劉 偉， 姜 毅， 董曉彤， 魏 恒

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081； 2. 清華大學(xué) 自動化系，北京 100081)

車輛側(cè)翻是一種非常危險的交通事故，美國高速公路交通安全管理局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在所有的交通事故中，由車輛側(cè)翻引起的交通事故為2.1%，而其導(dǎo)致的死亡率卻高達(dá)10.6%[1]。多軸載重車一般具有尺寸大、質(zhì)量大、質(zhì)心高等特點，這導(dǎo)致其快速行駛過程中更易發(fā)生側(cè)翻事故。

車輛的三自由度動力學(xué)模型能夠同時考慮車輛的側(cè)向、橫擺和側(cè)傾特性，因此，對于車輛的側(cè)翻動力學(xué)研究，以及對于車輛的防側(cè)翻預(yù)警控制研究，許多學(xué)者[2-6]都以車輛的三自由度側(cè)翻模型為研究基礎(chǔ)。朱天軍[7]建立了重型車輛的線性三自由度側(cè)翻模型，并用Trucksim進(jìn)行了仿真驗證；金智林[8]建立了線性輪胎動力學(xué)模型，并在其基礎(chǔ)上建立了車輛線性三自由度模型，然后將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程進(jìn)行求解；王健等[9]在傳統(tǒng)的線性三自由度車輛模型的基礎(chǔ)上引入反正切函數(shù)描述輪胎側(cè)偏角側(cè)向力的非線性關(guān)系,建立了擴(kuò)展三自由度車輛模型；Takano等[10]建立了三自由度車輛模型，模型中考慮了車輛質(zhì)心高度的變化和滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向等因素，研究了其對車輛動力學(xué)的影響。

本文以多軸載重車為具體對象，研究其側(cè)翻動力學(xué)模型。在車輛的三自由度側(cè)翻模型中，考慮了車輛采用的前后多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)問題，同時，為了使數(shù)學(xué)模型盡可能的接近實車模型，模型中考慮了輪胎側(cè)偏剛度的非線性特性和車輛油氣彈簧剛度的非線性特性，并通過實車實驗進(jìn)行了驗證?？紤]到線性模型的計算速度明顯優(yōu)于非線性模型，進(jìn)一步研究了模型中的輪胎側(cè)偏剛度和整車側(cè)傾剛度分段線性化后對車輛姿態(tài)響應(yīng)的影響。

1 非線性三自由度數(shù)學(xué)模型的建立

車輛發(fā)生側(cè)傾時，主要的三個自由度為側(cè)向、橫擺和側(cè)傾，因此可以將車輛簡化為以上三個自由度的側(cè)翻模型。模型坐標(biāo)系原點固定在車輛質(zhì)心橫截面與車輛側(cè)傾中心軸線的交點，坐標(biāo)系的X軸方向為車輛的前進(jìn)方向，坐標(biāo)系的Z軸方向垂直車體向上，坐標(biāo)系的Y軸方向與X軸、Z軸方向滿足右手螺旋定則。模型示意圖如圖1所示。

(a)(b)

圖1 多軸載重車三自由度動力學(xué)模型

Fig.1 Three degree of freedom dynamics model of multi-axle truck

為了對復(fù)雜的車輛模型進(jìn)行簡化，對模型進(jìn)行如下假設(shè):

假設(shè)1 直接將前輪轉(zhuǎn)角作為轉(zhuǎn)向輸入，忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動及響應(yīng)的影響；

假設(shè)2 不考慮車輛的俯仰運動；

假設(shè)3 假設(shè)左右車輪的輪胎特性完全相同；

假設(shè)4 將車輛的懸架用車輛整體側(cè)傾剛度和阻尼進(jìn)行等效簡化；

假設(shè)5 忽略空氣作用力的影響；

假設(shè)6 假設(shè)車輛質(zhì)量均勻分布；

Kim[11]研究表明，對于多軸車輛，前后輪組合轉(zhuǎn)向策略優(yōu)于前輪轉(zhuǎn)向策略，根據(jù)實車的轉(zhuǎn)向方式，本文建立了前后轉(zhuǎn)向的車輛側(cè)翻模型；同時，模型中采用非線性側(cè)偏剛度對輪胎的側(cè)偏非線性特性進(jìn)行描述。

1.1 轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

由阿克曼轉(zhuǎn)向原理可得

(1)

(2)

式中：li1為第i軸到車輛一軸的距離。

1.2 輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力

由剛體運動學(xué)中兩點之間的速度公式可得

(3)

(4)

式中：αi為輪胎側(cè)偏角；β為車輛質(zhì)心速度偏移角。求解上述方程組，可得車輛的輪胎側(cè)偏角

(5)

式中：Vx為車輛X方向的速度。

輪胎側(cè)向力的計算公式為

Fi=kiαi

(6)

式中：Fi為第i軸輪胎側(cè)向力；ki為第i軸輪胎側(cè)偏剛度。輪胎側(cè)偏剛度與輪胎垂向載荷、輪胎側(cè)偏角度有關(guān)，根據(jù)圖6(b)中輪胎側(cè)偏剛度曲線的數(shù)據(jù)，實時查表計算。

1.3 三自由度數(shù)學(xué)模型

基于以上分析，同時考慮車輛的力和力矩平衡，建立車輛三自由度數(shù)學(xué)方程為

(7)

2 三自由度數(shù)學(xué)模型的計算機(jī)仿真

用Matlab/Simulink對車輛數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，仿真過程如圖2所示。其中，‘input v’和‘input δ’為模型速度輸入和方向盤轉(zhuǎn)角輸入；‘compute force’模塊進(jìn)行輪胎側(cè)向力的計算；‘equ-1’、‘equ-2’和‘equ-3’分別對三自由度數(shù)學(xué)模型中的三個動力學(xué)方程進(jìn)行求解。

模型中的車輛參數(shù)根據(jù)實車確定，模型中的主要參數(shù)如表1所示，模型仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖2 Matlab/Simlink模型仿真

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值ms/t90g/(m·s-2)9.8m/t120hs/m0.8Ix/(kg·m2)4×105c?/(N·m·(rad·s-1))5.0×105Iz/(kg·m2)3×106

3 實驗研究及其結(jié)果分析

3.1 實驗設(shè)置

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)《汽車操縱穩(wěn)定性實驗方法》，我們進(jìn)行了階躍實驗(轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)實驗)和蛇形實驗。實驗過程中，為了使車輛的側(cè)傾更加明顯，在保證車輛和實驗人員的安全下，盡可能提高每種工況下車輛的行駛速度。階躍實驗中，進(jìn)行了10 km/h、15 km/h、18 km/h和21 km/h四個速度等級的實驗；蛇形實驗中，進(jìn)行了15 km/h、20 km/h、25 km/h、30 km/h和35 km/h五個速度等級的實驗。

實驗的輸入信號為車輛的行駛速度和方向盤轉(zhuǎn)角，輸出信號為車輛的側(cè)向加速度和側(cè)傾角度。實驗中，HCZ-1A方向盤力角測量儀安裝在車輛的方向盤上，對方向盤的轉(zhuǎn)角進(jìn)行測量；XW-GI5651陀螺儀安裝在車質(zhì)心截面的車頂位置，對車輛的速度、側(cè)傾角度和側(cè)向加速度進(jìn)行測量，如圖3(a)所示；數(shù)據(jù)采集盒安裝在車輛頂部，對方向盤力角測量儀和陀螺儀的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行實時采集，并傳送至實驗電腦，如圖3(b)所示。

(a)XW-GI5651陀螺儀(b)數(shù)據(jù)采集盒

圖3 傳感器及數(shù)據(jù)采集裝置

Fig.3 Sensors and data acquisition devices

3.2 結(jié)果對比分析

3.2.1 階躍實驗

階躍實驗中，以21 km/h速度級的實驗進(jìn)行說明，將實車實驗結(jié)果和數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。圖4(a)為該工況下的車輛速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入，圖4(b)、圖4(c)分別為實驗和仿真中車輛側(cè)向加速度、車輛側(cè)傾角度的結(jié)果對比。

(a) 速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入

(b) 側(cè)向加速度結(jié)果對比

(c) 側(cè)傾角度結(jié)果對比

圖4中，在兩個標(biāo)記點之間的時間段內(nèi)，車輛完成了階躍轉(zhuǎn)向。圖4(a)中，在3.5～9.7 s的時間段內(nèi)，車輛的階躍速率為99 deg/s，速度在23 km/h左右；階躍轉(zhuǎn)向完成之后，車輛方向盤轉(zhuǎn)角保持在630 deg左右，速度穩(wěn)定在20 km/h左右。

圖4(b)中，數(shù)學(xué)模型仿真得到的側(cè)向加速度與實車實驗得到的側(cè)向加速度吻合程度較高。階躍轉(zhuǎn)向階段，實車的車輛側(cè)向加速度從-0.13 m/s2變化到-1.68 m/s2，模型中車輛的側(cè)向加速度從-0.07 m/s2變化到-1.5 m/s2；階躍轉(zhuǎn)向完成之后，實車的側(cè)向加速度保持在-1.59 m/s2左右，模型中車輛的側(cè)向加速度保持在-1.53 m/s2左右，二者相差4%，模型仿真結(jié)果和實車實驗結(jié)果比較吻合。

3.2.2 蛇形實驗

蛇形實驗中，以35 km/h速度級的實驗進(jìn)行說明，將實車實驗結(jié)果和數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。圖5(a)為蛇形工況中車輛速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入，圖5(b)、圖5(c)分別為實驗和仿真中車輛側(cè)向加速度、車輛側(cè)傾角度的結(jié)果對比。

(a) 速度和方向盤轉(zhuǎn)角輸入

(b) 側(cè)向加速度結(jié)果對比

(c) 側(cè)傾角度結(jié)果對比

蛇形工況中，車輛的速度穩(wěn)定在35 km/h左右，方向盤轉(zhuǎn)角的峰峰值為-307～278 deg。圖5(b)中，模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果波形吻合較好，但局部峰值存在差異，在第三個波峰處，實車的側(cè)向加速度為2.6 m/s2，模型仿真得到的車輛側(cè)向加速度為2.1 m/s2。圖5 (c)中，模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果在整個周期比較吻合，但局部峰值存在較大差異，最后一個波谷處，實車的側(cè)傾角度為-0.99 deg，而模型仿真得到的車輛側(cè)傾角度為-2.94 deg。

4 模型中非線性參數(shù)的影響

上文對多軸載重車非線性三自由度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，雖然模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合，但是模型仿真速度較慢?？紤]到線性模型具有更快的仿真速度，能夠提高車輛預(yù)警的實時性，因此將非線性數(shù)學(xué)模型中的主要非線性參數(shù)輪胎側(cè)偏剛度和油氣彈簧剛度進(jìn)行分段線性化處理，并研究其對仿真結(jié)果的影響。

4.1 輪胎側(cè)偏剛度的分段線性化

由于輪胎尺寸和載重近似，車輛的三自由度數(shù)學(xué)模型中，輪胎側(cè)偏剛度使用Trucksim中的輪胎模型數(shù)據(jù)。輪胎模型為“3 500 kg Rating,600 mm Radius”輪胎模型，其輪胎側(cè)向力與輪胎垂向載荷、輪胎側(cè)偏角的關(guān)系如圖6(a)所示。

根據(jù)車輛側(cè)翻模型的假設(shè)，用載重車總重量與輪胎總數(shù)量的比值作為輪胎的額定載荷，然后對圖6(a)中的輪胎原始數(shù)據(jù)進(jìn)行‘spline’插值方法插值，得到額定載荷下的輪胎側(cè)偏曲線，如圖6(b)所示。

在對輪胎進(jìn)行分段線性化時，用固定的輪胎側(cè)偏剛度代替輪胎非線性側(cè)偏曲線。根據(jù)模型仿真中輪胎側(cè)偏角的變化范圍選取五個側(cè)偏剛度進(jìn)行研究，五種輪胎側(cè)偏剛度如表2所示。

非線性數(shù)學(xué)模型仿真過程中，輪胎的側(cè)偏剛度根據(jù)輪胎實時的側(cè)偏角度查表得到；輪胎側(cè)偏剛度分段線性化后的數(shù)學(xué)模型中，輪胎的側(cè)偏剛度為固定數(shù)值。階躍實驗中，將表2中的五種輪胎側(cè)剛度分別帶入車輛的三自由度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。

(a) ‘3 500 kg Rating，600 mm Radius’輪胎模型

(b) 輪胎的側(cè)向力和側(cè)偏剛度

側(cè)偏角/rad側(cè)偏剛度/(N·rad)0.014.673×1050.054.322×1050.103.532×1050.152.750×1050.202.116×105

(a) 輪胎側(cè)偏剛度對側(cè)傾角度的影響

(b) 輪胎側(cè)偏剛度對側(cè)向加速度的影響

圖7中，模型的輪胎側(cè)偏剛度對車輛的側(cè)傾角度和側(cè)向加速度響應(yīng)影響不大。將仿真結(jié)果進(jìn)行局部放大，可以得出，分段線性化之后，輪胎的側(cè)偏剛度對模型的阻尼有一定影響：輪胎側(cè)偏剛度越小，整車模型的阻尼相對越大。

4.2 油氣彈簧剛度的分段線性化

多軸載重車常常采用油氣彈簧作為車輛的緩沖裝置。油氣彈簧一般用壓縮氣體來儲存能量，因此油氣彈簧的剛度具有非線性的特點。油氣彈簧受拉時，其剛度較小，受壓時，其剛度迅速增大。單個油氣彈簧的剛度曲線如圖8中的虛線所示。忽略車輛各個油氣彈簧的差異，并且假設(shè)車輛一側(cè)油氣彈簧的壓縮量等于另一側(cè)彈簧的拉伸量，則合成整車的側(cè)傾剛度如圖8中實線所示。

對油氣彈簧剛度進(jìn)行分段線性化時，用固定剛度值代替油氣彈簧實際的非線性剛度。根據(jù)實車實驗中油氣彈簧的位移變化范圍，采用圖8中標(biāo)記點處的五個側(cè)傾剛度進(jìn)行分別仿真。五種側(cè)傾剛度如表3所示。

非線性數(shù)學(xué)模型仿真過程中，車輛的側(cè)傾剛度根據(jù)車輛實時的側(cè)傾角度查表得到；油氣彈簧剛度分段線性化后的數(shù)學(xué)模型中，整車側(cè)傾剛度為固定數(shù)值。表3中的五種固定側(cè)傾剛度的數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 油氣彈簧剛度曲線

側(cè)傾角/rad整車側(cè)傾剛度/(N·m·rad-1)01.377×1060.01751.538×1060.03492.143×1060.05243.854×1060.06989.418×106

(a) 油氣彈簧剛度對側(cè)向加速度的影響

(b) 油氣彈簧剛度對側(cè)傾角度的影響

圖9(a)中，整車的側(cè)傾剛度幾乎不影響車輛的側(cè)向加速度響應(yīng)，根據(jù)車輛的三自由度數(shù)學(xué)模型，車輛的側(cè)向加速度響應(yīng)主要與車輛的方向盤轉(zhuǎn)角輸入和車輛的速度輸入有關(guān)；圖9(b)中，整車的側(cè)傾剛度對車輛的側(cè)傾角度影響較大：整車側(cè)傾剛度越小，車輛的側(cè)傾角度越大。

5 結(jié) 論

本文建立了多軸載重車的三自由度側(cè)翻模型，并通過實車實驗對其進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，考慮了輪胎的非線性特性和油氣彈簧的非線性特性后，車輛數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果與實車實驗結(jié)果吻合較好；結(jié)果也表明，與車輛側(cè)傾角度相比，數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果中車輛的側(cè)向加速度與實驗結(jié)果中車輛的側(cè)向加速度吻合更好。

以非線性模型為基礎(chǔ)，本文研究了輪胎側(cè)偏剛度分段線性化和油氣彈簧剛度分段線性化對模型仿真結(jié)果的影響。結(jié)果表明，一定范圍內(nèi)，輪胎的側(cè)偏剛度對車輛的側(cè)傾角度和側(cè)向加速度響應(yīng)影響較小，同時，輪胎的側(cè)偏剛度越小，模型的阻尼越大；結(jié)果也表明，油氣彈簧的剛度對車輛的側(cè)傾角度響應(yīng)影響較大，油氣彈簧的剛度越大，車輛的側(cè)傾角度越小，同時油氣彈簧的剛度對車輛的側(cè)向加速度響應(yīng)幾乎無影響。

參 考 文 獻(xiàn)

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