diào)節(jié)器給出PWM調(diào)制信號控制功率電路對開關磁阻電機進行速度調(diào)節(jié)[15]。

圖1 基于UKF無位置傳感器的SRD控制框圖Fig.1 Position Sensorless Control Diagram of SRD Based on UKF

4 SRD調(diào)速仿真驗證

針對電動汽車用SRM作出的特殊使用環(huán)境，為節(jié)省開關器件并減小轉矩脈動，增加電機極數(shù)，選用三相12/8極開關磁阻電機為樣機在Matlab/Simulink中進行仿真分析研究[11]，對單個電機進行啟動和變速調(diào)速，通過阻尼器施加載荷模擬車輛負載來仿真其響應性能和魯棒性，模型建立，如圖2所示。選用3個Random Number模塊分別作為過程噪聲和觀測噪聲，3個S函數(shù)模塊分別用來建立狀態(tài)方程、參數(shù)計算和UKF濾波，再選用兩個XY Graph模塊顯示目標實際狀態(tài)和UKF估算狀態(tài)，根據(jù)三相12/8極開關磁阻電機的轉子極距角θR=45°，步距角αp=15°，給定關鍵參數(shù) θon=2.5°，θoff=2.5°，θov=4.5°。

圖2 UKF仿真模型Fig.2 Simulation Model Based on UKF

所選電機參數(shù)為：額定功率P=30kW，額定轉速n=2500r/min，額定電壓U=220V，轉動慣量J=0.009kg·m2，粘滯系數(shù)D=0.05N·m·s。由于燃油車輛在怠速狀態(tài)發(fā)動機轉速通常在800r/min左右。因此，給定電動機轉速800r/min來模擬電機轉速從零開始的車輛啟動過程，考慮到實際工況，給定負載10N·m，得到電機轉速對比曲線，如圖3所示。從曲線可以看出UKF估計器監(jiān)測的車速與實際車速基本吻合，轉速響應敏捷，能夠滿足車輛正常啟動。

圖3 轉速對比曲線圖Fig.3 Contrast Curve of Speed

圖4 變速響應曲線圖Fig.4 Response Curve of Variable Speed

由于車輛行駛中會因不同路況頻繁變向變速，為了驗證UKF無位置傳感器調(diào)速系統(tǒng)的變速響應能力，給定初始轉速800r/min后，在t=0.4s時，降速變?yōu)?00r/min，轉速響應曲線，如圖4所示。曲線說明了調(diào)速系統(tǒng)在變速處理時具有較快的響應速度，系統(tǒng)魯棒性較強，能夠滿足電動汽車正常變速行駛，從曲線在降速段有緩慢延遲可以看出本調(diào)速系統(tǒng)能夠在一定程度上緩解車輛變速過程中的瞬時沖擊。

圖5 EKF無位置傳感器控制速度曲線Fig.5 Speed Curve of Position Sensorless Control Based on EKF

圖6 EKF無位置傳感器控制變速響應Fig.6 Response Curve of Variable Speed of Position Sensorless Control Based on EKF

基于擴展卡爾曼濾波法設計的SRM調(diào)速系統(tǒng)的速度響應曲線圖，如圖5、圖6所示。由圖可見，同樣給定初始轉速800r/min，EKF調(diào)速系統(tǒng)需要0.28s達到穩(wěn)定速度，相對本調(diào)速系統(tǒng)滯后0.07s；t=0.4s變速700r/min需要0.1s，相對本調(diào)速系統(tǒng)滯后0.02s，對比數(shù)據(jù)，如表1所示?？煽闯龌跓o跡卡爾曼濾波法設計的調(diào)速系統(tǒng)響應更加快速，在啟動和變速階段分別領先25%和20%，更能滿足電動汽車啟動迅速的要求，充分說明UKF相比EKF具有更小的線性化誤差。

表1 速度響應時間數(shù)據(jù)對比Tab.1 Contrast Data of Speed Response

5 結論

基于貝葉斯理論和UT變換的無跡卡爾曼濾波算法在克服算法的線性誤差上優(yōu)勢明顯，為非線性開關磁阻電機轉自位置的估計提供了理論依據(jù)，能夠更迅捷、更精準的跟蹤和估計目標位置。設計了無跡卡爾曼濾波算法估計器來實現(xiàn)開關磁阻電機的軟傳感調(diào)速控制，仿真結果驗證了其高效的跟蹤表現(xiàn)，具備較高的起動和變速響應，在定速狀態(tài)下具有良好的速度穩(wěn)定性，極大的提高了非線性系統(tǒng)的估計效果，滿足電動汽車的靈活變速和操穩(wěn)性需求。

參考文獻

［1］Cheok A，Ertugrul N.A model free fuzzy logic based rotor position sensorless switched reluctance motor drives［C］.Industry Applications Conference，2010：76-83.

［2］Elmas C H，Zelaya De La Parra.Position sensorless operation of a switched reluctance drive based on observer［C］.Fifth European Conference on Power Electronics and Applications，Bright on UK，1993：82-87.

［3］Mese E，Torrey D A.An approach for sensorless position estimation for switched reluctance motors using artificial neural networks［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17（1）：66-75.

［4］孫園，崔璨，陳天翔.開關磁阻電機SMO無位置傳感器系統(tǒng)研究［J］.微電機，2014，47（12）：36-39.

（Sun Yuan，Cui Can，Chen Tian-xiang.Sensorless control of switched reluctance motor based on SMO［J］.Micromotors，2014，47（12）：36-39.）

［5］李毓洲，趙克剛.開關磁阻電機擴展卡爾曼濾波無位置傳感器控制的研究［J］.微電機，2010，43（8）：57-60.

（Li Yu-zhou，Zhao Ke-gang.Position sensorless control of the switched reluctancemotorbasedonextendedkalmanfilter［J］.Micromotors，2010，43（8）：57-60.）

［6］Masi A，Butcher M，Martino M.An application of the extended Kalman filter for a sensorless stepper motor drive working with long cables［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（11）：4217-4225.

［7］周鶴，周雅夫，周心煒.車用永磁同步電機無位置傳感器控制研究［J］.機械設計與制造，2013（4）：172-175.

（Zhou He，Zhou Ya-fu，Zhou Xin-wei.Sensorless control research for permanent magnet synchronous motor of electric vehicle［J］.Machinery Design&Manufacture，2013（4）：172-175.）

［8］趙曦晶，劉光斌，汪立新.擴展容積卡爾曼濾波-卡爾曼濾波組合算法［J］.紅外與激光工程，2014，43（2）：647-653.

（Zhao Xi-jing，Liu Guang-bin，Wang Li-xin.Augmented cubature kalman filter/kalmanfilterintegratedalgorithm［J］.InfraredandLaserEngineering，2014，43（2）：647-653.）

［9］趙影，劉婭如.基于Matlab/Simulin和Ansoft/Rmxprt的開關磁阻電機系統(tǒng)控制仿真研究［J］.測控技術，2012，31（2）：107-110.

（Zhao Ying，Liu Ya-ru.Study of switched reluctant motor system’s controlling and simulation based on matlab/simulink and ansoft/rmxprt［J］.Measurement&Control Technology，2012，31（2）：107-110.）

［10］Noma H，F(xiàn)unatsu H，Mimura T.Visual function and serous retinal detachment in patients with branch retinal vein occlusion and macular Edema：A case series［J］.BMC Ophthalmology，2011，11（1）：163-167.

［11］Myaing A，Dinavahi V.FPGA-based real-time emulation of power electronic systems with detailed representation of device characteristics［J］.IEEE Trans on Industrial Electronics，2011，58（1）：358-368.