管愛民

摘 要：核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)“必備品格”與“關(guān)鍵能力”。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，必備品格的形成與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，均可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中得到充分的實(shí)現(xiàn)。理論研究表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在著天然的核心素養(yǎng)培養(yǎng)因子；而在具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐中，教師更需要從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來(lái)設(shè)計(jì)、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從“課”的視角提升到“課程”的視角，有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)化，有助于更好地促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)、生成數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最需要關(guān)注的問題之一，是學(xué)生所需要的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”從何而來(lái)，同時(shí)也需要思考《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中列出來(lái)的十個(gè)核心概念與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)系。很顯然的一個(gè)認(rèn)識(shí)是，相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，數(shù)學(xué)思想往往更接近核心素養(yǎng)，但數(shù)學(xué)思想的形成與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又不可能是空中樓閣，只有在知識(shí)的構(gòu)建中，才能形成思想、提升素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過程，就是優(yōu)化學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、促進(jìn)數(shù)學(xué)思想形成進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的運(yùn)用，在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)由于增強(qiáng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建過程中的“能動(dòng)性”，因而可以走出純粹的邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路，這對(duì)于小學(xué)生而言是必要的。本文即從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)角度，談?wù)勅绾卧诖嘶A(chǔ)上提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的天然途徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有兩層含義：一層含義是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其常常是指信息技術(shù)之于數(shù)學(xué)研究的運(yùn)用；另一層含義是教學(xué)視域中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其借鑒自然科學(xué)中實(shí)驗(yàn)的作用，強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生基于某一數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的目的，去對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行操作，以便更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，生成數(shù)學(xué)理解。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生既需要“思”，也需要“做”，因而天然存在著核心素養(yǎng)所最為關(guān)注的必備品格與關(guān)鍵能力，而即使從數(shù)學(xué)核心概念角度去理解核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著豐富的空間觀念、幾何直觀、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)感等的存在。有研究者從認(rèn)知性與非認(rèn)知性兩個(gè)角度論述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，前者主要是指問題解決及其過程中表現(xiàn)出來(lái)的探究能力形成與批判性思維的獲得等，后者主要是指數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的自我管理、合作交往等，這實(shí)際上正是分別指向關(guān)鍵能力與必備品格的。

舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們說數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，而數(shù)則主要是指阿拉伯?dāng)?shù)字，但很少有教師在教學(xué)中能夠從數(shù)學(xué)史的角度介紹數(shù)的誕生過程。眾所周知的是，數(shù)最早來(lái)源于“結(jié)繩記事”，做幾件事情就在繩子上打幾個(gè)結(jié)，于是繩結(jié)就成了數(shù)的最原始的形式。在這里，數(shù)的累積是通過“打結(jié)”這個(gè)動(dòng)作來(lái)完成的，這可能是最早的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的表現(xiàn)了。隨著人們生活內(nèi)容不斷豐富，對(duì)數(shù)的需要也不斷增加，結(jié)繩記事遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足記數(shù)需要，于是新的計(jì)數(shù)、算數(shù)的工具就產(chǎn)生了。當(dāng)我們津津樂道于中國(guó)發(fā)明了世界上最古老的計(jì)算機(jī)——算籌的時(shí)候，很少有人意識(shí)到算籌本身的發(fā)明，就是數(shù)學(xué)思維驅(qū)動(dòng)之下的數(shù)學(xué)動(dòng)作的產(chǎn)物，如果從純粹數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，每一次算籌的運(yùn)用，都可以視作是一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。簡(jiǎn)言之，算籌的發(fā)明實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。

具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，以“加減法”的教學(xué)為例，當(dāng)教師給學(xué)生提供諸如5+3=2+□的時(shí)候，適齡學(xué)生的第一反應(yīng)往往并不是計(jì)算出5+3=8，然后用8-2=6，而是下意識(shí)地在大腦中浮現(xiàn)相應(yīng)的實(shí)物，比如說5個(gè)蘋果加上3個(gè)蘋果，結(jié)果是8個(gè)蘋果；那么2個(gè)蘋果加上幾個(gè)蘋果是8個(gè)蘋果呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)是6個(gè)蘋果。于是在實(shí)際教學(xué)中就有了兩個(gè)教學(xué)思路：一是讓學(xué)生遵循這樣的思路來(lái)運(yùn)用邏輯推理（邏輯推理也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)）。但需要注意的是，并不是所有學(xué)生都能在大腦中形成這樣的表象，因?yàn)檫@個(gè)表象的構(gòu)建本身就需要較好的數(shù)學(xué)思維能力，更多的學(xué)生并不具有這樣的能力，于是教學(xué)就需要另一個(gè)選擇，即通過具體的實(shí)物來(lái)“擺弄”。比如給學(xué)生若干個(gè)小球，讓學(xué)生選擇相應(yīng)數(shù)量的小球去進(jìn)行加減。

這就是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，這個(gè)過程中，學(xué)生不再需要抽象的邏輯推理，而是可以在小球數(shù)量的選擇中“試錯(cuò)”（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是允許試錯(cuò)的，具體可參照華應(yīng)龍的融錯(cuò)教育思想）。學(xué)生思維加工的對(duì)象是具體的操作過程，這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)操作，進(jìn)而會(huì)抽象思維，從操作到抽象，也是表象得以構(gòu)建并變得清晰的過程。因而無(wú)論是從數(shù)學(xué)抽象，還是從邏輯推理，甚至是從數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)感形成的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均蘊(yùn)含其中。

二、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)核心素養(yǎng)教學(xué)嘗試

既然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在著極為顯著的核心素養(yǎng)培養(yǎng)的可能性，那在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并極力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然選擇。需要指出的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的指向既可以是教材中的具體的教學(xué)內(nèi)容，也可以是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所必需的數(shù)學(xué)思想?？紤]到前者已經(jīng)為許多小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的同行所嘗試，因此筆者這里想從后者的實(shí)踐角度來(lái)加以論述。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是需要數(shù)學(xué)思想的支撐的。盡管這些數(shù)學(xué)思想的名稱不需要學(xué)生所掌握，但這些思想方法的運(yùn)用，學(xué)生卻是越熟悉、越熟練越好。其中，最典型的數(shù)學(xué)思想之一，就是分類思想。

如何在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的分類思想呢？筆者的嘗試是這樣的。

首先，實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備。

很多人都認(rèn)為實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備就只是準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材?？墒菍?duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)精心研究的人都知道，器材的準(zhǔn)備實(shí)際上是服從于實(shí)驗(yàn)思想與實(shí)驗(yàn)過程的。對(duì)于小學(xué)生而言，分類思想的形成過程應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)潔的，這就意味著實(shí)驗(yàn)器材不能過多地影響學(xué)生對(duì)“分類”這一過程的聚焦，也就是說實(shí)驗(yàn)器材不宜是玩具，色彩亦不宜過于豐富。從這個(gè)角度講，不少教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中總喜歡以玩具為器材，結(jié)果實(shí)驗(yàn)過程貌似熱鬧，但學(xué)生的注意力卻多不在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，這是需要高度注意的。同時(shí)，分類思想形成過程的簡(jiǎn)潔，還意味著分類過程的簡(jiǎn)潔，因此教師要預(yù)設(shè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，防止學(xué)生思維過于發(fā)散，這樣不利于學(xué)生在專注的情形下形成分類認(rèn)識(shí)。

基于以上思考，筆者選擇的實(shí)驗(yàn)器材很簡(jiǎn)單：顏色、形狀、孔數(shù)不同的紐扣若干。

其次，實(shí)驗(yàn)過程的展開。

實(shí)驗(yàn)過程有兩個(gè)關(guān)鍵：一是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定；二是具體的分類過程。其中，前者是分類思想形成的關(guān)鍵；后者是分類思想運(yùn)用的過程。這個(gè)過程中，最主要也是最有價(jià)值的過程，就是學(xué)生的摸索或者說是探究過程。教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，甚至是鼓勵(lì)學(xué)生出錯(cuò)。這里最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就是分類結(jié)果沒有統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，而這又是分類思想形成的關(guān)鍵。

最后，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)評(píng)。

點(diǎn)評(píng)其實(shí)就是分類思想的提升。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)點(diǎn)評(píng)的過程中，教師要做兩個(gè)工作：一是對(duì)分類正確的實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)評(píng)，其關(guān)鍵在于讓學(xué)生說出分類的思路，進(jìn)而由教師提煉出分類思想；二是對(duì)分類錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)評(píng)，要求學(xué)生說出分類的過程，并引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)分類過程中的不合理之處，從而讓全體學(xué)生明白分類的準(zhǔn)確要求。

在上述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生有具體的“做”的過程，也有充分的“思”的過程，在做中思，在思中做，在做中學(xué)，分類思想的形成是水到渠成的事。同時(shí)從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來(lái)看，學(xué)生實(shí)驗(yàn)過程中必然要合作，要交流，要思考，要爭(zhēng)辯，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，分類過程的經(jīng)歷等，都意味著必備品格與關(guān)鍵能力的形成。

三、從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的努力

多次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嘗試與思考，讓筆者逐步形成了一個(gè)認(rèn)識(shí)，那就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，需要經(jīng)歷從“課”到“課程”的蛻變。

在“課”上存在的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，往往實(shí)驗(yàn)就是課的一部分，是促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的一種手段，不是一種單獨(dú)存在的形式。而在“課程”中存在的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就有著自身明確的主題，其既服務(wù)于知識(shí)的構(gòu)建，同時(shí)本身也是學(xué)習(xí)內(nèi)容的一部分，有時(shí)甚至是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)無(wú)法替代的一部分。譬如上面的分類思想，可能在其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中也會(huì)遇到，但當(dāng)其成為一個(gè)主題或線索時(shí)，其在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中留下的印象是深刻的，這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為課程形式存在的力量。

因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系，要從課程的角度去看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣形式不同的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，才有可能在相同的主題串聯(lián)下，形成一個(gè)有機(jī)的整體。而一旦如此，那學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中所經(jīng)歷的，也就不會(huì)是窄化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作本身，而是蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想的操作，也只有這樣，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才有可能在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中變成現(xiàn)實(shí)。畢竟，課程視角下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更容易為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供一片養(yǎng)分充足的土壤。