錢(qián)德春

摘要 數(shù)學(xué)教師的“即興演講”是對(duì)演講者數(shù)學(xué)基本功的檢驗(yàn)，需要演講者具備心理學(xué)、教育學(xué)理論功底和豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，擁有深厚的數(shù)學(xué)文化、廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)等學(xué)科素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的哲學(xué)思考。只有這樣，才能將數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)約性、抽象性與演講的鼓動(dòng)性、形象性、藝術(shù)性有機(jī)結(jié)合，做到理性與感性碰撞、邏輯與激情融匯、思想與藝術(shù)統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教師 即興演講 基本功 學(xué)科素養(yǎng) 哲學(xué)思考

從2012年起，江蘇省教育廳設(shè)立了“青年教師教學(xué)基本功大賽”項(xiàng)目。大賽每三年一個(gè)循環(huán)，涵蓋了基礎(chǔ)教育階段所有學(xué)段、所有學(xué)科。

大賽由兩部分內(nèi)容組成，第一部分為“專(zhuān)業(yè)技能”比賽，即“教育教學(xué)理論常識(shí)”和“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與常識(shí)”考試；第二部分為“通用技能”比賽，包括粉筆字、即興演講、教學(xué)設(shè)計(jì)、模擬上課和課件制作等五個(gè)方面。其中，“即興演講”環(huán)節(jié)中，需要選手現(xiàn)場(chǎng)思考與展示。參賽教師要想在眾多選手中脫穎而出，必須具備較高的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)與良好的學(xué)科素養(yǎng)、較快的臨場(chǎng)反應(yīng)與應(yīng)變能力。因此，“即興演講”可以從側(cè)面反映教師的基本功。本文通過(guò)對(duì)“即興演講”的特點(diǎn)分析和“即興演講”比賽中的問(wèn)題剖析，談?wù)劰P者對(duì)初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)基本功的幾點(diǎn)思考。

一、“即興演講”比賽的規(guī)則與內(nèi)容

1.比賽規(guī)則。

由組織者提供演講主題或話題，選手現(xiàn)場(chǎng)抽題，經(jīng)過(guò)2分鐘的準(zhǔn)備，進(jìn)入3分鐘演講環(huán)節(jié)，由評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分。

2.比賽內(nèi)容。

“即興演講”的主題和內(nèi)容主要與學(xué)科素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思考、課堂教學(xué)有關(guān)。涉及教育學(xué)與心理學(xué)、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)理解、教育理念與課堂教學(xué)等方方面面。

二、“即興演講”比賽的特點(diǎn)分析

數(shù)學(xué)教師的“即興演講”具有和其他所有演講相同的特點(diǎn)，同時(shí)還具有其自身特有的規(guī)律與特點(diǎn)。

1.共性特點(diǎn)。

既然是演講，必然具有所有演講的共同特點(diǎn)：一是聚焦主題，思想引人；二是案例佐證，以例服人；三是聲形并茂，以藝感人；四是善于交流，以情動(dòng)人。

2.獨(dú)有特征。

現(xiàn)場(chǎng)抽題的“即興演講”，只有2分鐘時(shí)間準(zhǔn)備，選手沒(méi)有太多的時(shí)間去思考與醞釀，因此需要選手具有厚實(shí)的知識(shí)積淀與學(xué)科底蘊(yùn)、豐富的案例儲(chǔ)備與臨場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，在短時(shí)間內(nèi)調(diào)動(dòng)相關(guān)信息、整合內(nèi)容、構(gòu)思結(jié)構(gòu)、組織語(yǔ)言。

至于數(shù)學(xué)教師的“即興演講”，除了具有前文所述普通意義上的“演講”特點(diǎn)外，還需要演講者具備心理學(xué)、教育學(xué)理論功底和豐富的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，擁有深厚的數(shù)學(xué)文化、廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)等學(xué)科素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)特質(zhì)與教育內(nèi)涵，充滿數(shù)學(xué)味兒，將數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)約性、抽象性與演講的鼓動(dòng)性、形象性、藝術(shù)性有機(jī)結(jié)合，力求做到理性與感性碰撞、邏輯與激情融匯、思想與藝術(shù)統(tǒng)一。

三、“即興演講”比賽的案例剖析

2018年泰州市初中數(shù)學(xué)青年教師教學(xué)基本功大賽“即興演講”環(huán)節(jié)，23名選手從組織者提供的11個(gè)演講主題中隨機(jī)抽取一個(gè)。從比賽過(guò)程來(lái)看，有的選手極具表演才能，有的選手以理性與邏輯見(jiàn)長(zhǎng)。但總的來(lái)說(shuō)，選手可提升的空間較大。不少選手的演講采用答辯式或條文式，演講方式刻板、單一，沒(méi)有動(dòng)作、眼神、表情的交流，缺少了演講必備的藝術(shù)性、鼓動(dòng)性和感染性。還有選手現(xiàn)場(chǎng)靈動(dòng)性不夠，遇到陌生的主題干脆就放棄演講。演講還反映出不少教師心理學(xué)與教育學(xué)理論功底不深，教育思想、方法陳舊（如停留在知識(shí)點(diǎn)的講解與訓(xùn)練上），人文精神與學(xué)科素養(yǎng)缺失，課程與教材不熟悉，教學(xué)行為偏離學(xué)生發(fā)展要求。這里結(jié)合具體案例，剖析“即興演講”中的問(wèn)題。

案例1 “正遷移”與“負(fù)遷移”

“遷移”是教育學(xué)中的一個(gè)基本概念。在23位選手中，有3位選手抽到這個(gè)主題，但幾乎沒(méi)有選手能準(zhǔn)確闡述，更談不上結(jié)合教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明，還有一位選手居然放棄了演講。那么這個(gè)主題該如何演講呢？

筆者認(rèn)為，可從以下三個(gè)方面進(jìn)行：一是概念闡述，二是舉例說(shuō)明，三是亮出觀點(diǎn)。

“遷移”通常在兩種學(xué)習(xí)內(nèi)容相似、過(guò)程相同或使用同一原理時(shí)發(fā)生，所謂學(xué)習(xí)的“遷移”是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響?！罢w移”是指“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起到積極的促進(jìn)作用”，而“負(fù)遷移”是指“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用”。教學(xué)中，要充分運(yùn)用遷移原理引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，強(qiáng)化正遷移，減少負(fù)遷移，促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效性。

以“一元一次不等式”教學(xué)為例。我們知道，“一元一次不等式”與“一元一次方程”在特征、性質(zhì)、解法和研究方法上比較相似。因此，學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時(shí)，可以類(lèi)比“一元一次方程”的研究方法（定義、性質(zhì)、解法、應(yīng)用）研究“一元一次不等式”。教學(xué)中要充分發(fā)揮正遷移作用，克服負(fù)遷移作用。如從“等號(hào)”到“不等號(hào)”、兩邊同乘或除以同一個(gè)數(shù)（或整式）時(shí)，“一元一次方程”中“等式仍然成立”，而“一元一次不等式”存在“不等號(hào)的方向”是否改變的問(wèn)題，因此，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在“一元一次不等式”的“不等號(hào)方向”的討論上，以克服學(xué)習(xí)“一元一次方程”的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“一元一次不等式”學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。

退一步說(shuō)，即使演講者對(duì)主題內(nèi)涵確實(shí)沒(méi)有把握，還可以“顧名思義”，從字面上理解：“遷移”——從甲處“搬到”乙處；正”——正面，有推動(dòng)作用，向好的方向發(fā)展；“負(fù)”——反面，有阻礙作用，不利于向正確的方向轉(zhuǎn)化。由此，再結(jié)合教學(xué)實(shí)踐舉例說(shuō)明：數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分發(fā)揮正遷移作用，避免負(fù)遷移的影響。如此，至少說(shuō)明選手具有一定的應(yīng)對(duì)能力。

案例2 數(shù)學(xué)不只是直觀想象

演講中的主要問(wèn)題有：一是對(duì)“直觀想象”的意義不理解；二是審題不清，言不及意，要么反復(fù)強(qiáng)調(diào)“直觀想象”，要么說(shuō)成不要“直觀想象”；三是沒(méi)有具體案例。如何演講呢？

首先，闡述什么是“直觀想象”。這個(gè)名詞來(lái)源于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六大要素，指“借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)”。對(duì)應(yīng)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“幾何直觀”，指“利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果”。

其次，說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)需要直觀想象。這是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的過(guò)程，也是創(chuàng)新能力的具體體現(xiàn)。如研究公式“a2+2ab+b2=（a+b）2 ”時(shí)，聯(lián)想到正方形面積，構(gòu)造如圖所示的圖形，這樣結(jié)論的正確性就一目了然了。

再者，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)不只是直觀想象，還需要抽象與演繹。抽象、推理是數(shù)學(xué)的重要特征，想象的結(jié)論是否正確，需要用數(shù)學(xué)的方法證實(shí)或證偽，這就是數(shù)學(xué)的理性精神。如用面積法直觀感知完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2 ”時(shí)，可能讓學(xué)生有“字母a、b為正數(shù)”的錯(cuò)覺(jué)，故還要用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法加以證明，從而有力地說(shuō)明數(shù)學(xué)不只是直觀想象。

案例3 “圖形變換”的自述

大多數(shù)選手大談圖形變換的作用、怎么進(jìn)行圖形變換的教學(xué)等，全然不顧主題中“自述”二字。問(wèn)題本意是要求以擬人的手法，站在“圖形變換”的角度，以第一人稱(chēng)介紹：“‘我是什么”——“我”是指將圖形從一種位置變換為另一種位置，通過(guò)“我”得到的圖形前后形狀、大小不變；“‘我有什么”—— 在初中，“我”有“平移變換”“翻折變換”和“旋轉(zhuǎn)變換”三種變換方式；“‘我能做什么”—— “我”可以幫助大家構(gòu)造美麗的圖案，如風(fēng)車(chē)、五角星、圓柱體、長(zhǎng)城、蝴蝶等；“我”是研究幾何圖形的一種策略與方法，比如讓圖形搬家，尋找點(diǎn)的關(guān)系、線段的關(guān)系、角的關(guān)系等；“我”還可以作為幾何證明的依據(jù)，利用“我”就可以直接得到對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。再結(jié)合實(shí)例說(shuō)明即可。

案例4 笛卡爾與數(shù)學(xué)

對(duì)于此話題，大多數(shù)選手的演講只停留在“直角坐標(biāo)系”的發(fā)明和“數(shù)形結(jié)合思想”上。其實(shí)，該話題重點(diǎn)應(yīng)該談笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。笛卡爾的主要觀點(diǎn)是：任何圖形問(wèn)題都可以用代數(shù)方法解決。他的觀點(diǎn)或許有些偏激，但卻改變了人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提供了數(shù)學(xué)研究的新思路、新視角。一方面由此創(chuàng)立了解析幾何，將代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起，建立了數(shù)與形的統(tǒng)一、直觀與抽象的統(tǒng)一、復(fù)雜與簡(jiǎn)單的統(tǒng)一。另一方面為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了工具保障。用他的觀點(diǎn)和坐標(biāo)系，才得以將運(yùn)動(dòng)、變化與對(duì)應(yīng)法則用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)，而無(wú)窮小量與微積分、數(shù)學(xué)分析體系的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與完善，都建立在坐標(biāo)系和笛卡爾觀念的基礎(chǔ)上。這應(yīng)該就是笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)。

案例5 數(shù)學(xué)是“看”出來(lái)的

這個(gè)主題的演講重點(diǎn)是在“看”字上做文章?！皵?shù)學(xué)是‘看出來(lái)的”源自于史寧中先生，他提倡“任何學(xué)科應(yīng)該把這個(gè)學(xué)科的直觀作為培養(yǎng)終極目標(biāo)”，強(qiáng)調(diào)了直觀的重要性。這里的“看”有兩層含義：一是肯定數(shù)學(xué)的直觀性，數(shù)學(xué)的許多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)靠的是直覺(jué)，學(xué)習(xí)或研究數(shù)學(xué)是需要感覺(jué)的；二是這種“看”不是平地起高樓，需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)技能的儲(chǔ)備、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想方法的掌握、數(shù)學(xué)理性思維的能力。例如計(jì)算（[-1+52]）2+[-1+52]-1，我們“一看就知道”結(jié)果應(yīng)該為0，為什么“一看就知道”？這是作為數(shù)學(xué)教師或洞察力較強(qiáng)的初中學(xué)生，已經(jīng)具有了“一元二次方程”的知識(shí)儲(chǔ)備和解決相關(guān)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)積累。考慮到算式的結(jié)構(gòu)特征，立即與“[-1+52] 是方程x2+x-1=0的根”產(chǎn)生聯(lián)系，故有 （[-1+52]）2+[-1+52]-1=0。試想：如果是一個(gè)普通小學(xué)生，能夠“看”出這樣的結(jié)果嗎？不能！所以，數(shù)學(xué)中的“看”，需要一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累。通過(guò)這樣鮮活的例子就能充分體現(xiàn)演講主題中“看”的含義。

四、對(duì)初中數(shù)學(xué)教師基本功的思考

盡管“即興演講”這一項(xiàng)的分?jǐn)?shù)只占教學(xué)基本功比賽總分的5%，但卻能從側(cè)面管窺教師的基本功。從“即興演講”的現(xiàn)狀可以看出，初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功亟待加強(qiáng)，主要從學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論、提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)思考、增強(qiáng)自身人文修養(yǎng)四個(gè)方面進(jìn)行。

1.重溫教育教學(xué)理論。

成功的演講必須以教育教學(xué)理論為依據(jù)。比如“正遷移與負(fù)遷移”，涉及心理學(xué)、教育學(xué)基本理論，幾乎沒(méi)有選手能夠正確闡述，還有選手表示聞所未聞。又比如許多教師在演講中頻繁出現(xiàn)“知識(shí)點(diǎn)”“訓(xùn)練”等名詞，“讓”“使”“培養(yǎng)”等祈使詞。這些都說(shuō)明：不少初中數(shù)學(xué)教師的觀念還停留在“教師中心論”上，教學(xué)還停留在“知識(shí)”層面，非常有必要補(bǔ)上最基本的心理學(xué)、教育學(xué)理論，扎扎實(shí)實(shí)地研究課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、目標(biāo)與要求，強(qiáng)化學(xué)生意識(shí)、生命意識(shí)和生長(zhǎng)意識(shí)，并在教學(xué)實(shí)踐中付諸實(shí)施。再比如“‘學(xué)生粗心之我見(jiàn)”要從心理學(xué)、認(rèn)知學(xué)研究學(xué)生粗心的原因：一是教學(xué)缺乏過(guò)程意識(shí)，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，因此不能真正理解、掌握規(guī)則、原理及其來(lái)龍去脈；二是“不按規(guī)則出牌”，解題不考慮算法、算理和規(guī)則而導(dǎo)致出錯(cuò)；三是思考問(wèn)題時(shí)不專(zhuān)心，比如作業(yè)時(shí)聽(tīng)音樂(lè)、吃零食等，長(zhǎng)期養(yǎng)成注意力難以集中的習(xí)慣，這些才是粗心的本質(zhì)。進(jìn)而教學(xué)中對(duì)癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的規(guī)則和原理，并在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化規(guī)則意識(shí)。諸如“談數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與能力”“課堂上‘?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題是這么來(lái)的”“數(shù)學(xué)不只是‘直觀想象”等演講主題，都需要掌握義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。

精彩的演講離不開(kāi)數(shù)學(xué)哲學(xué)的支撐。在演講時(shí)，所有主題都要用思辨的方法，從多維度、多方面闡述。如“數(shù)學(xué)不只是‘直觀想象”，既要肯定直觀想象的作用，又要明確數(shù)學(xué)僅僅是直觀想象還不夠，還需要數(shù)學(xué)的邏輯推理、需要數(shù)學(xué)的理性精神。這就需要演講者更多學(xué)習(xí)哲學(xué)、教育哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)理論。

2.提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)既包含觀察世界的數(shù)學(xué)眼光、思考世界的數(shù)學(xué)思維、表達(dá)世界的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即史寧中先生強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)模型，并由此派生出若干具體的數(shù)學(xué)思想方法。也包含數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展史和對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解。如主題“數(shù)學(xué)是美的”就要說(shuō)明數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美、簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美、統(tǒng)一美和對(duì)稱(chēng)美，并且要有具體的例子說(shuō)明。還包含數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)觀、方法論，所教學(xué)段、內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)中的地位、作用和影響等。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)思考。

演講的主題中，有不少與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有關(guān)。如“我的‘教學(xué)相長(zhǎng)觀”，既反映教師需要“蹲下身子”和學(xué)生一起思考的教學(xué)觀，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)與研究成果共享、師生共同成長(zhǎng)的成長(zhǎng)觀?！罢n堂上‘?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題是這么來(lái)的”要關(guān)注課堂上數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式、來(lái)源和呈現(xiàn)時(shí)機(jī)。“‘追問(wèn)讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩”則應(yīng)該凸顯數(shù)學(xué)課堂“追問(wèn)”的價(jià)值、時(shí)機(jī)?！啊畧D形變換的自述”則要充分了解初中數(shù)學(xué)中圖形變換的類(lèi)型、方式、作用?！皵?shù)學(xué)是‘看出來(lái)的”，要對(duì)“看”字從兩個(gè)方面進(jìn)行辯證地闡述：數(shù)學(xué)結(jié)論的得出可謂“似看非看”——“看”，是肯定數(shù)學(xué)直觀的意義及其價(jià)值；“非看”，說(shuō)明“看”是有前提的，必須具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力。所有這些，都需要教師通過(guò)積極思考、深入研究，以理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)。

4.增強(qiáng)自身人文修養(yǎng)。

“人文修養(yǎng)”有兩層意思。一是“即興演講”要彰顯數(shù)學(xué)本身的人文性。數(shù)學(xué)其實(shí)是美的、好玩的，數(shù)學(xué)更是有用的。演講者要用自己的知識(shí)、智慧、口才將自己對(duì)數(shù)學(xué)的思考、理解與感悟淋漓盡致地展示給聽(tīng)眾（評(píng)委），讓聽(tīng)眾從你的演講中感受到“數(shù)學(xué)之美”“數(shù)學(xué)之趣”“數(shù)學(xué)之用”，這個(gè)過(guò)程彰顯了演講者對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。二是“即興演講”需要演講者具有數(shù)學(xué)以外的人文素養(yǎng)與情懷。數(shù)學(xué)的特征之一就是“化曲為直”“馭繁為簡(jiǎn)”，但人文領(lǐng)域可能更需要滌蕩起伏、曲徑通幽、波瀾曲折，這樣才能扣人心弦，這或許是數(shù)學(xué)思維方式與人文思維方式的區(qū)別。作為演講，即便是數(shù)學(xué)教師的演講，不能除了數(shù)學(xué)還是數(shù)學(xué)，還需要演講者具備人文思維，比如較強(qiáng)的語(yǔ)言組織能力、靈動(dòng)機(jī)智的表現(xiàn)能力、親和的人際交流能力。這就需要數(shù)學(xué)教師具有健康的心理品質(zhì)、廣泛的興趣愛(ài)好、文理兼修的人文精神。

五、結(jié)語(yǔ)

人無(wú)完人，亦難通才。筆者并非希望所有初中數(shù)學(xué)教師都成為優(yōu)秀的演講者、文理兼修的大家，本文意在通過(guò)案例說(shuō)明：作為青年數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該珍惜自己的教學(xué)生命，不斷學(xué)習(xí)新的理念、接納新生事物、探索新的方法，苦練教學(xué)基本功，努力完善自己，追尋心中的數(shù)學(xué)教育教學(xué)“伊甸園”。

（作者單位：江蘇省泰州市教育局教研室）