周湘泳

本文通過《圓的標(biāo)準(zhǔn)方》這節(jié)課，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納、總結(jié)出研究圓方程方程的方法和步驟，為以后學(xué)生研究其它曲線方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如何將互聯(lián)網(wǎng)+與生本教育、授業(yè)解惑有效融合，以學(xué)定教，少教多學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)，接下來，筆者結(jié)合本課的教學(xué)設(shè)計(jì)談?wù)剬?duì)本課教學(xué)的研究與感受.

1.教材分析和學(xué)情分析

對(duì)學(xué)生的思維方式提出了新的挑戰(zhàn)，然而學(xué)習(xí)了直線的方程之后，為學(xué)習(xí)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”做好了充分準(zhǔn)備?！皥A的標(biāo)準(zhǔn)方程”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也是在初中學(xué)習(xí)圓的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)的方法對(duì)圓進(jìn)一步的刻畫和再認(rèn)識(shí)。同時(shí)本節(jié)課研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了研究的方法。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在解析幾何內(nèi)容中具有重要的基礎(chǔ)作用，同時(shí)具有承上啟下的地位.

2 教法學(xué)法分析

為了激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造和應(yīng)用意識(shí)，本節(jié)內(nèi)容我采用“引導(dǎo)探究、講練結(jié)合”型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程，在教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。

3 教學(xué)過程闡述

課前準(zhǔn)備：任務(wù)1讓學(xué)生利用手機(jī)登錄網(wǎng)絡(luò)超星平臺(tái)完成搜集圓在烹飪專業(yè)中應(yīng)用的圖片并上傳論壇共享，讓學(xué)生感受圓在專業(yè)中的廣泛運(yùn)用，體會(huì)圓之美。分析：學(xué)生利用手機(jī)用來學(xué)習(xí)，學(xué)生有一種新鮮感，完成平臺(tái)上的任務(wù)興趣濃厚。任務(wù)2應(yīng)有知識(shí)儲(chǔ)備（本節(jié)課用到的幾個(gè)公式），以便快速計(jì)算出兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)任務(wù)、點(diǎn)到直線的距離。3網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)觀看微視頻《直線方程的推導(dǎo)過程》，回憶起求直線方程的一般方法，為求圓方程熱身。

3.1 設(shè)置疑慮 提煉概念

問題1：直線可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？我們應(yīng)該怎樣來建立圓的方程呢？從前幾節(jié)課學(xué)過的直線的方程引出圓的方程，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生用圓規(guī)畫一個(gè)圓，說出定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)為半徑，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊。

問題2：在直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的條件是兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角，那么決定圓的條件是什么？讓學(xué)生實(shí)踐，在下發(fā)的紙1上畫圓心為（2，1）的圓；紙2上畫半徑為2的圓；紙3上畫圓心為（2，1）半徑為2的圓；從而學(xué)生很容易明確確定圓的兩個(gè)要素----圓心和半徑，缺一不可，這樣的設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)，注重知識(shí)的形成過程。

3.2 溫故知新 推導(dǎo)方程

教材中利用生活中圓拱橋?yàn)槔诵抡n，進(jìn)而推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣處理可以激發(fā)學(xué)生的興趣，但是在數(shù)字處理上有些困難，對(duì)于職校學(xué)生來說有些難度，如果處理不好反而得不到預(yù)想的效果，所以筆者作了修改。1.師生一起回顧點(diǎn)斜式直線方程的推導(dǎo)過程 ：若直線l 經(jīng)過點(diǎn)Po（X1，y1），且斜率為k，①建立直角坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線上不同于點(diǎn)Po 的任意一點(diǎn)；③現(xiàn)：斜率公式；④代入數(shù)據(jù)；⑤化簡(jiǎn)成方程形式。簡(jiǎn)稱“建設(shè)現(xiàn)代化”，便于記憶。由于直線和圓對(duì)直角坐標(biāo)系的要求不高，為了降低難度，就直接從第二步開始。2.根據(jù)求直線方程的方法“建設(shè)現(xiàn)代化”，緊扣圓的定義推導(dǎo)方程，師生共同探究問題3如何求以C（2，1）為圓心， 以2為半徑的圓的方程？C，M，半徑2三個(gè)量之間滿足什么關(guān)系？在推導(dǎo)后初步給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后從特殊到小組合作探究一般形式，共同得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，師總結(jié)，從而使學(xué)生明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式。遵循數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，顯然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1）；反之如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（8.6-1），可得|MC|=r，則點(diǎn)M在圓上。在坐標(biāo)系下建方程，求曲線方程的方法，突破難點(diǎn)。為后續(xù)學(xué)習(xí)其 它曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.3 拓展延伸

實(shí)際應(yīng)用回歸自然，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活。例3 我漁政船奉命對(duì)以釣魚島為中心周圍10海里海域進(jìn)行巡航，發(fā)現(xiàn)在釣魚島東5海里且再往北9海里處有一艘日籍漁船做業(yè)，是否對(duì)其驅(qū)逐？為了創(chuàng)設(shè)“釣魚島”的問題情境，播放了半分多鐘的視頻這一環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)課堂上引入多元化元素，點(diǎn)燃了學(xué)生愛國(guó)主義情感，在激動(dòng)中主動(dòng)關(guān)注問題本身，解決問題就事半功倍了。

多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者意識(shí)到，很多時(shí)候?qū)W生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，并不完全是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身所謂的“難”上，而是學(xué)生入不了“境”，因而也就找不到“門”.在上述五個(gè)步驟中，學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿了始終，在探究中學(xué)生的思路打開了，有效促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)，信息化的使用，使教學(xué)錦上添花，使課堂教學(xué)充分體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念。

（作者單位：江蘇省常熟職業(yè)教育中校）