張?zhí)熨n ，龐新宇 ，2，楊兆建 ，2

1 引言

電機(jī)電流分析法（Motor Current Signature Analysis）是一種無(wú)干擾的檢測(cè)方法，主要用于進(jìn)行電機(jī)及其拖動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)檢測(cè)，包括生產(chǎn)過(guò)程中條件的變化等。文獻(xiàn)[1]中發(fā)現(xiàn)，電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)中的扭矩波動(dòng)可以體現(xiàn)在電機(jī)定子電流中，揭示了扭矩波動(dòng)引起的電流頻率調(diào)制現(xiàn)象，開啟了電機(jī)定子電流信號(hào)分析法在電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]通過(guò)建立變速箱動(dòng)力學(xué)模型，研究了機(jī)械扭矩對(duì)電機(jī)定子電流的影響，然而表征負(fù)載扭矩波動(dòng)的特征信號(hào)容易被工頻所湮沒(méi)成為制約電機(jī)電流分析法的一大障礙。近年來(lái)，如何抑制工頻以及提取特征信號(hào)得到了廣泛的關(guān)注[3-4]。文獻(xiàn)[5]中利用奇異值分解構(gòu)造陷波器以濾出相應(yīng)頻率，但其容易將工頻附近的有用信號(hào)濾出。文獻(xiàn)[6]中利用信號(hào)調(diào)理電路實(shí)現(xiàn)了工頻（50Hz）抑制，但其采用硬件電路的方式不可避免的增加了成本，同時(shí)其僅僅進(jìn)行了工頻抑制，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)特征頻率的提取。文獻(xiàn)[7]中利用譜插值和奇異值差分譜的方法對(duì)滾動(dòng)軸承靜電監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了工頻抑制并提取了有用成分。整體來(lái)說(shuō)，電機(jī)電流分析法最關(guān)鍵的是對(duì)電流信號(hào)工頻的抑制及特征提取。

EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是EMD（Empirical Mode Decomposition）的改進(jìn)算法，是文獻(xiàn)[8]提出的一種有效的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，其實(shí)質(zhì)是將信號(hào)的變化趨勢(shì)逐層分解，得到從高頻到低頻的有限個(gè)平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。同時(shí)，EMMD方法通過(guò)向原始信號(hào)疊加高斯白噪聲，進(jìn)行多次EMD分解，利用不相關(guān)序列統(tǒng)計(jì)均值為0的原理，取IMF分量的均值作為最終結(jié)果，有效的解決了EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）過(guò)程中產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題。EEMD由于其優(yōu)異的性能在振動(dòng)信號(hào)處理上日益成熟[9]，但很少有學(xué)者利用EEMD對(duì)電機(jī)定子電流信號(hào)進(jìn)行分析處理。電流信號(hào)與振動(dòng)信號(hào)相比，易于采集，信噪比高，但是不可避免電流信號(hào)中微弱的特征頻率被工頻所湮沒(méi)，對(duì)信號(hào)的特征提取帶來(lái)了很大困難。筆者針對(duì)電流信號(hào)信噪比較高，但工頻及其諧波較多的特點(diǎn)，將EEMD方法引入電流信號(hào)的分析處理中，主要進(jìn)行工頻及其諧波的抑制，并針對(duì)EEMD參數(shù)的選擇仍依賴人工選擇的缺陷，利用互相關(guān)分析法進(jìn)行參數(shù)的自動(dòng)選擇，有效的提取了特征信號(hào)。

2 基本理論

2.1 EEMD基本原理

EMD將原始信號(hào)x（t）分解為一系列IMF分量，各IMF的平均頻率從大到小排列，每個(gè)IMF分量代表了信號(hào)中包含的一個(gè)內(nèi)在特征模式，可用于非線性、非平穩(wěn)過(guò)程的精確描述[10]。傳統(tǒng)的EMD方法當(dāng)信號(hào)的時(shí)間尺度存在跳躍性變化時(shí)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解會(huì)出現(xiàn)不同時(shí)間尺度特征成分存在于同一個(gè)IMF分量的情況，稱作模態(tài)混疊現(xiàn)象。這主要是由于信號(hào)極值點(diǎn)分布不均，通過(guò)插值得到的局部均值發(fā)生扭曲，導(dǎo)致篩選結(jié)果出現(xiàn)混淆。EEMD正是針對(duì)EMD的這種不足，提出的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法。通過(guò)向原始信號(hào)多次疊加一定標(biāo)準(zhǔn)差的高斯白噪聲并對(duì)其進(jìn)行EMD分解，取本征模態(tài)分量的均值作為最終的結(jié)果，利用白噪聲的頻率均布特性，改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，多次分解取平均來(lái)緩和局部干擾，從而解決模態(tài)混疊問(wèn)題。

2.2 EEMD參數(shù)選取準(zhǔn)則

EEMD的實(shí)現(xiàn)過(guò)程需要向原始信號(hào)疊加白噪聲來(lái)克服模態(tài)混疊，然而加入的噪聲幅值，疊加次數(shù)，以及IMF分量的篩選都需要人為經(jīng)驗(yàn)決定。文獻(xiàn)[11]中提出一種加入白噪聲的準(zhǔn)則：添加白噪聲的幅值為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的（0.1～0.2）倍，疊加次數(shù)m滿足

式中：m—疊加次數(shù)；ε—添加的白噪聲幅值；εn—誤差的最終標(biāo)準(zhǔn)偏差，其定義是輸入信號(hào)與得到的相應(yīng)的IMF分量之和的差值。但這并沒(méi)有解決IMF分量的篩選問(wèn)題，仍需人為決定?；谶@一缺陷，結(jié)合電流信號(hào)自身的特點(diǎn)，提出一種互相關(guān)分析的方法來(lái)確定IMF分量的選取。

2.3 互相關(guān)分析

電流信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解成從高頻到低頻的有限個(gè)平穩(wěn)的IMF分量，對(duì)電流信號(hào)的EMMD分解的IMF分量中必然有一個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)50Hz工頻，對(duì)這一IMF分量的識(shí)別將有助于對(duì)IMF分量的選取。經(jīng)過(guò)多次仿真分析，EEMD并沒(méi)有完全消除模態(tài)混疊的問(wèn)題，50Hz的頻率存在于多個(gè)IMF分量中?；诖?，考慮電流信號(hào)50Hz工頻強(qiáng)大的特點(diǎn)，利用互相關(guān)分析來(lái)識(shí)別IMF中含有工頻的分量。

兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的離散隨機(jī)信號(hào)m（t）和n（t）的互相關(guān)函數(shù) Rmn（τ）定義為：

式中：N—隨機(jī)信號(hào)的采樣長(zhǎng)度；j—時(shí)差，j=0，1…。為了能夠更好的表征隨機(jī)信號(hào)m（t）和n（t）之間的相關(guān)性，把互相關(guān)函數(shù)作歸一化處理，得到互相關(guān)系數(shù)函數(shù)：

式中：ρmn—m（t）、n（t）的歸一化互相關(guān)系數(shù)，ρmn≤1。 ρmn越大，則兩個(gè)信號(hào)相關(guān)性越高。一般認(rèn)為，ρmn≥0.5時(shí)隨機(jī)信號(hào) m（t）和 n（t）有強(qiáng)相關(guān)性。

2.4 小波閾值去噪

仿真中發(fā)現(xiàn)，EEMD由于需要向信號(hào)中疊加上百次高斯白噪聲來(lái)抑制模態(tài)混疊的問(wèn)題，因此重構(gòu)的信號(hào)受隨機(jī)白噪聲的影響，便會(huì)出現(xiàn)特征頻率不明顯，結(jié)果不理想的現(xiàn)象。同時(shí)，仿真發(fā)現(xiàn)提高原始信號(hào)的信噪比，可以在一定程度上改善這一現(xiàn)象，獲取更好的特征。電流信號(hào)特征頻率主要集中在低頻，因此選用小波閾值去噪來(lái)去除白噪聲，提高信號(hào)信噪比。

3 基于EEMD、小波閾值去噪和互相關(guān)分析的特征提取方法

電機(jī)定子電流信號(hào)中含有豐富的電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)特征信息，但大都被工頻湮沒(méi)。結(jié)合電流信號(hào)50Hz工頻強(qiáng)大的特點(diǎn)，可以認(rèn)為與去除白噪聲后的電流信號(hào)具有強(qiáng)相關(guān)性的IMF分量包含較強(qiáng)的50Hz信號(hào)。因此提出EEMD，小波閾值去噪與互相關(guān)分析相結(jié)合的特征提取方法。具體步驟如下：（1）將原始信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪并利用EMMD分解為一系列IMF分量；（2）提取小波閾值去噪后的信號(hào)與各個(gè)IMF分量；（3）將每一個(gè)IMF分量與步驟2中的去噪信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)分析，確定相關(guān)系數(shù)大于0.3的最低頻率的IMF分量的層數(shù)；（4）將步驟3中確定的IMF之后的分量疊加，得到重構(gòu)信號(hào)。

4 仿真信號(hào)分析

根據(jù)實(shí)際情況，負(fù)載扭矩波動(dòng)以頻率調(diào)制的形式體現(xiàn)在電機(jī)電流中且幅值較小，并考慮電網(wǎng)諧波的影響，構(gòu)造以50Hz為基頻，20Hz與10Hz為調(diào)制頻率，100Hz與150Hz為諧波分量的模擬信號(hào)x（t），基頻幅值為5，調(diào)制頻率幅值為基頻的0.3倍，諧波分量幅值分別為基頻的0.5倍和0.25倍，并添加信噪比為10db 的高斯白噪聲 n（t），即仿真信號(hào) s（t）=x（t）+n（t），設(shè)置采樣頻率為1000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)1500。

圖1 s（t）的頻譜圖Fig.1 The Spectrum of s（t）

s（t）的FFT頻譜，如圖1所示。由圖1可以看出，由于調(diào)制頻率幅值較小很難識(shí)別，添加白噪聲后，調(diào)制頻率完全被湮沒(méi)。為對(duì)比小波閾值去噪預(yù)處理的效果，首先不對(duì)s（t）小波閾值去噪，直接進(jìn)行EMMD分解，得到的IMF分量，如圖2所示。并求各IMF分量與電流信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

圖2 IMF分量Fig.2 IMF Component

表1 各IMF與電流信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)Tab.1 The Correlation Coefficient of Each IMF with Current Signal

由表1得到符合步驟3的IMF分量為IMF4，因此選取IMF5-11進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行FFT變換，如圖3（a）所示。

圖3 重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖Fig.3 The Spectrum of Recombination Signal

由圖3（a）可以看出，EEMD與互相關(guān)分析相結(jié)合的方法成功的提取了調(diào)制頻率20Hz，但對(duì)于10Hz的提取效果并不理想。接下來(lái)對(duì)s（t）進(jìn)行小波閾值去噪，選用sym8小波基，閾值采用自適應(yīng)Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，進(jìn)行4層小波分解，然后進(jìn)行EEMD分解、互相關(guān)分析及信號(hào)重構(gòu)，結(jié)果，如圖3（b）所示?？梢钥闯?，此方法成功的分離了調(diào)制頻率10Hz與20Hz，并且對(duì)工頻及其諧波進(jìn)行了抑制。因此，針對(duì)電機(jī)電流信號(hào)應(yīng)用本方法是可行的。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本方法在實(shí)際電流信號(hào)處理中的準(zhǔn)確性，以轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)為測(cè)試對(duì)象，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖4所示。三相異步電機(jī)型號(hào)為Y250M-4，利用磁粉制動(dòng)器進(jìn)行正弦扭矩激勵(lì)來(lái)模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，用MIK-DJI-5型電流傳感器采集變頻器輸入端的電流信號(hào)。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1480r/min，電流傳感器采樣頻率2048Hz，利用磁粉制動(dòng)器施加正弦扭矩激勵(lì)進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)。下面以一組代表性實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行說(shuō)明，正弦激勵(lì)的函數(shù)表達(dá)式為：T=25sin4πt+75Nm，采集電流信號(hào)的頻域圖，如圖5所示。為突出微小幅值，在進(jìn)行FFT變換得到頻譜時(shí)，對(duì)縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù)處理。

圖4 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Rotor Test Platform

圖5 電流信號(hào)頻域圖Fig.5 The Spectrum of Current Signal

對(duì)電機(jī)施加正弦扭矩激勵(lì)后，電流信號(hào)會(huì)產(chǎn)生調(diào)制頻率f±fs，其中f為工頻，fs為扭矩波動(dòng)頻率。從圖5可以看出，即使對(duì)頻譜縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù)之后，電流信號(hào)中調(diào)制頻率也都被強(qiáng)大的工頻湮沒(méi)，對(duì)低頻進(jìn)行放大后依然找不到對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率。下面對(duì)該信號(hào)運(yùn)用文中所示方法進(jìn)行處理。

由計(jì)算得到互相關(guān)系數(shù)大于0.3且頻率最低的IMF分量都是IMF4，因此選取IMF5-IMF11進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。重組信號(hào)頻譜圖，如圖6（b）所示。從圖中可以看出，50Hz及其諧波被很好的抑制，1.638Hz頻率成分非常突出，對(duì)應(yīng)施加的2Hz扭矩激勵(lì)，取得了較好的效果。未經(jīng)小波閾值去噪而直接進(jìn)行EEMD分解得到的重組信號(hào)頻譜，如圖6（a）所示?？梢钥闯?，未經(jīng)去噪處理的信號(hào)在1.638Hz幅值不夠突出，電流頻譜中出現(xiàn)0.4095Hz的干擾，導(dǎo)致結(jié)果不理想。并且，經(jīng)去噪處理的信號(hào)在1.638Hz處幅值0.6815也大于未去噪幅值0.5825。同時(shí)，在10Hz扭矩激勵(lì)實(shí)驗(yàn)中，成功的提取了9.828Hz特征頻率，經(jīng)去噪處理幅值也從0.4001提高到了0.4366。多次實(shí)驗(yàn)證明經(jīng)過(guò)小波閾值去噪的預(yù)處理可以提高EEMD分解的效果。

圖6 重構(gòu)信號(hào)的頻譜圖Fig.6 The Spectrum of Recombination Signal

6 結(jié)論

針對(duì)電機(jī)電流信號(hào)特征提取困難，特征頻率易被工頻湮沒(méi)的的問(wèn)題，提出小波閾值去噪、EEMD及互相關(guān)分析相結(jié)合的處理方法。通過(guò)在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上施加正弦扭矩激勵(lì)來(lái)模擬扭矩波動(dòng)，采集電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行處理。結(jié)果表明，利用互相關(guān)分析篩選IMF分量的方法，能夠快速有效的進(jìn)行IMF分量的選取，從而抑制50Hz工頻及其諧波的干擾，提取扭矩波動(dòng)的頻率。經(jīng)過(guò)小波閾值去噪預(yù)處理能夠有效的去除低頻干擾，同時(shí)將特征頻率幅值提高（9～16）%不等，增強(qiáng)特征提取效果，證明了該方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。本方法雖然只在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但是為電機(jī)電流分析法在機(jī)械故障診斷的特征提取上提供了一種新的手段，具有良好的應(yīng)用前景。

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