黃仁興

摘 要分類討論思想是高中數(shù)學(xué)中運用非常廣泛的思想，它能將一個非常難的數(shù)學(xué)題，通過分類的方式將題目簡單化。分類討論思想在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要用于一些數(shù)學(xué)概念及含義的理解，并且通常用于解題當(dāng)中。但是許多學(xué)生都不會運用分類討論思想進(jìn)行解題，甚至于許多學(xué)生都不知道分類討論思想的含義及其用途。本文重點闡述了分類討論的含義以及分類討論思想在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中及數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞分類討論；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）30-0189-01

在高中數(shù)學(xué)中，像三角函數(shù)、平面向量、空間幾何、數(shù)列以及曲線方程這些知識點都非常的困難，曲線方程這一塊知識點一般學(xué)生都很難進(jìn)行理解，有些教師會在教學(xué)這一塊知識點時，采用分類討論的思想，讓學(xué)生更加容易地理解這一知識點。

一、分類討論的思想的含義及其教師教學(xué)使用分類討論的現(xiàn)狀

其實當(dāng)下一些高中學(xué)生還不知道分類討論思想的含義，這樣的現(xiàn)象危害是非常大的。確實，當(dāng)下有些高中數(shù)學(xué)教師很少使用分類討論的思想，很多教師認(rèn)為分類討論思想會將一些題目更加困難化，這樣的想法是片面的，確實對于有一些題目來講使用分類討論思想會變得更加困難，但是大部分題目都能將數(shù)學(xué)題變得簡單化。高中數(shù)學(xué)教師一定要讓學(xué)生了解分類討論思想的含義，同時將分類討論運用于數(shù)學(xué)解題中。

（一）分類討論思想的含義

分類討論是指把研究的問題根據(jù)題目的特點分成很多個小題和很多個小問題進(jìn)行解答，這種思想就是分類討論思想。分類討論思想適用于大部分的數(shù)學(xué)題目，同時分類討論思想也有三大原則：第一，每一級分類要按照同一個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；第二，每一個題目分類要逐級進(jìn)行；第三，相同級別互相排斥，不能越級。分類討論思想非常廣泛的應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

（二）分類討論思想運用的現(xiàn)狀

其實當(dāng)下分類討論思想的運用現(xiàn)狀是非常嚴(yán)重的，存在著非常多的問題。很多教師在課堂教學(xué)時都不采用分類討論思想，同時很多教師的教學(xué)方法過于傳統(tǒng)，無法激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)討論思想的興趣，導(dǎo)致學(xué)生課堂效率低下，數(shù)學(xué)成績大幅度下滑。

二、高中數(shù)學(xué)中分類討論的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)用于日常的教學(xué)中，并且應(yīng)用于數(shù)學(xué)做題中，有一部分教師已經(jīng)認(rèn)識到了分類討論思想的重要性，所以在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)運用到了分類討論這個思想，同時在數(shù)學(xué)題目的講解課堂中，高中數(shù)學(xué)教師也時常運用到分類討論思想，來激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)課堂的興趣，提高學(xué)生上課的效率。

（一）分類討論思想在日常數(shù)學(xué)知識點中的教學(xué)

雖然分類討論思想在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分類討論思想在數(shù)學(xué)做題中的應(yīng)用，但是許多教師為了使數(shù)學(xué)知識點更加有利于讓學(xué)生理解，常常在日常教學(xué)中使用分類討論思想，這確實是一種教師在日常教學(xué)中非常好的教學(xué)方式。

例如，教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)《排列與組合》這一課時時，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)：首先教師可以在幻燈片上放出1，2，3，4這四個數(shù)字，然后讓學(xué)生每次取出3個數(shù)字拍成一個三位數(shù)，讓同學(xué)們思考一下一共可以得到多少個不同的三位數(shù)，并且將它寫出。教師可以給予學(xué)生4-5分鐘的時間，讓學(xué)生進(jìn)行思考并且進(jìn)行做題。在學(xué)生思考完以后教師用分類討論的思想進(jìn)行講解，第一步教師可以引導(dǎo)學(xué)生確定百位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字可以從1，2，3，4當(dāng)中任意取一個，然后第二步在確定十位數(shù)上的數(shù)字，十位數(shù)上的數(shù)字可以從剩余3個數(shù)字中進(jìn)行選擇，第三步教師可以引導(dǎo)學(xué)生確定個位上的數(shù)字，個位上的數(shù)字就是從剩余的2個數(shù)字中進(jìn)行選擇，所以可以得出算式4×3×2=24，所有的三位數(shù)分別是123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，612，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。教師這樣分類討論的教學(xué)方式可以很好的激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，同時提高學(xué)生的課堂效率。

（二）分類討論在做題中的應(yīng)用

分類討論在做題中的應(yīng)用比教師在課堂講課時的應(yīng)用多的多，很多時候教師在給學(xué)生分析題目時也時常運用到分類討論的思想。

例如，教師在講解這樣一個數(shù)學(xué)題目時，該題數(shù)學(xué)題目是從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？教師可以這樣進(jìn)行講解：由于有5種不同的書本，所以送給每一位學(xué)生的1本書都有5種不同的選法，所以送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)位5×5×5=125。所以最后的答案一共有125種。教師在講排列組合例題時通常會采用分類討論的思想，這對于學(xué)生理解題目是非常有幫助的，所以學(xué)生通常通過分類討論思想來理解排列組合問題。

三、結(jié)語

總而言之，排列組合問題在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常的廣泛，無論是在高中數(shù)學(xué)教師講解數(shù)學(xué)知識點時還是教師在講解題目時，都會采用分類討論的思想進(jìn)行講解和教學(xué)。教師首先要讓學(xué)生了解和理解分類討論的含義，然后教師再找到自己在教學(xué)高中數(shù)學(xué)中的不足，同時，教師還要給學(xué)生增加分類討論的講解。同時，教師可以布置一些分類討論的練習(xí)題給予學(xué)生，學(xué)生只有在多加練習(xí)的情況下，才能熟練的掌握分類討論的相關(guān)例題，教師一定要控制給學(xué)生布置的題量，題量太大可能導(dǎo)致學(xué)生因為壓力過大從而對數(shù)學(xué)學(xué)科失去信心，這樣就得不償失了。相信學(xué)生在教師的幫助下一定能取得提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]卲建平.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014（3）.