【摘要】 余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可以解決一系列已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當?shù)匾朴糜谄渌R，則使用起來將更為方便、靈活。用余弦定理可以如用正弦定理一樣進行間接測量，并對三角中不能到達的點進行位置確定。

【關鍵詞】 余弦定理 三角形 數(shù)學情境 測量

一、問題的提出

在日常生活中，由于一些條件的限制，有些物體的高度、長度、距離等無法進行直接測量，這就需要用到數(shù)學中的一些方法進行間接測量。進行間接測量時，正弦定理和余弦定理是較為常用的，課本和一些相關資料介紹用正弦定理較多，而關于用余弦定理進行間接測量的介紹比較少。因此，我?guī)ьI本校數(shù)學小組同學，一起來探究“余弦定理在生活中的應用”這個問題，以求將所學內容通過學生的學習應用于社會和生活，并讓學生在應用中得到更多的學習興趣，激發(fā)更深一層的學習欲望。

二、活動說明

學校為培養(yǎng)學生多方面的技能和實際操作能力，有組織地系統(tǒng)地安排我們進行實踐，并進行參與和課本內容相關的研究。我們進行小組討論，根據(jù)課本活動設計方案，進行“余弦定理在日常生活中的應用”的研究。

三、活動意義

在某些量不易進行直接測量時，可以用相關數(shù)學知識進行間接測量，通過有關計算求得需要測量的量。進行間接測量時正弦定理較為常用，課本和一些相關資料介紹測量中有關正弦定理較多，而關于用余弦定理進行間接測量的介紹比較少。因此，我們選擇“余弦定理在生活中的應用”這個課題具有一定創(chuàng)新意義。

四、過程性指導

在這個階段中，根據(jù)教師的指導，在學校所提供的“學習研究方向”中選擇一個自己感興趣的方式和方法，并向指導教師提出申請，并通過有關教師的審查，請指導教師提出必要的修改意見，幫助完善研究方案，發(fā)回研究小組，小組同學按照老師要求進行準備。

小組同學按照與老師共同確定的方案，學習相關數(shù)學理論知識，根據(jù)生活實際，閱讀各自相關研究方向的綜述，大致了解研究方向的基本情況，再通過學校圖書室和小組活動資源室提供“學習資源”與研究方向相關的方面，從中收集有關的資料，同時也查閱有關的參考書目。通過查找、閱讀、交流、討論等形式做好研究的前期準備工作。

在此過程中，指導教師在指定的時間和地點，根據(jù)選擇相似或相關余弦定理研究的內容，確定開展討論交流，教師對學生進行面對面的指導，利用資源進行交流討論、查找資料。師生和學生間進行交流和探討。

教師提出要求，對討論內容分層、分類進行記錄，把每位學生通過研究討論的收獲都要以書面的形式交給教師，請教師指導。

五、室外活動目標

用數(shù)學知識進行間接測量的，學會用余弦定理進行實地測量計算，爭取努力探討其在實踐以及生活中的應用，并通過本次研究性活動學習，學會一些研究的方法，掌握一些研究技能，養(yǎng)成學生主動研究性學習的習慣。

六、室外實地活動準備

主要針對校內的建筑進行，提前確定活動的時間和路線，不打擾其他班級正常教學，得到有代表性建筑物的高度、長度、寬度。

主要用品：卷尺、直尺、量角器、計算器（能夠進行三角函數(shù)運算）、記錄用本、記錄用筆

七、整理與總結性

活動小組同學及時把當天的活動內容集中起來，在小組長的組織下進行細致的分類處理，并做好記錄工作，進行數(shù)學分析，利用課本內容進行計算整理。指導教師了解獲得詳細的信息資料。

小組行動結束后，小組內對活動取得的成果進行了討論、分析，并查看其中的不足之處，再將所有的資料進行綜合整理。列出活動主要內容，詳細寫出活動結論。

八、學習總結與收獲

通過本次研究和學習，我們對三角的知識進一步了解，在老師指導下，把課本知識在生活實際中進行了簡單應用。從余弦定理和余弦函數(shù)的性質我們可以發(fā)現(xiàn)，利用余弦定理，可以進行間接測量，對三角形中不可直接確定的一個點進行位置確定。懂得在學校生活、家庭生活、社會生活中及今后生產生活中盡可能多地運用學到的數(shù)學知識來解決遇到的實際問題。學會采用多種方式途徑收集資料（如上網下載、查閱圖書、訪問等一系列方法），并能夠對各種資源進行細致地篩選、整理和分析。

對校內建筑進一步的深刻了解，更好地認識學校，增強對學校熱愛之情。為學校的建設與發(fā)展獻出自己微薄的力量，做些力所能及的事。通過活動，增強相互關心、團結協(xié)作的集體精神。

附：

活動小組教師名單及分工

組長：李占勇（負責整體策劃及人員分配、總結指導）

成員：教師1（負責資料準備用各功能室協(xié)調）

教師2（負責測量用品準備）

教師3（負責測量時間、路線協(xié)調）

教師4（室外活動安全負責、活動安全預案）

活動小組學生名單：

組長：____

成員：____