蘭生 胡忠平 廖福旺 原永濱

摘 要：針對(duì)電力變壓器遭遇短路故障時(shí)繞組變形問(wèn)題，采用一種基于有限元的場(chǎng)路耦合研究方法，通過(guò)在有限元軟件中建模，利用場(chǎng)路耦合方法獲取變壓器的短路電流、磁場(chǎng)分布，繼而計(jì)算出繞組短路時(shí)輻向電磁力，然后按照繞組的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)屈曲分析，研究繞組輻向穩(wěn)定性問(wèn)題。以一臺(tái)500 kVA的三相鐵芯式配電變壓器為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明，低壓繞組在短路時(shí)承受較大的輻向電磁力，當(dāng)該力超出臨界屈曲值時(shí)繞組發(fā)生形變甚至絕緣層破壞，縮短電力變壓器使用壽命。研究方法和結(jié)果對(duì)變壓器繞組變形等相關(guān)研究具有一定實(shí)際意義。

關(guān)鍵詞：電力變壓器；場(chǎng)路耦合；磁場(chǎng)分布；電磁力；屈曲分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）05-0019-06

Abstract：Aiming at the winding deformation when the transformer suffers from short circuit faults，the method based on a coupled fieldcircuit of finite element was used. The shortcircuit current and magnetic field distribution of the transformer were achieved by modeling in the finiteelement software and using fieldcircuit method. The radial electromagnetic force was calculated when the windings encountered the shortcircuit fault by the magnetic field distribution. Then the bucking analysis of structure was carried out according to the actual parameters of windings to study the radial stability problem of windings. The 500 kVA distribution transformer with threephase cores was researched and analyzed as an example. The research result shows that the winding of low voltage is bored by a larger radial electromagnetic force when the shortcircuit fault occurs， and if the force exceeds the value of critical buckling， the winding will be deformed and the insulation layer will be destroyed so that the life of transformer will be shorten. The research method and the results will be useful for related studies of transformer windings deformation.

Keywords：power transformer； fieldcircuit couple； magnetic field distribution； the electromagnetic force； buckling analysis

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)容量及變壓器單臺(tái)容量的不斷增大，變壓器繞組的變形、抗短路能力不足等問(wèn)題引起了廣泛的關(guān)注，因此亟需進(jìn)一步研究和優(yōu)化完善變壓器繞組的穩(wěn)定性。

對(duì)于電動(dòng)力、變壓器繞組穩(wěn)定性理論的分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了一些研究。Amit Bakshi[1]采用漏磁場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)的有限元分析方法計(jì)算出漏磁場(chǎng)及電動(dòng)力，并將繞組視為兩端固支的梁，在此基礎(chǔ)上利用線(xiàn)性屈曲理論分析其穩(wěn)定性。Ahn H M[2]在建立單相變壓器三維模型時(shí)按照實(shí)際情況，將高、低壓繞組分成指定的段數(shù)，然后通過(guò)場(chǎng)-路耦合方法對(duì)電磁力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。ZHANG Bo等[3]將變壓器的繞組視為多跨彈支模型，并且利用磁-機(jī)械有限元耦合的方式對(duì)變壓器的繞組進(jìn)行屈曲分析，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案的可行性。LIANG Zhenguang等[4]將變壓器的螺旋繞組看成兩端絞支模型，利用屈曲分析從理論上分析了一臺(tái)24000 kVA/500 kV的單相變壓器的穩(wěn)定性問(wèn)題。Daniel Geiler等[5]利用有限元分析的方法對(duì)模型進(jìn)行了電磁力-靜態(tài)結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算，推導(dǎo)出了輻向屈曲的計(jì)算公式，并分別用三種不同類(lèi)型的連續(xù)換位導(dǎo)線(xiàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，此外還驗(yàn)證了該方法可適用于動(dòng)態(tài)電磁力的計(jì)算。

王錄亮[6]在建立二維模型時(shí)綜合考慮了繞組間的油道、絕緣等因素，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出繞組的短路電磁力、分析了繞組的輻向穩(wěn)定性。劉軍等[7]利用FLD漏磁場(chǎng)有限元軟件計(jì)算出了110 kV變壓器的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)短路電磁力，并用經(jīng)驗(yàn)公式加以比較和驗(yàn)證。白永剛等[8]分析了自耦變壓器繞組與外電路的磁電聯(lián)系，然后計(jì)算出公共繞組出口處發(fā)生短路時(shí)的電磁力大小，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算出串聯(lián)繞組載荷拉伸位移量，用以研究變壓器繞組的輻向穩(wěn)定性。徐寬[9]研究了低速電荷下的洛倫茲力公式。徐永明等[10]通過(guò)仿真分析研究低壓繞組受到較大的軸向內(nèi)縮力可能會(huì)使繞組變形。姜山先[11]利用瞬態(tài)漏磁場(chǎng)的計(jì)算方法計(jì)算出二維對(duì)稱(chēng)變壓器模型的漏磁場(chǎng)，并且詳細(xì)介紹了變壓器繞組的受力情況、抗短路能力等。周?chē)?guó)偉等[12]通過(guò)虛功原理推導(dǎo)出變壓器軸向短路電磁力和由軸向高度微量變化引起的電抗變化表達(dá)式。李祎春等[13]在MagNet有限元平臺(tái)上綜合考慮了安匝不平衡、鐵心材料非線(xiàn)性等因素，計(jì)算出螺旋繞組的輻向短路電動(dòng)力和切向短路電動(dòng)力。

本文以一臺(tái)配電變壓器（容量為500 kVA）為例進(jìn)行分析研究，整個(gè)分析過(guò)程都是采用變壓器的實(shí)際參數(shù)。因考慮到短路時(shí)低壓側(cè)繞組的電流激增的程度遠(yuǎn)大于高壓側(cè)，從而造成低壓側(cè)電磁力遠(yuǎn)大于高壓側(cè)，所以本文著重考慮將低壓繞組分為指定的段數(shù)，對(duì)比于同時(shí)將高低壓繞組都分為指定段數(shù)來(lái)研究，前者針對(duì)性更強(qiáng)，運(yùn)算效率更高。對(duì)于繞組分析模型的選取，本文將低壓側(cè)繞組視為扁拱多跨彈支模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，此分析模型更接近于變壓器的實(shí)際結(jié)構(gòu)。

1 變壓器建模與電磁力的求解

1.1 變壓器模型的建立

本文以變壓器的實(shí)際參數(shù)建立三相對(duì)稱(chēng)短路時(shí)的場(chǎng)路耦合模型，并對(duì)該三繞組變壓器輻向短路電磁力進(jìn)行了計(jì)算。該變壓器的額定容量為500 kVA，聯(lián)結(jié)組號(hào)為Yyn0，主要的技術(shù)參數(shù)如表1所示。

在分析瞬態(tài)磁場(chǎng)分布時(shí)，分別對(duì)高、低壓兩側(cè)的電壓源賦予相對(duì)應(yīng)的電壓值，計(jì)算過(guò)程中作耦合運(yùn)算?？紤]到變壓器的結(jié)構(gòu)和磁路等特點(diǎn)，建模時(shí)可作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，但需作如下假設(shè)：

1）不考慮導(dǎo)線(xiàn)的渦流去磁效應(yīng)。

2）導(dǎo)線(xiàn)及其他相關(guān)區(qū)域求解時(shí)則認(rèn)為磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率是固定不變（即常數(shù)）的。

3）變壓器硅鋼片的BH曲線(xiàn)按照實(shí)際硅鋼片型號(hào)：DW540_50_2DSF0.920給予賦值。

此時(shí)，可將上下鐵軛和旁軛等效為長(zhǎng)方形，所建立的模型如圖1所示。

1.2 短路電流的計(jì)算

電力變壓器在遭受三相短路情況時(shí)最為嚴(yán)重。短路電流的通解為

根據(jù)上述所建立的有限元模型，應(yīng)用場(chǎng)-路耦合的方法可得到各相低壓側(cè)短路電流隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖2所示。

從圖2知，在時(shí)間t=0.01 s時(shí)B相的短路電流最大，電流峰值達(dá)7 177.37 A。在t=0.01 s時(shí)相應(yīng)的B相低壓繞組承受的短路電磁力最大，由此可知B相低壓繞組的穩(wěn)定性關(guān)乎整個(gè)變壓器繞組的穩(wěn)定性，當(dāng)B相能穩(wěn)定安全運(yùn)行時(shí)，A、C相也能穩(wěn)定安全運(yùn)行。所以，本文以下部分僅針對(duì)B相低壓側(cè)繞組的分析即可。

由于該變壓器的高、低壓繞組間是安匝平衡的且鐵心的磁導(dǎo)率很高，該變壓器的外側(cè)施加的邊界條件為狄利克雷邊界條件。則在t=0.01 s時(shí)，鐵心和繞組的磁力線(xiàn)分布如圖3所示。

將獲得的短路電流（密度）代入矢量泊松方程可得到短路時(shí)的矢量磁位為

根據(jù)不同時(shí)刻的電流值、磁密值不同，依次代入式（5）計(jì)算出不同時(shí)刻、不同位置處的輻向電磁力。繪制出B相低壓側(cè)繞組的輻向電磁力隨時(shí)間、繞組位置的變化關(guān)系曲線(xiàn)如圖4所示。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)低壓側(cè)每個(gè)線(xiàn)餅輻向電磁力的變化趨勢(shì)跟短路電流的變化趨勢(shì)相仿，即整體的趨勢(shì)為：電磁力隨時(shí)間逐漸衰減，經(jīng)歷幾個(gè)電周波后穩(wěn)定在某一恒定值。各線(xiàn)餅所受電磁力均在t=0.01 s時(shí)達(dá)到最大值。在同一時(shí)刻繞組中部的線(xiàn)餅所受電磁力的值略高于端部的值，其中以第6號(hào)線(xiàn)餅所受的電磁力峰值為最大，繪制出第6號(hào)線(xiàn)餅所受的電磁力隨時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖5所示。

從圖5中可知B相低壓側(cè)第6號(hào)線(xiàn)餅的輻向力在t=0.01 s左右時(shí)達(dá)到最大，該最大值為2.690 77 kN/m，且在經(jīng)歷幾個(gè)電周波之后趨于短路穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)電磁力仍達(dá)到為1.05 kN/m左右。

2 繞組的屈曲分析

本節(jié)主要研究變壓器繞組的輻向穩(wěn)定性，所謂繞組輻向穩(wěn)定性是指繞組在受到輻向電磁力的作用下維持其原有的平衡形式的能力，即該繞組能夠保持穩(wěn)定時(shí)必須滿(mǎn)足控制方程為

2.1 屈曲分析理論基礎(chǔ)

2.1.1 線(xiàn)性屈曲分析

在線(xiàn)彈性特征值屈曲響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，此時(shí)，結(jié)構(gòu)屈曲的臨界載荷可以表示為

2.2 變壓器低壓側(cè)的屈曲分析

變壓器繞組的主流分析模型包括：兩端固支的直梁、兩端絞支的拱形梁、兩端彈支的拱形機(jī)構(gòu)和多跨模型[15-17]。但由于兩端固支模型不能考慮到導(dǎo)線(xiàn)與撐條間的摩擦力的相對(duì)移動(dòng)和其他因素的影響；兩端絞支模型和兩端彈支模型都僅用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)且還會(huì)忽略其他諸多因素；此時(shí)考慮到實(shí)際變壓器繞組的動(dòng)力特性及其所受的動(dòng)態(tài)分布載荷，本文使用多跨彈支模型，對(duì)整個(gè)線(xiàn)餅進(jìn)行分析研究，繞組模型如下：在分析時(shí)做以下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1）對(duì)繞組進(jìn)行分析時(shí)認(rèn)為繞組是同心式的。2）對(duì)模型進(jìn)行屈曲分析時(shí)采用彈性系數(shù)為1×108 N/m的combin14彈簧單元來(lái)模擬撐條的作用。銅制的繞組則使用beam189單元進(jìn)行建模。3）假設(shè)變壓器低壓側(cè)繞組上所受的電磁力是均勻分布的，即beam189上每個(gè)節(jié)點(diǎn)均受到大小相同、方向指向圓心的載荷。4）因變壓器撐條的一端是固定在紙筒中的，另一端與線(xiàn)餅相連接，故combin14彈簧單元靠近紙筒一端則為全約束，combin14與beam189連接的一端為UY、UZ位移約束和ROTX、ROTY轉(zhuǎn)角約束，而beam189上其他的節(jié)點(diǎn)則為UZ位移約束，ROTX、ROTY轉(zhuǎn)角約束。

根據(jù)以上的假設(shè)，選取B相低壓側(cè)第6號(hào)線(xiàn)餅作為分析對(duì)象，建立的三維多跨模型如圖所示。

對(duì)該多跨模型上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加指向圓心的單位載荷，利用有限元軟件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析可以計(jì)算出該線(xiàn)餅的臨界屈曲值為5.271 kN/m，則第6號(hào)線(xiàn)餅的安全系數(shù)為1.95。說(shuō)明受到電磁力最大的第6號(hào)線(xiàn)餅在短路時(shí)仍是穩(wěn)定的，沒(méi)有出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的后處理，畫(huà)出線(xiàn)餅的屈曲位移云圖可知，第6號(hào)線(xiàn)餅在承受屈曲臨界值5.271 kN/m時(shí)的最大輻向位移是20 mm，即該線(xiàn)餅所能承受的最大變形量為20 mm，若變形量超出此范圍就會(huì)導(dǎo)致變壓器繞組的失穩(wěn)甚至匝間絕緣破壞等事故的發(fā)生。

考慮到線(xiàn)餅的初始缺陷及幾何非線(xiàn)性的影響，在線(xiàn)性屈曲分析所得的結(jié)果中引入缺陷作為初始條件，再對(duì)第六號(hào)線(xiàn)餅施加2.69 kN/m的載荷值，進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析。

從屈曲分析的位移云圖分析可知，采用非線(xiàn)性求解的最大變形量為8.2 mm，較線(xiàn)性分析的最大變形量減少11.8 mm。

2.3 輻向電磁力的校驗(yàn)

為了驗(yàn)證以上通過(guò)ANSYS有限元軟件仿真結(jié)果的正確性，現(xiàn)采用如下的經(jīng)驗(yàn)公式法，對(duì)結(jié)構(gòu)仿真進(jìn)行校驗(yàn)分析。

帶入數(shù)據(jù)解得輻向允許最大位移8.73 mm，與非線(xiàn)性屈曲分析解得的結(jié)果相接近，可知非線(xiàn)性求解更符合實(shí)際工程情況，正確度更高。說(shuō)明仿真的方法是合理的。

3 結(jié) 論

1）短路電磁力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與短路電流的變化趨勢(shì)相仿，它們均在同一時(shí)刻達(dá)到最大值，然后隨著時(shí)間推移逐步衰減趨近于某一穩(wěn)定值。

2）通過(guò)有限元仿真發(fā)現(xiàn)變壓器繞組中部的軸向漏磁明顯大于端部，造成中部線(xiàn)餅的電磁力明顯大于端部，此結(jié)果與理論相一致。

3）在線(xiàn)性屈曲分析基礎(chǔ)上通過(guò)非線(xiàn)性的屈曲分析得到的臨界位移結(jié)果更符合工程實(shí)際，精確度更高。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] BAKSHI A，KULKARNI S V. Analysis of buckling strength of inner windings in transformers under radial shortcircuit forces[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2014， 29（1）：241.

[2] AHN H M， LEE J Y， KIM J K， et al. Finiteelement analysis of shortcircuit electromagnetic force in power transformer[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2011， 47（3）：1267.

[3] ZHANG B， LI Y. Research on radial stability of large transformers windings under multiple shortcircuit conditions[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2016， 26（7）：1.

[4] LIANG Z， TANG R， WANG C， et al. Stability of transformer′s whole low voltage winding[C]// Electrical Machines and Systems，2003. ICEMS 2003. Sixth International Conference . 2003：302-304.

[5] Daniel Geiler， Thomas Leibfried. Short circuit strength of power transformer windingsverification of tests by a finite element analysis based model[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2016：1.

[6] 王錄亮. 電力變壓器繞組短路力計(jì)算[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)， 2012.

[7] 劉軍， 張安紅. 電力變壓器繞組短路動(dòng)穩(wěn)定能力的仿真和評(píng)估[J]. 變壓器， 2012， 49（6）：14.

[8] 白永剛， 劉文里， 吳明君，等. 自耦變壓器串聯(lián)繞組輻向穩(wěn)定性分析[J]. 黑龍江電力， 2014， 36（1）：42.

[9] 徐寬. 電磁場(chǎng)對(duì)高速運(yùn)動(dòng)電荷的作用力——洛倫茲力公式的新形式[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2000， 4（2）： 113.

XU Kuan. The force on a high speed moving charge in electromagnetic fieldThe new form of the Lorentz force formula [J]. Electric Machines and Control，2000， 4（2）： 113.

[10] 徐永明，郭蓉，張洪達(dá). 電力變壓器繞組短路電動(dòng)力計(jì)算[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2014， 18（5）： 36.

XU Yongming， GUO Rong， ZHANG Hongda. Calculation of electrodynamic force with winding shortcircuit in power transformers [J]. Electric Machines and Control， 2014， 18（5）： 36.

[11] 姜山. 電力變壓器繞組變形的受力分析[D]. 北京：華北電力大學(xué)， 2012.

[12] 周?chē)?guó)偉， 劉文州， 羅閥，等. 基于虛功原理的變壓器軸向電動(dòng)力測(cè)算[J]. 變壓器， 2015（2）：1.

[13] 李祎春， 劉文里， 李軍，等. 電力變壓器螺旋式繞組輻向短路合力的計(jì)算與分析[J]. 黑龍江電力，2016， 38（2）：135.

[14] 郝文化， 肖新標(biāo).ANSYS7.0實(shí)例分析與應(yīng)用[M]. 清華大學(xué)出版社， 2004.

[15] Kojima H， Miyata H， Shida S， et al.Buckling strength analysis of large power transformer windings subjected to electromagnetic force under short circuit[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems， 1980， PAS-99（3）：1288.

[16] 徐健學(xué)， 徐子宏. 彈性支持扁拱動(dòng)力穩(wěn)定性分析和變壓器內(nèi)線(xiàn)圈短路動(dòng)穩(wěn)定分析[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 1992（2）：14.

[17] 李健.大容量變壓器繞組穩(wěn)定性及油箱強(qiáng)度研究[D].沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2012：5-35.

（編輯：張 楠）