魏曉紅 龍薇

摘 要：中職數(shù)學(xué)在現(xiàn)實情境下的不斷被“排擠”，使得一線教師長期艱難地為自己的教學(xué)尋找一個學(xué)生容易接受且不失科學(xué)性的教學(xué)方式。筆者所在課題組在研究本校施工專業(yè)的數(shù)學(xué)“模塊化”教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)模塊化的局限性以及其不易突破的難點，轉(zhuǎn)而放棄最初的設(shè)想，將新課標(biāo)中提出的核心素養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，將對學(xué)生的人文關(guān)懷放在第一位，培養(yǎng)其思考問題解決問題的能力作為終身的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；模塊化；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思想

作者簡介：魏曉紅，惠州市廣播電視大學(xué)教師。研究方向：中職數(shù)學(xué)教育；龍薇，研究生，惠州市廣播電視大學(xué)教師，副教授。研究方向：半群理論、數(shù)學(xué)教育。（廣東 惠州 516007）

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）05-0065-04

一、數(shù)學(xué)的重要性與國內(nèi)中職數(shù)學(xué)教學(xué)地位的反差

數(shù)學(xué)的進(jìn)步是人類文明的火車頭，在人類文明的幾個高峰中，數(shù)學(xué)的進(jìn)步是突出的標(biāo)志。古希臘文明的《幾何原本》是其標(biāo)志性貢獻(xiàn)；文藝復(fù)興以后的科學(xué)黃金時代，以Newton建立微積分方法和力學(xué)體系為最重要的代表；世紀(jì)之交的現(xiàn)代文明，是以數(shù)學(xué)方法推動相對論的建立而顯現(xiàn)的；今天正在經(jīng)歷的信息時代的文明，John von Neumann創(chuàng)立的計算機(jī)方案，是信息技術(shù)的基礎(chǔ)和發(fā)展的源泉。這些史實都表明：數(shù)學(xué)文化和人類進(jìn)步是密切相關(guān)的。

從近代戰(zhàn)爭的發(fā)展道路來看：第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)，第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)，海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學(xué)戰(zhàn)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)與空氣動力學(xué)、流體動力學(xué)、彈道學(xué)、雷達(dá)及聲吶、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學(xué)、計算機(jī)等等有關(guān)，而直接或間接影響到武器或戰(zhàn)術(shù)。

所有這些反映出高新技術(shù)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)日益成為各個領(lǐng)域解決實際問題的有力武器，其應(yīng)用已經(jīng)滲透到一切領(lǐng)域。美國學(xué)者桑德斯曾詢問過代表美國整個社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域100種職業(yè)的從業(yè)者，發(fā)現(xiàn)62%的職業(yè)必須有基本的算術(shù)知識，65%的職業(yè)必須有統(tǒng)計知識，切皮亞爾和埃斯蒂發(fā)現(xiàn)，沒有基本的數(shù)學(xué)知識，根本就讀不懂《紐約時報》頭版中93%的文章。

美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）1989年和2000年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本特點之一都是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用；荷蘭到20世紀(jì)90年代初，幾乎所有的中小學(xué)生開始使用根據(jù)現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育思想編寫的課本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力；日本的數(shù)學(xué)課程設(shè)置了綜合課題學(xué)習(xí)；英國數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用性和實踐性方面是令人矚目的，國家數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)開放性問題的作用，學(xué)生在處理實際問題，進(jìn)行合作交流等豐富的活動中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

但是歷年來中職數(shù)學(xué)的尷尬地位與困境沒有得到有效的改善，其原因當(dāng)然是多方面的：數(shù)學(xué)課本的“以不變應(yīng)萬變”，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣一再降低；學(xué)生基礎(chǔ)素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的下降，不再能支撐他們用一種很好的自覺性來完成較長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)課時的不斷減少，使得教師無法在短時間內(nèi)將知識很系統(tǒng)科學(xué)地傳授給學(xué)生；數(shù)學(xué)課與專業(yè)課脫節(jié)嚴(yán)重，一般數(shù)學(xué)課開設(shè)較早，學(xué)生不知道所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用在哪里，等專業(yè)課中涉及到數(shù)學(xué)知識時，頭腦中的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)所剩無幾。職業(yè)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有發(fā)揮應(yīng)有的功能，數(shù)學(xué)的生存空間不斷受到擠壓。

所有這些現(xiàn)狀引發(fā)一線教學(xué)工作者思考：中職數(shù)學(xué)教學(xué)該怎樣推行下去？其前途在哪里？

二、教改中發(fā)現(xiàn)的問題及其反思

20世紀(jì)90年代開始的“模塊化”曾是大多數(shù)職業(yè)教育者的目標(biāo)，大家理想化地認(rèn)為把專業(yè)課中的數(shù)學(xué)知識拿來講授，就一定能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使得數(shù)學(xué)的“工具性”發(fā)揮到淋漓盡致。實際上漫長的課改實踐后大家又發(fā)現(xiàn)，教改預(yù)設(shè)的目標(biāo)、內(nèi)容和方式在落到實處時，并沒有很好地解決中職數(shù)學(xué)的教學(xué)困境?！澳K化”為了在歸類和重新整合上基本滿足專業(yè)的需求，在知識框架上不能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性，強(qiáng)行把這個具有強(qiáng)框架的知識體系分模塊，使得整個體系支離破碎，缺少邏輯上的自然過渡，以至于前一模塊需要的基礎(chǔ)知識在后一模塊中才出現(xiàn)，整體上的把控和融合是“模塊化”倡導(dǎo)者面臨的難題。

于是有學(xué)者又提出放棄模塊化轉(zhuǎn)而選擇了類別化?！邦悇e化”的標(biāo)準(zhǔn)就是連續(xù)性、順序性和整合性，其實質(zhì)也是專業(yè)案例與數(shù)學(xué)知識的良好結(jié)合，真正體現(xiàn)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容在不同專業(yè)的差異。于是筆者在編制本校的校本教材時，思考將類別化所提倡的思想融入到整個課題研究過程中，希望得出一本既實用又不丟掉數(shù)學(xué)本質(zhì)的教材。

在收集了大量的參考資料后，我們將課題的理想目標(biāo)設(shè)為一本適合本校施工專業(yè)用的數(shù)學(xué)教材，其內(nèi)容應(yīng)該包括：①與初中甚至小學(xué)階段銜接的數(shù)學(xué)課程（即預(yù)備階段的數(shù)學(xué)課程）；②中職數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)知識（即在今后的學(xué)習(xí)中最具有適應(yīng)性和遷移性的知識）；③為學(xué)生進(jìn)入高職階段而準(zhǔn)備的知識（針對部分想繼續(xù)深造的學(xué)生的高端數(shù)學(xué)知識）；④服務(wù)于專業(yè)的數(shù)學(xué)知識（結(jié)合專業(yè)的案例數(shù)學(xué)教學(xué)）；⑤與科學(xué)和人文結(jié)合的數(shù)學(xué)知識（將數(shù)學(xué)作為一種文化進(jìn)行傳播的知識）。

至今所做的課改基本上滿足了有預(yù)備知識，有專業(yè)知識，也有高端知識，但是在服務(wù)于專業(yè)的知識上陷入一定的困惑中，整體上還是落入了“理論幼兒化，內(nèi)容卡通化，刪減簡單化，組合隨意化”的舊套路里，沒有達(dá)到筆者做課改最初設(shè)想的目的，以下幾點就不能很好地推行下去：

首先，專業(yè)課中的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用廣度和應(yīng)用深度數(shù)學(xué)教師無法準(zhǔn)確把握，專業(yè)課教師亦沒有辦法將他們課本中的數(shù)學(xué)知識用數(shù)學(xué)的方法抽象出來。教材中插入的專業(yè)知識案例聯(lián)系有明顯的牽強(qiáng)附會，數(shù)據(jù)的合理性，假設(shè)情況的可行性，設(shè)計的問題的實用性成了課改的難題。

其次，為了強(qiáng)調(diào)和專業(yè)課程的聯(lián)系，將知識太過模塊化，無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的體系連貫性。數(shù)學(xué)是一個邏輯嚴(yán)密的知識系統(tǒng)，是一種“強(qiáng)度框架”課程，對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行“模塊化”或者讓學(xué)生選擇所需模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)，必須考慮各個模塊之間的邏輯順序。邏輯仍然是隱藏在“模塊化”之下一條不可背離的暗線，從教材的編排思想和課程內(nèi)容上看，目前我們所做的工作并沒有突破原來的知識體系和框架，也就不可能有實質(zhì)性的創(chuàng)新。

最后，數(shù)學(xué)知識和結(jié)合人文的數(shù)學(xué)知識更是一件很難量化的工作。只有深入到一門學(xué)科的文化層面而不僅僅局限于學(xué)科的知識層面，才能獲得對學(xué)科素質(zhì)及其培養(yǎng)的新認(rèn)識，本質(zhì)是數(shù)學(xué)文化觀念、知識、能力、心理的整合，關(guān)鍵點在于充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，把文化理念貫穿到教育的全過程中。所有這些能在教材的內(nèi)容上充分體現(xiàn)出來也是一個需要攻克的難點。

著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、教育家懷特海（Whitehead，A. N）說過：“不管學(xué)生對你的課程有什么樣的興趣，這種興趣必須在此時此刻被激發(fā)；不管你要加強(qiáng)學(xué)生的何種能力，這種能力必須在此時此刻得到練習(xí)；不管你想怎樣影響學(xué)生未來的精神世界，必須現(xiàn)在就去展示它?！?/p>

在我們編寫教材過程中，數(shù)學(xué)教師一心想為專業(yè)服務(wù)的熱情其最終因為知識的局限性而無法達(dá)到預(yù)期的效果；我們精心設(shè)計的案例對專業(yè)課來說都是皮毛的知識；大家用若干年的努力還是沒有達(dá)成理想狀態(tài)，最后是數(shù)學(xué)教師和專業(yè)課教師都不能很好地解決“自己的教學(xué)領(lǐng)域里別人的問題”。

許多學(xué)生正是因為看不到數(shù)學(xué)有什么用而不愿意學(xué)數(shù)學(xué)，職業(yè)教育數(shù)學(xué)“模塊化”的最終結(jié)果就是滑入“壓縮型”窠臼。我們反思整個課題研究過程，得出的結(jié)論是：無論教學(xué)中采取了什么樣的教材、教學(xué)方法或教學(xué)模式，讓自己的教學(xué)真正促進(jìn)了學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考才是我們數(shù)學(xué)教育的目的。

三、從“核心素養(yǎng)”出發(fā)，完善整個教材結(jié)構(gòu)以至教學(xué)過程

筆者和所在課題組的成員最后達(dá)成的共識是：數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該在教學(xué)過程中幫助學(xué)生建立起認(rèn)識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，幫助其建立與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略。當(dāng)然，這些想法是得益于2014年教育部印發(fā)的《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》（以下簡稱“《意見》”）。

《意見》中提到學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系是深化課程改革的新的重大舉措，構(gòu)建學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系對提升人才培養(yǎng)質(zhì)量、增強(qiáng)國家核心競爭力至關(guān)重要，是國際教育發(fā)展和變革的趨勢。研制學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系主要是明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐。通過構(gòu)建這一體系，使學(xué)生發(fā)展的素養(yǎng)要求更加系統(tǒng)、更加連貫。把對學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會主義核心價值觀的有關(guān)內(nèi)容具體化、細(xì)化，轉(zhuǎn)化為具體的品格和能力要求，進(jìn)而貫穿到各學(xué)段，融合到各學(xué)科，最后體現(xiàn)在學(xué)生身上，深入回答“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問題；為衡量學(xué)生全面發(fā)展?fàn)顩r提供評判依據(jù)，引導(dǎo)教育教學(xué)評價從單純考查學(xué)生的基本知識和基本技能轉(zhuǎn)向考查學(xué)生的綜合素質(zhì)。

不同于一般意義的“素養(yǎng)”概念，“核心素養(yǎng)”指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關(guān)心、會思考的市民的需要而具備的認(rèn)識，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參加數(shù)學(xué)活動的能力。其關(guān)鍵作用是應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題”；如果說“數(shù)學(xué)地看待世界”可以被看成“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的顯性表現(xiàn)，那么這又是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的真正核心所在，即應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深、更合理。博士生導(dǎo)師王尚志教授在他的專題報告中提出，中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

所謂教育就是你把在學(xué)校里所學(xué)的東西全部忘記后還剩下的東西。就數(shù)學(xué)而言，學(xué)生可以記不起學(xué)過的某條幾何定理，但幾何學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和獨特的美可以給他留下終生的印象，這就是一種素養(yǎng)。就是他以后立足社會所需要的競爭力、適應(yīng)力和創(chuàng)造力，是其獨立思考、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的基礎(chǔ)所在。

1. 教學(xué)過程中的體現(xiàn)。下面以一個小知識點的教學(xué)過程為例，說明我們在教改過程中不但做內(nèi)容上的調(diào)整，而且在教學(xué)方式上如何潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在三角函數(shù)這章里，介紹了角的概念的推廣以后，開始接觸度量角的大小的另一種度量單位——弧度制。其中的教學(xué)難點是引導(dǎo)學(xué)生找到弧度制和角度制的等量關(guān)系的過程，目的是最后引出其換算公式。有些教師會選擇直接給出公式，然后強(qiáng)調(diào)套公式計算，覺得公式的推導(dǎo)過程與應(yīng)用無關(guān)，這種設(shè)計的結(jié)果是學(xué)生可以順利地通過考試，但遺忘的速度也很快，是缺乏數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。我們在教學(xué)的過程中，努力將其定位為“一種思想，一個過程”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“邏輯推理”。如下便是教學(xué)片斷——

師：由我們剛才所給的新知識，弧長等于所在圓半徑的圓心角的大小為1弧度。我們是否能判斷1度的角和1弧度的角哪個大？

生：可以看出來，1弧度大。

師：究竟大出多少能看得出來嗎？

生：不能，要找到它們之間的一個等量關(guān)系。像長度的兩種度量單位就有等量關(guān)系，比如1米=3尺。

師：1弧度等于多少度我們看不出來，可以試試把弧延長到[l=2r]來看，也就是2弧度對應(yīng)多少度，（期間用動畫過程演示擴(kuò)大角至2弧度），能觀察出什么結(jié)果嗎？

生：不行。

（動畫過程繼續(xù)下去，當(dāng)角度變成周角也就是扇形成一完整圓周時，有學(xué)生有結(jié)論了）。

生：這個弧長可以算，是[2πr]，那么弧度是[2π]，剛好[360°]。

師：為什么在這里停下來？

生：因為這個位置的弧度數(shù)我會算啊。

此時，我們要的等量關(guān)系也呼之欲出了。結(jié)論不是復(fù)雜的結(jié)論，但是整個引導(dǎo)過程中，教師盡量給學(xué)生一個用數(shù)學(xué)思考問題解決問題的情境，注重學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)，在其不太容易突破的關(guān)鍵點給以足夠的啟發(fā)，使其慢慢體會數(shù)學(xué)思考的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，這種思考方式將影響他今后的學(xué)習(xí)和生活。我們教數(shù)學(xué)盡量避免和學(xué)生說：這個題目怎么做？而是要提出：這個問題怎么解決？在無形中培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象的能力，“數(shù)學(xué)地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題”。所有的核心素養(yǎng)提出的時代背景、深遠(yuǎn)意義、重要性等等都是無法量化的東西，最關(guān)鍵的是一線教學(xué)工作者如何把它落在實處，用數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)定理，在教學(xué)的細(xì)節(jié)中體現(xiàn)各種思想的影響力，將“培養(yǎng)人”作為我們一貫且將永遠(yuǎn)堅持下去的工作。在強(qiáng)化數(shù)學(xué)的重要性和作用的同時承認(rèn)數(shù)學(xué)的局限性和不足，教給學(xué)生客觀的看法，也使我們自己有明確的努力方向。

2. 校本教材中的體現(xiàn)。施工專業(yè)中對圖形的面積和體積的計算內(nèi)容比較多，因此教材中專門編寫了立體幾何的內(nèi)容來介紹各種常見幾何體的計算公式和應(yīng)用。在這章內(nèi)容里，我們給出了幾何學(xué)的發(fā)展史，以便學(xué)生了解這個分支的相關(guān)知識。教材片斷如下：

據(jù)史料記載，古埃及時代尼羅河水定期泛濫，淤積的泥土經(jīng)常沖毀兩岸土地的界限，水退后土地的界限顯得模糊不清。當(dāng)時埃及的勞動人民為了重新測出被洪水淹沒的土地的地界，每年總要進(jìn)行土地測量，因此積累了許多測量土地方面的知識。幾何就起源于測量土地的技術(shù)，幾何學(xué)的英文單詞geometry就是由geo（土地）和 metry （測量）組成的。人類從開始制作和使用工具起，就開始研究工具的造型、體積、外表裝飾等，這也對幾何學(xué)的產(chǎn)生起了促進(jìn)作用。從現(xiàn)存的舊石器時代的一些工具，可以看出當(dāng)時的人們已能磨制出具有較復(fù)雜的幾何造型的器皿，在新石器時代制作的陶器上，已出現(xiàn)圓、三角形、正方形等基本圖形，以及復(fù)雜的對稱幾何圖案等分圓周花紋等。

隨著時間的推移，人們在大量的實踐中不斷擴(kuò)大和加深對形的認(rèn)識，獲得了許多關(guān)于形的知識和研究形的方法。約公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得廣泛收集和研究前人的成果，將已有的關(guān)于形和數(shù)的知識作了系統(tǒng)編排，寫成了《幾何原本》一書，這是幾何發(fā)展史上的一個里程碑。

以上就是筆者編寫的校本教材幾何部分?jǐn)?shù)學(xué)歷史的簡介，我們在傳授知識的同時，把知識的相關(guān)背景和情境連同知識的抽象形式一起呈現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感受到知識是鮮活有生命力的而不是枯燥的。在教學(xué)中我們讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，幫助其弄清知識的來龍去脈，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)出人類思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性，學(xué)生在真實的認(rèn)知和思維活動中發(fā)展其思維能力、情感態(tài)度和價值觀。

課題的結(jié)題工作已經(jīng)完成，在整個研究過程中，課題組成員最深刻的體會是：幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”，并且在此基礎(chǔ)上專業(yè)地解決問題，是我們一線數(shù)學(xué)教師一直努力奮斗的目標(biāo)。

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責(zé)任編輯 王春蘭