王文明

[摘 要] 高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移能力往往受到主客觀方面諸多因素的影響. 具體來說，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)雙基落實(shí)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)概括能力訓(xùn)練是教師訓(xùn)練高中學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力提升的有效途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；遷移能力；教學(xué)策略

高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移能力往往受到主客觀方面諸多因素的影響，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)著力思考并總結(jié)出提升學(xué)生遷移能力的策略以促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性.

激發(fā)興趣以誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移？搖

學(xué)生一旦對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探索、記憶、觀察、提問以及有效解決問題等各方面都會展現(xiàn)出令人驚喜的一面，學(xué)習(xí)遷移的誘發(fā)也就更易于形成. 具體來說，可以著重從以下幾方面對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行培養(yǎng).

首先，以人格魅力贏取學(xué)生的親近. 古人有言：“親其師，信其道. ”學(xué)生對教師產(chǎn)生的喜愛與親近往往會直接遷移到學(xué)習(xí)中. 因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對學(xué)生的精神世界給予充分的信任與尊重，并用自身寬廣的胸懷來贏得學(xué)生的喜愛與信任.

其次，以生活知識增添學(xué)習(xí)趣味. 來源于生活的數(shù)學(xué)定義、定理以及原理仍然能夠應(yīng)用于生活. 因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于利用生活知識來促進(jìn)學(xué)生的知識遷移，妙趣橫生的課堂活動使得學(xué)習(xí)遷移更加容易.

例如，已知b>a>0，m>0，證明>，運(yùn)用作差很容易證明這一問題. 不過，教師可以將生活中的一些常識融合進(jìn)此題的證明中：有糖水b克，其中含糖a克，則b>a>0，如果再加m克糖，且m>0，糖水變甜了. 由此推斷>. 再如，教師在學(xué)生初學(xué)“數(shù)學(xué)歸納法”時可以利用多米諾骨牌的游戲來引發(fā)學(xué)生思考：滿足哪些條件時所有的骨牌就倒下了？學(xué)生討論后得出：①第一張骨牌必須倒下；②第二張骨牌倒下時能影響后面一張倒下. 要保證所有骨牌倒下必須同時滿足以上兩個條件. 教師此時可以引入與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題對所有自然數(shù)都成立應(yīng)該具備哪些條件的思考. 這就是生活中的道理向數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行遷移的引入歸納.

再次，多媒體技術(shù)增添學(xué)習(xí)樂趣. 視聽結(jié)合的多媒體教學(xué)更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生動與有趣. 比如，教師在圓錐、圓柱的教學(xué)中可以利用幾何畫板進(jìn)行平面圖形的旋轉(zhuǎn)，立體圖形由此展現(xiàn). 再如，在二次函數(shù)最值的研究上，也可以利用幾何畫板展示出最值的動態(tài)變化. 活動的圖形使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率明顯增強(qiáng).

加強(qiáng)雙基落實(shí)

首先，學(xué)生進(jìn)行思維聯(lián)想必須在基礎(chǔ)知識與基本技能得到落實(shí)的基礎(chǔ)上才能順利開展，任何數(shù)學(xué)問題的解決都離不開這一物質(zhì)基礎(chǔ)，因此，教師在日常教學(xué)中一定要重視雙基的強(qiáng)化落實(shí)，學(xué)生在熟練掌握雙基的基礎(chǔ)上才會在解題中迅速聯(lián)想到相關(guān)的基礎(chǔ)知識與技能. 具體說來，就是對抽象的或者概括水平高的數(shù)學(xué)基本概念、原理、公式、法則以及各內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化，并因此實(shí)現(xiàn)基本概念向知識運(yùn)用的遷移. 例如，學(xué)生如果具備扎實(shí)的雙基知識，在解決32x-3x+1-4=0時聯(lián)想到指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的解法、指數(shù)和對數(shù)之間的互化也就順理成章了. 由此可見，扎實(shí)的基礎(chǔ)是思維聯(lián)想落實(shí)所必須的創(chuàng)造條件，教師在日常教學(xué)中不能僅僅熱衷于解題技巧的教學(xué)而忽略了雙基的落實(shí).

其次，教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重知識可利用性的訓(xùn)練. 教師如果能夠注重知識間的聯(lián)系以及各基礎(chǔ)知識不同性質(zhì)的串聯(lián)，學(xué)生對于知識的掌握也就更加牢固且不易遺忘了，當(dāng)然，這所有的一切都需要真正的理解才能實(shí)現(xiàn).

例如，學(xué)生往往會覺得三角中的積化和差以及和差化積公式是相當(dāng)難以記憶的，即使一時能夠記住，但很快就會忘記. 但是如果教師在這兩個公式的教學(xué)中將它們的由來進(jìn)行一定的介紹與推理，學(xué)生在理解正余弦加法定理以及后期演變后也就不容易忘記了. 再比如，學(xué)生對于三角中的九組誘導(dǎo)公式是經(jīng)常會遺忘的，但是，如果教師在教學(xué)中能夠?qū)⑷潜鹊亩x以及各個象限的符號進(jìn)行關(guān)聯(lián)教學(xué)，學(xué)生在得到相應(yīng)角之間關(guān)系之后也就能夠理解與記憶了. 比如，考慮sin（π+α）和sinα的關(guān)系，可以根據(jù)π+α和α的終邊互為反向延長線得到終邊上點(diǎn)（x，y）中的x，y互為相反數(shù)，又sinα=，所以sin（π+α）=-sinα.

加強(qiáng)數(shù)學(xué)概括能力訓(xùn)練

概括性越強(qiáng)的知識所遷移的范圍也就越廣闊，概括是遷移最為本質(zhì)的內(nèi)在. 布魯納認(rèn)為個體掌握的知識越基礎(chǔ)、越概括，越能夠適應(yīng)新的學(xué)習(xí)，知識的遷移也就更能實(shí)現(xiàn)且更為廣闊. 學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展?fàn)顩r往往可以依據(jù)其概括能力的水平來衡量.

教師應(yīng)注重概念形成、解題、復(fù)習(xí)中學(xué)生概括能力的訓(xùn)練. 基本概念、原理的理解以及數(shù)學(xué)思想方法的提煉等各方面的教學(xué)含義其實(shí)正是在于這些知識較高的概括水平，對于知識有效遷移、廣泛遷移來說是最為重要的基礎(chǔ). 學(xué)生學(xué)習(xí)新知識自然應(yīng)建立在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，那些概括水平高、包容范圍廣的知識往往能夠清晰而穩(wěn)定地存在于學(xué)生的腦海中，而且，這些能夠起到固定作用的舊知識與新知識之間的區(qū)別還是很明顯的. 新舊知識之間本質(zhì)上的差異或者相似性往往因?yàn)橐延姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括性高而更容易辨別. 總之，正遷移的產(chǎn)生必須依賴概括性高的已有經(jīng)驗(yàn)才能順利實(shí)現(xiàn)，因此，教師在日常教學(xué)中對學(xué)生概括能力的培訓(xùn)可以著重從概念形成、解題練習(xí)以及復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)著手.

例如，棱柱這一概念的形成可以這樣進(jìn)行教學(xué)：首先列舉螺帽、三棱鏡、長方體盒子等具體的物品并請學(xué)生觀察，請學(xué)生結(jié)合線面關(guān)系進(jìn)行物體屬性的分析與表述；然后引導(dǎo)學(xué)生探尋這些物體的共同屬性，并因此進(jìn)行本質(zhì)屬性方面的相關(guān)假設(shè)；接著運(yùn)用變式、反例來引導(dǎo)學(xué)生對這些假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而確定這些物體的本質(zhì)屬性；最后，教師在學(xué)生的初步探究結(jié)束之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行棱柱本質(zhì)屬性的概括. 一般來說，如果在解題時能夠?qū)⒃搭}與靶題的共性準(zhǔn)確地概括出來，那么學(xué)習(xí)的正遷移也就能夠順利達(dá)成了.

大量實(shí)踐表明，學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難往往正是因?yàn)樗麄儗栴}間的共同原理缺乏應(yīng)有的概括意識與能力，不在于學(xué)習(xí)本身. 問題之間的共性無法展露時往往也無法達(dá)成較大的遷移量；反之，不同領(lǐng)域之間類似問題的共性得到展露與描述時，遷移量自然比較可觀了. 心理學(xué)家將專家與新手作為研究對象進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移的比較時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)習(xí)情景的表面不相似，但其所具有的結(jié)構(gòu)相似時，新手產(chǎn)生正遷移明顯要比專家困難許多. 這正是因?yàn)樾率滞鼙砻嫣卣鞯母蓴_比較明顯，而且他們在抽象結(jié)構(gòu)水平上進(jìn)行知識的理解與概括比專家困難許多，因此，他們對知識的功能也就不太能夠準(zhǔn)確地把握. 所以，教師在教學(xué)實(shí)際中應(yīng)注重提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的概括水平以促成學(xué)生學(xué)習(xí)上的高效遷移.

例如，問題（1）：設(shè)集合A={xx2+kx+1=0}，B={xx2+x+k=0}，若A∩B≠，實(shí)數(shù)k等于多少？

問題（2）：設(shè)集合A={xx2+px+q=0}，B={xx2+qx+p=0}，若A∩B≠，實(shí)數(shù)p+q等于多少？

教師將兩個問題同時呈現(xiàn)在學(xué)生面前并觀察他們的表現(xiàn).

解問題（1）：因?yàn)锳∩B≠，所以x2+kx+1=0與x2+x+k=0有公共實(shí)數(shù)根. 令α為其公共根，所以α2+kα+1=0與α2+α+k=0，兩式相減，（k-1）α=k-1，顯然k≠1，所以α=1. 大多數(shù)學(xué)生在解問題（2）時重復(fù)了之前的過程，少數(shù)學(xué)生直接得到了答案“-1”，對這少部分學(xué)生的解題進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，他們首先進(jìn)行了問題的結(jié)構(gòu)特征的分析，一旦發(fā)現(xiàn)題（1）是特例之后很快結(jié)合題中的“結(jié)構(gòu)信息”思考p=k，q=1. 這是從抽象的結(jié)構(gòu)水平把握相似性之后的準(zhǔn)確概括，解題高效.

此外，在各章節(jié)或單元的階段性復(fù)習(xí)中對于知識結(jié)構(gòu)的梳理、數(shù)學(xué)思想方法的提煉、知識應(yīng)用的強(qiáng)化也是提升學(xué)生概括能力尤為有效的途徑. 對知識進(jìn)行梳理時可以根據(jù)知識之間的邏輯關(guān)系將定義、定理、公式、法則以及例題等進(jìn)行關(guān)聯(lián)并因此準(zhǔn)確構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖，并在此過程中進(jìn)行各知識點(diǎn)所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法的剖析，使得前后所學(xué)內(nèi)容能夠形成緊密的聯(lián)系. 例如，教師在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何的一些內(nèi)容時可以運(yùn)用一些問題來促進(jìn)學(xué)生概括能力提升：哪些定理能夠用來證明空間兩條直線垂直呢？等等.