魯炳林 徐衍亮

摘 要：齒層比磁導(dǎo)法是目前步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的主要計(jì)算方法，提出了一種新型電磁轉(zhuǎn)矩分析計(jì)算方法—齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法。首先給出步進(jìn)電機(jī)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩的概念，同時(shí)在理論上證明了采用齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法計(jì)算步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的正確性，然后給出了齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法用于步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及其他性能分析計(jì)算的步驟，最后針對(duì)磁阻式步進(jìn)電機(jī)和混合式步進(jìn)電機(jī)，分別采用齒層比磁導(dǎo)法、齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法和電磁場(chǎng)有限元法進(jìn)行對(duì)比研究。結(jié)果表明，齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法與現(xiàn)在通用的齒層比磁導(dǎo)法相比具有簡(jiǎn)單實(shí)用、計(jì)算精度高的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)；齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩；齒層比磁導(dǎo)；電磁場(chǎng)有限元法

中圖分類號(hào)：TM 383.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）05-0011-08

Abstract：Toothlayer specific permeability method is so far the main method for calculating of electromagnetic torque in stepping motors， a novel method for the analysis and calculation of electromagnetic torque was proposed which is called the toothlayer calculated torque （TLCT） method. The concept of TLCT was defined firstly and its correctness when used to calculate the electromagnetic torque was proved theoretically at the same time. Then the way to use the TLCT method in calculating electromagnetic torque and other performance parameters in stepping motors was described. Finally， a comparative research among the toothlayer specific permeability method， the TLCT method and the finite element method （FEM） was carried out， with results showing that the TLCT method is characterized by being simple and practical as well as high accuracy compared with the toothlayer specific permeability method.

Keywords：stepping motor； toothlayer calculated torque； toothlayer specific permeability； finite element method

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)特別是混合式步進(jìn)電機(jī)具有體積小、性價(jià)比高、可靠性好、運(yùn)行平穩(wěn)、定位準(zhǔn)確、易于控制的優(yōu)點(diǎn)，自上世紀(jì)60年代問(wèn)世以來(lái)，獲得了工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域的青睞，并迅速發(fā)展。但是，混合式步進(jìn)電機(jī)增加了軸向充磁的永磁體，使得電機(jī)中磁場(chǎng)呈三維分布，永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)與定子繞組電流產(chǎn)生磁場(chǎng)共同經(jīng)由電機(jī)齒層區(qū)域形成閉合回路，使得齒層區(qū)域飽和十分嚴(yán)重，且由于定、轉(zhuǎn)子鐵心疊片之間絕緣層的磁阻較大，導(dǎo)致氣隙和齒層的磁場(chǎng)沿電機(jī)軸向非均勻分布，磁路非常復(fù)雜[1-3]，對(duì)其分析計(jì)算成為研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

步進(jìn)電機(jī)的分析計(jì)算可以采用解析法、場(chǎng)路結(jié)合分析方法和電磁場(chǎng)有限元分析方法[4]。解析法計(jì)算精度不夠高，難以考慮鐵心飽和等影響[5]；對(duì)于混合式步進(jìn)電機(jī)，三維電磁場(chǎng)有限元分析方法可以使計(jì)算結(jié)果達(dá)到非常高的精度[6]，但每完成一次仿真計(jì)算需要耗費(fèi)大量時(shí)間，在產(chǎn)品開發(fā)中并不具有實(shí)用性；場(chǎng)路結(jié)合分析方法只對(duì)電機(jī)中磁場(chǎng)變化最為劇烈的氣隙及齒層區(qū)域磁場(chǎng)進(jìn)行二維電磁場(chǎng)有限元求解，其他部分則采用磁路的方法求解[7-9]，由于其計(jì)算精度相對(duì)較高、耗時(shí)少而成為步進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)分析的首選方法。

齒層比磁導(dǎo)法是一種典型的場(chǎng)路結(jié)合分析計(jì)算方法[10]，主要包括以下4個(gè)步驟：齒層磁參量的計(jì)算[11]，齒層磁參量數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)的建立與求解[12]，步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及其他性能和參數(shù)的計(jì)算。這一方法中，重點(diǎn)是采用電磁場(chǎng)有限元法，計(jì)算如圖1所示的由電機(jī)定子齒、氣隙和轉(zhuǎn)子齒構(gòu)成的齒層的磁參量（齒層磁壓降、齒層磁通和齒層磁共能），并建立齒層在不同結(jié)構(gòu)尺寸下的磁參量數(shù)據(jù)庫(kù)；非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)的建立與求解則是實(shí)現(xiàn)場(chǎng)路結(jié)合的關(guān)鍵。

齒層比磁導(dǎo)法仍然存在不足，其最為嚴(yán)重的不足在于電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算，即先通過(guò)求解非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)得到電機(jī)各支路磁壓降和磁共能，進(jìn)而得到電機(jī)整體磁共能，并將磁共能隨轉(zhuǎn)角的變化率作為電磁轉(zhuǎn)矩的值。可見，根據(jù)電機(jī)整體磁共能求解電磁轉(zhuǎn)矩涉及到一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)角求導(dǎo)的過(guò)程，即使所求電機(jī)整體磁共能與實(shí)際值偏差較小，也會(huì)因經(jīng)過(guò)一步求導(dǎo)而將誤差放大。由于混合式步進(jìn)電機(jī)磁場(chǎng)分布極為復(fù)雜，很難建立該種電機(jī)準(zhǔn)確的非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型，因而無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)整體磁共能，則計(jì)算所得電磁轉(zhuǎn)矩與實(shí)際值相比會(huì)產(chǎn)生較大的偏差，導(dǎo)致矩角特性波形發(fā)生較為嚴(yán)重的畸變。

本文基于上述齒層比磁導(dǎo)法提出了一種步進(jìn)電機(jī)新型電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法—齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法，該方法避免了齒層比磁導(dǎo)法中電機(jī)整體磁共能對(duì)轉(zhuǎn)角的求導(dǎo)，具有方法簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高的特點(diǎn)。本文第2部分從理論上證明了齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法用于步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算的正確性，第3部分給出了該方法用于步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算及其他性能參數(shù)的分析計(jì)算步驟，第4部分針對(duì)磁阻式步進(jìn)電機(jī)和混合式步進(jìn)電機(jī)，分別采用齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法、齒層比磁導(dǎo)法及電磁場(chǎng)有限元法進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算比較，進(jìn)一步證明了所提出的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法的正確性、簡(jiǎn)便性和高計(jì)算精確性。

1 齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法的提出及證明

步進(jìn)電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的閉合磁路系統(tǒng)，由多齒層、多磁動(dòng)勢(shì)源及其他磁路相互串并聯(lián)構(gòu)成，下面從簡(jiǎn)化的步進(jìn)電機(jī)入手，逐步過(guò)渡到實(shí)際的步進(jìn)電機(jī)，提出求解步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法，并給出理論分析證明。

1.1 具有單一齒層的步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

假定電機(jī)1由單一磁動(dòng)勢(shì)源、單一齒層及其他任意無(wú)源磁路（即齒層外磁路，簡(jiǎn)稱外磁路）構(gòu)成，電機(jī)2僅由單一磁動(dòng)勢(shì)源和單一齒層構(gòu)成，且兩臺(tái)電機(jī)具有完全相同的齒層結(jié)構(gòu)及尺寸。假定兩電機(jī)具有相同的初始齒層位置和齒層磁壓降，保持此齒層位置時(shí)的兩電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)源不變，并轉(zhuǎn)過(guò)相同的齒層角度，則在這一齒層位置變化過(guò)程中，電機(jī)1產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可由電機(jī)2產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩等效。

圖2為描述兩臺(tái)電機(jī)的等效磁路，其中Geq為電機(jī)1中外磁路的等效磁導(dǎo)，其上磁壓降以Feq表示，Gt為兩電機(jī)齒層磁路的磁導(dǎo)（由于兩電機(jī)齒層相同且齒層位置在變化前后均相同，因此以相同的磁導(dǎo)Gt表示），F(xiàn)1和F2為兩電機(jī)外加磁動(dòng)勢(shì)源，1和2分別為兩電機(jī)磁通。

通過(guò)以上分析可看出，在齒層位置變化過(guò)程中，兩電機(jī)具有近似相同的磁共能變化量，由于磁共能變化量對(duì)齒層位置角變化量的比值即為電機(jī)在這一變化過(guò)程中產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，因此，在齒層位置變化過(guò)程中，電機(jī)1產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可由電機(jī)2產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩等效。對(duì)這一結(jié)論需要特別指出：

1）電機(jī)1產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可以由與電機(jī)1具有完全相同齒層的電機(jī)2產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩等效，而電機(jī)2只有齒層磁路，無(wú)外磁路，即只有齒層磁路磁共能變化產(chǎn)生的齒層轉(zhuǎn)矩，故將電機(jī)2的轉(zhuǎn)矩稱為電機(jī)1的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩，顯然電機(jī)1的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩與其實(shí)際齒層轉(zhuǎn)矩不同，前者為電機(jī)1的總轉(zhuǎn)矩，既包含其實(shí)際齒層轉(zhuǎn)矩，又包含其外磁路磁共能變化所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。

2）電機(jī)1外磁路無(wú)論飽和與否，上述結(jié)論都成立。即電機(jī)1的電磁轉(zhuǎn)矩在任何情況下都可用其齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩來(lái)代替。實(shí)際上，在步進(jìn)電機(jī)齒層變化過(guò)程中，如果外磁路不飽和，則外磁路磁共能變化產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩相對(duì)較小，相對(duì)于齒層磁共能變化產(chǎn)生的齒層轉(zhuǎn)矩可以忽略不計(jì)，電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩近似等于其齒層實(shí)際轉(zhuǎn)矩，但當(dāng)外磁路飽和時(shí)，電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩只能以電機(jī)的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩等效，而不能用其齒層實(shí)際轉(zhuǎn)矩等效。

1.2 具有多個(gè)串聯(lián)齒層或并聯(lián)齒層的步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

對(duì)于步進(jìn)電機(jī)多個(gè)齒層串聯(lián)的情況，很容易用1.1節(jié)給出的結(jié)論進(jìn)行論證，在此重點(diǎn)對(duì)多個(gè)齒層并聯(lián)的步進(jìn)電機(jī)（以兩個(gè)齒層并聯(lián)為例）進(jìn)行論證。假定步進(jìn)電機(jī)1由單一磁動(dòng)勢(shì)源、兩個(gè)并聯(lián)齒層及外磁路構(gòu)成，電機(jī)組2包括兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)，每個(gè)步進(jìn)電機(jī)均由單一磁動(dòng)勢(shì)源、單一齒層構(gòu)成，且電機(jī)1與電機(jī)組2的對(duì)應(yīng)齒層完全相同。假定電機(jī)1和電機(jī)組2的各個(gè)對(duì)應(yīng)齒層分別具有相同的初始齒層位置和齒層磁壓降，且保持此初始位置時(shí)電機(jī)1和電機(jī)組2的磁動(dòng)勢(shì)源恒定不變，兩者同時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)相同的齒層角度，則在這一齒層位置變化過(guò)程中，電機(jī)1產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩可由電機(jī)組2產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之和等效。

為了將不確定性的磁路系統(tǒng)等效為確定性的磁路系統(tǒng)，在此引入了“計(jì)算并聯(lián)外磁路”的概念，圖6為引入“計(jì)算并聯(lián)外磁路”后的電機(jī)1的并聯(lián)等效磁路，其中，計(jì)算并聯(lián)外磁路的磁導(dǎo)分別表示為geq1、geq2，這一計(jì)算并聯(lián)外磁路的建立基于以下原則：

1）計(jì)算并聯(lián)外磁路與實(shí)際并聯(lián)外磁路各支路的磁通和磁壓降在電機(jī)1初末位置時(shí)均相同；

2）計(jì)算并聯(lián)外磁路的磁共能之和與外磁路總的磁共能在電機(jī)1處于任何狀態(tài)時(shí)完全相同。

圖7為電機(jī)1外磁路及計(jì)算并聯(lián)外磁路的磁通磁動(dòng)勢(shì)Φ-F曲線，其中曲線OAB、OCD分別為電機(jī)1計(jì)算并聯(lián)外磁路支路1和支路2的Φ-F曲線。電機(jī)1計(jì)算并聯(lián)外磁路的Φ-F曲線建立過(guò)程如下：首先根據(jù)上述原則（1）確定計(jì)算并聯(lián)外磁路的初末位置工作點(diǎn)；然后用任意曲線將磁路工作原點(diǎn)、初位置工作點(diǎn)、末位置工作點(diǎn)3點(diǎn)進(jìn)行連接，并使得所有曲線下方面積關(guān)系滿足上述原則（2）。

電機(jī)1外磁路初末位置工作點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖7中的a、b點(diǎn)，計(jì)算并聯(lián)外磁路支路1初末位置工作點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖7中的A、B點(diǎn)，計(jì)算并聯(lián)外磁路支路2初末位置工作點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖7中的C、D點(diǎn)，則滿足：

同時(shí)，在電機(jī)1處于任何狀態(tài)時(shí)，曲線Oab下方面積等于曲線OAB與曲線OCD下方面積之和。

基于1.1，很容易得出：電機(jī)1齒層變化產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩等于電機(jī)組2各電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之和。電機(jī)組2中各電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩分別稱為電機(jī)1相應(yīng)齒層的計(jì)算轉(zhuǎn)矩，因此電機(jī)1的電磁轉(zhuǎn)矩就是電機(jī)1中各個(gè)齒層的計(jì)算轉(zhuǎn)矩之和。若電機(jī)1的外磁路中含有齒層磁路，可用同樣的方法進(jìn)行論證，在此不再贅述。

參照上述所有推導(dǎo)過(guò)程及相應(yīng)結(jié)論，對(duì)于由多個(gè)磁動(dòng)勢(shì)源、多個(gè)齒層與外磁路串并聯(lián)構(gòu)成的實(shí)際步進(jìn)電機(jī)，其電磁轉(zhuǎn)矩仍可由齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩等效，這一電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法稱為步進(jìn)電機(jī)的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法。

2 齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法在步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算中的應(yīng)用

齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法在應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算時(shí)，主要包括以下步驟：齒層磁通及齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩的計(jì)算；齒層磁通及齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)的建立；非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立與求解；電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及其他電機(jī)性能和參數(shù)的計(jì)算。下面以一實(shí)例來(lái)說(shuō)明應(yīng)用齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法計(jì)算步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的步驟。

對(duì)于每一組齒層磁通曲線族均可非常容易地建立相應(yīng)的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩曲線族，換言之，建立了齒層比磁導(dǎo)法中的齒層磁通數(shù)據(jù)庫(kù)也就相當(dāng)于建立了齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)。

基于齒層磁通數(shù)據(jù)庫(kù)和齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)，建立并求解步進(jìn)電機(jī)非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)各個(gè)齒層支路磁壓降數(shù)值查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)以得到齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)各個(gè)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩方向與電磁轉(zhuǎn)矩方向的關(guān)系確定齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩的正負(fù)，最后將所有齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩直接相加即可得到電機(jī)的總電磁轉(zhuǎn)矩。

可以看出，齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法和齒層比磁導(dǎo)法都需要求解非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型，但是，前者只需根據(jù)齒層磁壓降查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)便可直接得到步進(jìn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；后者需要計(jì)算包括齒層在內(nèi)的電機(jī)所有磁路的磁共能以得到電機(jī)整體磁共能，并將電機(jī)整體磁共能對(duì)轉(zhuǎn)角求導(dǎo)才可得到電磁轉(zhuǎn)矩，其中齒層部分磁共能由齒層磁壓降查找齒層磁共能數(shù)據(jù)庫(kù)得到，而其他部分磁路的磁共能則是根據(jù)各磁路磁壓降由解析法求得。顯然，在計(jì)算步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法不但簡(jiǎn)單，而且具有更高的計(jì)算精度。

3 齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

相比于混合式步進(jìn)電機(jī)，磁阻式步進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，且只有沿徑向圓周平面分布的磁場(chǎng)，無(wú)需添加任何經(jīng)驗(yàn)系數(shù)便能夠建立其較為準(zhǔn)確的非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算結(jié)果客觀準(zhǔn)確。因此，首先以磁阻式步進(jìn)電機(jī)為例來(lái)驗(yàn)證齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法，并對(duì)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法、齒層比磁導(dǎo)法及二維有限元法計(jì)算所得電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果進(jìn)行比較。進(jìn)一步針對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)，將齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法與三維有限元法計(jì)算所得電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 磁阻式步進(jìn)電機(jī)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法的仿真驗(yàn)證

1）采用二維有限元法（2-D FEM）計(jì)算齒層磁壓降的電機(jī)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法（TLCT）。

采用二維有限元法對(duì)樣機(jī)電機(jī)進(jìn)行計(jì)算（鐵心迭長(zhǎng)設(shè)為1 m），分別得到其在不同轉(zhuǎn)子位置角α下的電機(jī)整體電磁轉(zhuǎn)矩及各個(gè)齒層磁壓降數(shù)值，同時(shí)根據(jù)齒層磁壓降數(shù)值查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)（在此特指根據(jù)本樣機(jī)電機(jī)齒層尺寸計(jì)算得到的如圖8（b）所示的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩曲線族）得到各個(gè)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩，并根據(jù)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法計(jì)算得到電機(jī)整體電磁轉(zhuǎn)矩，計(jì)算結(jié)果如表2和表3所示。

可以看出，由于對(duì)電機(jī)整體進(jìn)行有限元計(jì)算可得到準(zhǔn)確的齒層磁壓降數(shù)值，根據(jù)這一準(zhǔn)確的齒層磁壓降數(shù)值查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)所得到的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與電磁場(chǎng)有限元法直接得到的電磁轉(zhuǎn)矩幾乎完全相同，由此驗(yàn)證了所提出的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法原理的正確性。

2）基于非線性等值磁網(wǎng)路模型的電機(jī)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法（TLCT）。

建立并求解樣機(jī)的非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型以得到各個(gè)齒層的磁壓降數(shù)值，分別采用齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法和齒層比磁導(dǎo)法計(jì)算電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，并與采用二維有限元法計(jì)算所得電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較，如圖9所示?？梢钥闯觯捎谇蠼夥蔷€性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型得到的齒層磁壓降與電機(jī)實(shí)際的齒層磁壓降（可看作是由上述二維有限元法計(jì)算得到的齒層磁壓降）有所差別，因此查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)得到的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與有限元計(jì)算結(jié)果有一定的誤差，但是這一誤差遠(yuǎn)小于根據(jù)齒層比磁導(dǎo)法計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的誤差，也就是說(shuō)，齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法的計(jì)算精度遠(yuǎn)高于齒層比磁導(dǎo)法。

3.2 混合式步進(jìn)電機(jī)齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法的仿真驗(yàn)證

混合式步進(jìn)電機(jī)樣機(jī)為2相8極外轉(zhuǎn)子電機(jī)，其主要結(jié)構(gòu)尺寸如表4所示。只采用單相通電方式，且定子A相繞組電流磁動(dòng)勢(shì)大小為FA=36 A，齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法計(jì)算所得電磁轉(zhuǎn)矩與三維有限元仿真計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較，如圖10所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于混合式步進(jìn)電機(jī)，采用齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法計(jì)算電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩同樣具有很高的精度。

需要說(shuō)明的是，對(duì)于混合式步進(jìn)電機(jī)，由于定、轉(zhuǎn)子鐵心疊片之間絕緣層磁阻的影響，電機(jī)氣隙及齒層磁場(chǎng)沿軸向分布不均勻，且定、轉(zhuǎn)子鐵心中的磁場(chǎng)分布極為復(fù)雜，因而較難準(zhǔn)確建立其非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)于齒層比磁導(dǎo)法而言，需加經(jīng)驗(yàn)系數(shù)以保證計(jì)算精度，因此對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)，沒(méi)有將齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法與齒層比磁導(dǎo)法進(jìn)行比較，僅與三維電磁場(chǎng)有限元法進(jìn)行比較。值得注意的是，齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的精度僅取決于建立和求解非線性等值磁網(wǎng)路模型時(shí)得到的電機(jī)齒層磁壓降的數(shù)值和精度，而與電機(jī)其他部分磁路磁壓降大小和精度無(wú)關(guān)，因此只需以準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)齒層磁壓降為目標(biāo)建立和求解電機(jī)非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型即可，具體建立方法將在后續(xù)文章中敘述，在此只給出了最終計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié) 論

1）通過(guò)上述步進(jìn)電機(jī)新型電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法—齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法的提出、證明及比較驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：齒層比磁導(dǎo)法是目前步進(jìn)電機(jī)基于場(chǎng)路結(jié)合的主要分析方法，基于該方法可進(jìn)行步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和性能及參數(shù)的分析與計(jì)算。本文提出齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法求解電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，這一方法首先基于齒層比磁導(dǎo)法中建立的齒層磁通數(shù)據(jù)庫(kù)，建立齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)，然后建立和求解非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)求得的齒層磁壓降數(shù)值直接查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)而得到電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

2）齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法是通過(guò)非線性等值磁網(wǎng)絡(luò)求得的齒層磁壓降數(shù)值直接查找齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)而得到電磁轉(zhuǎn)矩，因此步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算精度只決定于齒層磁壓降的計(jì)算精度，與電機(jī)其他磁路磁壓降的計(jì)算精度無(wú)關(guān)；而齒磁比磁導(dǎo)法計(jì)算所得電磁轉(zhuǎn)矩大小不但受齒層磁壓降而且受其他磁路磁壓降的計(jì)算精度影響，同時(shí)，根據(jù)電機(jī)各磁路磁共能得到電機(jī)整體磁共能并對(duì)轉(zhuǎn)角進(jìn)行求導(dǎo)也極大地影響到電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算精度。因此，本文提出的齒層計(jì)算轉(zhuǎn)矩法在計(jì)算步進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩時(shí)，不但簡(jiǎn)單方便，而且具有更高的計(jì)算精度。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：張 楠）