蔡吳軍

摘要：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)思維活動(dòng)的動(dòng)力來(lái)源，是師生對(duì)話的主題，問(wèn)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成軌跡，影響著教學(xué)進(jìn)程，關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)開展的深度與廣度，更決定課堂教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué) 問(wèn)題 探究 高效 深度

引言：數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，因而授之以“漁”是十分重要的。但是在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，我們常常發(fā)現(xiàn)，如果教師將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法灌輸給學(xué)生，學(xué)生往往理解不透，而且不善于用所學(xué)的知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》多次指出“要讓學(xué)生‘經(jīng)歷—過(guò)程，感受—方法” 。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)不是教師簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，而是通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生自主探究，主動(dòng)參與到知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程中，并在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！皢?wèn)題”在數(shù)學(xué)課堂中的重要性就不言而喻了。下面我們一起來(lái)感受一下“問(wèn)題”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的魅力。

一、問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望。

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教育是人和人心靈上最微妙的接觸，教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而只是不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來(lái)疲倦。處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識(shí)的?！蔽覀兛措娪盎螂娨晞。３１磺楣?jié)吸引，一定要看個(gè)水落石出，是因?yàn)槲覀儍?nèi)心有某種愿望，我們希望，作惡者受到懲

罰，希望有情人終成眷屬，希望善有善報(bào)，我們的內(nèi)心本來(lái)就有這種愿望，情節(jié)正好激發(fā)了我們內(nèi)心的愿望，才會(huì)被情節(jié)所吸引。教學(xué)設(shè)計(jì)和情節(jié)設(shè)計(jì)應(yīng)該是同一個(gè)道理，只要問(wèn)題情境設(shè)置合理，就能把埋藏在學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)愿望激發(fā)出來(lái)。

案例1在《分段函數(shù)》課堂教學(xué)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：

本周末我準(zhǔn)備去購(gòu)物，鶴山的大潤(rùn)發(fā)超市所有商品按九五折銷售，而鶴山的人人樂(lè)超市優(yōu)惠政策是凡一次購(gòu)滿500元可以減100元。請(qǐng)同學(xué)們幫老師出出主意，我到哪家超市購(gòu)物得到的優(yōu)惠更多？問(wèn)題提出后，學(xué)生們十分感興趣，紛紛議論。有的同學(xué)說(shuō)去大潤(rùn)發(fā)超市，因?yàn)槲一ú涣?00元，有的說(shuō)去人人樂(lè)超市，因?yàn)槿巳藰?lè)超市買的越多越合算。有的說(shuō)要看情況，連平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生也躍躍欲試，此時(shí)，隱藏在學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)愿望也就被激發(fā)出來(lái)，在不知不覺(jué)的過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并用分段函數(shù)的思想解決了此題。

二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，讓課堂教學(xué)更加自然、簡(jiǎn)單、高效

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是一種有效的課堂組織形式，數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，若能抓住本質(zhì)，設(shè)計(jì)好問(wèn)題，用問(wèn)題的形式組織處理教材，引導(dǎo)、啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)得知識(shí)，提升能力，真正體驗(yàn)如何思考，如何發(fā)現(xiàn)，如何反思，形成積極的情感體驗(yàn)，那么數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)將會(huì)更加自然、簡(jiǎn)單、合理、高效。

案例2在y=Asin（ωx+φ）圖像與性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：

問(wèn)題1函數(shù)y=sin（x+φ）的圖像與y=sinx圖像有什么關(guān)系？

問(wèn)題2函數(shù)y=Asinx的圖像與y=sinx圖像有什么關(guān)系？

問(wèn)題3函數(shù)y=sinωx的圖像與y=sinx圖像有什么關(guān)系？

問(wèn)題4函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖像與y=sinωx圖像有什么關(guān)系？

問(wèn)題5函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像有什么關(guān)系？

（在此過(guò)程中也可以將問(wèn)題具體化：函數(shù)y=sin（2x+π3）的圖像與y=sin2x圖像有什么關(guān)系？）

通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，可以將復(fù)雜的問(wèn)題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單、容易處理的問(wèn)題，因而更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，并始終處于他們最近的發(fā)展區(qū)，這就使課堂教學(xué)達(dá)到自然、簡(jiǎn)單、合理、高效的境界。

三、問(wèn)題探究，讓課堂教學(xué)更有深度。

波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)與聯(lián)系”。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效方式，也是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要載體。課堂教學(xué)中，教師在準(zhǔn)確把握學(xué)情和深刻解讀教材的基礎(chǔ)上，提出富有啟發(fā)性的、開放性的、能對(duì)學(xué)生思維具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究活動(dòng)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程活動(dòng)中，不斷對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)各種觀念進(jìn)行組織和重新組織，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，獲得基本的數(shù)學(xué)思想、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這不但有利于學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生思維的主動(dòng)性和深刻性，更對(duì)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)有幫助，對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展有幫助，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

案例3 例如，課堂教學(xué)過(guò)程中，講解過(guò)定點(diǎn)證明題：不論m為何值，拋物線y=x2+（m?1）x+m+1（m為參數(shù)）恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)?？梢赃@樣設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究：

師：同學(xué)們先說(shuō)說(shuō)你們的想法，好嗎？

學(xué)生A：我是這樣想的：假設(shè)原拋物線系過(guò)定點(diǎn)，則對(duì)于拋物線系中的任意兩條拋物線的交點(diǎn)即為定點(diǎn)，于是令m=1和 m=1時(shí)得到方程組{y=x2+2y=x2?2x，解得x=-1，y=3。所以拋物線系y=x2+（m?1）x+m+1（m為參數(shù)）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，3）。

師：說(shuō)的很好，那么大家認(rèn)為A同學(xué)的這種證法對(duì)嗎？

同學(xué)們展開了熱烈的討論，課堂氣氛立即活躍起來(lái)。

學(xué)生B說(shuō)：不正確，他說(shuō)的方法很好，但是做得不是很全面。如果m取-1、1以外的值呢！能否也保證其他的拋物線也過(guò)此點(diǎn)呢？所以，應(yīng)該補(bǔ)充說(shuō)明一下，將點(diǎn)（-1，3）坐標(biāo)代入y=x2+（m?1）x+m+1，得0? m=0恒成立，故問(wèn)題得證。

師：B同學(xué)補(bǔ)充的很好！AB兩位同學(xué)通過(guò)參數(shù)值為研究定點(diǎn)問(wèn)題的方法，稱為特值法。它體現(xiàn)了先猜測(cè)后證明的數(shù)學(xué)思想。這兩位同學(xué)說(shuō)的方法很好！那同學(xué)們?cè)傧胂脒€有沒(méi)有其他的方法來(lái)證明呢？

同學(xué)們?cè)谙旅娣纸M互相探討，然后有同學(xué)舉手了。

學(xué)生C說(shuō)：可以將拋物線的方程按m進(jìn)行降冪排列，得（x+1）m+x2? x?y?1=0，因?yàn)樯鲜綄?duì)m∈R恒成立，即關(guān)于m的一次方程的解集為R，所以由方程{x+1=0x2?x?y?1=0（1）解得x=-1，y=3，所以拋物線系y=x2+（m?1）x+m+1（m為參數(shù)）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，3）。

師：C同學(xué)說(shuō)的方法很好。上述證法需要考慮方程組（1）是否有解，若有解，則曲線系恒過(guò)定點(diǎn)。下面把此題改動(dòng)一下，大家看該如何解決？

求證：不論m為何值，拋物線y=mx2+2x+m+1（m為參數(shù)）不過(guò)定點(diǎn)。

于是，同學(xué)們探索的熱情高漲了起來(lái)，有的同學(xué)還爭(zhēng)論的面紅耳赤，似乎有了更多的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生D說(shuō)：和C同學(xué)說(shuō)的方法一樣，只不過(guò)所得到的方程組無(wú)解，所以拋物線不過(guò)定點(diǎn)。

師：D同學(xué)說(shuō)的很好。上述證法需要考慮方程組無(wú)解，則曲線系恒不過(guò)定點(diǎn)。那么若該方程組有無(wú)數(shù)解，則曲線系可化為形如f（x，y）g（m）=0形式，結(jié)論會(huì)怎么樣呢？

同學(xué)們經(jīng)過(guò)一番討論后，說(shuō)曲線系是一條與m無(wú)關(guān)的曲線。

師：很好，針對(duì)上述情況，同學(xué)們歸納一下，可得出什么結(jié)論？

此問(wèn)再次激發(fā)了同學(xué)們探索的欲望與興趣，不多久就有同學(xué)提出了自己的看法。

學(xué)生EC說(shuō)：一般地，對(duì)于所給出的曲線系F（x，y，m）=0（m為參數(shù)），若能化為m的降冪排列形式，即f0（x，y）mn+f1（x，y）mn?1+…+fn（x，y）=0，則曲線系F（x，y，m）=0（m為參數(shù)）過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組f0（x，y）=0，f1（x，y）=0，…，fn（x，y）=0，是否有解的問(wèn)題。

若方程組有解，則曲線系恒過(guò)定點(diǎn)，且方程組的解即為定點(diǎn)的坐標(biāo)。

若方程組無(wú)解，則曲線系恒不過(guò)定點(diǎn)。

若方程組有無(wú)數(shù)解，則曲線系是一條與m無(wú)關(guān)的曲線。

（教室里馬上響起了熱烈的掌聲，有贊賞！有羨慕！有振奮人心的學(xué)習(xí)熱情?。?/p>

師：EC同學(xué)說(shuō)的太好了，歸納的很全面，很完整。那么上述命題的逆命題是否也成立？這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們課后好好思考，好好地研究。（設(shè)置課后探究問(wèn)題，讓課堂教學(xué)得到有效延伸，讓學(xué)生的思考無(wú)處不在，讓學(xué)生的思維時(shí)時(shí)刻刻都能得到提高）

四、問(wèn)題質(zhì)疑，讓課堂教學(xué)來(lái)一次升華

愛因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題需要的也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)或一個(gè)技巧，而提出問(wèn)題卻需要?jiǎng)?chuàng)造力”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們不僅要鼓勵(lì)學(xué)生敢于提問(wèn)，更要通過(guò)探究活動(dòng)的開展來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，提出大膽的質(zhì)疑。在課堂教學(xué)中，我們除了重視挖掘教材中的知識(shí)背景，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，使數(shù)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，教學(xué)過(guò)程探究化，讓學(xué)生處于一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)之外，同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)的過(guò)程中，教師應(yīng)在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，適時(shí)地將新問(wèn)題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引起學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突或者產(chǎn)生新的聯(lián)想，使他們能自主提出問(wèn)題質(zhì)疑，課堂教學(xué)也將會(huì)達(dá)到一個(gè)更高的境界。

結(jié)束語(yǔ)

學(xué)源于思，思源于疑，疑源于問(wèn)！問(wèn)題是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在，在課堂教學(xué)中，教師要善于變“習(xí)題”為“問(wèn)題”，變“講授”為“悟道”，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)、引導(dǎo)、推動(dòng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動(dòng)，

讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、探究，悟出學(xué)習(xí)之道，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我們的課堂教學(xué)也變得更有品質(zhì)。

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