沈軍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。而學(xué)生的合作交流是離不開數(shù)學(xué)語言的表達(dá)的。實踐證明，數(shù)學(xué)規(guī)范語言的使用不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，更重要的是可以訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)密性、邏輯性，而目前的教學(xué)現(xiàn)狀是占多數(shù)同學(xué)不能使用數(shù)學(xué)專用術(shù)語來表達(dá)自己的見解。培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)。

《認(rèn)識角》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第七單元的教學(xué)內(nèi)容，屬于空間與圖形領(lǐng)域的知識。這部分內(nèi)容是在學(xué)生直觀認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是低年級學(xué)生對幾何平面圖形由感性到理性的一種認(rèn)識飛躍。是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)角和其它幾何圖形的必要基礎(chǔ)。也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容之一。教材結(jié)合生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從觀察生活中的實物開始，經(jīng)歷從具體情境中抽象出平面圖形的過程，逐步抽象出角的幾何圖形，初步體會：“角在圖形上”。

本課的教學(xué)重點是能正確找出生活中的角和平面圖形中的角。知道角的各部分名稱。教學(xué)難點是讓學(xué)生了解角的大小和什么有關(guān)。在生活中，由于學(xué)生已經(jīng)具備了有關(guān)角的感性經(jīng)驗，所以聯(lián)系生活實際開展教學(xué)有助于他們更好地學(xué)習(xí)。教學(xué)時，結(jié)合學(xué)生已有的知識背景，從常見的物體出發(fā)，多組織學(xué)生進(jìn)行一些活動，豐富學(xué)生對角的認(rèn)識。

就如何突破“角的大小的比較”這一教學(xué)難點，在語言的組織與問題的設(shè)計上，我談?wù)剛€人一些膚淺的看法與大家共享。

怎樣直觀感受角的大??？蘇教版數(shù)學(xué)二下教科書中沒有明確地給出說法，讓我們一線教師在實際操作時就顯得有難度了。數(shù)學(xué)是一門對教師語言表述要求非常高的學(xué)科，要求教師語言簡練，精辟、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確。那么如何來表述直觀感受角的大小呢？我上了這節(jié)公開課。在備課時對這一環(huán)節(jié)進(jìn)行了反復(fù)地推敲，在本人翻閱了大量的資料與個人對教材的認(rèn)真解讀后，用了這樣一句話來表述：“角的大小與邊張開的大小有關(guān)。”前些天，有幸觀摩了一次數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競賽。也有位老師上了這節(jié)課，她在處理這一環(huán)節(jié)時是這樣做的：

場景一：

師：你會用手中的活動角做一個比老師的這個角大的角嗎？在桌子下面悄悄地做。

生每人獨自做。偶爾有個別學(xué)生拿出亮亮。

（師點名檢查學(xué)生做的角是否符合要求。直接下位找學(xué)生，高高舉起兩個角。）

師：同學(xué)們看，這位同學(xué)做的角真的比老師做的這個角大。你們看到?jīng)]有？老師將一邊重合，他的角的另一邊在老師的角的外面，就說明怎樣？

生齊聲回答：大。

評：姑且不講老師在語言上的表述。先看看這個過程，完全是老師在包辦。

對策：這正是一次教學(xué)良機(jī)，這時就請那位被選中比角的學(xué)生，設(shè)計這樣的一個問題：“你做的角真的比老師做的角的大嗎？”學(xué)生回答完后，追問：“你是怎么比的？”學(xué)生在描述自己比角的方法時。教師適當(dāng)將學(xué)生的說法進(jìn)行規(guī)范總結(jié)，逐漸引導(dǎo)到預(yù)期設(shè)計的結(jié)論上來。

老師示意正確后，立即又讓學(xué)生做一個比老師做的角小的角。學(xué)生做完后。教師一筆帶過，用“做得很好”一句評價。

師：“我們再來看看這是什么？”（大屏幕上出現(xiàn)扇子的flash，打開又合攏）

師：“你們看這扇子怎么樣了？那說明這個角變怎么樣了？”

生齊答：“變大了?！?/p>

（大屏幕上又出現(xiàn)剪刀flash，打開又合攏）

師：“這個角有怎樣了？”

生齊答：“變小了。”

師直接說：“在日常生活中這樣的現(xiàn)象還有好多。張開大角就大，收得小角就小。”

評：這時老師應(yīng)及時對學(xué)生得出的結(jié)論進(jìn)行梳理總結(jié)，讓學(xué)生自己說。可以設(shè)計這樣的問題：“你能告訴老師，角的大小和什么有關(guān)嗎？”這是學(xué)生不一定馬上說到角的大小與邊張開的大小上，這里只是學(xué)生初步的感知?！皬堥_”這個詞用得很好，而且已經(jīng)到位了，“收得”一詞就顯得有些“草根”了。數(shù)學(xué)老師的語言直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，這些不該有的“旁枝敗葉”，會讓一個本應(yīng)很精彩的環(huán)節(jié)遜色。

對策：在這里應(yīng)放手讓學(xué)生自己說。學(xué)生可能會說到“張開大角就大，收得小角就小。”這時，教師先肯定學(xué)生說得很好，再用簡潔的話總結(jié)：“那么，角的大小和邊的張開的大小有關(guān)?！痹谶@里為后面的教學(xué)打下伏筆，不必強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說。

場景二：

（接著老師就在屏幕上出示兩個大小一樣，一個角的邊畫得長、一個角的邊畫得短）

師問：你認(rèn)為這兩個角大小怎么樣？

生：（一大部分學(xué)生直接說邊畫得長的角大：個別學(xué)生沉思一會后說一樣大：頓時學(xué)生相互反駁聲一浪高過一浪，教室似乎有些失控）

評：其實在課堂中出現(xiàn)這樣的情形是非常好的現(xiàn)象。這是學(xué)生的已知與未知的沖突表現(xiàn)，非常有利于學(xué)生對新知的掌握。我當(dāng)時也期待著老師能將這么好的教學(xué)時機(jī)好好把握。一步一步引導(dǎo)出如何讓學(xué)生直觀感受角的大小的。

場景三：

在學(xué)生積極地發(fā)表各自觀點。并說明理由時。教師直接用課件將兩個角重合。

師問：“這兩個角怎么樣？”

生齊聲回答：“一樣大?！?/p>

突然有一位學(xué)生冒出來一句：“那個角大?！?/p>

老師一愣說：“你還沒看出來嗎？這兩個角完全重合了。那就說明一樣大了?！?/p>

評：我當(dāng)時注意到了這位學(xué)生的表情，依然滿臉疑惑。因為在他看來角的大小比較時。就是兩個角重合了，邊還是不一樣長。這就是老師在前面一個用活動角比較交的大小的環(huán)節(jié)中，沒有讓學(xué)生從具體到抽象，從感性到理性的升華。這位學(xué)生的思維依然定勢在他原有的認(rèn)識基礎(chǔ)上，由于學(xué)生的個體差異，不是每個學(xué)生都能從老師事先設(shè)計好的一系列活動中感悟出結(jié)論來的，甚至于大部分學(xué)生還未能達(dá)到這樣的高度。這是就需要我們教師適時抓住教學(xué)時機(jī)，靈活運用教學(xué)方法，在課前做好教案的設(shè)計，設(shè)計好問題。要能有足夠的課堂預(yù)設(shè)，及對生成性狀況的把握。要真正做到既備教師，又備學(xué)生，特別是對學(xué)生各種可能發(fā)生的狀況的預(yù)測，是相當(dāng)重要的。

師問：“那么要比較兩個角的大小，與什么無關(guān)？”

生齊答：“與邊的長短無關(guān)?！?/p>

師問：“與什么有關(guān)？”

生1：“與邊的大小?！?/p>

生2：“這樣就大，這樣就小?！保ㄔ撋呎f邊做手勢）

生3：“開口的大小?！?/p>

師：“對，開口大，這個角就大，開口小角就小?！保ń處熯呎f邊用兩手做角的大小的手勢。）

評：就這個教學(xué)片段，本人個人認(rèn)為，其重點則是如何引導(dǎo)到角的大小直觀感受上，在學(xué)生感受角的大小時，著重看兩點：一是邊的長短，二是邊張開的大小。在將角的組成時，就應(yīng)該解決第一個問題，角的邊的問題。不一定讓學(xué)生知道，角的邊是射線，但要讓學(xué)生明確，角的邊是可以無限延長的。

對策：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，可以用三角板的一個角畫兩個一個角的邊畫得長，一個角的邊畫得短。或者將畫好的角的邊延長。說明這是同一個角。角的大小沒變。邊變化了。角沒變，說明角的大小與邊的長短無關(guān)。

從以上的案例可以看出，數(shù)學(xué)老師在課堂上一定要注意數(shù)學(xué)語言的簡短精辟。而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)的過程是循序漸進(jìn)的，也是一個潛移默化的過程。教師必須在實際教學(xué)中進(jìn)一步深入鉆研教材，結(jié)合具體內(nèi)容有意識地設(shè)計具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生語言正確表達(dá)的機(jī)會，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)的學(xué)生數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)的任務(wù)落實到具體的教學(xué)過程中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐漸提高。

（南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)）